统计学基础培训-2018

3. 众数（mode）
出现次数（或频数）最多的观察值；在 频数分布图中对应于高峰所在位置的观察 值。
适用于大样本；较粗糙。
3. 众数（mode）
小A和小B是好战友，周日相约去靶场打靶 小A前10枪的成绩是： 10，10，10，0，10，10，0，10，10，10
小B前10枪的成绩是
8，7，7，9，8，9，7，8，8，9 请问第11枪小A小B的成绩会是多少？
3. 中位数 （median）
4. 众数（mode） 5. 调和均数（harmonic mean） 6. 截尾平均值（5% trimmed mean）
1. 均值（mean）
X 1 X 2 X n X X n n f1 X 1 f 2 X 2 f 3 X 3 f k X k f i X i X f1 f 2 f 3 f k f i
正态分布（Normal distribution） 名词解释
正态分布也叫高斯分布（Gaussian distribution），是
最常见、最重要的一种连续型分布。
1、正态分布的数学形式
2、正态曲线
3、标准正态分布
4、曲线下面积
1.正态分布（Normal distribution）
( X μ) 1 f (X) exp 2 2σ σ 2π
资料的测度
母数(Parameter) : 表示母集团的特性值 (母平均,母分散等 ) 统计量(Statistic) : 根据从标本中计算的标本特性值，可以推定 母集团的特性。(标本平均, 标本分散等)
母集团 抽出(Sampling) A DC B B D B B D A A C D D A A D C C A C B B D A 母数 母平均 : μ 母分散 : σ2 母标准偏差 : 对母集团特性的推论 标本
适用条件：变量呈正态或近似正态分布的情况
1. 均值（mean）
小A和小B是好战友，周日相约去靶场打靶 小A前10枪的成绩是： 10，10，10，0，10，10，0，10，10，10
小B前10枪的成绩是
8，7，7，9，8，9，7，8，8，9 请问第11枪小A小B的成绩会是多少？
1. 均值（mean）
5.
变异系数 Coefficient of Variation
1.极差（Range）（全距）
R X max X min
优点：简便 缺点： 1. 只利用了两个极端值
580 560 540 520 500 480 460 440 420
2. n大，R也会大 3. 不稳定
1.极差（Range）（全距）
2. 中位数（median）
先将观察值按从小到大顺序排列，再按以下 公式计算：
x( n 1) / 2 Md xn / 2 x1 n / 2 2
n为奇数 n为偶数
特点：仅仅利用了中间的1～2个数据
2. 中位数（median）
小A和小B是好战友，周日相约去靶场打靶 小A前10枪的成绩是： 10，10，10，0，10，10，0，10，10，10
2
, X
X ~ N ( , 2 )，为X的总体均数，为总体标准差 f ( X )称为X的概率密度函数。 以f ( X )为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲线 就是 正态曲线（Normalcurve）。
1.正态曲线（ normal curve ）
f(X)
图形特点：
统计学基础
基础统计的必要性
在测定阶段中收集材料以分析的方法使用。
把工程的Xs与 Ys特性化资料用数值显示。 用以前的工程和执行DATA推定未来时使用。 高级统计性问题解决方法的基础而使用。
基本统计概念不是根据直观而是创出根据事实的语言。
1. 总体与样本 名词解释
Population and sample
0.5
f(X)
-∞
u
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
(u )
2
4
1
u

e
u 2
2
du
-4
-3
-2
-1
0 X
1
2
3
累计概率分布函数：
1 F(X ) 2

X
( X )2

e
( 2 2 )
dX
曲线下面积分布规律
68.27%
68.27%
95.00% 99.00%
总体：根据研究目的确定的同质研究对象 的全体(集合)。如成年人的身高。 分有限总体与无限总体
样本：从总体中随机抽取的部分观察单位。如 某单位男士的身高
1. CVTE & TV事业部 总体与样本 2. TV事业部 & 技术支持部 3. 技术支持部 & BT1战队 4. 平台支持部 & 订单软件管理组
胖子、勇琼、高婕、丽仪、晓冉、蝶婷、许云的体重分别是： 210，78，83，92，86，83，90 请问TA们体重的极差是多少？
TA们体重的波动大吗？
小麦跑一百米10次的速度分别是：
13.63
13.78
13.45
13.99
13.87
18.77
14.21
14.22
14.00
14.12
请问小麦的10次100米时间的极差是多少？
2 ( X ) ∑
样本方差S
2
(X X ) ∑ n 1
N
2
X X ＝
2
2
n
n 1
2.方差 （variance）
已知胖子最近一周抽烟的次数为 1，1，2，2，2，4，2 求胖子上一周抽烟的波动情况
2.标准差 （SD）
标准差 （Standard deviation, Std, SD）即方差的
变量（随机变量）的分类 变量
离散型变量（discrete variable）：计数资料（15，17，24，…） 可能取到的值是有限个的随机变量 记数变量，只能通过记数的方法来获取，只能以整数为单位
连续性变量（continuous variable）： 计量资料（1.65, 1.73, 1.77，…） 可能取到的值是无限个的随机变量 计量变量，能用量测手段直接测定 有序变量（ordinal variable）： 等级资料（优、良、中、差）
2.方差 （variance）
方差 （variance）也称均方差（mean square deviation） ，样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均 离散情况。
离均差和( x1 ) ( x2 ) ... ( xn ) ∑ ( X - ) 0 离均差平方和（Sum of square）SS ∑ ( X - )2 总体方差 2

X
1.正态曲线（ normal curve ）
• 标准正态离差
正态分布：
X μ Z σ
1 ( z) e 2
( X )2 1 f (X ) exp 2 2 2
z2 2
,
z
• 标准正态分布：N(0,1)
1.正态曲线-曲线下面积
与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任何条件的限 制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限 制，就只有（n－k）个自由度了。 例如一个有5个观察值的样本，因为受到统计数 x 的约束，在5 个离均差中，只有4个数值可以在一定范围内自由变动取值，而第五 _ 个离均差必须满足 ( x x) 0 这一限制条件。
正态分布时： 均值＝中位数＝众数 正偏态分布时：均值>中位数>众数 负偏态分布时：均值<中位数<众数
波动（variation）指标 名词解释
反映数据的离散度（Dispersion ）。即个体观察值的波动程度。 常用的指标有：
1.
2. 3. 4.
极差（Range） (全距)
百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 方差 Variance 标准差 Standard Deviation
正平方根；其单位与原变量X的单位相同。
总体标准差
N
2 ( X )
样本标准差S
(X X ) X X ∑ ＝
2 2
2
n
n 1
n 1
3.标准差 （SD）
已知胖子最近一周抽烟的次数为 1，1，2，2，2，4，2 求胖子上一周抽烟的波动情况
样本方差为什么要除以（n－1）
C
D A D C C A B C C B D
统计量 标本平均 :
胖子和浩子都会修板子，下面是两人去年每月的修板数量 胖子： 77，78，82，81，81，80，81，79，79，81，83，79
浩子
86，87，65，90，85，96，47，86，86，92，55，85 请问可以用平均数来推测下一个月两人的休班量吗？
2. 中位数（median）
中位数是将一批数据从小至大排列后位次居中 的数据值，符号为Md，反映一批观察值在位次上的平 均水平。 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合 于 ① 大样本偏态分布的资料； ② 参数有不确定数值； ③ 参数分布不明等。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 钟型 中间高 两头低 左右对称 最高处对应于X轴的值就是均数 曲线下面积为1 标准差决定曲线的形状

X 7.
1.正态曲线（ normal curve ）
正态分布曲线由两个参数决定，即总体均值μ 和总体标准差σ。
在σ不变的情况下，函数曲线形状不变，若μ 变大时，曲线位置向右移；若变小时，曲线 位置向左移，故称μ 为位置参数。