车辆动力学 - 轮胎 - 2
《汽车理论》汽车轮胎力学与空气动力学 ppt课件
轮胎的尺寸、型式和结构参数对侧偏刚度有显著影响。
大尺寸轮胎
大尺寸轮胎
子午线轮胎
侧偏刚度大
钢丝子午线轮胎
斜交轮胎 纤维子午线轮胎
侧偏刚度小
小尺寸轮胎
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60
（1）扁平率小，k大
B H
扁平率=(H/B)×100%
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61
一些车型轮胎的型号及扁平率
车型 新雅阁
奔驰 S320
奔驰 LORINSER
Tt r
Tf r
Ft Ff
ua
Tt
FX2 F Z
W
F p2
a
r
➢即路面作用于驱动轮的切向力FX2比Ft要小。
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20
3）影响Ff的因素
（1）车速 ua
ua高 f 大 货车
f=0.0076+0.000056ua
轿车
f f0f11ua00f41ua004
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21
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fz
22
（2）轮胎结构
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36
➢由 b 、 l 与 s 之间的关系可知，当滑动率 s=100% 时，
l 0.1，即地面能产生的侧向力FY很小。
➢如果汽车直线行驶，在侧向外力作用下，容易发生侧滑； ➢如果汽车转向行驶，地面提供的侧向力不能满足转向的需 要，将会失去转向能力。
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37
思考
什么情况下汽车会受到侧向外力的作用？
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65
（3）轮胎气压高，k大
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（4）FX 越大，FY 越小
FY1
FY2
FX2
FX1
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轮胎-2
舒适与宁静
•胎圈张力结构设计 胎圈张力结构设计
胎体帘子布紧紧缠绕于胎圈从而减少 路面振动带来舒适和顺畅的驾乘感受
• 采用螺旋缠绕技术的胎面覆盖层
操控性
确保车辆高速行驶过程中轮胎能抵抗离心力的作 用，控制轮胎的外直径,使接地面大小和形状 保持优化，从而确保优良的驾驶操控表现
湿地性能
•先进的胎面配方技术帮助轮胎在湿滑 先进的胎面配方技术帮助轮胎在湿滑 路面有很好的抓地力 •车辆在积水较深的路面快速行 车辆在积水较深的路面快速行 驶容易出现水飘的现象,严重的 驶容易出现水飘的现象 严重的 话会影响驾驶的安全。 话会影响驾驶的安全。四条纵 向沟槽设计能有效排去接地面 向沟槽设计能有效排去接地面 的水减少接地面的水压,使水飘 的水减少接地面的水压 使水飘 的影响趋于最小。 的影响趋于最小。
四条纵向沟槽设计
冬季性能
胎面先进的橡胶配方再配以众多细小 沟槽使Pilot HX MXM4在冰雪路面的加速 沟槽使 在冰雪路面的加速 刹车方面都有优良的表现。 刹车方面都有优良的表现。
胎面细小沟槽
Pilot HX MXM4 3T指数 指数
规格
所有规格
磨耗指数
300
牵引ot HX MXM4 P235/45R17 93W 是ACURA TL 的原配轮胎
Pilot HX MXM4
Pilot HX MXM4
一款为高档豪华舒适型轿车所设计的四季轮胎,该产品 一款为高档豪华舒适型轿车所设计的四季轮胎 该产品 把驾乘舒适宁静、操控性、 把驾乘舒适宁静、操控性、湿地性能和冬季性能出色的结合
。
舒适与宁静
操控性
湿地性能
冬季性能
•先进的胎面橡胶配方降低了噪音 先进的胎面橡胶配方降低了噪音
车辆动力学 - 轮胎 - 2解读
• 轮胎的侧偏现象
• 轮胎的侧偏现象
5、Julien的理论模型
描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系 假设 胎面为一个弹性带； 接地印迹为矩形且法向压力均匀分布； 接地区域分为附着区和滑转区：
在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定；
在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决定。
出现滑转时的临界状态
A点以后，印迹后部单位长度的驱动力达到附着极限， 胎面与地面之间发生滑动。
p Fz ,w dFx k tanlt s p pb dx lt
滑转率和驱动力的界限值分别是
sc
p Fz , w
k l
2 tan t
p Fz , w
2cs
Fxc cs sc
UniTire轮胎模型的输入和输出
UniTire轮胎模型的输入和输出
UniTire轮胎稳态模型公式 纯侧偏工况侧向力公式
UniTire轮胎稳态模型公式
• 纯纵滑工况纵向力公式 • • 纯侧偏工况回正力矩公式
• 联合工况纵向力和侧向力公式 • 联合工况回正力矩公式
其他轮胎模型 - SWIFT 轮胎模型
l t lc
p Fz , w
lt k tan s
t
此时，滑转率和驱动力的极限值分别为
sc
p Fz , w
lt k tan (lt t )
p Fz , w [1 lt /( 2t )] Fxc 1 l t / t
部分滑转状态
Julien理论模型
轮胎模型的分类
经验模型
根据轮胎试验数据，通过插值或函数拟合方法给出 预测轮胎特性的公式。
物理模型 根据轮胎与路面之间的相互作用机理和力学关系建 立模型，旨在模拟力或力矩产生的机理和过程。 通常被简化成一系列理想化、具有给定物理特性的 径向排列的弹性单元。 弦模型
车辆动力学 - 轮胎-2013-1汇总
轮胎摩擦阻力
轮胎接地长度：轮 胎接触印迹区的对 应弦长。
由于接地区域中，纵向及横向产生相对运动，引起 轮胎磨损，产生热。
滚动阻力与载荷的关系
轮胎材料迟 滞作用是滚 动阻力的主 要成分。
大致为线性关系
米西林推荐的模型：
滚动阻力系数fR：相应载荷作用下滚动阻力与车轮垂 直载荷的比值
FR fR Fz ,w
驱动力
轮胎滚动阻力降低的过程
道路阻力
不平路面：弹性单元弹性恢复过程中释 放的能量比压缩过程中所作的少，损失 的为阻尼功。 其值大小：不平路段（x距离内）所作 的功⊿W使车轮滚动阻力增加了一附加 分量 F不平= ⊿W/x
例如轮胎: 195/65 R14 88H 基础知识
其含义为： 胎宽-----------------------------195mm 胎厚与胎宽的百分比为-------65%，即胎厚 =126.75, 126.75/195*100=65(%) 轮毂直径------------------------14英寸 载重系数-------------------------88 速度系数-------------------------H
驻波现象：在高速行驶时，轮胎离开地面后 因变形所产生的扭曲并不立即恢复，其残余 变形形成了一种波，这就是驻波。此时轮胎 周缘不再是圆形， 而呈明显的波浪形。轮胎 刚离开地面时波的振幅最大，它按指数规律 沿轮胎圆周衰减。
驻波：（deformation wave) 高速情况下， 驻波会增加能量损失，产生大量的热，最 终使轮胎破坏。
车轮的侧偏角α以及车轮胎面与路面间的滑移速度VS、 分别被定义为:
arctan(Vy / Vx)
浅析轮胎在汽车系统动力学研究中的重要性
浅析轮胎在汽车系统动力学研究中的重要性摘要：汽车在现代高速路上行驶，其所受的主要控制力和扰动力，除了空气动力以外，其余均来自轮胎与地面的接触区。
所以研究轮胎的结构、性能及其与地面接触区内的力和力矩关系，对深入研究车辆系统动力学是非常必要的。
关键词：轮胎；汽车性能；车辆系统动力学1轮胎的基本知识1.1轮胎的结构及分类轮胎的基本构成是：最外层为胎冠，由橡胶材料制成，它与路面直接接触。
内层为帘布层。
帘布层承受来自路面的各种冲击，它由浸胶的人造丝、尼龙丝、聚酯纤维、钢丝等材料制成。
在帘布层和胎面之间还有带束层。
胎圈是胎体的根基，轮胎靠胎圈嵌装在轮彀上。
轮胎按照不同的分类标准有不同的分类。
比如，按轮胎用途来分：（1）轿车轮胎；（2）轻型载重汽车轮胎；（3）载重和公共汽车轮胎；（4）工程机械轮胎；（5）越野汽车轮胎；（6）农业和林业机械轮胎。
2 轮胎在汽车行驶系中的作用轮辋和轮胎是汽车行驶系中重要的部件，其作用是：支撑整车质量；缓冲由路面传来的振动和冲击；通过轮胎与地面的附着力(轮胎抓着力) 来传递驱动力和制动力；产生横向力和回正力矩来平衡汽车转向行驶时的离心力；保证汽车正常转向后车轮直线行驶；翻越障碍，提高通过性。
轮胎安装在轮辋上，直接与路面接触,其基本功能如下：（1）承受汽车负荷；（2）为传递驱动力和制动力提供足够的附着力；（3）为改变和保持汽车行驶方向提供足够的转向操纵性能和方向稳定性能；（4）与汽车悬架系统共同缓冲来自路面的冲击，并衰减由冲击产生的振动,以保证汽车良好的行驶平顺性和乘坐舒适性。
3轮胎动态力学性能对车辆性能的影响3. 1对动力性能的影响轮胎与路面的附着性能、轮胎的速度性能及滚动阻力是影响汽车动力性能的主要因素，轮胎的附着性能直接影响汽车的驱动、加速和减速性能，配用附着性能好的轮胎有利于提高汽车的加速性能。
3. 2 对燃料经济性的影响轮胎的滚动阻力是影响汽车燃料经济性的主要因素之一。
统计表明，在发达国家，汽车的燃料消耗量约占总燃料消耗量的25 %，而轮胎克服滚动阻力的燃料消耗量约占车辆燃料消耗量的20 % ，故即使轮胎燃料消耗量稍有减小，对国家总燃料消耗量的减小也是一个很大的贡献。
汽车动力学轮胎动力学ppt课件
7
轮胎的发展 轮胎的材料、胎面花纹以及内部结构影响轮胎的物理 特性。 □低滚动阻力
□良好的平顺性 □良好的操稳性 □良好的附着性 □低噪声
8
3.3轮胎模型
8
什么是轮胎模型？ 纵向滑动率 s
车辆运动 参数
侧偏角 径向变形 车轮外倾角 车轮转速
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
14
3.4轮胎纵向力学特性
轮胎滚动阻力
□摩擦阻力
□风扇效应阻力 □滚动阻力系数
滚动阻力 FR FR,弹性迟滞 FR,摩擦 FR,风扇
滚动阻力系数
fR
FR Fz , w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
3
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
9
3.3轮轮胎模型
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
汽车系统动力学第三章 充气轮胎动力学
第三章充气轮胎动力学§3-1 概述轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。
其作用是支承整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。
一、轮胎运动坐标系二、车轮运动参数1．滑动率2．轮胎侧偏角a3．轮胎径向变形§3-2 轮胎的功能、结构及发展轮胎的基本功能包括：1)支撑整车重量；2)与悬架元件共同作用，衰减由路面不平引起的振动与冲击；3)传递纵向力，以实现驱动和制动；4)传递侧向力，以使车辆转向并保证行驶稳定性。
为实现以上功能，任何一个充气轮胎都必须具备以下基本结构：(1)胎体(2)胎圈(3)胎面常用的车用充气轮胎有两种，即斜交轮胎和子午线轮胎。
二者在结构上有明显不同，主要区别在于胎体帘线角度的不同。
所谓“帘线角”即为胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角。
根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：(1)轮胎纵滑模型主要用于预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。
(2)轮胎侧偏模型和侧倾模型主要用于预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频转角输入响应。
(3)轮胎垂向振动模型主要用于高频垂向振动的评价，并考虑轮胎的包容特性(包含刚性滤波和弹性滤波特性)。
这里仅对几种常用的轮胎模型给予介绍。
(1)幂指数统一轮胎模型幂指数统一轮胎模型的特点是：。
1)采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下的一次台架试验得到的试验数据可应用于各种不同的路面。
当路面条件改变时，只要改变路面的附着特性参数，代人无量纲表达式即可得该路面下的轮胎特性。
2)无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一的。
3)可表达各种垂向载荷下的轮胎特性。
4)保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的计算精度，参数拟合方便，计算量小。
在联合工况下，其优势更加明显。
5)能拟合原点刚度。
(2)“魔术公式”轮胎模型“魔术公式”轮胎模型的特点是：1)用一套公式可以表达出轮胎的各向力学特性，统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个参数都有明确的物理意义，容易确定其初值。
车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状
车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状3471039 洛阳工学院 周学建 周志立 张文春 摘要 对车辆动力学仿真中的轮胎数学模型现状进行了分析,简要说明了轮胎动力学建模的新方法并进行了展望。
Abstract The current state of the mathematical m odel of tire dynamics is analysis.The new methods of m odelling are ex2 plained and forecasted. 关键词:车辆 轮胎 动力学 数学模型 车辆的充气轮胎具有支承车辆质量、在车辆驶过不平地面时进行缓冲、为驱动和制动提供足够附着力、提供足够的转向操纵与方向稳定性的作用。
除空气的作用力和重力外,几乎其他影响地面车辆运动的力和力矩皆由轮胎与地面接触而产生。
因此,轮胎动力学特性的研究,对研究车辆性能来说是非常必要的[1]。
车辆运动依赖于轮胎所受的力,如纵向制动力和驱动力、侧向力和侧倾力、回正力矩和侧翻力矩等。
所有这些力都是滑转率、侧偏角、外倾角、垂直载荷、道路摩擦系数和车辆运动速度的函数,如何有效地表达这种函数关系,即建立精确的轮胎动力学数学模型,一直是轮胎动力学研究人员所关心的问题。
轮胎的动力学特性对车辆的动力学特性起着至关重要的作用,特别是对车辆的操纵稳定性、制动安全性、行驶平顺性具有重要的影响。
现代车辆动力学的发展不仅需要建立能反映物理实际的精确轮胎模型,而且需要建立的轮胎数学模型能满足车辆不同方面研究,如多自由度仿真、先进车辆控制系统的需要[2]。
1 轮胎动力学建模方法及研究现状轮胎动力学建模方法有理论方法、经验和半经验方法,建立的模型有理论模型、经验和半经验模型。
1.1 理论模型由于轮胎的结构十分复杂,在侧偏和纵滑时其受力和变形难于确定,另外,轮胎和路面之间的摩擦耦合特性也具有不稳定的多变性。
在目前阶段,很难根据轮胎的物理特性和真实的边界条件来精确地计算轮胎的偏滑特性。
第二章 充气轮胎动力学.
滚动阻力系数f与车速关系可用下列公式表示： 《汽车理论》推荐下列近似公式来表示f与车速关系。
f f0 (1 v 2 19440)
(2-2)
式中, v——车速m/s。 加拿大黄祖永教授推荐另一公式，当u<128km/h时 f=0.01(1+v/160) (2-3) 硬路面上的 f 0 值为：
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干燥沥青路面上 H 可达1.1，而在冰雪路面上 仅为0.2或更小。 2. 车速。在干燥路面上速度在20km/h以上时， G 才略 对 G的影响很小，仅在v<20km/h的低速时， 有上升，这是因为低速时ra变小，轮胎接地面积变 大。 3．湿路面和有水膜层路面。在路面潮湿时，附 着系数下降，且与速度关系保持不变。 但如果路面上形成水膜有一定厚度，当供水量 大于排水量，汽车车轮有可能部分或全部浮起，这 时产生车轮在水面滑过，称滑水效应，此时随车速 的增加，附着系数下降得更快，如图2－10所示。
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第二节
作用在轮胎上的力和力矩
为了分析轮胎性能和作用在轮胎上的力和力矩， 必须有一个统一的参考坐标系，图2-1是由美国SAE学 会推荐的一种比较通用的坐标系，其原点是轮胎接地 面的中心。X轴是车轮平面与地面的交线前进方向为 正，Z轴垂直于路面，向上为正，Y轴在地平面内，其 方向要使坐标系成为右手直角坐标系。地面对轮胎作 Fy ， Fz 用有三个力和三个力矩，即图中的 Fx ， Tz 。 和 Tx ， Ty ， 轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角 和外倾 角 ，作用在轮胎——地面接地印迹上的侧向力是侧 偏角和外倾角两者的函数。
f 0 = 0.025
f 0 = 0.014
f 0 = 0.020
沥青路面 卵石路面 碎石路面
车辆动力学试题答案
“车辆动力学”试题一.简答题（共 80 分，每小题 5 分）1. 简述轮胎作滑转运动时，轮胎接地点绝对速度方向与车辆行驶方向的关系？若轮胎作滑移运动，则轮胎接地点绝对速度方向与车辆行驶方向的关系又是如何？轮胎作滑转运动时的关系：滑转运动是指轮胎在地面上的线速度大于车辆的行驶速度。
在这种情况下，轮胎接地点的绝对速度方向与车辆行驶方向一致。
轮胎的滑转是由于驱动力或制动力过大，使轮胎与路面之间的摩擦力无法平衡，从而导致轮胎在地面上的速度大于车辆的行驶速度。
轮胎作滑移运动时的关系：滑移运动是指轮胎在地面上的线速度小于车辆的行驶速度。
在这种情况下，轮胎接地点的绝对速度方向与车辆行驶方向不一致。
滑移通常发生在转弯过程中，当侧向力超过轮胎与路面之间的摩擦力时，轮胎就会沿着与车辆行驶方向不同的方向滑动。
这种现象通常被称为侧滑，会导致车辆的稳定性和操控性下降。
总结，滑转运动时轮胎接地点的绝对速度方向与车辆行驶方向一致，而滑移运动时则不一致。
这两种现象都与轮胎与路面之间的摩擦力有关，也直接影响车辆的操控性和稳定性。
2. 如何确定轮胎接地处起滑点的位置？确定轮胎接地处起滑点的位置可以通过分析轮胎与路面之间的摩擦力和轮胎的弹性特性。
当轮胎与路面之间的剪切应力超过一定阈值时，轮胎将开始滑动。
起滑点的位置可以通过观察轮胎的变形和应力分布，或使用特定的测量设备和仿真工具来确定。
3. 理想悬架的刚度随动行程的变化特性？理想悬架的刚度随动行程的变化特性是恒定的，即在整个动行程范围内，悬架刚度保持不变。
这意味着悬架的形变与施加的载荷成正比，无论动行程的大小。
理想悬架的这一特性有助于保持车辆的稳定性和操控性。
4. 单气室油气悬架的刚度随动行程的变化规律是什么？并简述其缺点或不足之处？单气室油气悬架的刚度随动行程的变化规律通常是非线性的。
在初始阶段，刚度相对较低，随着动行程的增加，气室内的气体被压缩，刚度逐渐增加。
其缺点或不足之处主要表现在：（1）响应性能：非线性刚度可能导致悬架的响应在不同行程阶段不一致，从而影响车辆的操控稳定性。
车辆操纵动力学中轮胎模型的研究
在车辆操纵动力学模型中轮胎模型的研究一、轮胎力学特性和建模的研究历史与现状轮胎动态特性的研究可以追溯到上个世纪三十年代，Bradly和Allen（1931）为了研究汽车的动态特性，开始涉及到轮胎的动态特性。
接着又有很多科学家致力于轮胎动态特性的研究，德国的Fromm（1941）对轮胎结构进行了简化，推导出了描述轮胎侧偏特性的简单理论模型，第一次对轮胎的侧偏特性进行了理论研究。
Fiala（1954）在弹性“梁”模型的基础上，建立了侧向力，回正力矩与侧偏角和外倾角的关系。
在以后的几十年中，Fiala的理论模型得到了进一步的研究和改进。
Frank（1965）在Fiala理论模型的基础上，把胎体看作一个受弯曲的梁，研究了胎体弯曲对轮胎特性的影响。
从六十年代开始，Pacejka将胎体的变形简化为受拉的“弦”，对轮胎的静态和动态特性进行了大量的理论和试验研究。
并在后来（1989，1991）对模型进行了进一步的改进和发展，形成了著名的“Magic Formula”模型。
Sharp（1986）提出了轮辐式轮胎模型，将轮胎看作完全由相同的径向轮辐组成，这些轮辐与轮毂连接在一起，而且具有弹性。
轮辐的周期性变化会导致迟滞损失。
建立了与实际相当吻合的轮胎模型。
九十年代初，随着汽车先进底盘控制技术，虚拟原型设计以及计算机辅助工程等先进技术的飞速发展，轮胎的动态力学特性研究受到了广泛的重视。
有很多科学家致力于动态特性的研究，也得到了飞速的发展。
我国郭孔辉教授领导的科研小组二十几年来一直致力于轮胎力学特性的理论和试验研究，自行开发了具有多种功能的轮胎力学特性试验台，并利用该试验台在试验研究和理论研究上取得了重大突破。
郭孔辉教授(1986)建立了具有任意印迹压力分布的轮船侧偏特性简化理论模型。
并在该模型基础上先后推导出了纵滑侧偏特性简化理论模刑(1986)，用于汽车转向，制动与驱动动态仿真的统一模型（1986），并在大量试验和理论研究的基础上提出了一种适用于较大载荷和侧偏角变化范围的轮胎侧偏特性半经验模型（1986)。
车辆动力学 - 轮胎-2013-1
弹性迟滞阻力
轮胎等效为“弹簧-阻 尼单元”，开始做功 并将其转化为热消耗 掉。 弹性迟滞阻力等于消 耗的阻尼与行驶距离 之比。
临界车速（最高车速） 当汽车车速超过临界车速时，轮胎会出现驻波现 象，其周缘呈明显的波浪状，轮胎温度快速增加。 后果是大量发热导致轮胎破损或爆胎。
轮胎的两个最重要参数：极限速度和承载量。
驻波现象：在高速行驶时，轮胎离开地面后 因变形所产生的扭曲并不立即恢复，其残余 变形形成了一种波，这就是驻波。此时轮胎 周缘不再是圆形， 而呈明显的波浪形。轮胎 刚离开地面时波的振幅最大，它按指数规律 沿轮胎圆周衰减。
驻波：（deformation wave) 高速情况下， 驻波会增加能量损失，产生大量的热，最 终使轮胎破坏。
滚动阻力随车轮载荷的增加而增加，而滚动阻力系数 随车轮载荷的增加而减小。 此外，轮胎压力，车速都对滚动阻力系数有影响
轮胎接地印迹内的垂向和切向 应力分布
轮胎接地印迹中垂向压力的变化形状， 不对称
斜交轮胎接地印迹内的轮胎压力
轮胎压力
气压越高，轮胎变形及由其产生的迟滞 损失就越小，滚动阻力也越小。
塑性路面
道路状况不同下的滚动阻力系数
湿路面:水膜区，过度区和直接接触区
湿路面
影响该值的因素： 水深，表面的纹理，排干程度； 接触区的压力分布：构成，大小，印迹 形状； 轮胎的沟槽，磨损
扰流阻力FR： W t轮胎宽度 Uw：车轮前进速度 N,E：扰流阻力系数
Wt uw FR 10 N
E
湿路面
4. 轮胎侧偏阻力轮 Nhomakorabea侧向力与侧偏角的关系：
汽车动力学基础 第二章 地面轮胎力学
滚动阻力系数 fR
0.08 径向载荷2943N 斜交轮胎 滚动速度60km/h 6.15-13 4PR
0.06 充气压力294kPa
0.04
245kPa
196kPa
子午线轮胎 165SR13
196kPa
0.02
245kPa
充气压力294kPa
混凝土
100
200
胎压（kPa）
2.2.2 滚动阻力的影响因素
（2）行驶速度 轮胎滚动阻力随车速而变化，其原因是由于轮胎变形而引起内
摩擦、胎面局部滑移以及驻波而造成的能量损失。此外，高速
时由于空气阻力而引起的滚动阻力也随之增加。
斜交轮胎：
fR 0. 007 0.45106V 2
轮胎驻波现象——随着车轮转速提高，轮胎由于 来不及恢复原来形状，其周缘不再是圆形而呈明
正常 高迟滞 高迟滞
0.02
0
30
60
90
120
恒定胎压下行驶里程s/km
图2.7 轮胎温度、滚动阻力系数随车辆 行程的变化关系
30 40 50 60 70 80 温度T/(oC)
图2.8 不同聚合物轮胎的滚动阻力 系数和温度的关系
2.2.2 滚动阻力的影响因素
（5）驱动力
对于驱动和制 动工况下的轮胎， 胎面相对于路面有 一定的滑动，会增 加轮胎滚动时的能 量损耗。
在正常行驶过程中，每增加1oC，滚动阻力减少约0.6%。当轮胎滚动超 过30km距离后，温度和滚动阻力系数会趋于稳定。
滚动阻力系数fR 温度T/(oC)
滚动阻力系数 fR
0.04 0.03 0.02
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式中，ktan是胎面的切向刚度。 x点之前的附着区域产生的驱动力为
Fx
x
0
x dFx k tan t x (1 ) 2t
Julien理论模型
根据附着条件确定附着区的临界长度
附着条件
dFx k tan (t x) pbμp dx
式中，p为法向压力，b为印迹宽度。 附着区长度须小于临界长度lc
PAC2002版的魔术公式 1）纯制动/驱动工况下的纵向力公式
PAC2002版的魔术公式
• • • • •
纯转向工况下的侧向力公式 纯转向工况下的回正力矩公式 联合滑移工况下的纵向力公式 联合滑移工况下的侧向力公式 联合滑移工况下的回正力矩公式
纯制动/驱动工况下的纵向力识别结果
经典稳态轮胎模型—Magic Formula
0
lt
改进的Julien理论模型
轮胎纵向刚度cs 定义为单位滑移率所受的纵向力，即驱动力-滑转率曲 线在原点处的斜率。
k tanlt2 Fx cs tan 2 s
s 0
如果接地区间无滑动发生，二者呈线性关系
对应于曲线OA段。
Fx cs s
改进的Julien理论模型
轮胎模型
用于轮胎设计的轮胎模 型：
• 预测轮胎性能，滚动阻力， 耐久性，噪声，胎面磨损， 应力/应变，印迹形状 • 定性或定量模型 • 有限元模型
FEM 有限元模型 tyre model runing over step
2. 经典稳态轮胎模型—Magic Formula
• ―魔术公式”轮胎模型（Magic Formula TireModel）由 Pacejka教授提出，只用一套公式就完整的表达了单工况 下轮胎的力学特性，故称为“魔术公式”。
SWIFT Tire Model
• • • • 非线性的垂直力 接触点的位移影响垂直力 基于滑移率的非稳态行为 随速度的变化而变化
柔性环模型
• 轮轴的高频响应主要来自轮胎与不平路面 的相互作用 • 低频振动：刚性环
F-Tire模型
• 轮胎是一个3D的 柔性环 • 胎体是可伸长的 • 胎体与轮辋通过 弹簧和阻尼连接 • 胎体离散为50100个单元
l t lc
p Fz , w
lt k tan s
t
此时，滑转率和驱动力的极限值分别为
sc
p Fz , w
lt k tan (lt t )
p Fz , w [1 lt /( 2t )] Fxc 1 l t / t
部分滑转状态
Julien理论模型
随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹 后端向前扩展。 滑转区产生的驱动力
Fxs p Fz,w (1 lc / lt )
此时，附着区产生的驱动力（全附着公式中lt换成lc）
lc Fxa k tan t lcs(1 ) 2t 总的驱动力 t ( p Fz , w K 0 s) 2 Fx Fxs Fxa p Fz , w 2lt K 0 s
F-tire： 过路障
RMOD-K： Driving Dynamics Model
• 弹性基础上的刚性环 • 水平和长波路面
RMOD-K Model： Sensor Points
• 用于描述短波不平路面接触； • 敏感点位于纵向和侧向
Sensor Points
轮胎理论模型推导
• 刚性轮胎的侧滑
UniTire轮胎模型的输入和输出
UniTire轮胎模型的输入和输出
UniTire轮胎稳态模型公式 纯侧偏工况侧向力公式
UniTire轮胎稳态模型公式
• 纯纵滑工况纵向力公式 • • 纯侧偏工况回正力矩公式
• 联合工况纵向力和侧向力公式 • 联合工况回正力矩公式
其他轮胎模型 - SWIFT 轮胎模型
p、Fz,w cs容易获得。
p Fz , w
4cs s
)
改进的Julien理论模型
制动力与滑移率的关系 制动工况下，轮胎在进入接触印迹之前的胎面发生拉 伸变形。图3-36b上。 采用与驱动工况相类似的方法分析。
滑转率和滑移率之间的关系
s sb /(1 sb )
cs,b
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。 采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。 适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。 利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。 在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。 考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 可实现轮胎在非水平路面和不平路面的仿真。
6、改进的Julien理论模型
Julien理论中，除了参数p、Fz,w和lt外，纵向变形系 数t必须已知，需做大量试验。 若忽略t项，单位接地长度的驱动力为
dFx k tan xε k tan xs dx
如果在接地区间内胎面与地面之间无滑动，则
Fx ktan sxdx (k tanlt2 / 2) s
• • • • 计算作用在轮轴处的力和力矩 与多体软件结合 定量的模型 经验，半经验，解析
ADAMS中提供的轮胎数据库
仿真轮胎模型
• 经典稳态轮胎模型—Magic Formula ---Hans B.Pacejka • Julien的理论模型 • UniTire轮胎模型—郭孔辉 • Gim模型 --Gwanghun Gim and E.Nikravesh
7. 轮胎模型-―刷子”理论模型
在汽车行驶过程中，轮胎由于其粘弹性和塑性， 通常是边滚边滑，轮胎接地区域分为滑移区和附着 区，如下图所示。
使用的模型参数少，拟合方便。
• 1973年，郭孔辉教授于长春汽车研究所领导设计 了我国第一台轮胎静特性试验台QY7329在大量试 验和理论研究的基础上，于1986年提出了一种适 用于较大载荷和侧偏角变化范围的轮胎侧偏特性 半经验模型(单E指数模型)，其表达式为:
UniTire轮胎模型
• 到1994年，为满足边界条件，进一步改进为以下 模型
p Fz ,w
2
改进的Julien理论模型
出现滑转时的临界状态（续）
若滑转率和驱动力超过以上界限时，接触区（印迹） 后端就开始发生滑动。
可见，驱动力-滑转率关系的线性上界为最大驱动力的 一半，即A点纵坐标值是B点的一半。
改进的Julien理论模型
部分滑转状态
在部分滑转时，滑转区产生的Байду номын сангаас动力为
可以证明，纵向应变等于轮胎纵向滑转率s。
e tr ut r u s l tr r
全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系，即 图3-31的OA段。
Julien理论模型
将要出现滑转时的临界状态
若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发 生滑转，此时有
p Fz , w x lc t t k tan lt k tan
pbμp
式中，lt为轮胎接地长度。
Julien理论模型
全附着状态
若lt≤lc，则轮胎接地区均为附着区。 全附着时的驱动力为
lt Fx k tan t lt (1 ) K t 2t
车辆动力学 - 轮胎
北京科技大学USTB 车辆工程专业
轮胎结构
1. 轮胎模型
• 轮胎纵滑模型： 驱动和制动 工况的纵向力 • 轮胎侧偏模型 和侧倾模型： 侧向力，回 正力矩 • 轮胎垂向振动 模型： 高频振动
轮胎的输入与输出的关系
轮胎模型的分类
• 单一工况模型 – 轮胎纵滑模型 • 用于预测驱动和制动工况时的纵向力 – 轮胎侧偏模型和侧倾模型 • 侧向力和回正力矩 – 轮胎垂向振动模型 • 高频垂向振动 • 联合工况模型 – 轮胎纵滑侧偏特性模型
轮胎模型的分类
经验模型
根据轮胎试验数据，通过插值或函数拟合方法给出 预测轮胎特性的公式。
物理模型 根据轮胎与路面之间的相互作用机理和力学关系建 立模型，旨在模拟力或力矩产生的机理和过程。 通常被简化成一系列理想化、具有给定物理特性的 径向排列的弹性单元。 弦模型
刷子模型
用于车辆动力学仿真的轮胎模型：
Y是纵向力，侧 向力或回正力矩 X：侧偏角或纵 向滑移率
―魔术公式”
其中，y是纵向力、侧向力或回正力矩，x分别对应轮胎滑 移率或侧偏角，B表示刚度因子，C表示形状因子，D表示 峰值因子，E表示曲率因子。B、C、E对曲线形状的影响.
魔术公式PAC2002
— 输入量是轮胎载荷Fz、滑移率κ、侧偏角α和外倾角γ； — 输出量是轮胎受到的纵向力Fx、侧向力Fy和回正力矩Mz， • 在纯滑移和联合滑移下力和力矩有不同的表达公式，因此有6 组公式。 • 以下是PAC2002版的魔术公式[23]。其中， Fz0是额定载荷， R0是轮胎自由半径，dfz是无量纲的载荷变化量：
• 轮胎的侧偏现象
• 轮胎的侧偏现象
5、Julien的理论模型
描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系 假设 胎面为一个弹性带； 接地印迹为矩形且法向压力均匀分布； 接地区域分为附着区和滑转区：
在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定；
在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决定。
此时，驱动力与滑转率呈非线性关系（AB段）。
Julien理论模型
全滑转状态
当滑转现象扩展到整个轮胎接地区域时，驱动力达到 最大值，对应着图3-31中的B点。
此时的驱动力和对应的滑转率为
Fx p Fz , w
B点之后进入不稳定状态
p Fz , w s lt k tan t