沪科版九年级数学上册《相似形》第22章达标测试卷(完美版)

地提升自我A ．两张孪生兄弟的照片 B ．三角板的内、外三角形

C ．行书的“中”与楷书的“中”

D ．同一棵树上摘下的两片树叶

2．在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则四边形BDEC 与△ABC 的面积之比为( )

A ．1：2

B ．1：3

C ．3：4

D ．1：4

3．如图，AD 是直角三角形ABC 斜边上的中线，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，则图中一定相似的三角形是( )

A ．△AED 与△ACB

B ．△AEB 与△ACD

C ．△BAE 与△ACE

D ．△AEC 与△DAC 4．如图，在平面直角坐标系中，有点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )

A ．(2，1)

B ．(2，0)

C ．(3，3)

D ．(3，1)

5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165 cm ，下半身长x (cm)与身高l (cm)的比值是0.60.为尽

可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )

在同一条直线上．若测得BE＝20 m ，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()

A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m

7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()

A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()

A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.25

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝()

A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25

10．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB∶S

四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝F Q·AC，其中正确结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每题5分，共20分)

11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为________km.

12．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

＝42 m，则铁塔的高度是________m.

14．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)

三、解答题(15题～18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题

12分，23题14分，共90分)

15．若x

2＝

y

3＝

z

5≠0，且3x＋2y－z＝14，求x，y，z的值．

By

17．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由．

地提升自我 (2)若GB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，求AB 的长．

19．如图，已知在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB ＝12，

△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，求S 1S 2的值．

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网

格中画出△A2BC2；

(3)求△CC1C2的面积．

21．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度(结果精确到0.1 m)．

(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？

(2)根据四边形QAPC的面积的计算结果，能得出什么结论？

(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？

(2)试判断当0°≤α＜360°时，AE BD 的值有无变化？请仅就图②的情况给出证明．

(3)当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求线段BD 的长．

答案

一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C

6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. 又∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC

＝BE CE

，即AB 20

＝2010

.

∴AB ＝40 m.

7．B

8．B 点拨：由∠A ＝∠ABC ＝90°，CF ⊥BE ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，易得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF

3.∴CF ＝2.

4. 9．D

10．D 点拨：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ， ∴∠CAD ＋∠F AG ＝90°. ∵FG ⊥CA ， ∴∠G ＝90°＝∠ACB .

∴∠AFG ＋∠F AG ＝90°.

∴∠DAC ＝∠AFG .

在△FGA 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠G ＝∠C ，

∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，

∴△FGA ≌△ACD (AAS )． ∴AC ＝FG .故①正确． ∵BC ＝AC ， ∴FG ＝BC .

∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC .