演化博弈论-谢识予ppt

dx/dt
1
x
y>1/2
dx/dt
y<1/2
1x
x 1
y=1/2
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
dy dt
y[u2s
u2]
y(1
y)(2x)
dy/dt
1
x
dy/dt
x=0
x=0
1
x
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
u1e y (1) (1 y) 10 10 11y u1d y 0 (1 y) 5 5 5y
其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
复制动态分析
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则 设x为采用策略1的 比例
dx/dt
u1 x a (1 x) b u2 x c (1 x) d u x u1 (1 x) u2
dx dt
x(u1
u)
x[u1
xu1
(1
0, v2
v1,0
v1 , v2 22
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx dt
x[u1e
u1 ]
x(1
x)(5
6y)
dx/dt
dx/dt
1
x
dx/dt
y>5/6
y<5/6
1x
x 1
y=5/6
非对称鹰鸽博弈博弈方2群体复制动态相位图
dy dt
y[u2e
u2
]
y(1
y)(1
6x)
dy/dt
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意
博弈方2 同意 不同意
1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则 得不益同为策：略期望得益和uy平均x 1 (1 x) 0 x un x 0 (1 x) 0 0 u x u y(1 x) un x2
博弈方2 3
1.75 2.25 1.9375
收敛条件 | dr1 || dr2 | 1
dq2 dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
x(1 x)(61x 11)
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1
x
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2
鹰
鸽
鹰
vc , vc
2
2
v, 0
鸽
0, v
v 2
,v
2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
dx F(x) x(1 x)[ x(v c) (1 x)v]
博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心，其关键是动态变化的速度
以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
dx dt
x(u y
u)
x(x
x2)
x2 (1
x)
x2
x3
动态微分方程的相位图
dx/dt 0
0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
全理性博弈的均衡策略 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次
性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏 离 有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略
5.1.2 有限理性博弈分析框架
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈
复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈
dy/dt1ຫໍສະໝຸດ yx>1/6
x<1/6
1y
dy/dt
x=1/6
1
y
两群体复制动态关系和稳定性
Y
A
1
B
5/6
C
1/6
D x
1
dt
2
2
x(1 x)(1 6x)
dx/dt 1/6
1
x
5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态 和进化稳定策略
动物进化竞争是生物多样性、复杂性的基本机制
蛙鸣博弈：
雄蛙2
鸣叫
不鸣
鸣叫 P-z, P-z m-z, 1-m 不鸣 1-m, m-z 0, 0
蛙鸣博弈不同均衡的条件
M 1
鸣叫 混合策略
不鸣叫
m=1-P+z m=z
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
A
B
A
B
BA
AB
B
B
B
B
B
A
A
A
B
A
A
A
A
A
A
A
A
初次博弈相邻2个A
B
A
A
B
AB
AA
A
B
A
A
A
A
A
初次博弈相连3个A
A
B
A
B
A
A
A
A
A
A
5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数 最优反应动态模拟
q1
3
q2 2
q2
3
q1 2
1
2
3
4………
博弈方1 2.5 1.5 2.125 1.875
第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
本章分四节
5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性：
两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性：
两人非对称博弈
5.1 有限理性博弈及其分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响 5.1.2 有限理性博弈分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响
有限理性博弈方：不满足完全理性假设的博弈方 有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完
1
进入
不进
2
（1，5）
打击
不打
u2s x 0 (1 x)5 5 5x u2n x 2 (1 x)5 5 3x u2 y u2s (1 y)u2n 5 2xy 3x
（0，0）
（2，2）
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
dx dt
x[u1e
u1 ]
x(1
x)(1
2y)
dx/dt
进化稳定策略（ESS）
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型
5.2.2 古诺调整过程
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2
A
B
A 50，50 49，0 B 0，49 60，60
协调博弈
1
2 5
4
3
反应、策略调整规则推导
采用A的得益：xi (t) 50 [2 xi (t)] 49 采用B的得益：xi (t) 0 [2 xi (t)] 60 当xi (t) 22 / 61时，采用A；当xi (t) 22 / 61时，采用B
u1 x u1e (1 x) u1d 5 5x 5y 6xy
博
弈鹰
u2e x (5) (1 x) 2 2 7x
方鸽
u2d x 0 (1 x) 5 1 x
1
u2 y u2e (1 y)u2d 1 x y 6xy
博弈方2
鹰
鸽
v1 c , v2 c 22
x)u2 ]
x(1 x)(u u)
x(1 x)[ x(a c) (1 x)(b d )]
复制动态 相位图
x
1
x
5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60 一般2*2对称博弈
dx/dt
11/16
dx F(x) x(1 x)[x(a c) (1 x)(b d)] dt
uy 0 un
x 0不是进化稳定策略
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2
博弈方2 策略1 策略2 a, a b, c c, b d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。
基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。
1
Z
蛙鸣博弈复制动态方程和不动点
x——鸣叫雄蛙比例 复制动态方程
dx x(1 x)[x(P z 1 m) (1 x)(m z)] dt
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)<0
dx/dt
(m-z)/(1-P)
进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“同 意”
策略选择了“不同意”
uy (1 )1 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 )u y un (1 )2