演化博弈论

5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意
博弈方2 同意 不同意
1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则 得不益同为策：略期望得益和uy平均x1(1 x)0 x un x0(1 x)0 0 u xuy(1 x)un x2
博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心，其关键是动态变化的速度
博弈方2 3
1.75 2.25 1.9375
收敛条件 | dr1 || dr2 |1
dq2 dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)<0
dx/dt
(m-z)/(1-P)
1x
0<(m-z)/(1-P)<1
(m-z)/(1-P)>1
1x
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略
第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
x
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
u1e y(1)(1y)101011y u1d y0(1y)555y
u1xu1e(1x)u1d 55x5y6xy
博
弈鹰
u2e x(5)(1x)227x
方鸽
u2d x0(1x)51x
1
u2yu2e(1y)u2d 1xy6xy
（0，0）
（2，2）
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
d d x tx[u1eu1]x(1x)1(2y)
dx/dt
dx/dt
1
x
y>1/2
dx/dt
y<1/2
1x
x 1
y=1/2
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
d d y ty[u2su2]y(1y) (2x)
dy/dt
1
x
dy/dt
x=0
x=0
动物进化竞争是生物多样性、复杂性的基本机制
蛙鸣博弈：
雄蛙2
鸣叫
不鸣
鸣叫 P-z, P-z m-z, 1-m 不鸣 1-m, m-z 0, 0
蛙鸣博弈不同均衡的条件
M 1
鸣叫 混合策略
不鸣叫
m=1-P+z m=z
1
Z
蛙鸣博弈复制动态方程和不动点
x——鸣叫雄蛙比例 复制动态方程
d x x (1 x )x [ (P z 1 m ) (1 x )m ( z)] dt
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60 一般2*2对称博弈
dx/dt
11/16
d x F (x ) x (1 x )x [ (a c ) (1 x )b ( d )] dt
x(1x)6 (x11)1
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
dy/dt
dy/dt
1
y
x>1/6
x<1/6
1y
dy/dt
x=1/6
1
y
两群体复制动态关系和稳定性
Y
A
1
B
5/6
C
1/6
D x
1
dx/dt
u1 x a (1 x) b u2 x c (1 x) d u x u1 (1 x) u2
d d x tx(u 1 u )x[u 1x1u (1x)u 2] x(1x)u (u) x(1x)x[(ac)(1x)b (d)]
复制动态 相位图
x
1
x
5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2
鹰
鸽
v1 c, v2 c 22
0, v2
v1 ,0
v1 , v2 22
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
d d x tx[u1eu1]x(1x)5 (6y)
dx/dt
dx/dt
1
x
dx/dt
y>5/6
y<5/6
1x
x 1
y=5/6
非对称鹰鸽博弈博弈方2群体复制动态相位图
d d y ty[u2eu2]y(1y)1(6x)
一般模型
策略1 策略2
博弈方2 策略1 策略2 a, a b, c c, b d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。
基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。
其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
复制动态分析
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则 设x为采用策略1的 比例
进化稳定策略（ESS）
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型
5.2.2 古诺调整过程
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2
A
B
A 50，50 49，0 B 0，49 60，60
协调博弈
1
2 5
4
3
反应、策略调整规则推导
采A 用 的得x益 i(t)： 50[2xi(t)]49 采B 用 的得x益 i(t)： 0[2xi(t)]60 当 xi(t)22/6时 1 ，A 采 ；用 x当 i(t)22/6时 1 ，B 采用
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
u1e y0(1y)22(1y) u1ny1(1y)11 u1xu1e(1x)u1n2x(1y)(1x)
1
进入
不进
2
（1，5）
打击
不打
u2s x0(1x)555x u2n x2(1x)553x u2yu2s(1y)u2n 52xy3x
本章分四节
5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性：
两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性：
两人非对称博弈
5.1 有限理性博弈及其分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响 5.1.2 有限理性博弈分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响
有限理性博弈方：不满足完全理性假设的博弈方 有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完
以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
d d x tx ( u y u ) x (x x 2 ) x 2 ( 1 x ) x 2 x 3
动态微分方程的相位图
dx/dt 0
0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“意同”
1
x
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2
鹰
鸽
鹰
vc , vc
2
2
v, 0
鸽
0, v
v 2
,v
2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
d x F (x ) x (1 x )x [ (v c ) (1 x )v]
dt
22
x(1x)1 (6x)
dx/dt 1/6
1
x
5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态 和进化稳定策略
策略选择了“不同意”
uy (1)101 un (1)000 u(1)uyun (1)2
uy 1 0
x 1是进化稳定策 ES略S
比例的博弈方偏离“ 同不 意”
策略选择了“同意”
uy (1)0 1 un (1)0 0 0 u (1)un uy 2
uy 0 un
x 0不是进化稳定策略
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
全理性博弈的均衡策略 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次
性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏 离 有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略
5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈
复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
A
B
A
B
BA
AB
B
B
B
B
B
A
A
A
B
A
A
A
A
A
A
A
A
初次博弈相邻2个A
B
A
A
B
AB
AA
A
B
A
A
A
A
A
初次博弈相连3个A
A
B
A
B
A
A
A
A
A
A
5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数 最优反应动态模拟
q1
3
q2 2
q2
3
q1 2
1
2
3
4………
博弈方1 2.5 1.5 2.125 1.875