LINGO基本用法
Lingo的基本使用方法
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件，
.MPS：表示MPS（数学规划系统）格式的模可型以文用件任。何文本编辑
器打开和编辑。
2.在LINGO中使用集合
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的功能与特点
LINGO模型的功能
集成了线性(非线性) / 连续(整数) 优化功能 具有多点搜索 / 全局优化功能 提供了灵活的编程语言(矩阵生成器)，可方便地输入模型 提供与其他数据文件的接口 提供与其他编程语言的接口 LINDO API 可用于自主开发 运行速度较快
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求 解花费的时间）
运行状态窗口
求解 器(求 解程 序)状 态框
当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP）
约束的定义方式
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组， 其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
问题的模型(可以看出是LP模型 )
目标函数是所有费用的和
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y） 4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
Lingo的基本应用
第十五章Lingo的基本应用1、LINDO和LINGO软件能求解的模型：2、Lingo初级语法：语句分行书写，顺序与数学模型一致；每一条语句都要以“;”结尾；语句不区分大小写，书写方式与代数函数相近；目标函数以“min=”或者“max=”表示；注释语句用“!”开头；“>”和“>=”以及“<”和“<=”没有区别；如果不写明决策变量的取值范围，则默认为非负实数。
3、线性规划案例：生产计划每天：50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 要求：制订生产计划，使每天获利最大1）奶制品生产的Lingo模型2）Lingo求解2）Lingo求解报告//结果报告(Solution Report)4）开启灵敏度分析(Range)功能5）查看灵敏度分析(Range)必须先求解才能得到灵敏度分析报告//目标函数系数范围分析当目标函数中x1的系数（产品A1的收益）增加不超过8个单位或者减少不超过2.66667个单位时（x2系数维持不变），不需改变生产计划。
//约束条件右边值灵敏度分析如果牛奶资源的数量增加不超过10桶或者减少不超过6.666667桶（其他模型参数不变），则它将仍然作为紧缺资源；如果A1生产资源减少超过40个单位（其他模型参数不变），则它将转化为紧缺资源。
4、城市垃圾处理问题(最小吨*公里)小区供水问题(最大供水收益)代数式线性规划模型(垃圾运输)代数式线性规划模型(小区供水)5、如何表示具有下标的变量：1）从C语言的类比来理解：2）具有下标的变量可以看作某种数组变量中的元素；3）除去下标后的符号可以看作是数组变量的名称；4）下标可以看作是在数组中的索引值；5）单下标变量对应于一个一维数组，称为“简单集合”；6）多下标变量对应于一个多维数组，而多维数组可以看作是多个一维数组的笛卡尔积，称为“派生集合”。
6、Lingo中如何定义具有下标的变量？1）在Lingo中使用“集合变量”的形式表达规划模型中具有下标的变量2）定义集合变量需要三个基本要素：集合的名称集合的形式（简单集合还是派生集合？集合的元素个数是多少？）集合变量的名称7、定义简单集合的语法：集合名称/下标范围/: 变量列表;（变量之间用“,”分隔）例：brand/1..6/: a, b;（集合的名称是brand，/1..6/表示这种集合包含6个元素，下标的范围是从1到6，并且定义了两个这种集合形式的变量分别用a、b表示，该语句相当于定义了a1~a6以及b1~b6两组变量）例：type/1..4/;（也可以只定义集合形式不定义集合变量）8、定义派生集合的语法：集合名称(分量集合列表): 变量列表;1）分量集合列表分别对应于派生集合的每一个维度，定义了每一个维度分别属于哪一种简单集合2）例：product(brand, type): p, x;（集合的名称是product，该集合的第一个维度与brand集合的类型相同，第二个维度与type 集合的类型相同，并且定义了两个集合变量p和x。
Lingo基本用法总结
Lingo基本用法总结LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
然后点击工具条上的按钮即可。
算术运算符Lingo中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO提供了5种二元运算符：＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次方@log(x) 返回x的自然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
最大最小函数：@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值边界限定函数：@bin(x) 限制x为0或1@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数辅助函数1．@if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
LINGO基本语法和编程
问题旳模型(能够看出是LP模型 )
目旳函数是全部费用旳和 MIN {400RP(I ) 450OP(I ) 20INV (I )} I 1,2,3,4
位置为(x j , y j )，日储量为ej , j 1,2 ；从料场 j 向工地i 旳
运送量为cij 。
2 6
2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2, , 6
2
j 1
6
cij ej , j 1, 2
3
“X=5,2； Y=1,7；”
输入程序
定义目旳和约束，与前例旳措施是类似(这里
包括了派生集合)，请注意这里用到了集合函
在程序开头用TITLE语句 对这个模型取了一种标题 “LOCATION PROBLEM； 而且对目旳行（[OBJ]）和 两类约束
注：在程序中若没有Model和End也能执行，但提 议写完整原则旳程序
LINGO程序基本构造
2：五段（Section）构造
Model：
Title “Example” 集合段 数据段 初始段 计算段 目的和约束段
五段构造中目旳和约束段一般 是不可少旳，集合段用得比较 多，数据段次之，初始段和计 算段不一定有。这些段旳顺序 可调换。
集合及其属性
• QUARTERS集合旳属性
• DEM
• RP
lingo用法总结(精品文档)
ji例程1、model:sets:quarters/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=@sum(quarters:400*rp+450*op+20*inv);@for(quarters(i):rp<=40);@for(quarters(i)|i#gt#1:inv(i)=inv(i-1)+rp(i)+op(i)-dem(i););inv(1)=10+rp(1)+op(1)-dem(1);data:dem=40 60 75 25;enddataend例程2、model:sets:quarters/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=@sum(quarters:400*rp+450*op+20*inv);@for(quarters(i):rp<=40);@for(quarters(i)|i#gt#1:inv(i)=inv(i-1)+rp(i)+op(i)-dem(i););inv(1)=a+rp(1)+op(1)-dem(1);data:dem=40 60 75 25;a=?enddataend•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。
•LINGO中函数一律需要以“@”开头•Lingo中的每个语句都以分号结尾•用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。
•以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）•理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（Attribute）的概念。
•一般来说，LINGO中建立的优化模型可以由5个部分组成，或称为5“段”（SECTION）：（1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始，“ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分内容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．data:interest_rate,inflation_rate = .09 ?;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值．在WINDOWS操作系统下，将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4) 指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．例3.9sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性．对于多个属性的情形如下：sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5) 数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值．在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格．例3.10sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40，其余的未知．3.3.2初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容．在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement）．在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用．这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值．一个初始部分以关键字“init:”开始，以关键字“endinit”结束．初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同．也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值．例3.11init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);X^2+Y^2<=1;3.4 LINGO函数3.4.1运算符及其优先级LINGO 中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符．(1) 算数运算符算数运算符分为5种： (加法)， (减法)， (乘法)， (除法)， (求幂)．(2) 逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#(与)，#OR#(或)，#NOT#(非)：这3个运算符是参与逻辑值之间的运算，其结果还是逻辑值．运算符#EQ#(等于)，#NE#(不等于)，#GT#(大于)，#GE#(大于等于)，#LT#(小于)，#LE#(小于等于)是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值．(3) 关系运算符LINGO中有3种关系运算符：<(小于等于)，>(大于等于)，=(等于)．注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开．运算符的优先等级如附表3-2所示．附表3-2 运算符的优先级3.4.2 LINGO数学函数(1) 基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单．下面列表对各个函数的用法做简单的介绍，具体情况如附表3-3所示．(2) 集合循环函数集合循环是指对集合上的元素(下标)进行循环操作的函数，它的一般用法如下：@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:expression_list)；其中function是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SUM五种之一．setname是集合名；set_index_list 是集合索引列表(可以省略)；condition是实用逻辑表达式描述的过滤条件(通常含有索引，可以省略)；expression_list是一个表达式(对@FOR可以是一组表达式)．下面对具体的集合函数作如下解释：@FOR(集合元素的循环函数)：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述．@MAX(集合属性的最大值)：返回集合setname上的表达式的最大值．@MIN(集合属性的最小值) ：返回集合setname上的表达式的最小值．@PROD(集合元素的乘积函数)：返回集合setname上的表达式的积．@SUM(集合元素的求和函数) ：返回集合setname上的表达式的和．(3) 集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法．1）@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定义集合时元素出现顺序的位置编号)．如果省略编号set_name，LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element的集合，并返回索引值．通过下面例子解释函数的使用方法．例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合：SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX(SUE)，则得到返回索引值是2．因为集合GIRLS在集合BOYS之前，则索引函数只对集合GIRLS检索．如果想查找男孩集中的SUE，则应该使用@INDEX(BOYS,SUE)，则此时得到的索引值是3．2）@IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2 …])这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值．它的返回值是1(逻辑值“真”)，或是0(逻辑值“假”)．例3.12全集为I，B是I的一个子集，C是B的补集．sets:I/x1..x4/;B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3）@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit，其中k是一个整数，取适当值保证j落在区间[1，limit]内．该函数相当于index模limit再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4）@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数．在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4) 变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1）@bin(x)表示限制就是x为0或1；2）@bnd(L,x,U)表示限制变量x满足；3）@free(x)表示取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；4）@gin(x)表示限制变量x为整数．在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+∞．@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值．@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束．(5) 概率论中相关函数1）@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算．2）@pcx(n,x)自由度为n的χ2分布的分布函数在x点的取值．3）@peb(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，且系统容量无限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．4）@pel(load,x)当到达负荷（平均服务强度）为load，服务系统有x个服务台，系统容量为有限时的Erlang繁忙概率，多用于解决排队问题．5）@pfd(n,d,x)自由度为n和d的F分布的分布函数在x点的取值．6）@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为c，平行服务台数量为x时，顾客源有限的Poisson服务系统的等待或有返回顾客数的期望值．load是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间．当c和（或）x不是整数时，采用线性插值进行计算．7）@phg(pop,g,n,x)超几何（Hypergeometric）分布的分布函数．pop表示产品总数，g是正品数．从所有产品中任意取出n（n≤pop）件．pop，g，n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算．8）@ppl(a,x)Poisson分布的线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson 分布．9）@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值．当x不是整数时，采用线性插值进行计算．10）@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x)的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布．11）@psn(x)标准正态分布的分布函数在x点的取值．12）@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值．13）@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数．@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性．通常定义一个m×n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数．在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的．这些随机数是用“分层取样”的方法产生的．(6) 金融函数目前LINGO提供了两个金融函数．1）@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用．若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到．@fpa的计算公式为．净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用．2）@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用．@fpl(I,n)的计算公式为．这两个函数间的关系：．（7）输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据（如文本文件、数据库和电子表格等）连接起来．1）@file函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方．该函数的语法格式为@file(’’)．这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．记录结束标记（~）之间的数据文件部分称为记录．如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的．当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等．文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件．如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件．注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16．在LINGO中不允许嵌套调用@file函数．2）@text函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中．它可以输出集元素和集属性值．其语法为@text([’’])这里是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式．如果忽略，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕）．@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）．用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作．输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后．3）@ole函数@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术．OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件．当使用@OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges．为了使用＠OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本．＠OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据．@OLE可以同时读集元素和集属性，集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式．原始集每个集元素需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集元素需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推．4）@ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量．5）@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量．6）@status()返回LINGO求解模型后的结束状态：0 --- Global Optimum（全局最优）；1 --- Infeasible（不可行）；2 --- Unbounded（无界）；3 --- Undetermined（不确定）；4 --- Feasible（可行）；5 --- Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum（局部最优）；7 --- Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff（目标函数的截断值被达到）；9 --- Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）．通常，如果返回值不是0，4或6时，那么解将不可信，几乎不能用．该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据．7）@dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）．(8) 辅助函数1）@if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result．2）@warn(’text’,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为’text’的信息框．3）@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果．3.５ LINGO程序出错信息在LINGO模型求解时，系统会对程序进行编译、求解或是执行于程序相关的命令，这都有可能出现一些语法或运行的错误．当出现时，系统会弹出一个出错报告框，显示错误代码，并且大致指出错误的所在位置．这些错误信息报告对于用户发现及改正程序中的错误有很大帮助．如附表3-4就出错提示信息，进行说明（没有说明的错误编号目前还没有使用）．。
lingo教程
lingo教程Lingo是一个强大且易于学习的编程语言，用于Adobe Director，一个用于创建互动式多媒体应用程序的软件。
在这个Lingo教程中，我们将介绍一些基本的Lingo语法和使用方法。
首先，让我们从Lingo的变量和数据类型开始。
Lingo支持许多数据类型，包括数字，字符串，布尔值和列表。
要声明一个变量，可以使用“variableName = value”的语法。
例如，要声明一个名为“score”的变量，并将其设置为10，可以使用以下代码：```score = 10```要输出变量的值，可以使用“put”命令。
例如：```put score```这将在屏幕上显示变量的值。
Lingo还支持条件语句和循环。
条件语句用于根据条件执行不同的操作。
例如，以下代码将检查“score”变量的值，并根据其值执行不同的操作：if score > 10 thenput "High score!"elseput "Low score."end if```循环用于重复执行一组操作。
例如，以下代码将显示从1到10的所有数字：```repeat with i = 1 to 10put iend repeat```Lingo还支持函数和自定义命令。
函数用于执行特定的操作并返回一个值。
例如，以下代码定义了一个名为“addNumbers”的函数，它将两个数字相加并返回结果：```function addNumbers(num1, num2)return num1 + num2end addNumbers```要使用这个函数，可以使用以下代码：put addNumbers(5, 3)```这将输出结果为8。
自定义命令用于执行一系列的操作，但不返回任何值。
例如，以下代码定义了一个名为“showMessage”的自定义命令，它将显示一个消息框，并将输入的文本作为参数：```on showMessage(text)alert textend showMessage```要使用这个自定义命令，可以使用以下代码：```showMessage("Hello, world!")```这将显示一个消息框，其中包含文本“Hello, world!”。
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
使用LINGO教程基本语法
LINGO 教 程
注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量， 如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。 写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV 对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于 一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关 系，引入了“集合”及其“属性”的概念，把 QUARTERS={1，2，3，4}称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。
在LINGO中使用LINDO模型
LINGO 教 程
④ 运行程序的LINGO报告窗口（如下图）
注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析 需要将来通过修改系统选项启动敏感性分析后，再调 用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。现在同样可 以把模型和结果报告保存在文件中。
12
• 运行状态窗口
6
LINGO 教 程
从LINDO 到 LINGO
LINGO 9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与 LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:
• 除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线 性规划问题，包括非线性整数规划问题;
• 内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较 大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式 保存在独立的文件中。
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
9
在LINGO中使用LINDO模型
lingo的语法规则
lingo的语法规则Lingo是一种优化建模语言，它遵循一定的语法规则。
以下是一些Lingo的语法规则：1. 变量声明: 在Lingo中，变量需要在使用之前声明。
变量可以是连续的实数、整数或者集合。
2. 目标函数: 目标函数是Lingo模型的核心部分，用于表示需要优化的目标。
目标函数可以使用MAX或MIN关键字来指定最大化或最小化目标。
3. 约束条件: 约束条件是限制问题解的约束，通常由等式或不等式表示。
约束条件可以包括等式约束、不等式约束和逻辑约束。
4. 集合: Lingo允许使用集合来表示一组变量或一组约束。
集合可以用于定义变量、参数、约束等。
5. 参数: 参数是用于定义模型的数据，可以是数值型或字符型。
参数可以在模型中直接使用，也可以通过集合引用。
6. 运算符: Lingo支持多种运算符，包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符。
运算符的优先级遵循常规的数学规则。
7. 语句格式: Lingo语句通常以分号结尾，每行可以包含多个语句。
语句可以跨行，以提高可读性。
8. 注释: Lingo允许使用注释来解释模型或添加额外信息。
注释以“!”开头，可以出现在模型的任何位置。
9. 标号: Lingo允许给语句添加标号，以便在模型中引用或识别特定语句。
标号以方括号开头和结尾，例如[OBJ]。
10. 模型结构: Lingo模型以“MODEL:”开头，以“END”结束。
在模型中，可以包含多个目标函数、约束条件、参数等。
以上是Lingo的一些基本语法规则，使用这些规则可以帮助你构建有效的优化模型并解决实际问题。
LINGO教程(基本语法)
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则 DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个 元素组成的数组，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
H
25
问题的模型(可以看出是LP模型 )
目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个：
除“LG4”文件外，另 外几种格式的文件都 是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
H
9
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。作 为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个 LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。
H
3
LINGO软件的安装
安装过程: 与LINDO for Windows类似.
安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装目录（缺省C:\LINGO9）。
安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建模(即编程)语言，系统推荐的 是采用LINGO。安装后可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺省的建模 （即编程）语言。
④ 运行程序的LINGO报告窗口（如下图）
注：LINGO不询问是否进行敏感性分析，敏感性分析需要将来通过修改系统选项启 动敏感性分析后，再调用“REPORT|RANGE”菜单命令来实现。现在同样可以把模 型和结果报告保存在文件中。
H
12
• 运行状态窗口
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。
lingo基础用法
lingo基础用法Lingo是一种计算机编程语言，它的基础用法包括以下几个方面：1. 变量声明和赋值：可以使用Lingo语言声明变量，并给变量赋值。
例如：```global myVariable -- 声明一个全局变量put 5 into myVariable -- 将值5赋给变量myVariable```2. 条件语句：可以使用条件语句来根据条件执行不同的代码块。
例如：```if myVariable = 5 thenput "It's five!" into messageanswer messageend if```3. 循环语句：可以使用循环语句来反复执行特定的代码块。
例如：```repeat with i = 1 to 10put i into messageanswer messageend repeat```4. 函数和命令：Lingo提供了许多内置的函数和命令，可以执行特定的操作。
例如：```put the date into currentDate -- 获取当前日期get the long name of sprite 1 -- 获取精灵1的长名称```5. 脚本和行为：可以使用Lingo编写脚本和行为，控制多媒体项目的行为。
例如：```on mouseUpgo to the next frameend```上述是Lingo语言的基础用法，只是其中的一小部分。
Lingo 还提供了丰富的功能和特性，包括面向对象编程、多媒体处理等。
要更深入地学习和使用Lingo，建议参考Lingo的官方文档或相关教程。
LINGO的基本用法
cij xij ;
i1 j 1
用LINGO语句表示为：
MIN = @SUM(LINKS(I, J): C(I, J)*X(I, J));
注: ① @SUM是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个
集合的所有成员，求指定表达式的和.
安
@SUM有两个参数：集合名称和表达式
阳
师 范
② 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则
与 统
◆模型统计资料
计 学
◆查看（以为本方式显示模型内容）
院
运
筹
◆命令行窗口
学
实
主要是为用户交互地测试命令脚本
验
而设计.（通常不用）
◆状态窗口
[求解器状态]
[变量]
安
阳
师 范
[扩展求解器状态]
学
院
数
学
与
统
计
学
院
[约束] [非零系数]
[内存使用量] [已运行时间]
运 筹
§1.3 用LINGO编程语言建立模型
W1
6
2
6
7
4
2
5
9
安 阳
W2
4
9
5
3
8
5
8
2
师
W3
5
2
1
9
7
4
3
3
范 学
W4
7
6
7
3
9
2
7
1
院 数
W5
2
3
9
5
7
2
6
5
学
W6
5
5
2
2
8
lingo知识点总结
lingo知识点总结Lingo 是一个用于多媒体和跨平台软件开发的高级编程语言。
它以其简单易用，高效快速的特点，广泛应用于多媒体制作、交互式应用程序开发等领域。
Lingo 语言自身也有许多重要的知识点，包括基本语法、面向对象编程、多媒体处理等内容。
在本文中，将对Lingo 的知识点进行总结和介绍，希望能够帮助大家更好地理解和使用 Lingo 语言。
一、基本语法1. 变量和常量：在 Lingo 语言中，可以通过变量和常量来存储和表示数据。
变量是可以改变数值的，而常量是一旦定义就不可改变的数值。
变量和常量的使用可以帮助我们更好地处理数据和逻辑关系。
2. 数据类型：Lingo 语言支持多种数据类型，包括整型、浮点型、布尔型、字符串等。
不同的数据类型有不同的操作方法和适用范围，熟练掌握数据类型可以帮助我们更好地处理数据。
3. 运算符：Lingo 语言支持多种运算符，包括算术运算符、比较运算符、逻辑运算符等。
运算符的使用可以帮助我们进行数值计算和逻辑判断。
4. 控制语句：Lingo 语言支持多种控制语句，包括条件语句、循环语句、跳转语句等。
控制语句的使用可以帮助我们控制程序的流程和逻辑。
5. 函数和方法：在 Lingo 语言中，可以通过函数和方法来封装和重用代码。
函数和方法的使用可以帮助我们更好地组织和管理代码。
6. 事件处理：Lingo 语言支持事件处理，可以方便地处理用户输入或系统事件。
事件处理的使用可以帮助我们开发交互式应用程序。
二、面向对象编程1. 类和对象：在Lingo 语言中，可以通过类和对象来进行面向对象编程。
类是对象的模板，对象是类的实例。
类和对象的使用可以帮助我们更好地组织和管理代码。
2. 继承和多态：Lingo 语言支持继承和多态，可以方便地重用代码和扩展功能。
继承和多态的使用可以帮助我们更好地设计和组织代码。
3. 封装和抽象：Lingo 语言支持封装和抽象，可以方便地隐藏代码细节和实现复杂功能。
Lingo基本用法总结(除集函数部分)
Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo 中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO 提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值 在代码窗口中编写 min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo 菜单下solve 键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x 的绝对值@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制 @cos(x) 返回x 的余弦值 @tan(x) 返回x 的正切值 @exp(x) 返回常数e 的x 次方 @log(x) 返回x 的自然对数@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x 的整数部分。
lingo用法
Lingo 是一种专门用于线性规划和整数规划的建模和求解语言。
它提供了一种简洁的方式来描述数学模型，并使用线性规划算法求解这些模型。
下面是Lingo 的一些基本用法示例：
1. 变量定义：
- 定义实数变量：`X = 0.5;`
- 定义整数变量：`INT_VAR Y;`
2. 目标函数定义：
- 最小化目标函数：`MIN = 2*X + 3*Y;`
- 最大化目标函数：`MAX = -X + 4*Y;`
3. 约束条件定义：
- 等式约束：`EQUATION C1: X + Y = 10;`
- 不等式约束：`INEQUATION C2: X >= 5;`
- 范围约束：`5 <= Y <= 20;`
4. 求解模型：
- 使用默认求解器求解：`SOLVE;`
- 指定求解器和参数：`SOLVE WITH LP_METHOD=3;` 以上是Lingo 的一些基本用法示例，实际上，Lingo 还提供了更多的功能和语法，用于描述更复杂的数学模型和问题。
它可以处理
线性规划、整数规划、混合整数规划等多种类型的问题，并提供了丰富的优化算法和工具来求解这些问题。
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
LINGO的基本用法
LINGO的不同版本对模型的变量和约束条 件的数量作出不同的限制，如下表所示：
版 本 Demo
Solve Suite
变量总数 非线性变量 整数变量 约束条件数量
300 500 2000
30 50 200
30 50 200
150 250 1000
Super
Hyper Industrial
8000 32000
该报告说明 ， 2步找到全局最优解 ，目标函数值为 29000，变量值分别为X1＝100，X2＝30，“Row”指的是 输入模型中的行号，“Slack or Surplus”的意思为 松弛或剩余，“Dual Price”的意思是影子价格，如报 告中Row 2的剩余为0，意思是说第二行的约束条件， 即第一条生产线最大生产能力没有剩余，影子价格为50， 含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函 数值，即利润增加50，由29000增加到29050．报告中 Row 4的剩余为0，意思是说第四行的约束条件，即劳 动日资源已经全部用完，影子价格为150，含义是：如果 增加1个劳动日资源，能使目标函数值，即利润增加150， 达到29150元． 以上结果可以保存到文件中（扩展名为.lgr），也可以 通过打印机打印出来．
例3 基金的优化使用 (参见2001年竞赛C题)
(1) 问题的提出 假设某校基金会得到了一笔 数额为M万元的基金，打算将其存入银行，校基金 会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要 求每年的奖金额相同，且在n年末仍保留原基金数 额．银行存款税后年利率见下表： 存期 1年 2年 3年 5年
税后利率(%)
1.09715968
5年 1.144
收益比ai 1.018
(3) 建立模型 把总基金M分成5+1份，分别用x1,„,x5,x6 表示， 其中x1,„,x5 分别表示计划用于第i年发放奖金的 一部分初始基金（单位:万元），x6表示用来使5年 末本息合计等于原基金总数的那部分初始基 金．用S表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，用 ai表示第i年的最优收益比． 目标函数为 max S 约束条件有3个：①各年度的奖金数额相等；② 初始基金总数为M；③n年末保留原基金总额M．
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LINGO基本用法1、概况 (1)2、LINGO的基本用法 (1)3、用LINGO编程语言建立模型 (2)4、建立LINGO/LINDO优化模型需要注意的几个基本问题 (3)5、对求解结果的分析 (3)LINGO基本用法LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
1、概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中的一个，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，LINGO分为Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended等六种不同版本。
只有Demo版是免费的。
LINGO的不同版本对模型的变量总数，非线性变量的数目，整形变量数目和约束条件的数量作出了不同的限制。
LINGO的主要功能：(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2) 输入模型简练直观(3) 运行速度快，计算能力强(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型(6) 能方便地与Excel，数据库等其他软件交换数据2、LINGO的基本用法通常一个优化模型由下列三部分所组成：(1) 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。
(2) 决策变量：目标函数值取决于哪些变量(3) 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）注：LINGO默认所有决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。
LINGO的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号";"结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母，数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX= 20*X1+300*X2;(5) 以！开头，以；号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。
模型窗口，错误信息窗口，求解状态窗口，解的报告窗口。
3、用LINGO编程语言建立模型LINGO模型的基本组成：(1) 集合定义部分：集合的名称,集合内的成员（组成集合的个体，元素）,集合的属性(可以看成是与集合有关的变量或常量)sets:gd/1..6/:x,y,d;lch/A,B/:px,py,e;links(gd,lch):c;endsetsgd是定义的工地集合，成员6个，x,y,d分别是该集合的属性，每个属性可看作一个一维数组（6个分量），分别表示6个工地的x,y位置坐标，6个工地每天的水泥日用量。
LINKS定义衍生集合(派生集合)links(gd,lch):c; 定义了一个表示运输关系（线路）的集合，该集合以初始集合gd和lch为基础，称为衍生集合。
c是该衍生集合的一个属性，表示某个料场到某个工地之间的运输量，可理解为一个二维数组。
衍生集合的定义语句有如下要素组成：集合的名称，对应的初始集合，集合的成员（可以省略不写明），集合的属性（可以没有）。
定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它所对应初始集合的所有可能的组合。
上述衍生集合的成员共12个。
(2) 数据初始化（数据段）data:x=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;y=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3,5,4,7,6,11;px=5,2; py=1,7;e=20,20;enddata给定义的所有集合的已知属性赋初值，衍生集合的未知属性C是决策变量（12个成员），是待求未知数。
(3)目标函数和约束条件min z = ∑∑==-+-6 12221)()(iijijjijypyxpxC⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤==∑∑==1,2j ,6 ... 1,2,i ..61ij 21ij j i i j e C d C t s min =@sum (links(i,j):c(i,j)*((px(j)-x(i))^2+(py(j)-y(i))^2)^(1/2)); @for (gd(i):@sum (lch(j):c(i,j))=d(i));@for (lch(j):@sum (gd(i):c(i,j))<=e(j));• @for(s:e) 该函数常用在约束条件中,表示对集合s 中的每个成员都生成一个约束条件表达式,表达式的具体形式由参数e 描述.• @sum(s:e) 对集合s 中的每个成员,分别得到表达式e 的值,然后返回所有这些值的和.4、建立LINGO/LINDO 优化模型需要注意的几个基本问题(1) 尽量使用实数优化模型，尽量减少整数约束和整数变量的个数(2) 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数(3) 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线性变量的个数(4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值(5) 模型中使用的单位的数量级要适当5、对求解结果的分析线性规划问题的求解结果Global optimal solution found.Objective value: 136.2275Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX( 1) 1.250000 0.000000X( 2) 8.750000 0.000000X( 3) 0.5000000 0.000000X( 4) 5.750000 0.000000X( 5) 3.000000 0.000000X( 6) 7.250000 0.000000Y( 1) 1.250000 0.000000Y( 2) 0.7500000 0.000000Y( 3) 4.750000 0.000000Y( 4) 5.000000 0.000000Y( 5) 6.500000 0.000000Y( 6) 7.750000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000PX( A) 5.000000 0.000000PX( B) 2.000000 0.000000PY( A) 1.000000 0.000000PY( B) 7.000000 0.000000E( A) 20.00000 0.000000E( B) 20.00000 0.000000C( 1, A) 3.000000 0.000000C( 1, B) 0.000000 3.852207C( 2, A) 5.000000 0.000000C( 2, B) 0.000000 7.252685C( 3, A) 0.000000 1.341700C( 3, B) 4.000000 0.000000C( 4, A) 7.000000 0.000000C( 4, B) 0.000000 1.992119C( 5, A) 0.000000 2.922492C( 5, B) 6.000000 0.000000C( 6, A) 1.000000 0.000000C( 6, B) 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 136.2275 -1.0000002 0.000000 -3.7583243 0.000000 -3.7583244 0.000000 -4.5159875 0.000000 -4.0697056 0.000000 -2.9298587 0.000000 -7.1151258 4.000000 0.0000009 0.000000 1.811824说明：(1)决策变量中取0值的为非基变量，取非0值的为基变量；（例如C(1,A)，C(1,B)）注意：算法求解过程中非基变量的取值一定是0.(2)非基变量的Reduced Cost值表示该变量值增加一个单位时目标函数改变量(本例为增加量，max型问题对应减少量)。
(3)ROW2-9对应于8个约束条件（d(1),…, d(6),e(A),e(B)）,若Slack or Surplus 值为0表示该约束条件取等号，称之为紧约束。
ROW 8 的Slack or Surplus值为4，表示e(A)约束条件未取等号，有4个单位的余额，该约束为非紧约束。
(4)ROW 2 的Slack or Surplus值为0，Dual Price（对偶价格,影子价格）为-3.758324，表示约束条件C(1,A)+C(1,B)=d(1),即最优值3+0=3(取等号)，当约束条件变为C(1,A)+C(1,B)=d(1)-1时，即工地1的水泥日用量降低1个单位（吨），目标函数值将进一步减少为=（136.2275-3.758324）（吨千米）。
(5)对于非紧约束，Dual Price（对偶价格）为0，表示对应约束条件中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。
例如：ROW 8的C(1,A)+C(2,A)+C(3,A)+C(4,A)+C(5,A)+C(6,A)<=e(A).非线性规划问题的求解结果Local optimal solution found.Objective value: 85.26604Total solver iterations: 75Variable Value Reduced CostX( 1) 1.250000 0.000000X( 2) 8.750000 0.000000X( 3) 0.5000000 0.000000X( 4) 5.750000 0.000000X( 5) 3.000000 0.000000X( 6) 7.250000 0.000000Y( 1) 1.250000 0.000000Y( 2) 0.7500000 0.000000Y( 3) 4.750000 0.000000Y( 4) 5.000000 0.000000Y( 5) 6.500000 0.000000Y( 6) 7.750000 0.000000D( 1) 3.000000 0.000000D( 2) 5.000000 0.000000D( 3) 4.000000 0.000000D( 4) 7.000000 0.000000D( 5) 6.000000 0.000000D( 6) 11.00000 0.000000PX( A) 3.254883 0.000000PX( B) 7.250000 0.8084079E-07 PY( A) 5.652332 0.000000PY( B) 7.750000 0.2675276E-06 E( A) 20.00000 0.000000E( B) 20.00000 0.000000C( 1, A) 3.000000 0.000000C( 1, B) 0.000000 3.455031C( 2, A) 0.000000 0.7586448C( 2, B) 5.000000 0.000000C( 3, A) 4.000000 0.000000C( 3, B) 0.000000 3.934241C( 4, A) 7.000000 0.000000C( 4, B) 0.000000 0.000000C( 5, A) 6.000000 0.000000C( 5, B) 0.000000 2.991344C( 6, A) 0.000000 5.065845C( 6, B) 11.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 85.26604 -1.0000002 0.000000 -5.3908723 0.000000 -7.1589114 0.000000 -3.4524025 0.000000 -3.1324916 0.000000 -1.4386677 0.000000 0.0000008 0.000000 0.55350909 4.000000 0.000000线性规划问题灵敏性分析结果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease C( 1, A) 3.758324 3.852207 INFINITY C( 1, B) 5.798707 INFINITY 3.852207 C( 2, A) 3.758324 7.252685 INFINITY C( 2, B) 9.199185 INFINITY 7.252685 C( 3, A) 5.857687 INFINITY 1.341700 C( 3, B) 2.704163 1.341700 INFINITY C( 4, A) 4.069705 1.992119 INFINITY C( 4, B) 4.250000 INFINITY 1.992119 C( 5, A) 5.852350 INFINITY 2.922492 C( 5, B) 1.118034 2.922492 INFINITY C( 6, A) 7.115125 1.341700 1.811824 C( 6, B) 5.303301 1.811824 1.341700 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 3.000000 4.000000 3.0000003 5.000000 4.000000 5.0000004 4.000000 4.000000 1.0000005 7.000000 4.000000 7.0000006 6.000000 4.000000 1.0000007 11.00000 4.000000 1.0000008 20.00000 INFINITY 4.0000009 20.00000 1.000000 4.000000 说明：模型的灵敏性分析作用：给出“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED",即研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围变化(此时假定其他系数保持不变)时，最优基保持不变。