完全分层多目标规划的基线算法

第13卷 第4期运 筹 与 管 理

Vol.13,No.42004年8月OPERAT IO NS RESEARCH AN D M ANA GEM EN T SCI EN CE

Aug.2004

收稿日期:2003-10-27

基金项目:陕西省教育厅专项科研基金资助项目(03jk065);西安建筑科技大学基础研究基金资助项目(02BR01)

作者简介:卢志义(1973-),男,内蒙古包头市人,硕士研究生,从事最优化理论研究;徐裕生(1950-),西安建筑科技大学理学院教授,主要从事最优化理论和不动点理论的研究。

完全分层多目标规划的基线算法

卢志义, 徐裕生, 马春晖

(西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055)

摘 要:本文采用基线算法求解完全分层多目标规划问题。给出了简单完全分层多目标规划基线算法的求解步骤,并对其进行了修正,从而得到完全分层多目标规划的宽容基线算法。并给出了两个计算实例。关键词:运筹学;宽容算法;基线算法;多目标规划

中图分类号:O22116 文章标识码:A 文章编号:1007-3221(2004)04-0050-05

Th e Basic Line Algorithm for Complete Tratified Mu ltiobjective Programmin g

LU Zh-i yi,XU Yu -sheng,MA Chun -hui

(College of Science,X i .an University o f A rchitecture and Technology ,Xi .an 710055,China)Abstract:In this paper,we make use of the basic line algorithm to solve the complete tratified multiobjective prog ramming.The procedures of solv ing the simple com plete tratified multiobjective program ming are g iven.M eanw hile,w e rev ise it so as to succeed in obtaining the compromise solution of the complete tratified mult-i objective programm ing.T wo examples also are g iven.

Key words:operations research;comprom ise algorithm;the basic line algorithm;multiobjective programming

0 引言

基线算法是一种线性规划的新算法,具有操作方便,迭代次数小,效率高,数值稳定性好等特点,是单纯形法的发展(参见[1])。我们陆续将此算法推广到与线性规划有关的其它规划。本文旨在将此算法推广到多目标规划。较单纯形法而言,用基线算法解决完全分层多目标规划,步骤更简洁,易操作,运算速度更快。

1 简单完全分层多目标规划的基线算法

1.1 算法的形成

讨论完全分层多目标规划问题

L -max [v s =P s c T s x ]m

s =1

(1)

s.t.Ax [b

x \0

其中c s =(c s 1,,,c sn )(s =1,,,m ),x =(x 1,,,x n )T ,A =

a 11

,a 1n

,

,

,a q 1,a qn

,b =(b 1,,,b q )T .

此模型的特点是:每一优先层次只有一个目标函数,且每一优先层次的问题都是一个线性规划问题,因而可以逐层地采用基线算法求解。

将上述模型变为标准型:

L -max [v s =P s c T

s x ]m s =

1

(2)

s.t.a 11x 1+,+a 1n x n +x n +1 =b 1

,, , ,,

a i 1x 1+,+a in x n +x n +i

=b i ,

,

,

,

,

a q 1x 1+,+a qn x n +x n +q

=b q

x i \0(i =1,,,n +q )

或将约束条件简写为

s.t.A x +(x n +1,,,x n +q )T =b

x i \0(i =1,,,n +q )

首先用基线算法求解第一优先层的最优值。即求解线性规划问题

max v 1=c 11x 1+,c 1n x n

s.t.A x +(x n +1,,,x n +q )T =b

x i \0(i =1,,,n +q )

其初表为(表1):

表1

x 1

x 2,x n x n +1,x n +q RH S c 11c 12,c 1n 0,0v 1a 11a 12,a 1n a 1,n +1,a 1,n +q

b 1,,,,,,,,a i 1a i 2,a in a i,n +1,a i,n +q b i ,,,,,,,,a q 1

a q 2

,

a qn a q,n +1

,

a q,n +q

b q

设求得的最优值为v *

1,其最优表为表2,将v 1=v *

1代入此最优表,并将第二层目标列入此表得新表(表3),进入第二层次目标的求解过程。

表2

x 1x 2,x n x n +1,

x n +q RH S c c 11c c 12,c c 1n c c 1,n +l ,c c 1,n +q A 0+B 0v 1a c 11a c 12,a c 1n a c 1,n +1

,a c 1,n +q

A 1+

B 1v 1,,,,,,,, ,

a c i 1a c i 2,a c in a c i ,n +1

,a c i,n +q

A i +

B i v *

1,,,,,,,, ,a c q 1

a c q 2

,

a c qn

a c q,n +1,

a c q,n +q

A q +

B q v 1

表3

51

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