PWM逆变器供电下电机铁心损耗的解析计算

表 1 不同调制比α对应的λ值 Tab. 1 Iron loss increment coefficient λ at different
modulation indices α
α
0.1
λ 0.9756
0.2 0.9053
0.3 0.7975
0.4 0.6645
α
0.6
λ 0.3807
0.7 0.2562
HUANG Ping-lin, HU Qian-sheng, CUI Yang, HUANG Yun-kai
(Electrical Engineering Dept. of Southeast University, Nanjing 210096, Jiangsu Province,China)
ABSTRACT: Based on the Bertotti iron loss separate model,a calculation model of iron losses of electric magnetic material fed by PWM inverter is proposed using the Bessel function, considering the influence of the inverter parameter, the numerical relationship of material loss between sinusoidal voltage supply and PWM voltage supply is presented, it provides a new theory of the study on electric material. By improving on the Epstein frame measuring system, a method is proposed to measure the material loss under non-sinusoidal voltage, experimental results agree with the results computed well. Finally, two three-phase experimental induction machines fed by inverter are considered, the results prove the model is valid.
机工频正弦供电条件发生改变，以往的铁耗估算方 法往往不再适用[4-5]，探讨高频、非正弦条件下电机 铁耗的精确计算方法显得尤为重要。特别是随着电 力电子技术的发展以及大功率器件的广泛使用，越 来越多的电机采用逆变器进行供电，以实现对电机 的各种复杂控制[6-7]，PWM(pulse width modulation) 变频器就是应用得较为广泛的一种逆变器，而且大 多高速电机也是通过 PWM 变频技术来驱动。在这 种高频、非正弦供电方式下，电源频率很高，可达 几百赫兹到几千赫兹，电源波形不再是正弦波，电 机铁心内磁场分布严重不均匀，铁耗会增加，此时 仍采用正弦工频时的铁耗计算方法是不精确的。采 用逆变器供电后，电机的绕组铜耗和铁心损耗都会 加大，因为逆变器的输出电压中含有大量的谐波， 由此产生的额外铜耗可以通过电流中的谐波成分 加以分析[8]，但是 PWM 供电时铁心损耗的计算却 要复杂得多，一方面是由于 PWM 供电时电机铁心 材料的性能发生变化，仍采用正弦时的性能数据将 带来误差；另一方面是 PWM 供电时电机内部磁场 也发生变化，这也会最终影响到电机铁心损耗的精 确计算。而出于对节能和环保的要求，精确地计算 电机的铁心损耗，设计高效节能的电机是有重要意 义的。
m=0
[m!Γ (h + m + 1)] ；α 为调制比； M 为载波比。则
PWM电压有效值与基波有效值之比为
∑ urms _ pwm / urms _ sin =
1
+
nM
±h
[4
J
h
(
anπ 2
)
/(nπa
)]2
(8)
联合式(4)~(7)，且考虑到 PWM 供电时异常损
耗与标准正弦下相差极小，因而可得到 SPWM 供
0.8 0.1564
0.9 0.0878
表 2 硅钢片铁耗特性(50Hz)
0.5 0.5209
Tab. 2 Iron loss characteristic of silicon steel sheet (50Hz)
B/T P/(W/kg)
B/T P/(W/kg)
0.5 0.453
1.1 1.965
0.6 0.636
1.2 2.311
0.7 0.847
1.3 2.683
0.8 1.086
1.5 3.503
0.9 1.3518
1.7 4.425
1.0 1.645
P/(W/kg)
4
2
0 a1=0.1
a2=0.4
P_sin(W/kg)
a3=0.7 a4=0.9 调制比 P_pwm(W/kg)
图 1 不同调制比时的材料损耗 Fig. 1 Iron losses VS modulation index
学科分类号：470⋅40
PWM 逆变器供电下电机铁心损耗的解析计算
黄平林,胡虔生,崔 杨,黄允凯
(东南大学电气工程系, 江苏省 南京市 210096)
Analytical Calculation of the Iron Losses of Electric Machine Fed by PWM Inverter
关键词：脉冲宽度调制逆变器；铁心损耗；爱泼斯坦方圈； 硅钢片；电机
0 引言
近年来，高速电机和非正弦供电的电机得到长 足发展[1-3]。高频、非正弦的供电条件，使传统的电
基金项目：国家自然科学基金项目(50477021)。 Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50477021)。
KEY WORDS: pulse width modulation inverter；iron losses; Epstein frame; silicon steel sheet; electric machine
摘要：在 Bertotti 分立铁耗计算模型的基础上，采用贝赛耳 函数，推导 PWM 逆变器供电下硅钢片损耗的计算模型，该 模型考虑逆变器参数对材料损耗的影响，建立 PWM 供电与 标准正弦供电时材料损耗之间的数量关系，为电工材料性能 的研究提供了理论依据。通过改进的爱泼斯坦方圈实验，给 出一种非正弦供电下电工材料性能的实验研究方法，实验结 果与理论值吻合较好。采用 PWM 逆变器供电时的三相异步 电动机进行样机实验，结果表明，该计算模型对 PWM 供电 下电机铁心损耗的理论计算具有很好的工程应用价值。
⎪⎨K = nM ± h
(7)
⎪n = 1,3,5,...时，h = 3(2m −1) ± 1, m = 1, 2,3,...
⎪
⎪⎪⎩n
=
2,
4,
6,
...时，h
=
⎧6m ⎨⎩6m
+ −
1, 1,
m m
= =
0,1,... 1, 2,...
∞
m
∑ 式中: Jh 为贝塞耳函数, Jh (x) = (−1) ⋅ (x / 2)h+2m /
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中国电机工程学报
第 27 卷
式下的铁耗，该方法具有较好的工程适用性，但其 对 PWM 供电时的变频器参数未加考虑，且此法需 要对磁滞和涡流损耗进行分离，这增加了计算的复 杂性；文献[14-15]分别采用实验研究和解析计算的 方法对材料损耗进行了分析。
考虑到当前铁磁材料性能数据大多仅为工频 正弦下的，本文在 Bertotti 分立铁耗模型的基础上， 进一步推导了 PWM 逆变器供电下硅钢片损耗的计 算模型，着重研究了逆变器参数对损耗的影响，建 立了 PWM 供电时铁心损耗与标准正弦供电时的损 耗之间的数量关系，具有较好的工程应用价值。同 时介绍了一种改进的爱泼斯坦方圈装置，通过该装 置实现了 PWM 逆变器供电下硅钢片损耗的实验研 究，实验和理论分析结果吻合良好。
第 27 卷 第 12 期 2007 年 4 月
文章编号：0258-8013 (2007) 12-0019-05
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
中图分类号：TM351 文献标识码：A
Vol.27 No.12 Apr. 2007 ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng.
(6)
2
由式(4)知，磁滞损耗与电压平均值相关。对
PWM 供电，若载波比足够大，则可以近似认为
PWM 电压平均值等于基波电压平均值，从而磁滞
损耗与基波电压供电时相等。
对于平均采样型的 SPWM 变频器，谐波电压
UK 与基波电压 U1 的幅值满足下式[16]
⎧ ⎪⎪⎪UUK1
=
4
J
h
(
anπ 2
)
nπa
T u(t) 1.5 dt
0 NS
(4)
式中：Kh′ = Kh
(4NS )x ；Ke′ = 2πKe
(NS)2
；K
′
ea
=
2πKea ； uav 为电压平均值； urms 为电压有效值。
对标准正弦供电，设u(t) = um sinωt ，代入式(4)， 得到正弦供电时的损耗为
Pir,sin e
=
K
Hale Waihona Puke Baidu
′
(2)
dt
式中：N 为线圈匝数；S 为铁心截面积。
对交变的电压型供电方式，若基波电压瞬时值
和总电压瞬时值总保持同向，在忽略 PWM 电压产
生的局部磁滞损耗的影响时，则有[13]
T
∫0 u(t) dt = 4NSBm
(3)
将式(2)、(3)代入式(1)，得到
∫ Pir = Kh′uav x f 1−x + Ke′urms2 + Kea′ f
h
(2um
π)x
f 1−x + Ke′ (um
2
2)
+
8.76Ke′a
f
u 1.5 1.5 m
(5)
1.2 PWM 电压供电下的损耗模型
对 PWM 电压供电时，设电压基波为 u1(t) = um sinωt ，电压瞬时值为
∞
∑ upwm (t) = u1(t) + uk sin(kωt + φk )
1 PWM 逆变器供电下材料损耗计算模型
1.1 非正弦电压供电下的损耗模型
按照 Bertotti 分立铁耗计算模型[10]，标准正弦
供电条件下，铁磁材料的损耗 Pir 可采用下式进行 计算
( ) Pir = Ph + Pe + Pea = Kh fK Bm Bmx +
∫ ∫ 2πKe f
T (dB )2 dt+ 0 dt
文献[9-10]建立了 PWM 供电时的谐波损耗模 型，在此基础上计算总的铁心损耗，但其前提是需 要获得电机的磁场分布和电机参数，其计算精度很 大程度上依赖于磁场分析的精确性；文献[11-12]等 均采用有限元法计算 PWM 供电时的电机铁心损 耗，计算量很大，效率不高；文献[13]采用了适合 工程应用的方法，即通过研究非正弦供电下电机铁 耗与正弦供电时铁耗的关系，来分析 PWM 供电方
λ
K
e′u
2 sin
_
rms
=
λ Pe_ sin 即为 PWM 供电下材料损耗的增加部分，参 数λ能很好地描述 PWM 供电时材料损耗的特性。
表 1 列出了在不同调制比α时的λ值。
第 12 期
黄平林等： PWM 逆变器供电下电机铁心损耗的解析计算
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对型号为 3565 的电工硅钢片[13]，正弦时部分 铁耗性能数据见表 2。采用式(9)进行计算，得到 PWM 供电下不同调制比时的比损耗如图 1 所示 (f=50Hz，B=1.5T)，在 100Hz 时各部分损耗的分布 如图 2(a=0.4)。分别采用正弦和 PWM 供电，在不 同频率下的材料铁耗性能见图 3，而同一频率下不 同调制比时的材料铁耗如图 4 所示。
2πKea f
T dB 1.5 dt
0 dt
(1)
式中：Ph 为磁滞损耗；Kh、x 为磁滞损耗系数；Pe 为经典涡流损耗；Ke 为经典涡流损耗系数；Pea 为 异常损耗；Kea 为异常损耗系数；Bm 为磁密幅值；f 为磁场频率。
忽略绕组本身损耗，加在线圈上的电压可近似
等于感应电势，即
u(t) = NS dB
电下材料损耗与正弦时的关系式为
∑ Pir,pwm
=
Pir ,sin
+
nM
±
h
[4
J
h
(
anπ 2
)
/(nπa)]2
Ke′u
2 sin
_
rms
(9)
2 PWM 供电下变频器参数与材料损耗的关 系研究
∑ 式(9)中，令 λ
=
nM
±h
[4
J
h
(
anπ 2
)
/(nπa)]2
，Pe _ sin
为
正弦供电时材料的经典涡流损耗，则