2FSK信号的频谱分析及解调的实现

《数字信号处理》课程设计报告

题目:2FSK信号的频谱分析及解调的实现

专业: 信息与计算科学

学号:

组长:

指导教师:

成绩:

2010年1月8日

2FSK 信号的频谱分析及解调的实现

1、课程设计目的及分组

综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推

导得出相应结论，再利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所

学知识的理解。

1.2 课程设计分组

1.2.1 组长：肖 兴

组员：汪 洋 汤致鹏 匡亚兵

1.2.2 分工情况

肖 兴：课程设计全过程的监督及对各组员的协助

汪 洋: 2FSK 信号的分析

汤致鹏: 设计基本原理和系统框图

匡亚兵：各单元电路设计和系统仿真

2、课程设计基本要求

（1）学会MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法。

（2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。

（3）掌握功率谱的计算；

（4）掌握MATLAB 设计FIR 和IIR 数字滤波器的方法。

（5）学会用MATLAB 对信号进行分析和处理。

3、课程设计内容

以调制信号为分析对象，对信号进行频谱分析；设计数字滤波器，对调制信

号进行频域滤波，比较原信号与滤波后信号的频谱。

4、课程设计实现步骤

1、产生2FSK 信号，t w t S t w t S t e c c

21c o s )(c o s )()(+=，其中)()(b n

n nT t g a t S -=∑为基带信号，测试信号：n a ={11010010}；

2、画出2FSK 信号的功率谱；

3、解调端先用带通滤波器将t w t S c 1cos )(和t w t S c 2cos )(分开，再分别进行相

干解调，设计低通滤波器，滤除高频分量，画出解调后信号的时域波形和频谱。

一、2FSK 信号的分析

2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型如图5-14所示。

BPF 1LPF BPF 2

LPF 解调器抽 样

判决器定时脉冲

)(2t x )

(t s '中心频率

1

f 2f t 2cos 2ω)(2t y )

(1t y )

(1t z )(2t z 信道发送端)(t s T )(t n )(t y i t 1cos 2ω)

(1t x ⨯⨯

图5-14 2FSK 信号采用同步检测法性能分析模型

假定信道噪声)(t n 为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为2

n σ；在一个码元

持续时间（0，b T ）内，发送端产生的2FSK 信号可表示为

⎩⎨⎧==”，发“”，发“0cos 1cos )()(212t A t A t s t s FSK T ωω （5-38）

则，接收机输入端合成波形为

()()⎩⎨⎧++=”，发“”，发“0cos 1cos )(21t n t a t n t a t y i ωω

（5-39）

其中，为简明起见，认为发送信号经信道传输后除有固定衰耗外，未受到畸变，

信号幅度：a A →。

图5-14中，两个分路带通滤波器带宽相同，中心频率分别为1f 、2f ，用以

分开两路分别相应于1ω、2ω的信号。这样，接收端上、下支路两个带通滤波器

BPF 1、BPF 2的输出波形分别为

上支路

⎩⎨⎧+=”，发“”，发“0)

(1)(cos )(1111t n t n t a t y ω （5-40）

下支路

⎩⎨⎧+=”，发“”，发“1)

(0)(cos )(2222t n t n t a t y ω （5-41）

其中，)(1t n 、)(2t n 皆为窄带高斯噪声，两者统计规律相同（输入同一噪声源、

BPF 带宽相同），数字特征均同于)(t n ：均值为0，方差为2

n σ。依据第2章2.5

节的分析，)(1t n 、)(2t n 进一步可分别表示为 t t n t t n t n t

t n t t n t n s c s c 2212211111sin )(cos )()(sin )(cos )()(ωωωω-=-=

（5-42）

式中，

)(1t n c 、)(1t n s 分别为)(1t n 的同相分量和正交分量；)(2t n c 、)(2t n s 分别为)(2t n 的同相分量和正交分量。四者皆为低通型高斯噪声，统计特性分别同于)(1t n 和

)(2t n ，即均值都为0，方差都为2n σ。

将式（5-42）代入式（5-40）和式（5-41），则有

⎩⎨⎧--+=”，发“”，发“0sin )(cos )(1sin )(cos )]([)(111111111t t n t t n t t n t t n a t y s c s c ωωωω

（5-43）

及

⎩⎨⎧-+-=”，发“”发“，0sin )(cos )]([1sin )(cos )()(222222222t t n t t n a t t n t t n t y s c s c

ωωωω

（5-44）

假设在（0，b T ）发送“1”符号，则上下支路带通滤波器输出波形分别为

t t n t t n a t y s c 11111sin )(cos )]([)(ωω-+=

t t n t t n t y s c 22222sin )(cos )()(ωω-=

经与各自的相干载波相乘后，得

t t y t z 111cos )(2)(ω=