高考文科立体几何大题(供参考)

1．（2013年高考辽宁卷（文））如

图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点

(I)求证:BC PAC ⊥平面；

(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面

2.2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中

心, A 1O ⊥平面ABCD , 12AB AA ==.

(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.

3.（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥P ABCD

-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,

60PAD ∠=.(1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积.

4. 如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD ⊥面ABCD ，且AB=1，AD=2，E 、F 分别为PC 和BD 的中点．

（1）证明：EF ∥面PAD ；

（2）证明：面PDC ⊥面PAD ；

（3）求四棱锥P —ABCD 的体积．

5.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1

的等边三角形ABC 中,,D E 分别是

,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22

BC =. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ;

(3) 当23

AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥P ABCD

-中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:

(1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD ;(3)平面BEF ⊥平面PCD

7.【2012高考安徽文19】（本小题满分 12分）

如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点。（Ⅰ）证明：BD 1EC ⊥ ；

（Ⅱ）如果AB =2，AE =2，1EC OE ⊥,，求1AA 的长。

8.【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，PC=23，PD=CD=2.

（I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值；

（II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；

（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。

9.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分）

如图6，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.

10.【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)

如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥.

(Ⅰ)求证：BE DE =；

(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，

求证：DM ∥平面BEC .

11.【2012高考广东文18】本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，

//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且

12

DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；

（2）若1PH =，2AD =，1FC =，求三棱

锥E BCF -的体积； （3）证明：EF ⊥平面PAB .

12.【2012高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2。

(I)求证：DE ∥平面A 1CB ；

(II)求证：A 1F ⊥BE ；

(III)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由。

13.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）

直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中，AB=A A 1 ，CAB ∠=2

π

（Ⅰ）证明11B A C B ⊥;

（Ⅱ）已知AB=2，11C A AB - 的体积

14.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)

如图，直三棱柱///ABC A B C -，90BAC ∠=，AB AC ==AA ′=1，点M ，N 分别为

/A B 和//B C 的中点。

(Ⅰ)证明：MN ∥平面//A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥/A MNC -的体积。 （椎体体积公式V=13

Sh,其中S 为地面面积，h 为高） 15.【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．

求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；

（2）直线1//A F 平面ADE ．