第 3 章 充气轮胎动力学讲解
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Z轴：与地面垂直， 向下为正。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
汽车系统动力学
1）静刚度
图1-23 165×3型子午线轿车轮胎的静载荷与变形的关系
1. 轮胎的基本功能：
传递垂向力：支撑车重，衰减振动与冲击； 传递纵向力：以实现驱动和制动； 传递侧向力：保证车辆转向和行驶稳定。
2. 轮胎的基本结构：
任何充气轮胎必须具备以下结构： （1）胎体 （2）胎圈 （3）胎面
汽车系统动力学
胎体：轮胎最重要的部分，其结构决定了轮胎的基本
性能。具有高弹性模量的帘线层内嵌于低弹性模量的 橡胶中，构成了轮胎的胎体。
汽车系统动力学
1. 幂指数统一轮胎模型
一种半经验模型，由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎 的稳定特性。
在理论分析和试验研究基础上提出的半经验“指数公 式”轮胎模型，可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑 侧偏联合工况。
在稳态纯纵滑、纯侧偏工况下，轮胎的纵向力、侧向 力及回正力矩分别表示如下：
汽车系统动力学
汽车系统动力学
SWIFT轮胎模型的特点：
考虑带束层惯量，并假设在高频范围内带束层为一个 刚性圈
引入了接地区域和刚性圈间的残余刚度，在垂向、纵 向、侧向以及侧偏方向的刚度值分别等于各向轮胎静 刚度。考虑了胎体柔性、残余柔性和胎面柔性。
考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 通过有效的路面不平度、路面坡度和具有包容特性的
轮胎结构很大程度上影响了其物理特性，包括前进方向 滚动阻力、车轮垂向减振与缓冲，车辆侧向转向力的能 力。现代车辆设计中对轮胎的要求很高。
汽车系统动力学
第三节 轮胎模型
轮胎模型描述 了轮胎六分力 与车轮运动参 数之间的关系 ，即轮胎在特 定工作条件下 的输入和输出 之间的关系， 如左图所示：
汽车系统动力学
根据车辆动力学的研究内容，轮胎模型可分为：
轮胎纵滑模型 轮胎侧偏模型和侧倾模型 轮胎垂向振动模型 此外，轮胎模型还可以分为经验模型和物理模型
几种典型的常用的轮胎模型 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型 (Magic Formula Tire Model) SWIFT轮胎模型
汽车系统动力学
2）轮胎侧偏角
车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针方向
为正，用 表示，SAE标准轮胎运动坐标系中规定，
分别用u 和 v 表示车轮的前进速度与侧向速度，
则轮胎侧偏角可表示为：
arc
tan
vw uw
在下图的标准轮胎运动坐标系中，负的侧偏角将产生 正的轮胎侧向力。
2. “魔术公式”轮胎模型
（Magic Formula Tire Model）
“魔术公式”轮胎模型表达式：
y DsinC arctanBx EBx arctan Bx
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自变量x 可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向 滑移率
汽车系统动力学
相关举例见p64
2. 联合工况
实际轮胎的垂向载荷、侧向力与纵向力之间相互影响。 轮胎印迹内所产生的合力是一定的，举例见p65。
汽车系统动力学
3. 整车建模中对轮胎模型的考虑
在基本的线性操纵动力学模型中，轮胎只需产生与垂直载荷 和侧偏角呈线性关系的侧向力（包括回正力矩）
如果车辆模型考虑了车轮载荷重新分配的影响，那么轮胎模 型还必须包括侧向力与轮胎垂向载荷的关系
汽车系统动力学
2）非滚动动刚度 3）滚动动刚度
图1-24 车速对轿车滚 动轮胎动刚度的影响
2. 轮胎噪声
轮胎噪声产生的机理： 1）空气泵吸效应 2）胎面单元振动
汽车系统动力学
3. 一个轮胎垂向振动力学模型
图1-25 点接触式线性弹簧—粘性阻尼模型
汽车系统动力学
第六节 轮胎侧向力学特性
1. 纯转向工况
1. 幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 Fx、侧向力Fy与 回正力矩M z 的表达式：
Fx xFz F x
Fy y Fz F y
M z Fy Dx Fx Dy
F —无量纲总切向力，
F
1 exp E12
汽车系统动力学
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 (驱动力系数:驱动力与径向载荷之比)
汽车系统动力学
5）滚动阻力系数的测量
整车道路测试；室内台架测试
2. 道路阻力
不平路面；塑性路面；湿路面
3. 轮胎侧偏阻力 4. 总的车轮滚动阻力 5. 轮胎纵向力与滑动率的关系
汽车系统动力学
第五节 轮胎垂向力学特性
汽车系统动力学
汽车系统动力学
驻波
通常，轮胎的阻尼随车轮转速的增加而减小，驻波是 由于高速情况下，离开接触区域的胎面变形不能立即 恢复，这个残留导致了驻波的产生。
驻波的形成过程取决于车速，在过程中会显著增加能 量损失，产生大量的热，最终使轮胎破坏。
汽车系统动力学
2）摩擦阻力
在轮胎接触印迹内，路面与滚动单元带之间在纵向及横向 将产生相对运动，即所谓的“部分滑动”。由于部分滑动 引起轮胎磨损，其能量被转换成热，由此产生了车辆动力 传动系统不得不克服的附加阻力。
第三章 充气轮胎动力学
汽车系统动力学
第一节 概 述
轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。其作用 包括：
1. 支撑整车质量，与悬架共同缓冲激励，以保证车辆具 有良好的乘坐舒适性与行驶平顺性。
2. 保证车辆与路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动 性、制动性和通过性，并为车辆提供充足的转向力。
如果建模中还考虑了车身侧倾角与车轮外倾角的关系，那么 轮胎模型中必须包含车轮外倾角对轮胎力的影响
在非线性域分析中（即侧向加速度大于0.3g时），随着车辆 模型复杂程度和精度的进一步提高，轮胎模型必须能充分考 虑大侧偏角情况下的受力情况，并对其进行精确计算。
如果车辆模型包括纵向自由度，那么轮胎模型必须能产生纵 向力。
3）风扇效应阻力 4）滚动阻力系数
fR
FR FZ ,W
FR 为相应载荷下的滚动阻力，FZ,W 为车轮垂直载荷
汽车系统动力学
图1 滚动阻力系数 f 的数值（不同路面）
汽车系统动力学
图1-11 轿车轮胎的滚动动力学
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
由于现代轮胎是一个复杂的粘弹性结构，具有明显的非 线性特性，同时轮胎动力学特性对车辆动力学有重要影 响，因此在讨论整车动力性之前，我们先介绍轮胎结构 、轮胎模型及力学特性。
汽车系统动力学
1、轮胎运动坐标系
O点：轮胎接地印迹 中心；
X轴：车轮平面与地 面的交线，前进方向 为正；
Y轴：指车轮旋转轴 线在地面上的投影线 ，向右为正；
胎圈：保证胎体从轮辋上装卸，具有高弹性模量的卷
边胎圈包容；胎圈内含胎圈芯，有多股高强度钢丝组 成。胎圈须有一定刚度，以保证与轮辋紧密结合。
胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧 胎冠—承受摩擦和冲击，保护胎体和内胎；提供与路面的
摩擦接触，以传递驱动力、制动力和转向力；胎冠花纹能 够排水、排污，以保证轮胎与路面具有良好的附着力
轮胎滚动阻力还可以进一步分解为弹性迟滞阻力、 摩擦阻力和风扇效应阻力
汽车系统动力学
1）弹性迟滞阻力
轮胎等效系统模型：假定车 轮的外圆周与轮辋之间由一 些径向布置的线性弹簧和阻 尼单元支撑；车轮胎面也假 定有一系列切向排列的弹簧 和阻尼单元构成。当这些单 元进入轮胎与路面接触印迹 时，其弹簧与阻尼就能充分 作用，因而就生成附加的摩 擦效应，将它称之为弹性迟 滞阻力。
“魔术公式”轮胎模型的特点：
统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个 参数都有明确的物理意义，容易确定其初值；
拟合精度比较高； 参数的拟合较困难，计算量大； c值的变化对拟合的误差影响较大； 不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏特性。
汽车系统动力学
3. SWIFT轮胎模型
荷兰Delft工业大学提出，刚性圈理论+“魔术公式”； 适用小波长、大滑移幅度的高频(<=60Hz)输入情况； 采用了胎体建模与接地区域分离的建模方法； 可精确描述小波长、大滑移时的轮胎特性； 可计算从瞬态到稳态连续变化的轮胎动力学行为。
轮胎有效滚动半径来描述路面特性，可实现轮胎在非 水平路面及不平路面的仿真，并能保证轮胎动态滑移 和振动工况下的仿真精度
汽车系统动力学
第四节 轮胎纵向力学特性
1. 轮胎滚动阻力
当充气轮胎在理想路面（通常指平坦的干、硬路面 ）上直线滚动时，其外缘中心对称面与车轮滚动方 向一致，所受到的与滚动方向相反的阻力。
汽车系统动力学
幂指数统一轮胎模型的特点：
无量纲表达式，纯工况下的 1 次台架试验得到的数据 可用于各种不同的路面；
无论是纯工况还是联合工况，其表达式统一； 可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 可较少参数建立全域模型，参数拟合计算量小； 幂指数统一轮胎模型能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
行驶速度）为 uw，车轮角速度为 ，则车轮滑动
率 s 定义如下：
驱动时： s rd u *100%
u
制动时： sb u rd *100%
u
车轮的滑动率数值在0-1之间变化。当车轮作纯滚
动时，即 u rd ，此时 s 0 ；当被驱动轮处 于纯滑动状态时，s 1。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
汽车系统动力学
1）静刚度
图1-23 165×3型子午线轿车轮胎的静载荷与变形的关系
1. 轮胎的基本功能：
传递垂向力：支撑车重，衰减振动与冲击； 传递纵向力：以实现驱动和制动； 传递侧向力：保证车辆转向和行驶稳定。
2. 轮胎的基本结构：
任何充气轮胎必须具备以下结构： （1）胎体 （2）胎圈 （3）胎面
汽车系统动力学
胎体：轮胎最重要的部分，其结构决定了轮胎的基本
性能。具有高弹性模量的帘线层内嵌于低弹性模量的 橡胶中，构成了轮胎的胎体。
汽车系统动力学
1. 幂指数统一轮胎模型
一种半经验模型，由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎 的稳定特性。
在理论分析和试验研究基础上提出的半经验“指数公 式”轮胎模型，可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑及纵滑 侧偏联合工况。
在稳态纯纵滑、纯侧偏工况下，轮胎的纵向力、侧向 力及回正力矩分别表示如下：
汽车系统动力学
汽车系统动力学
SWIFT轮胎模型的特点：
考虑带束层惯量，并假设在高频范围内带束层为一个 刚性圈
引入了接地区域和刚性圈间的残余刚度，在垂向、纵 向、侧向以及侧偏方向的刚度值分别等于各向轮胎静 刚度。考虑了胎体柔性、残余柔性和胎面柔性。
考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 通过有效的路面不平度、路面坡度和具有包容特性的
轮胎结构很大程度上影响了其物理特性，包括前进方向 滚动阻力、车轮垂向减振与缓冲，车辆侧向转向力的能 力。现代车辆设计中对轮胎的要求很高。
汽车系统动力学
第三节 轮胎模型
轮胎模型描述 了轮胎六分力 与车轮运动参 数之间的关系 ，即轮胎在特 定工作条件下 的输入和输出 之间的关系， 如左图所示：
汽车系统动力学
根据车辆动力学的研究内容，轮胎模型可分为：
轮胎纵滑模型 轮胎侧偏模型和侧倾模型 轮胎垂向振动模型 此外，轮胎模型还可以分为经验模型和物理模型
几种典型的常用的轮胎模型 幂指数统一轮胎模型 “魔术公式”轮胎模型 (Magic Formula Tire Model) SWIFT轮胎模型
汽车系统动力学
2）轮胎侧偏角
车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针方向
为正，用 表示，SAE标准轮胎运动坐标系中规定，
分别用u 和 v 表示车轮的前进速度与侧向速度，
则轮胎侧偏角可表示为：
arc
tan
vw uw
在下图的标准轮胎运动坐标系中，负的侧偏角将产生 正的轮胎侧向力。
2. “魔术公式”轮胎模型
（Magic Formula Tire Model）
“魔术公式”轮胎模型表达式：
y DsinC arctanBx EBx arctan Bx
式中，y可以是纵向力侧向力或回正力矩，自变量x 可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向 滑移率
汽车系统动力学
相关举例见p64
2. 联合工况
实际轮胎的垂向载荷、侧向力与纵向力之间相互影响。 轮胎印迹内所产生的合力是一定的，举例见p65。
汽车系统动力学
3. 整车建模中对轮胎模型的考虑
在基本的线性操纵动力学模型中，轮胎只需产生与垂直载荷 和侧偏角呈线性关系的侧向力（包括回正力矩）
如果车辆模型考虑了车轮载荷重新分配的影响，那么轮胎模 型还必须包括侧向力与轮胎垂向载荷的关系
汽车系统动力学
2）非滚动动刚度 3）滚动动刚度
图1-24 车速对轿车滚 动轮胎动刚度的影响
2. 轮胎噪声
轮胎噪声产生的机理： 1）空气泵吸效应 2）胎面单元振动
汽车系统动力学
3. 一个轮胎垂向振动力学模型
图1-25 点接触式线性弹簧—粘性阻尼模型
汽车系统动力学
第六节 轮胎侧向力学特性
1. 纯转向工况
1. 幂指数统一轮胎模型
稳态纵滑侧偏联合工况时，轮胎的纵向力 Fx、侧向力Fy与 回正力矩M z 的表达式：
Fx xFz F x
Fy y Fz F y
M z Fy Dx Fx Dy
F —无量纲总切向力，
F
1 exp E12
汽车系统动力学
图1-15 滚动阻力系数与驱动力系数的关系 (驱动力系数:驱动力与径向载荷之比)
汽车系统动力学
5）滚动阻力系数的测量
整车道路测试；室内台架测试
2. 道路阻力
不平路面；塑性路面；湿路面
3. 轮胎侧偏阻力 4. 总的车轮滚动阻力 5. 轮胎纵向力与滑动率的关系
汽车系统动力学
第五节 轮胎垂向力学特性
汽车系统动力学
汽车系统动力学
驻波
通常，轮胎的阻尼随车轮转速的增加而减小，驻波是 由于高速情况下，离开接触区域的胎面变形不能立即 恢复，这个残留导致了驻波的产生。
驻波的形成过程取决于车速，在过程中会显著增加能 量损失，产生大量的热，最终使轮胎破坏。
汽车系统动力学
2）摩擦阻力
在轮胎接触印迹内，路面与滚动单元带之间在纵向及横向 将产生相对运动，即所谓的“部分滑动”。由于部分滑动 引起轮胎磨损，其能量被转换成热，由此产生了车辆动力 传动系统不得不克服的附加阻力。
第三章 充气轮胎动力学
汽车系统动力学
第一节 概 述
轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。其作用 包括：
1. 支撑整车质量，与悬架共同缓冲激励，以保证车辆具 有良好的乘坐舒适性与行驶平顺性。
2. 保证车辆与路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动 性、制动性和通过性，并为车辆提供充足的转向力。
如果建模中还考虑了车身侧倾角与车轮外倾角的关系，那么 轮胎模型中必须包含车轮外倾角对轮胎力的影响
在非线性域分析中（即侧向加速度大于0.3g时），随着车辆 模型复杂程度和精度的进一步提高，轮胎模型必须能充分考 虑大侧偏角情况下的受力情况，并对其进行精确计算。
如果车辆模型包括纵向自由度，那么轮胎模型必须能产生纵 向力。
3）风扇效应阻力 4）滚动阻力系数
fR
FR FZ ,W
FR 为相应载荷下的滚动阻力，FZ,W 为车轮垂直载荷
汽车系统动力学
图1 滚动阻力系数 f 的数值（不同路面）
汽车系统动力学
图1-11 轿车轮胎的滚动动力学
图1-12 滚动阻力系数与充气压力、径向载荷的关系
由于现代轮胎是一个复杂的粘弹性结构，具有明显的非 线性特性，同时轮胎动力学特性对车辆动力学有重要影 响，因此在讨论整车动力性之前，我们先介绍轮胎结构 、轮胎模型及力学特性。
汽车系统动力学
1、轮胎运动坐标系
O点：轮胎接地印迹 中心；
X轴：车轮平面与地 面的交线，前进方向 为正；
Y轴：指车轮旋转轴 线在地面上的投影线 ，向右为正；
胎圈：保证胎体从轮辋上装卸，具有高弹性模量的卷
边胎圈包容；胎圈内含胎圈芯，有多股高强度钢丝组 成。胎圈须有一定刚度，以保证与轮辋紧密结合。
胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧 胎冠—承受摩擦和冲击，保护胎体和内胎；提供与路面的
摩擦接触，以传递驱动力、制动力和转向力；胎冠花纹能 够排水、排污，以保证轮胎与路面具有良好的附着力
轮胎滚动阻力还可以进一步分解为弹性迟滞阻力、 摩擦阻力和风扇效应阻力
汽车系统动力学
1）弹性迟滞阻力
轮胎等效系统模型：假定车 轮的外圆周与轮辋之间由一 些径向布置的线性弹簧和阻 尼单元支撑；车轮胎面也假 定有一系列切向排列的弹簧 和阻尼单元构成。当这些单 元进入轮胎与路面接触印迹 时，其弹簧与阻尼就能充分 作用，因而就生成附加的摩 擦效应，将它称之为弹性迟 滞阻力。
“魔术公式”轮胎模型的特点：
统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个 参数都有明确的物理意义，容易确定其初值；
拟合精度比较高； 参数的拟合较困难，计算量大； c值的变化对拟合的误差影响较大； 不能很好地拟合小侧偏情况下轮胎的侧偏特性。
汽车系统动力学
3. SWIFT轮胎模型
荷兰Delft工业大学提出，刚性圈理论+“魔术公式”； 适用小波长、大滑移幅度的高频(<=60Hz)输入情况； 采用了胎体建模与接地区域分离的建模方法； 可精确描述小波长、大滑移时的轮胎特性； 可计算从瞬态到稳态连续变化的轮胎动力学行为。
轮胎有效滚动半径来描述路面特性，可实现轮胎在非 水平路面及不平路面的仿真，并能保证轮胎动态滑移 和振动工况下的仿真精度
汽车系统动力学
第四节 轮胎纵向力学特性
1. 轮胎滚动阻力
当充气轮胎在理想路面（通常指平坦的干、硬路面 ）上直线滚动时，其外缘中心对称面与车轮滚动方 向一致，所受到的与滚动方向相反的阻力。
汽车系统动力学
幂指数统一轮胎模型的特点：
无量纲表达式，纯工况下的 1 次台架试验得到的数据 可用于各种不同的路面；
无论是纯工况还是联合工况，其表达式统一； 可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 可较少参数建立全域模型，参数拟合计算量小； 幂指数统一轮胎模型能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
行驶速度）为 uw，车轮角速度为 ，则车轮滑动
率 s 定义如下：
驱动时： s rd u *100%
u
制动时： sb u rd *100%
u
车轮的滑动率数值在0-1之间变化。当车轮作纯滚
动时，即 u rd ，此时 s 0 ；当被驱动轮处 于纯滑动状态时，s 1。