2018年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷

是中心对称图形；④AC 平分∠DCB，其中正确的是
．
17．（3 分）在△ABC 中，AB＝9，AC＝6．点 M 在边 AB 上，且 AM＝3，点 N 在 AC 边上．当
AN＝
时，△AMN 与原三角形相似．
18．（3 分）如图，正方形 OA1B1C1 的边长为 1，以 O 为圆心，OA1 为半径作扇形 OA1C1，
（填“甲”、“乙”、
“丙”中的一个）．
14．（3 分）因式分解：x3y﹣2x2y﹣3xy＝
．
15．（3 分）若关于 x 的分式方程
＝ 的解为非负数，则 a 的取值范围是
．
16．（3 分）如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC、BD 相交于点 O，∠
BCD＝60°，则下列 4 个结论：①梯形 ABCD 是轴对称图形；②BC＝2AD；③梯形 ABCD
Baidu Nhomakorabea（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总
费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 21．（9 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C，已知 AB＝700 米，AC＝500 米，
年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，
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请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）求本次抽测的学生人数； （2）求扇形图中∠α 的度数，并把条形统计图补充完整； （3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大
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25．（12 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物 线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，
直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运
动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点 的坐标．
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2018 年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷
2．（3 分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m．将 6700000 用科学记数法
表示为（ ）
A．6.7×105
B．6.7×106
C．0.67×107
D．67×108
4．（3 分）如图，已知 AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD 的值为（ ）
B．x≥﹣1 且 x≠2 C．x≠±2
D．x＞﹣1 且 x≠2
9．（3 分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，∠B＝45°，底边 AB＝5，高 AD＝3，
点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，EM⊥AB 于 M，EN⊥AD 于 N，设 BM＝x，矩形 AMEN
的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
一只小羊 A（羊只能在草地上活动），那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A． πm2
B． πm2
C． πm2
7．（3 分）用配方法解方程 2x2+3x﹣1＝0，则方程可变形为（
A．（3x+1）2＝1
B．
D． πm2 ）
C．
D．
8．（3 分）函数 y＝
的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，在们每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小 题选对得 3 分，共 36 分，多选、不选、错选均记零分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．C； 5．B； 6．D； 7．B； 8．B； 9．A； 10．B； 11．B； 12．C；
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分。只填写最后结果，每小题填对得 3 分）
家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．
20．（8 分）某校为美化校园，计划对面积为 1900m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程 队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在 独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．
13．乙； 14．xy（x+1）（x﹣3）； 15．a＞1，且 a≠4； 16．①②④； 17．2 或 4.5； 18．
﹣
；
三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
； 25．
；
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其中正确结论的有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．③④⑤
D．②③⑤
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分。只填写最后结果，每小题填对得 3 分）
13．（3 分）甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数均为 9.3 环，方差（单位：环 2）
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依次分别为 0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是
2018 年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，在们每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小
题选对得 3 分，共 36 分，多选、不选、错选均记零分）
1．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4
B．（x3）2＝x5
C．x•x2＝x3
D．x3﹣x2＝x
A．20°
B．30°
C．40°
D．70°
5．（3 分）如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB
长为半径画弧，交 PQ 于点 C，以原点 O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M，则
点 M 对应的数是（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，一根 5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着
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22．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝3，AC＝4，求线段 PB 的长．
23．（9 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）， 用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 AB＝xm． （1）若花园的面积为 252m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 6m，要将这棵树围在花园内 （含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．
＝
，例如：点 P（0 0，0）到直线 4x+3y﹣3＝0 的距离为 d＝
＝ ，根据以上材料，求点 P1（3，4）到直线 y＝﹣ x+ 的距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
12．（3 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1 的实数）．
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A．
B．
C．
D．
10．（3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3，点 E 在边 BC 上，将△ABE 沿直线 AE 折
叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若∠EAC＝∠ECA，则 AC 的长是（ ）
A．
B．6
C．4
D．5
11．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C＝0 的距离公式为 d
B 点位于 A 点的南偏西 60.7°方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1°方向．景区规划在线 段 BC 的中点 D 处修建个湖心亭，并修建观景栈道 AD．求 A，D 间的距离．（结果精确 到 0.1 米） （参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1° ≈0.91，cos66.1°≈0.41， ≈1.414）．
日期：2019/1/19 10:29:50； 用户：qgjyus er10 083；邮箱：q gjyus er10083.219 57750；学号 ：21985089
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弧 A1C1 与 OB1 相交于点 B2，设正方形 OA1B1C1 与扇形 OA1C1 之间的阴影部分的面积为
S1；然后以 OB2 为对角线作正方形 OA2B2C2，又以 O 为圆心，OA2 为半径作扇形 OA2C2，
弧 A2C2 与 OB1 相交于点 B3，设正方形 OA2B2C2 与扇形 OA2C2 之间的阴影部分面积为 S2；
按此规律继续作下去，设正方形 OA2018B2018C2018 与扇形 OA2018C2018 之间的阴影部分面
积为 S2018，则 S2018＝
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分）解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（8 分）2018 年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九
24．（11 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90°后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD＝16cm，∠ADB＝30°． （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得△AB1D1，边 AD1 交 FM 于 点 K（如图 2），设旋转角为 β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求 β 的度 数； （3）若将△AFM 沿 AB 方向平移得到△A2F2M2（如图 3），F2M2 与 AD 交于点 P，A2M2 与 BD 交于点 N，当 NP∥AB 时，求平移的距离．