《二元一次方程组的图像解法》教学设计-优质教案
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情感态度目标
在一系列数学探索活动中，培养学生探究意识以及与人合作、交流、分享的意识和精神．
4.学习重点难点
【教学重点】
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解（让学生明白这其实更倾向于提供一种解决问题的思路）．
【教学难点】
方程和函数实质上的统一，数形结合的思想的渗透。
学科
数学
电子邮箱
年级
教科书版本及章节
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
二元一次方程组
1.单元（或主题）教学设计说明
（依据学科课程标准的要求，简述本单元（或主题）学习对学生学科素养发展的价值；简要说明教学设计与实践的理论基础。学习单元可以按教材内容组织，也可以按学科学业发展和学科核心素养发展的进阶来组织，还可以按真实情境下的学习任务跨学科组织。）
三、巩固训练
学生练习二元一次方程组的图象解法，学生在做练习的过程中，教师要不断地在学生中间进行巡视，以便及时发现问题而立即个别辅导，对于表现优秀的学生及时予以肯定，对于中等的学生多多给予鼓励．
四、课堂小结
学生说收获与体会，可引导学生从知识、数学方法、数学思想、与人合作几个方面谈体会与收获
2.学习者来自百度文库析
5.学习评价设计
（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）
方程和函数均是刻画现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型．本节内容被安排在《一次函数》的最后一小节，既是一次函数在数学内部的应用，推动了数学自身的发展，更是为了加深学生对两个“一次”的理解．由于一元一次不等式的相关内容被安排在八年级下学期，所以这里仅仅就二元一次方程和一次函数进行联系．平面直角坐标系的建立，在“数”和“形”之间架起了一座桥梁，表示数量关系（“数”）的一次函数在平面直角坐标系中表现为一条直线（“形”），而二元一次方程通过恒等变形可以写成用含有x的代数式表示y的形式，于是无论形式还是内容，二元一次方程和一次函数都是有着完美的统一．这一小节通过探究一次函数及其图象与二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组的解之间的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系．
（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。）
建构主义认为，学习是个体以其原有的经验结构（知识、技能、态度等）为基础，通过与新刺激、新信息的双向相互作用来形成、充实或调整自己的经验结构，从而导致学习者的行为表现或心理的持久变化．学习是一个积极意义的建构过程，教学并不是把知识经验从外部装到学生的头脑中，学习者也不是在记忆别人的知识，而是作为一个积极的思考者建构自己的知识．学生的经验结构（包括知识、技能、态度等）的生长是教学的目的，但这种“生长”只有通过学生自己的建构活动来实现，教师要做的就是为学生心理结构的生长设计良好的活动、资源和环境．根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将学生分成若干小组，每小组四人，采用小组探究式教学方法，并且在课前设计了带坐标系的方格纸，一方面为了节省课堂宝贵的时间、提高课堂效率；另一方面也方便学生作出较为精准的图形从而有利于学生的猜想和发现．探究过程按照教师或学生提出问题→动手操作→小组讨论→归纳总结→形成方法→具体应用的顺序进行组织教学，充分发挥学生的主体地位，引导学生思考、发现、组织自己的语言进行总结．努力营造一种氛围，让学生在小组合作学习中体验学习的快乐、合作交流的氛围，让学生将自己的想法与他人分享，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验．努力将教师定位于课堂的组织者、引导者、学生学习的合作者．
情感态度目标
在一系列数学探索活动中，培养学生探究意识以及与人合作、交流、分享的意识和精神．
【教学重点】
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解（让学生明白这其实更倾向于提供一种解决问题的思路）．
【教学难点】
方程和函数实质上的统一，数形结合的思想的渗透．
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的落实，设计单元学习目标，明确重点和难点）
【教学目标】
知识技能目标
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
过程性目标
在一系列数学探索活动的过程中，培养学生观察、比较、猜想、语言概括的能力．此外还要有意识地渗透数形结合的数学思想．
多让学生动
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
二元一次方程组的图象解法
课型
新授课□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
一、复习引入
本节课从复习二元一次方程组 的解法导入（这个方程组也是本节课的例题），一方面设置了一个悬念（即揭示本节课的方向：探究一种全新的解二元一次方程组的方法，从一种全新的视角来审视二元一次方程）激起学生的探究欲望；另一方面在侧重回顾代入消元法的过程中，需要将二元一次方程组中的一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（这里有意识地引导学生用还有 的代数式表示 ），顺理成章地将二元一次方程写成了一次函数的形式，自然地引入了新课，不显得生硬．
二、新知探索
探索新知识的过程由三个探究活动组成：一、探究一次函数和二元一次方程形式上的统一，由二元一次方程的一般形式 到一次函数的一般形式
其实质是等式的性质即恒等变形，这一探究活动借助于复习二元一次方程组的解法即代入消元法来实现；二、探究一次函数与二元一次方程本质上的统一：即探究函数图象与二元一次方程的解之间的关系，这一过程由学生在方格纸上画出一次函数的图象，从“形”到“数”，再从“数”到“形”理解两者之间的关系；三、探究两个一次函数的图象与相应的二元一次方程组的解的关系，这一过程由学生在方格纸上画出两个一次函数的图象并解相应的方程组，然后观察两条直线的交点与相应的方程组的解之间的关系，最后由学生发现解二元一次方程组的新方法法，用此新方法解复习引入环节的方程组，最后揭示本节课的课题，前后呼应．
方程和函数数形结合的思想
8.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据）
当堂反馈
班级姓名学号
1．将二元一次方程 写成一次函数 的形式是．
3.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
【教学目标】
知识技能目标
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
过程性目标
在一系列数学探索活动的过程中，培养学生观察、比较、猜想、语言概括的能力．此外还要有意识地渗透数形结合的数学思想．
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
环节二：
教师活动2
学生活动2
活动意图说明
环节三：
教的活动3
学的活动3
活动意图说明
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
八年级学生的思维已经能够逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集和语言归纳的能力；与此同时，这一阶段的学生稚气未脱，希望得到老师的表扬和关注，所以在教学中有意识地针对这些特点，一方面通过给学生画笑脸的方式，拉近于学生之间的距离（借班上课）当然这也是一种激励和表扬的方式，使他们的注意力始终集中在数学知识的探究上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，能由学生说的尽量让学生说，教师不包办、不代替．充分发挥学生的主体地位和学习的主动性．
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
2．以二元一次方程 的所有解为坐标的点组成的图像其实就是一次函数的图像．
3．一次函数 的图像上任意一点的坐标都满足的二元一次方程是．
4．直线 ： 与直线 ： 的交点坐标就是二元一次方程组
的解．
5．用图像解二元一次方程组：
解：
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
在一系列数学探索活动中，培养学生探究意识以及与人合作、交流、分享的意识和精神．
4.学习重点难点
【教学重点】
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解（让学生明白这其实更倾向于提供一种解决问题的思路）．
【教学难点】
方程和函数实质上的统一，数形结合的思想的渗透。
学科
数学
电子邮箱
年级
教科书版本及章节
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称
二元一次方程组
1.单元（或主题）教学设计说明
（依据学科课程标准的要求，简述本单元（或主题）学习对学生学科素养发展的价值；简要说明教学设计与实践的理论基础。学习单元可以按教材内容组织，也可以按学科学业发展和学科核心素养发展的进阶来组织，还可以按真实情境下的学习任务跨学科组织。）
三、巩固训练
学生练习二元一次方程组的图象解法，学生在做练习的过程中，教师要不断地在学生中间进行巡视，以便及时发现问题而立即个别辅导，对于表现优秀的学生及时予以肯定，对于中等的学生多多给予鼓励．
四、课堂小结
学生说收获与体会，可引导学生从知识、数学方法、数学思想、与人合作几个方面谈体会与收获
2.学习者来自百度文库析
5.学习评价设计
（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）
方程和函数均是刻画现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型．本节内容被安排在《一次函数》的最后一小节，既是一次函数在数学内部的应用，推动了数学自身的发展，更是为了加深学生对两个“一次”的理解．由于一元一次不等式的相关内容被安排在八年级下学期，所以这里仅仅就二元一次方程和一次函数进行联系．平面直角坐标系的建立，在“数”和“形”之间架起了一座桥梁，表示数量关系（“数”）的一次函数在平面直角坐标系中表现为一条直线（“形”），而二元一次方程通过恒等变形可以写成用含有x的代数式表示y的形式，于是无论形式还是内容，二元一次方程和一次函数都是有着完美的统一．这一小节通过探究一次函数及其图象与二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组的解之间的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系．
（介绍单元整体教学实施的思路，包括课时安排、教与学活动规划，以结构图等形式整体呈现单元内的课时安排及课时之间的关联。）
建构主义认为，学习是个体以其原有的经验结构（知识、技能、态度等）为基础，通过与新刺激、新信息的双向相互作用来形成、充实或调整自己的经验结构，从而导致学习者的行为表现或心理的持久变化．学习是一个积极意义的建构过程，教学并不是把知识经验从外部装到学生的头脑中，学习者也不是在记忆别人的知识，而是作为一个积极的思考者建构自己的知识．学生的经验结构（包括知识、技能、态度等）的生长是教学的目的，但这种“生长”只有通过学生自己的建构活动来实现，教师要做的就是为学生心理结构的生长设计良好的活动、资源和环境．根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将学生分成若干小组，每小组四人，采用小组探究式教学方法，并且在课前设计了带坐标系的方格纸，一方面为了节省课堂宝贵的时间、提高课堂效率；另一方面也方便学生作出较为精准的图形从而有利于学生的猜想和发现．探究过程按照教师或学生提出问题→动手操作→小组讨论→归纳总结→形成方法→具体应用的顺序进行组织教学，充分发挥学生的主体地位，引导学生思考、发现、组织自己的语言进行总结．努力营造一种氛围，让学生在小组合作学习中体验学习的快乐、合作交流的氛围，让学生将自己的想法与他人分享，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验．努力将教师定位于课堂的组织者、引导者、学生学习的合作者．
情感态度目标
在一系列数学探索活动中，培养学生探究意识以及与人合作、交流、分享的意识和精神．
【教学重点】
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解（让学生明白这其实更倾向于提供一种解决问题的思路）．
【教学难点】
方程和函数实质上的统一，数形结合的思想的渗透．
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的落实，设计单元学习目标，明确重点和难点）
【教学目标】
知识技能目标
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
过程性目标
在一系列数学探索活动的过程中，培养学生观察、比较、猜想、语言概括的能力．此外还要有意识地渗透数形结合的数学思想．
多让学生动
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
二元一次方程组的图象解法
课型
新授课□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
一、复习引入
本节课从复习二元一次方程组 的解法导入（这个方程组也是本节课的例题），一方面设置了一个悬念（即揭示本节课的方向：探究一种全新的解二元一次方程组的方法，从一种全新的视角来审视二元一次方程）激起学生的探究欲望；另一方面在侧重回顾代入消元法的过程中，需要将二元一次方程组中的一个方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（这里有意识地引导学生用还有 的代数式表示 ），顺理成章地将二元一次方程写成了一次函数的形式，自然地引入了新课，不显得生硬．
二、新知探索
探索新知识的过程由三个探究活动组成：一、探究一次函数和二元一次方程形式上的统一，由二元一次方程的一般形式 到一次函数的一般形式
其实质是等式的性质即恒等变形，这一探究活动借助于复习二元一次方程组的解法即代入消元法来实现；二、探究一次函数与二元一次方程本质上的统一：即探究函数图象与二元一次方程的解之间的关系，这一过程由学生在方格纸上画出一次函数的图象，从“形”到“数”，再从“数”到“形”理解两者之间的关系；三、探究两个一次函数的图象与相应的二元一次方程组的解的关系，这一过程由学生在方格纸上画出两个一次函数的图象并解相应的方程组，然后观察两条直线的交点与相应的方程组的解之间的关系，最后由学生发现解二元一次方程组的新方法法，用此新方法解复习引入环节的方程组，最后揭示本节课的课题，前后呼应．
方程和函数数形结合的思想
8.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据）
当堂反馈
班级姓名学号
1．将二元一次方程 写成一次函数 的形式是．
3.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
【教学目标】
知识技能目标
1.知道一次函数与二元一次方程的关系．
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
过程性目标
在一系列数学探索活动的过程中，培养学生观察、比较、猜想、语言概括的能力．此外还要有意识地渗透数形结合的数学思想．
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
环节二：
教师活动2
学生活动2
活动意图说明
环节三：
教的活动3
学的活动3
活动意图说明
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
八年级学生的思维已经能够逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集和语言归纳的能力；与此同时，这一阶段的学生稚气未脱，希望得到老师的表扬和关注，所以在教学中有意识地针对这些特点，一方面通过给学生画笑脸的方式，拉近于学生之间的距离（借班上课）当然这也是一种激励和表扬的方式，使他们的注意力始终集中在数学知识的探究上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，能由学生说的尽量让学生说，教师不包办、不代替．充分发挥学生的主体地位和学习的主动性．
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：（根据课堂教与学的程序安排）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
2．以二元一次方程 的所有解为坐标的点组成的图像其实就是一次函数的图像．
3．一次函数 的图像上任意一点的坐标都满足的二元一次方程是．
4．直线 ： 与直线 ： 的交点坐标就是二元一次方程组
的解．
5．用图像解二元一次方程组：
解：
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）