全国数学建模(2010上海世博会影响力的定量评估)

2010上海世博会影响力的定量评估摘要从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，有将近160年历史的世界博览会（简称世博会）是各参展国向世界展示其国家在各个领域所取得成就的大舞台. 2010世博会于2010年5月1日至2010年10月31日在上海举行,本届世博会历时184天，共有242个国家、组织和社会团体参加，其参展国数量、展馆面积等规模都是历届世博会里最大的.要对这样的大型盛会作一个全面的评价是一件非常困难的事情，甚至对其某一个侧面(比如影响力)作定量或定性评价都不是一件易事.本文借助于互联网搜集了大量关于上海世博会的相关数据，通过对这些数据作仔细分析，提出了评价2010上海世博会影响力的三个重要指标，即：世博会对上海经济(主要考虑社会消费额)的贡献，世博会在倡导低碳生活、增强环保意识方面的贡献以及世博会在促进世界交流方面的贡献.对这三个指标进行量化处理后，建立了对应的数学模型，分别是：1）社会消费增长额预测模型，即在世博会的影响下，上海市社会消费增长情况的预测模型；2）环保意识影响量化模型，即参观世博园后人们会对低碳生活有更深入的了解，从而增强环保意识，并且通过口口相传会使更多未参观世博园的人也树立环保意识；3）国际交流量化模型，即通过上海世博会能使中国人对其它参展国家有更好的了解，同时外国人也能更深入的了解中国，从而促进世界各国在经济、文化、科技等领域的交流.本文利用Matlab和MATHEMATICA等数学软件对上述模型进行求解.模型的解（见公式（7）、公式（9）、公式（10））说明上海世博会在推动社会消费增长、提高大众环保意识、促进世界交流三方面都有很大的正面影响力.具体来说就是上海世博会的举办将对上海市未来一个月的社会消费收入有 1.2%增长的贡献；在未来14个月里，全世界将有大约4亿人知道低碳生活、具有环保意识；能使全世界大多数人很好的了解中国，同时也能使中国较好的了解世界.我们也把上海世博会在上述三个方面的影响力与2005年日本爱知世博会作了粗略比较，比较结果说明上海世博会无论在推动社会消费增长、倡导低碳生活、提高大众环保意识，还是促进世界交流方面的影响力都比2005年日本世博会要大.关键词： 2010上海世博会社会消费额环保意识世界交流影响力定量评估评估模型一、问题的提出众所周知，世博会是一个国家政府举办的向世界展示当代科技、文化、产业等方面成果的具有深远影响的国际性博览活动.经过多年的筹备与建设，2010 年的5月1日到10月31日，以“城市，让生活更美好”为主题的世界博览会将在上海举行，这也是首次由发展中国家举办的世博会，本次世博会主要提倡低碳环保，节能减排理念.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台，并且世博会的成功举办都会对这些方面产生巨大的影响.对于世博会而言,由于承办城市或地区由世博会获得的短期与长期的经济利益与其所投入的成本在官方的财务报表没有得到反映,同时,在衡量世博会的收益率时,由于举办一届具有纪念价值的盛会丰富了城市生活,其所带来的价值主办方无法估计.由于这些原因,对世博会这样的重大事件的影响力进行定量评估,是一项涉及经济学、会计学等多门学科的综合性工作,往往需要一个专门的评估小组来进行分析和研究.单就某一侧面(比如影响力)作出科学的评估都是比较困难的，因此，本文中我们选取上海世博会对上海市某月社会消费收入的增长、对未来14个月全球环保意识人数的增加以及对国际文化交流这三方面作为上海世博会影响力评价的主要指标.在分析大量网络数据的基础上，提出对上述指标的量化标准，从而建立数学模型来定量评估2010年上海世博会的影响力.上述三个指标的每一项又有很多影响因素，具体结构见图1.二、模型的假设1、人群分为有环保意识者和无环保意识者；2、并非每个参观了世博会的人都会树立环保意识3、有环保意识者每月可遇见10个不同的人；4、两个不同的有环保意识者各自遇到的人是不同的；5、无环保意识者成为有环保意识着过程符合信息衰减性；6、世界交流是由中国对世界的了解程度以及世界对中国的了解程度组成.三、符号说明x：各个月份所对应的值（一月份的x为1，二月份的x为2，以后各月以此类推）；y：对应月份的社会消费总额；)(x(xp：社会消费总额拟合函数；)：2010年上海市6月份社会消费额增长率；)(t i：t时刻无环保意识者在总人数中所占的比例；)(t s：t时刻有环保意识者在总人数中所占的比例；p：无环保意识者接触到有环保意识者之后，可能会产生环保意识，p为受影响率；λ：每个有环保意识者有效接触的平均人数（λ为日接触率，设为常数，当有环保意识者与无环保意识者有效接触时，使无环保意识者受影响成为有环保意识者）；n：中国对外国的了解程度；1n：外国对中国的了解程度；2图1 指标影响因素结构图Array四、问题分析对于重大事件活动影响力的评估,国外事件理论给出了很多的定量估算方法.像2010年在上海举行的第41届世界博览会这样的重大事件活动，绝大部分都由政府直接操作,其财务资料和相关数据比较缺乏,加上重大事件活动本身的投资、影响力也存在界线模糊、界定不易的问题,对其影响力和效应进行评价往往困难.因此，对于2010年上海世博会,在统计资料不足的情况下,我们针对大家普遍关注的三个问题：1、社会消费额；2、环保意识；3、国际交流，分析其主要影响因素，并确立对应的评价指标，建立合理的数学模型，进行预测评估，同时将得到的数据与历届的世博会进行比较分析.通过举办世博会，人与人之间的接触交流，人的环保意识将会增强，并且拥有环保意识的人数会越来越多，根据有环保意识的人数的增长率，可列出方程.国际文化交流可分为中国对世界的了解以及世界对中国的了解，我们从这两个方面入手，在展馆比例，展馆国比例等方面做具体考虑，来分析评估上海世博会对国际交流的影响力.五、模型的建立与求解（一）社会消费增长模型应用最小二乘法原理可以求得各月份和社会消费额之间的函数关系.最小二乘法概念及原理如下：设给定一组数据m i x f x y x i i i i ,...,1,0)),(,(),(==及各点的权系数)(i x ρ（可信程度），要求在函数{}n span φφφ,...,,10=Φ中函数)()(...)()()(0**1*10*0*x a x a x a x a x s k n k k n n φφφφ∑==+++= n m ≥ （1） 满足202*022))(()(min ))(()(i i mi s i m i i y x s x y x s x -=-=∑∑=Φ∈=ρρδ （2） 式中)()(0x a x s k n k k φ∑==为Φ中的任意函数.称这种函数近似表达式的方法为数据的最小二乘拟合，称)(*x s 为最小二乘解.在指定的函数类Φ中求拟合已知数据的最小二乘解的关键在于求系数),...,1,0(*n k a k =，使得)(*x s 满足式（2）.令 20020210))(()())(()(),...,,,(i i j nj j m i i i i m i i n y x a x y x s x a a a a F -=-=∑∑∑===φρρ （3） 则),...,,(*1*0*n a a a 是多元函数),...,,(10n a a a F 取得极小值的点.由极值点的必要充分条件，则数据的最小二乘问题转化成求方程组),(),(0k i n j k jf a φφφ=∑= n k ,...,1,0= （4）即求解线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡),(...),(),(...),(...),(),(............),(...),(),(),(...),(),(1010101110101000n n n n n n n n f f f a a a φφφφφφφφφφφφφφφφφφφφφ （5） 式中())()(),(),()()(,00i k i m i i k i k i j mi k j x y x f x x x φρφφφρφφ∑∑==== （6）称（4）或（5）为法方程组，当n φφφ,...,,10线性无关时，方程组（4）（或（5））有唯一解n k a a k k ,...,1,0,*==.于是有 )()(0**x a x s k n k k φ∑==)(*x s 为所求的最小二乘拟合函数. 对于给定的一组数据,...)2,1,0)(,(=i y x i i ,求作n 次多项式)(m n ≤k nk k nn n x a x a x a a x p ∑==+++=010...)( 使其满足min )())((02002=-=-=∑∑∑===m i i ki nk k n i i j n y x a y x p F 即将拟合函数取为多项式，这样的曲线拟合问题又叫作多项式拟合问题.在MATLAB 环境中，输入以下语句：x=[1 2 3 4 5];y=[1825.31 2402.15 2942.66 3745.78 5127.46];plot(x,y2,'o');绘制出如下离散点图形：根据上述离散点图像及具体实际情况，我们选用二次多项式来拟合曲线.设d cx bx ax x p +++=23)(使其满足min )())((90223902=-+++=-=∑∑==i i i i i i i i y d cx bx ax y x p F 在MATLAB 环境中，建立拟合函数的M 文件，输入以下语句：function p=nafit(x,y,m)A=zeros(m+1,m+1);for i=0:mfor j=0:mA(i+1,j+1)=sum(x.^(i+j));endb(i+1)=sum(x.^i.*y);enda=A\b';p=fliplr(a');利用拟合函数画出拟合曲线，在MATLAB 环境中，输入以下语句：>>x=[1 2 3 4 5];>>y=[1825.31 2402.15 2942.66 3745.78 5127.46];>>plot(x,y,'o');>> grid on>> hold on>> p=nafit(x,y,3)得到如下结果：P=10.1200 63.7802 57.0122 1669.5380在MATLAB 环境中，输入以下语句：fplot('10.1200*x^3+63.7802*x^2+57.0122*x+1669.5380',[0,8]);绘制所得拟合函数图像：在Mathematica4环境中输入语句，并得出如下结果：11.02006^342.78026^249.012261669.588 即在未举办上海世博会的情况下，上海2010年六月份的社会消费总值将达到5884.02亿元. 而根据互联网查询，实际情况下2010年六月份的社会消费总值为6014.58亿元，这说明在上海世博会举办的影响下社会消费总值增加了120.56亿元，增长率为=02.588456.120=2.05%. （7） （二）环保意识影响量化模型从举办完世博会的下一个月开始，参观了世博会的人会对他们所遇见的人一定程度上提到低碳生活和环保意识，我们计算未来14个月(即到2011年年底)会有多少人认识到低碳生活的重要性并树立环保意识.如果假设：(1) N 为参观完世博会并树立了环保意识的人数，由于受文化程度、生活理念不同等因素的影响，并非每个参观了世博会的人都会树立这种意识，所以取N 为预计参观世博会的人数乘以0.8；(2) 每人每月可遇见10个不同的人；(3) 某人可能会对他所遇到的一个人提起上海世博会所宣传的“低碳生活及环保意识”的概率记为p ，由于并不是每次都能提到这种思想，所以我们根据信息传播的衰减性取p=0.6；(4) 一旦某人听到了低碳生活和环保概念，他可能会理解并接受了该概念，从而树立了环保意识，也可能置之不理.同样根据信息的衰减理论，我们认为树立环保意识的可能性为q=0.3.假如他理解并接受了该概念，并会对他所遇到的人宣传这种理念，则该人为具有环保意识的人.这样，则在世博会结束一个月后，即2010年11月底全世界具有环保意识的人数为：S1=N+10Npq ；同样，在世博会结束两个月后，即2010年年底全世界具有环保意识的人数为：S2=N+10Npq+（N+10Npq ）pq ；……以此类推，到2011年年底，全世界具有环保意识的总人数就为141i i S S ==∑ (8)公式(8)即为环保意识影响量化模型，代入实际数值得到40000S =(万人) (9)（三）国际交流量化模型上海世博会的举行，可以促进国际交流，其中包括中国对世界的了解以及世界对中国的了解.以下为查询所得的相关统计数据：A ．中国了解世界量化模型：中国对世界的了解程度可从外国参展国个数在全世界国家个数中所占比例、外国参展馆数在总参展馆数中所占比例、外国展馆日活动次数占总活动次数的比例这三个方面来衡量.根据上海世博会官方网站数据查询（见表1），其中外国参展总数占外国国家总数的比例为85.7% ，外国展馆占总展馆数的比例约为82.4% ，外国国家馆日活动次数占总活动次数的比例约为65.8% .B ．世界了解中国量化模型世界对中国的了解程度可从中国馆（国家馆、省馆、主题馆）占总展馆数的比例、中国馆活动次数占总活动次数的比例、外国旅游人数占总旅游人数的比例这三个方面来衡量.根据数据查询（见表1），计算可得，中国馆（国家馆、省馆、主题馆）占总馆数的比例为17.6% ,中国馆日活动次数占总馆活动次数的比例约为65.8%，外国旅游人数占总旅游人数的比例为5%.根据世博会的举办对各个因素的实际影响情况，制定外国参展国个数、外国参展馆数、外国展馆日活动次数所占权重分别为0.2，0.3，0.5；和中国馆、中国馆活动次数、外国旅游人数所占权重分别为0.3，0.4，0.3.中国对外国的了解率为：1n =85.7%*0.2+ 82.4%*0.3+65.8%*0.5=74.76%世界对中国的了解率为：2n =17.6%*0.3+34.2%*0.4+5%*0.3=67.9%比较得出21n n （10）由此可见世博会的举办能更加广泛的增强世界对中国的了解，同时极大促进中国与世界交流，从而提高中国在世界的影响力.六、模型说明上海市世博会的举办对国家的运行有很大的影响，借助互联网搜集了大量关于上海世博会的相关数据，通过对这些数据进行仔细分析，提出评价2010上海世博会影响力的三个重要指标，即：世博会对上海经济(主要考虑社会消费收入)的贡献，上海世博会在倡导低碳生活、增强环保意识方面的贡献以及世博会在促进世界交流方面的贡献.对这三个指标进行合理的量化处理后，建立了对应的数学模型，分别是：1）社会消费增长额预测模型，即在世博会的影响下，上海市社会消费增长情况的预测模型；2）环保意识影响量化模型，即参观世博园后人们会对低碳生活有更深入的了解，从而增强环保意识，并且通过口口相传会使更多未参观世博园的人也树立环保意识；3）国际交流量化模型，即通过上海世博会能使中国人对其它参展国家有很好的了解，同时外国人也能更深入的了解中国，从而促进世界各国在经济、文化、科技等领域的交流.根据所考虑到的相关因素，建立模型，利用Matlab 和MATHEMATICA 等数学软件对上述模型进行求解.模型的求解结果反映了上海世博会在推动社会消费增长、提高大众环保意识、促进世界交流三方面都有很大的正面影响力.具体来说就是上海世博会的举办将对上海市未来一个月的社会消费收入有2%的增长贡献；在未来14个月里，全世界将有大约4亿人知道低碳生活、具有环保意识；能使全世界大多数人很好的了解中国，同时也能使中国较好的了解世界.根据互联网查询数据可知，日本爱知县2004、2005年生产总值分别为34兆6503亿日元（约合523.52亿人民币）、35兆8199亿日元（约合660.47亿人民币），2005年比2004年增长了163.95亿元.我们也把上海世博会在上述三个方面的影响力与2005年日本爱知世博会作了粗略比较，比较结果说明上海世博会无论在推动社会消费增长、倡导低碳生活、提高大众环保意识，还是促进世界交流方面的影响力都比2005年日本世博会要大.七、模型的优缺点分析我们的模型有以下优点：1．模型是在对大量数据的查询和认真分析的基础上建立的，数据详实而又充分，具有很强的客观反映能力；2．基本模型充分利用数学知识及参阅资料，描述准确合理、推导严谨，理论性强；3．最终模型由简单的模型入手，思路清晰，层次感强；4．用MATLAB实现曲线拟合，既直观又准确.我们的模型有以下缺点：1．由于调查所得的数据不够多，也不够具体，所以使得该模型无法更加接近实际的情况；2．对于世博会的举办，其影响因素有很多，而模型只是考虑了其中的几个方面，故与实际情况有一定的偏差；3．对于拟合函数的选取，不具有根据性.八、参考文献[1] 党林立，孙晓群，数学建模简明教程[M]，西安：西安电子科技大学出版社，2009 .[2] 蔡旭辉，刘卫国，蔡立燕，MATLAB基础与应用教程[M]，北京：人民邮电出版社，2009 .[3] 杜建卫，王若鹏，数学建模基础案例[M]，北京：化学工业出版社.2009.[4] 王可，毛志伋，基于Matleb实现最小而成曲线拟合[J]，北京广播学院学报（自然科学版），12（2）：52-56.2005.[5] 曹绪，张倩，刘红星，中国科技论线在线， ，2010.09.10.[6] 上海统计，/200 5shtj/sjfb/ydsj.htm，2010.09.10.[7] 上海年鉴，/shanghai/node2314/node24651/node24652/index，2010.09.10 .[8] 上海世博官方网站，/sbhd/indexn.htm，2010.09.10 .[9] /view/364853.htm ，2010.09.10 .11。