北航高等流体力学01
高等流体力学_第一讲.
曲面所围体积之比的极限值；
div
a
lim
a
S
nds
V 0 V
封闭曲旋线度所（张cu的rl面or积r比ota值tio的n极）限：；向量场中围绕一点的封闭曲线的环量与该
a dl
rot a lim
S S 0
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
课程简介
一、课程名称:
高等流体力学——水利水电工程 高等水力学——给排水工程（土木工程）
——学什么？
二、教材：
1、高等流体力学？天津大学——新世纪研究生适用教材
相对于本科“水力学”或“流体力学”，在相关问题上进行更深入的理论分析 和论述，以满足现代水力工程对流体力学的要求，有助于提高理论修养，深入理解现代 流体力学的内容。是水力工程以及学科各硕士专业的学位课。
8、地下水中的弥散
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
2
课程简介
三、内容
环境流体力学——董志勇（共8章）
1、绪论； 2、迁移扩散理论； 3、剪切流离散； 4、射流、羽流和浮射流； 5、水质模型； 6、地下水污染模型； 7、分层流； 8、生态水力学引论。
北京工业大学市政学科部——马长明
五、教、学与评价探讨
课程特点： 1）要求数学知识多；方程、公式多，推演论证繁琐；解题 难度大。 2）学时少（32），所留自学时间也少，而教学内容多。
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高等流体(水）力学讲稿
5
数学基础知识
一、正交曲线坐标系
1、直角坐标系、柱坐标系与球坐标系 1）坐标线与坐标面 2）坐标系间的转化
北航流体力学实验报告思考题全解答(雷诺实验、不可压缩流体定常流动量定律实验、能量方程实验)
【北航流体力学实验报告思考题全解答】（雷诺实验、不可压缩流体定常流动量定律实验、不可压缩流体定常流动能量方程实验）BUAA39051222搜集不可压缩流体恒定流能量方程实验1.测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？测压管水头线（P-P）沿程可升可降，线坡J P可正可负。
而总水头线（E-E）沿程只降不升，线坡J 恒为正，即J>0。
这是因为水在流动过程中，依据一定边界条件，动能和势能可相互转换。
测点5至测点7，管收缩，部分势能转换成动能，测压管水头线降低，Jp>0。
测点7至测点9，管渐扩，部分动能又转换成势能，测压管水头线升高，J P<0。
而据能量方程E1=E2+h w1-2, h w1-2为损失能量，是不可逆的，即恒有h w1-2>0，故E2恒小于E1，（E-E）线不可能回升。
(E-E) 线下降的坡度越大，即J越大，表明单位流程上的水头损失越大，如图2.3的渐扩段和阀门等处，表明有较大的局部水头损失存在。
2.流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？有如下二个变化：（1）流量增加，测压管水头线（P-P）总降落趋势更显著。
这是因为测压管水头，任一断面起始时的总水头E及管道过流断面面积A为定值时，Q增大，就增大，则必减小。
而且随流量的增加阻力损失亦增大，管道任一过水断面上的总水头E相应减小，故的减小更加显著。
（2）测压管水头线（P-P）的起落变化更为显著。
因为对于两个不同直径的相应过水断面有式中为两个断面之间的损失系数。
管中水流为紊流时，接近于常数，又管道断面为定值，故Q增大，H亦增大，（P-P）线的起落变化就更为显著。
3.测点2、3和测点10、11的测压管读数分别说明了什么问题？测点2、3位于均匀流断面（图2.2），测点高差0.7cm，H P=均为37.1cm（偶有毛细影响相差0.1mm），表明均匀流同断面上，其动水压强按静水压强规律分布。
测点10、11在弯管的急变流断面上，测压管水头差为7.3cm，表明急变流断面上离心惯性力对测压管水头影响很大。
高等流体力学_第一讲
）算子
保证物理量在不同坐标系表示下量不变，坐标转换应具有
时，经求和运算，张量A
对称张量与反对称张量
22
第一讲 流体力学的基本概念
二、描述流体运动的两种方法
1、拉格朗日法（Lagrangian Lagrangian Method
Method ）（1）质点运动方程：
a ，
b ，
c ：拉格朗日变量，为t=0时，流体质点的坐标值。
（2）特点：质点运动学的研究方法，难以形成对流体域整体运动特性的描述。
（3）流体质点的运动速度：
（4）流体质点的运动加速度：
)
3,2,1( ),,,(==i t c b a x x i i )
3,2,1( =∂∂=i t
x v i
i )
3,2,1( 22
=∂∂=∂∂=i t
x t v a i
i i
线变形率与角变形率
转动角速度
四、作用在流体上的力、应力张量及牛顿本构方程
应力张量与变形率张量的关系。
高等流体力学第1讲
第一讲绪论一、参考教材1.流体力学，周光炯等编写，高等教育出版社2.流体力学，吴望一编写，北京大学出版社3.流体力学的先期课程：数学（微积分、线性代数、复变函数、数理方程、场论、张量分析、数值分析、偏微分方程数值解法乃至泛函分析等等）、力学（分析力学）基础。
二、流体力学的研究方法实验方法:同物理学等其它的自然科学学科的研究方法一样，非牛顿流体力学的研究方法包括理论方法和实验方法。
理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律；实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。
在非牛顿流体力学的发展过程中，实验方法是最先采用的方法，也是最基本的方法。
即使到现在，不使用实验方法，航空航天、大型水利枢纽、聚合物驱油等复杂系统的研究几乎是不可能的。
实验方法主要包括以下几个步骤：○1运用相似理论，针对具体的研究对象确定相似准数和相似准则；○2依据模型律来设计和制造模型，确定测量参数，选择相应的仪器仪表，建立实验装置；○3制定实验方案并进行实验，观察流动现象，测量流动参数；○4运用量纲分析等方法整理和分析实验数据，与其它方法或著作所得的结果进行比较，从中总结出流动规律。
实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。
实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。
解析方法:解析方法是非牛顿流体力学各种研究方法中最为准确的和最为理想的方法。
解析方法主要包括：○1详细分析问题的物理学本质，通过适当的简化建立物理模型；○2运用物理定律建立数学模型，通常是建立起微分方程或微分方程组，确定流动方程边界条件和初始条件；○3运用数学方法求解出流动方程的解析解；○4列举计算实例，然后再与其他方法所得的结果进行比较，以检验物理模型和数学模型的合理性。
《高等流体力学》第1章 流体运动学
§1-2 迹线与流线
一、迹线：流体质点运动形成的轨迹。 拉格朗日法中质点运动方程就是迹线参数方程：
xα = xα ( b1 , b2 , b3 , t )
对于给定的 b1 , b2 , b3 消去t可得迹线方程。 欧拉法：由速度场来建立迹线方程： 迹线的微元长度向量：d r = v ( x1 , x2 , x3 , t ) dt 二、流线：其上任一点的切线方向为速度方向。
任意坐标平面内：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ
当α=β时，εαβ退化为线变 ∂v3 ∂v1 ∂v2 ε 33 = ε 22 = 形速率，因此可以把角变 ε11 = ∂x1 ∂x2 ∂x3 形、线变形速率统一起来
流体微元的旋转角速度 对比：
2
1 ∂v2 ∂v1 1 ∂v2 ∂v1 )+ ( ) ωπ 4 = ( − − 2 ∂x1 ∂x2 2 ∂x2 ∂x1
A1 A2
因A1与A2是任取的，故在同一时刻，沿同一涡管各 界面的涡通量不变—涡管通量守恒。 结论： (1)对于同一微元涡管，面积越小，流体旋转角速度 越大； (2)涡管截面不可能收缩到零。
1 ∂vβ ∂vα aαβ = ( )= ωγ = − −aβα 2 ∂xα ∂xβ
二、变形率张量和涡量张量 前面得到了变形率张量和涡量张量：
1 ∂vβ ∂vα )= ε βα ε αβ = ( + 2 ∂xα ∂xβ Байду номын сангаасαβ 1 ∂vβ ∂vα ( )= = − − aαβ 2 ∂xα ∂xβ
在任意坐标平面中：
2
∂v2 ∂v1 ∂vn ∂v2 ∂v1 2 2 = cos θ + sin θ cos θ − − sin θ ∂l ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x1
北航流体力学、工程热力学综合考试考研大纲(2019版)word精品文档8页
北航流体力学、工程热力学综合考试大纲（2019版）第一部分工程流体力学（40%，60分）一、考试范围及内容1、流体力学的基本概念连续介质的概念，流体的基本性质及分类，广义牛顿内摩擦定律，流线方程。
2、流体静力学流体静平衡方程，自由面的形状，流体静平衡规律，非惯性坐标系中的静止液体。
3、一维定常流动的基本方程控制体和体系，连续方程，动量方程，动量矩方程，伯努利方程，能量方程。
4、粘性流体动力学基础粘性流体运动的两种流态，微分形式的流体力学基本方程组，N-S方程的准确解，初始条件和边界条件。
5、边界层流动附面层概念和附面层几种厚度的定义，附面层的积分方程。
6、可压缩流动可压缩流动基本概念，音速和马赫数，几个重要的气流参数。
二、基本要求1、对流体的力学特性（连续性、压缩性、膨胀性、粘性、静止流体和理想流体的压强特性、粘性流体的应力）以及作用力的分类有清晰的概念。
2、学会描述流体运动的方法，能够正确地运用欧拉法计算流动参数和流线方程。
3、会建立一维定常流动的基本方程（连续方程、动量方程、伯努利方程和能量方程）。
能正确地运用上述基本方程组解决工程中简单的一维定常流动的问题。
4、能熟练地掌握判定流态（层流、紊流）的方法和紊流的基本知识，了解粘流运动的特点、紊流流动的处理方法及描述二维不可压粘性流体的N－S方程和雷诺方程。
5、掌握附面层的概念，会建立附面层积分关系式，并用平板附面层的计算方法对工程问题做近似估算，了解附面层分离的原因后果及防止分离的一般方法。
6、理解可压缩流动的特点，掌握气流滞止参数、临界参数、速度系数及气动函数的物理意义及其在气动参数计算中的作用。
三、参考书《气体动力学基础》（流体力学部分），西北工业大学出版社（2019年5月出版），王新月主编第二部分工程热力学（40%，60分）一、考试范围及内容1 、基本概念热力学系统；工质的热力学状态及其基本状态参数；平衡状态、状态方程式、坐标图；工质的状态变化过程；功和热；热力循环。
北航941资料
流体工热综合第一部分 工程流体力学1、 流体力学的基本概念⑴连续介质的概念：连绵不断的不留任何自由空隙的流体介质称为连续介质,也可以说为只考虑其宏观运动，不考虑其微观结构的介质。
补充:连续介质中一点处参数定义：①连续介质中一点的密度ρ(标量）：包含足够多分子数目且体现出均匀流体性质的最小体积元ΔV 0内的平均密度.0limv v mvρ∆→∆∆=∆ ②连续介质中一点的温度T （标量）：在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度。
③连续介质中一点的速度v （矢量）：在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度.⑵流体的基本性质及分类：可压缩流体 ↗ 不可压缩流体 压缩性 ↗ 膨胀性 流体性质↘ 粘性 导热性扩散性补充：①流体的压缩性流体压缩性的大小用压缩系数β表示，定义为在一定温度下，压强p 升高一个单位时，流体体积v 或密度ρ的相对变化量。
111d d d dp dp dpνυρβνυρ=-=-= d d νυνυ式中为原有体积，为比体积，为体积的改变量，为压强的改变量体积弹性模量E ：单位体积的相对变化所需要的压强增量。
1p p===/d d E d d ρβρνν- 液体与气体的主要区别在于其密度对压强的依存特性，即压缩性不同。
液体：压缩性很小，体积弹性模量很大。
研究问题时，认为其不可压缩。
气体：密度随着压强的变化与热力过程有关，其压缩性决定于它的密度和当地声速.气流速度变化时，引起气体的压强和密度变化.绝能流动中，低速气流按不可压缩流体处理,高速气流必须按可压流体处理.②流体的膨胀性膨胀性：流体温度升高时,流体体积增加的特性。
流体膨胀性用膨胀系数а表示，定义为在压强不变的条件下，温度升高一个单位时流体体积的相对增加量。
111===d d d d d d νυρανυρ-T T T其中T 为温度。
液体:膨胀系数很小，工程上一般不考虑膨胀性。
气体：由完全气体的状态方程 p =RT ν，知压强p 一定时,=d d ννT T 。
高等流体力学第一讲.ppt
v v v v a b (a2b3 a3b2 )e1 (a3b1 a1b3 )e2 a1 a2 v (a1b2 a2b1 )e3 b1 b2
3
v e1
v e2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v e3 a3 b3
第一讲，附录部分：数学基础
二、场的概念，梯度及方向导数
v v v ai a1e1 a2e2 a3e3
a11 a ij a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
2.求和约定
①在同一项中如有两个指标相同时，就表示对该指标从1到3求和:
aibi a1b1 a2b2 a3b3
n为自由指标 m为哑指标
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高等流体(水）力学讲稿
10
第一讲，附录部分：数学基础
3.张量的基本运算规则
（1）克罗内克（Kroneker）符号δ
ij
1 i j ij 0 i j
是二阶单位张量。 符号具有以下重要性质：
v v ij ei e j
两矢量的点积可表示为：
ai bj aiei bj e j aibjij aibi a jbj
11
第一讲，附录部分：数学基础
1 i j 符号具有以下重要性质： ij 0 i j
ij jk i11k i 22k i33k
12
第一讲，附录部分：数学基础
（2）里奇（Ricci）置换符号ε
ijk
ijk
1 1 0
偶排列，即：123,231,312； 奇排列，即：213,321,132 有两个或两个以上指标相同。
15春北航《流体力学》在线作业一满分答案
奥鹏15春北航《流体力学》在线作业一一、单选题（共20 道试题，共80 分。
）1. 水力最优断面是（）。
A. 造价最低的渠道断面B. 壁面粗糙系数最小的断面C. 对一定的流量具有最大断面积的断面D. 对一定的面积具有最小湿周的断面正确答案：D2. 比较重力场(质量力只有重力) 中，水和水银所受单位质量力Z水和Z汞的大小（）。
A. Z水<Z汞B. Z水=Z汞C. Z水>Z汞D. 不定正确答案：B3. 圆管紊流阻力平方区的沿程摩阻系数λ( )。
A. 与雷诺数Re有关B. 与Re和管长l有关C. 与Re 和ks/d有关D. 与管壁相对粗糙ks/d有关正确答案：D4. 堰流流量Q与堰上全水头H0的关系是（）。
A. 1/2次方的关系B. 1次方的关系C. 3/2次方的关系D. 2次方的关系正确答案：C5. 渗流模型与实际渗流相比较( ).A. 流量相同B. 流速相同C. 各点压强不同D. 渗流阻力不同正确答案：A6. 均匀流是（）。
A. 当地加速度为零B. 迁移加速度为零C. 向心加速度为零D. 合加速度为零正确答案：B7. 长管并联管道各并联管段的（）。
A. 水头损失相等B. 水力坡度相等C. 总能量损失相等D. 通过的水量相等正确答案：A8. 并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度L2＝3L1，通过的流量为（）。
A. Q1=Q2B. Q1＝1.5Q2C. Q1=1.73Q2D. Q1＝3Q2正确答案：C9. 理想流体的特征是（）。
A. 粘度是常数B. 不可压缩C. 无粘性D. 符合pv＝RT正确答案：C10. 堰流的水力现象是( ).A. 缓流穿过障壁B. 缓流溢过障壁C. 急流穿过障壁D. 急流溢过障壁正确答案：B11. 在水力学中常遇到的质量力有（）。
A. 重力和惯性力B. 重力和压力C. 切力和惯性力D. 切力和压力正确答案：A12. 恒定流是（）。
A. 流动随时间按一定规律变化B. 流场中任意空间点的运动要素不随时间变化C. 各过流断面的速度分布相同D. 各过流断面的压强相同正确答案：B13. 金属压力表的读值是（）。
北京航空航天大学空气动力学 流体的属性和流体静力学
由于气体的弹性决定于声速，因此马赫数的大 小可看成是气体相对压缩性的一个指标。 当马赫数较小时，可认为此时流动的弹性影响 相对较大，即压缩性影响相对较小（或一定速 度、压强变化条件下，密度的变化可忽略不计 ），从而低速气体有可能被当作不可压缩流动 来处理。
北京航空航天大学《空气动力学》北京市精品课
2010年版本
Folie3
1、连续介质的概念
从微观的角度而言，不论液体还是气体,其分 子与分子之间都是存在间隙的，例如海平面条 件下，空气分子的平均自由程为 l=10-8 m，大 约是空气分子平均直径的170倍。液体虽然比 气体稠密得多，但分子之间仍然有相当的距离。 因此，从微观上说，流体时一种不连续的介质。
2010年版本
Folie19
4、流体的粘性
由于粘性影响，原来是均匀的气流流至平板后直 接贴着板面的一层速度降为零，称为流体与板面间 无滑移。稍外一层的气流受到层间摩擦作用速度也 下降至接近于零，但由于不紧挨板面多少有些速度， 层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定 距离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。
北京航空航天大学《空气动力学》北京市精品课
2010年版本
Folie24
4、流体的粘性
2. 当 τ ≠ 0 时， du即 0无论剪应力多小，只要存在剪
应力，流体就会发生dy变形运动，因此牛顿粘性公式可 看成是易流性的数学表达。
3、当
du dy
时0 ，τ
＝
0，即只要流体静止
或无变形，就不存在剪应力，换言之，流体不存在静
等于甚至大于 1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流向
物体。
Kn<=0.01 连续流
0.01<Kn<=1.0 滑移流
北京航空航天大学《工程流体力学》2019-2020学年第一学期期末试卷
北京航空航天大学《工程流体力学》2019-2020学年第一学期期末试卷2019-2020学年期末试卷工程流体力学专业：航空航天工程、机械工程考试时间：120分钟总分：100分第一部分：选择题（20分）流体静力学的基本假设是什么？（4分）A) 流体是不可压缩的B) 流体是不可压缩的且静止的C) 流体是可压缩的D) 流体是可压缩的且运动的某流体在竖直方向上升速为5m/s，流体的密度为1000kg/m³，则流体的压力梯度是什么？（4分）A) 5000Pa/mB) 10000Pa/mC) 500Pa/mD) 100Pa/m在圆管中流体的流速分布是什么？（4分）A) 等速分布B) 等压分布C) parabolic分布D) 均匀分布某流体在管道中的压力损失是多少？（4分）A) 10PaB) 50PaC) 100PaD) 200Pa流体动力学的基本方程式是什么？（4分）A) Navier-Stokes方程式B) Euler方程式C) Bernoulli方程式D) Continuity方程式第二部分：简答题（40分）描述流体静力学的基本原理和应用。
（10分）解释流体动力学的基本概念，包括流体的压力、速度和能量。
（10分）描述圆管中流体的流速分布和压力梯度的关系。
（10分）解释流体中的能量损失和压力损失的关系。
（10分）第三部分：问题解决题（40分）一根圆管的直径为0.1m，流体的密度为1000kg/m³，流速为5m/s。
计算流体在管道中的压力梯度和能量损失。
（20分）一种流体在竖直方向上升速为10m/s，流体的密度为800kg/m³。
计算流体的压力梯度和能量损失。
（20分）。
北航实验流体力学重点
北航研究生课程实验流体力学重点第一章：相似理论和量纲分析①流体力学相似？包括几方面内容？有什么意义？流体力学相似是指原型和模型流动中，对应相同性质的物理量保持一定的比例关系，且对应矢量相互平行。
内容包括：1.几何相似—物体几何形状相似，对应长度成比例；2.动力相似—对应点力多边形相似，同一性质的力对应成比例并相互平行 （加惯性力后，力多边形封闭）；3.运动相似—流场相似，对应流线相似，对应点速度、加速度成比例。
②什么是相似参数？举两个例子并说明其物理意义必须掌握的相似参数：Ma ，Re ，St 。
知道在什么流动条件下必须要考虑这些相似参数。
相似参数又称相似准则，是表征流动相似的无量纲特征参数 。
1.两物理过程或系统相似则所有对应的相似参数相等。
例如：假定飞机缩比模型风洞试验可以真正模拟真实飞行，则原型和模型之间所有对应的相似参数都相等，其中包括C L , C D , C M ：S V LC L 221ρ=S V DC D 221ρ=SbV MC M 221ρ=风洞试验可以测得CL, CD, CM 值，在此基础上，将真实飞行条件带入CL, CD, CM 表达式，可以求得真实飞行的升力、阻力和力矩等气动性能参数。
2.所有对应的相似参数相等且单值条件相似则两个物理过程或系统相似。
例如：对于战斗机超音速风洞试验，Ma 和Re 是要求模拟的相似参数，但通常在常规风动中很难做到。
由于对于此问题，Ma 影响更重要，一般的方案是保证Ma 相等，对Re 数影响进行修正。
;R e V pM a a RTaV L l St Vρρωμ∞∞=====Ma 为惯性力与弹性力之比，在可压缩流动中考虑。
Re 为惯性力与粘性力之比，在粘性流动中考虑。
St 为无量纲频率，在周期性流动中考虑。
另，通常风洞模型试验模拟飞行器试验要满足的主要相似参数： 超音速：Ma 和Re （需要同时考虑压缩性和粘性影响）；低速（Ma<0.3 ）：Re （压缩性影响可忽略，只考虑粘性影响）。
北航计算流体力学第1课
三维时间相关可压缩流的Navier-Skokes 方程:zTy S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ (1) (向量形式) 式中，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=e w v u U ρρρρ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=u p e wu uv p u u E ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=v p e vw p v uv v F ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=w p e p w uvwu w G 2ρρρρ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=x xz xy xx xz xy xx q w v u R ττττττ0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=y yz yy yx yz yy yx q w v u S ττττττ0 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=z zz zy zx zz zy zx q w v u T ττττττ0 其中, ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w y v x u xx 232μτ , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy μττ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w x u y v yy232μτ , ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x w zx xz μττ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=y v x u z w zz232μτ , ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y w z v zy yz μττx Tkq x ∂∂-= , y T k q y ∂∂-= ,zTkq z ∂∂-=为了方程封闭, 必须引入4个关系式(9个自变量 ):1, ()222211w v u p e +++-=ργ 3, 72.0Pr ≈=μkc p2,2231C T T C +=μ 4,RTp ρ=inputClassification of various flow modelsOverview of computational fluid dynamicsComputational Models计算流体力学不同发展阶段所求解的几种基本方程1. 线性小扰动方程 （60~70年代）0)1(=++-∞zz yy xx M φφφ式中 w v u z y x ===φφφ , ,2. 全位势方程 （70年代中~80年代初）222111222222=---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-zx xz yz zy xy yx zz z yy y xx x aaaa a a φφφφφφφφφφφφφφφ3. Euler 方程 （80年代）0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zGy F x E t U4.平均N-S 方.（90年代）zTy S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂5. 大涡模拟6. 直接求解N-S 方程若在60年代, 在IBM704上工作, 需要20年, 费用$1000万在DEC2000/500上模拟三维机翼的绕流场（速度约为1000万次）年代 机型 CPU 时间 费用 70 V AX750 20小时 $10000 80 IBM3033 20分钟 $1000 90Cray-220秒$10网格点数 所需CPU 时间所需内存 小扰动方程 10万 半小时 1MB 全位势方程 10万 3小时 4MB Euler 方程 20万 3昼夜 32MB 平均N-S 方程200万3个月256MB1<∞M 1>M 1<M 求解二维翼型粘性绕流1>∞M 三维机翼绕流场的数值模拟。
北京航空航天大学五系流体力学实验PIV实验报告
研究生《流体力学实验》——粒子成像测速（PIV）技术实验报告班级姓名实验日期3月23日指导教师北京航空航天大学流体力学研究所一、实验目的1. 利用粒子成像测速技术测量二维流场速度分布。
2. 利用matlab 中FFT 实行互相关运算记录流场速度分布。
二、基本原理粒子成像测速技术（Particle Image Velocimetry ）是一种全流场测速技术，可测得流场中某一截面上的瞬时二维速度矢量分布，体视PIV 可获取三维速度分量。
三、实验步骤1 .实验流程如下图2 .系统构成：粒子及投放装置；双脉冲激光器；图像记录设备；信息处理系统 ①光源系统：激光器+片光系统=激光片光要求：要求短时间内(脉冲宽度 5ns)保证大量的光能 (20 mJ--500 mJ)；脉冲时间间隔能够视流速大小而变化，范围要求：1μs --若干 ms ；脉冲激光器典型重复频率为 10-30Hz (激光器蓄能需要时间)；双脉冲Nd:YAG 激光器，脉冲时间间隔Δt = 1-150 μs ,重复频率15 Hz ，适合高速气流速度的测量。
结果 查询 图像记录其中：∆t: 脉冲时间间隔T: 单个激光器脉冲重复时间τ: 脉冲宽度②图像记录设备（CCD 相机）CCD —Charge Coupled Device：电荷耦合元件或CCD图像传感器，CCD是一种半导体器件，能够把光学影像转化为数字信号。
CCD上植入的微小光敏物质称作像素（Pixel）。
一块CCD上包含的像素数越多，其提供的画面分辨率也就越高。
CCD的作用就像胶片一样，但它是把图像像素转换成数字信号。
CCD 阵列的空间分辨率至少比摄影胶片低两个量级。
CCD按加工工艺分为两种：TTL和CMOS，TTL工艺成像质量要优于CMOS工艺；CMOS 成像和信息存储、传输速度快，用于高速高频响PIV。
而CCD的信号存储和传输：像素→存储区: 500 ns，存储区→PC: 33 ms，跨帧技术如下图所示△tTt EI激光器1激光器2因此对CCD 相机的性能要求：记录图像序列，一帧帧连续排列；高空间分辨率；高速捕获多帧图像； 高感光度。
北航水力学第三章—流体运动学
自然界和工程实际中，流体大多数处于流动状态，流体 的流动性是流体在存在状态上与固体的最基本区别。
本章介绍研究流体运动的两种方式；以及相应的运动要素表达；迹线流线 等概念；连续性方程；有旋运动与无旋运动；环量与涡量概念
第三章 流体运动学
第一节 描述流体运动的方法
描述流体运动形态和方式：拉格朗日法和欧拉法
三元流：流动参数是三个空间坐标函数, ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
实际流动一般都是三元流动。 三元流分析时分析起来十分复杂，一般我们设法将其简化为二元流或一元 流。简化过程中要引进修正系数，修正系数可通过实验方法来确定。
ux uy uz 0 x y z
得
uz (ux uy ) 2(x y)
z
x y
积分得
uz z
dz
2(x
y)dz
得 uz 2(x y)z c 其中，c可为某一常数，也可以是与 z 无关的某一函数 f (x, y)
所以 uz 2(x y)z f (x, y)
(3)
ux 2ln(xy)
uy
3y x
uz 4
(4) ux x2 z2 5 uy y2 z2 3
解： (1)
ux uy uz 2 11 0 x y z
满足
(2)
ux uy uz 2x y 2 y 0
x y z
三维定常流：流动参数是三个空间坐标函数，与时间无关
ux ux (x, y, z) uy uy (x, y, z) uz uz (x, y, z)
北航流体力学与液压传动-液压传动复习
第一章 液压油及液压流体力学基础第一节 液压油一． 基本物理性质1. 油的密度和重度密度 ρ ：单位体积流体内所含有的质量。
均质液体： 非均质液体： 重度 γ ：单位体积流体内所含有的重量。
均质液体： 非均质液体： 常用值：ρ油 = 900 kg/m 3 , .γ油 = 8.8⨯103 N/m 32. 油的压缩性(1) 压缩性：液体受压而使其体积减小的特性，用压缩系数κ来表示。
体积弹性模量K ：压缩系数κ的倒数.常用值：K 油 = 0.7 ⨯109 N/m 2Vm=ρVmV ∆∆=→∆0lim ρVG V ∆∆=→∆0lim γgV mgV Gργ===dpdVV dp V dV⋅-=⋅-=11κdVdpV K ⋅-==κ1一般液压系统的静态分析和计算时，可以不考虑其压缩性3.油的粘性（1）粘性的意义液体在外力作用下流动时，液体分子之间的内聚力会阻碍其分子间的相对运动，而产生内摩擦力，这一特性称作液体的粘性。
（2）油的粘度液体的粘性用粘度来表示。
常用的粘度：动力粘度、运动粘度和相对粘度①动力粘度μ（绝对粘度）物理意义：当速度梯度等于1时，接触液体层间单位面积上的内摩擦力。
国际单位SI：N⋅s/m2，简称：Pa⋅s，工程单位CGS：dyn⋅s/cm2，简称：P (泊)。
换算关系：1Pa⋅s = 10 P =103cP②运动粘度ν国际单位SI：m2/s；ρμν=dudyτμ=工程单位CGS ：cm 2/s ，简称：St(斯)。
mm 2/s ，简称：cSt(厘斯)。
换算关系：1m 2/s = 104cm 2/s = 104 St = 106 cSt10号机械油：该油在50︒时运动粘度的平均值为10mm 2/s ，ν50=10cSt相对粘度以相对于水的粘度大小来度量油的粘度大小，︒E t = t 油/t 水 恩氏粘度。
为了理论分析和计算而引出。
（3） 粘度与压力的关系p νp ν一般液压系统的压力较低，可以认为不变；当压力较大 p >100bar ，则需考虑。
北航高等流体力学01
ui dui dxk xk
（3a）
（3b）
ui 其中， xk
为速度梯度张量，其确定 x 点处 流体与其邻域内流体的相对运动。
ui Dik ik （4） xk （对称） （反对称）
1 ui uk Dik 变形速度张量 2 xk xi 1 ui uk ik 2 xk xi
高等流体力学
参考教材:
[1] 吴望一，流体力学，1982
[2] P.A Thompson. Compressible Fluid Dynamics.1972（中
译,田文安等，科学出版社）
第一章
●流体 ●连续介质模型
基本方程
（各物理量可视为 x、t 的连续函数）
2、流动的几何描述
流线（流面、流管）
旋转张量
（5a）
引入涡量
从而
（5a）
dui Dik dxk ik dxk
引入涡量
Ω u
u3 u2 1 232 223 x2 x3 u1 u3 2 213 231 x3 x1
ik
u2 u1 3 221 212 x1 x2
Q xi Q DQ Q(x x, t t ) Q(x, t ) lim lim0 t t x Dt tx00 t tx0 i
5、某点领域内流体的相对运动
x与 dx 处流体的相对速度：
流体微团（质点） 迹线（PP）
物质体（面、线）： 相同质点组成的体积 （面、线）
3、物质线、面的保持性
Hale Waihona Puke 保持性：由流体连续性，物质线、面可变形，但 不能断裂。
高等流体力学第一讲
Tn ambmcn
n为自由指标
TT21
(a1b1 (a1b1
a2b2 a2b2
a3b3 )c1 a3b3 )c2
T3 (a1b1 a2b2 a3b3 )c3
m为哑指标
北京工业大学市政学科部——马长明
高等流体(水）力学讲稿
10
第一讲，附录部分：数学基础
V f (x, y, z,t), (x, y, z,t)
3）可以把数学上的微积分手段加以应用。
所以问题的关键是：研究的对象流体是否能适用于 连续介质假设？
30
第1章 流体力学基本概念
对象流体要能适用于连续介质假设需满足那些要求？
宏观尺度非常小： 才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质，
流体为绕通过其中心轴旋转角速 度的2倍
无旋流动
第一讲，附录部分：数学基础
三、笛卡尔张量
一、指标表示法和符号约定
1. 指标表示法
x、y、z 分别计作 x1、x2、x3，
a而x、三a个y、单a位z 分矢别量计作iv,avj1、, kva2、a3，分别计作 ev1, ev2 , ev3
av
v axi
1）欧拉参考系（空间与时间相互独立）
着眼于空间点，在空间的每一点上描述流体运动随时间的变化。
独立变量x, y, z, t。
数学描述： 某时刻t，某点的速度为：
则速度为： ui ui (x, y, z,t) (i 1, 2,3) or uv=uv(rv, t)
同理：
当采用欧拉参考系时，定义了空间的场。
e1 e2 e3 旋度： u
x y z
ux uy uz
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旋转张量
（5a）
引入涡量
从而
（5a）
dui Dik dxk ik dxk
引入涡量
Ω u
u3 u2 1 232 223 x2 x3 u1 u3 2 213 231 x3 x1
ik
u2 u1 3 221 212 x1 x2
u du dxk xk
ui dui dxk xk
（3a）
（3b）
ui 其中， xk
为速度梯度张量，其确定 x 点处 流体与其邻域内流体的相对运动。
ui Dik ik （4） xk （对称） （反对称）
1 ui uk Dik 变形速度张量 2 xk xi 1 ui uk ik 2 xk xi
F F F (x, t ) t xi HOT 0 t xi
（求和约定； HOT：高阶小量）
4、质点导数 质点携带的物理量随时间的变化率，记为
D Dt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
某物理量 Q 的欧拉表达式为 Q(x, t ) 。 当某质点在 t 内移动 x 时，其上 Q 为 Q(x x, t t ) ，此质点携带的物理量 Q 的时间变化率为：
流体微团（质点） 迹线（PP）
物质体（面、线）： 相同质点组成的体积 （面、线）
3、物质线、面的保持性
保持性：由流体连续性，物质线、面可变形，但 不能断裂。
保持性的数学表达： 设物质面方程为 其上某质点移动，有 泰勒展开，有
F (x, t ) 0 F (x x, t t ) 0
高等流体力学
参考教材:
[1] 吴望一，流体力学，1982
[2] P.A Thompson. Compressible Fluid Dynamics.1972（中
译,田文安等，科学出版社）
第一章
●流体 ●连续介质模型
基本方程
（各物理量可视为 x、t 的连续函数）
2、流动的几何描述
流线（流面、流管）
Q xi Q DQ Q(x x, t t ) Q(x, t ) lim lim0 t t x Dt tx00 t tx0 i
5、某点领域内流体的相对运动
x与 dx 处流体的相对速度：