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初等数论考试试卷

一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） 1．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( A ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． 2．下列命题中不正确的是( B )

Ａ．整数12,,,n a a a L 的公因数中最大的称为最大公因数；

Ｂ．整数12,,,n a a a L 的公倍数中最小的称为最小公倍数 【有最小的吗？】 Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数

3．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解

()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( C )

Ａ．00,,0,1,2,;a b

x x t y y t t d d =-

=+=±±L Ｂ．00,,0,1,2,;a b

x x t y y t t d d =+=-=±±L

Ｃ．00,,0,1,2,;b a

x x t y y t t d d =+=-=±±L

Ｄ．00,,0,1,2,;b a

x x t y y t t d d

=-=-=±±L

4．下列各组数中不构成勾股数的是( D )

Ａ．5，12，13； Ｂ．7，24，25； Ｃ．3，4，5； Ｄ．8，16，17 5．下列推导中不正确的是( D )

Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡⇒≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡ Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡ 6．模10的一个简化剩余系是( D )

Ａ．0,1,2,,9;L Ｂ．1,2,3,,10;L Ｃ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;----- Ｄ．1,3,7,9. 7．()mod a b m ≡的充分必要条件是( A ) Ａ．;m a b - Ｂ．;a b m - Ｃ．;m a b + Ｄ．.a b m +

8．设()43289f x x x x =+++，同余式()()0mod5f x ≡的所有解为( C ) Ａ．1x =或1;- Ｂ．1x =或4; Ｃ．1x ≡或()1mod5;- Ｄ．无解．

9、设f(x)=10n n a x a x a +++K K 其中()0,mod i a x x p ≡是奇数若为f(x)()0mod p ≡的一个解，则:( ? )

A ．()()

mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解 B ．()()

0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解

C ．()()

()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中 D ．()()

()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有 10．()10(),,0mod ,,n n i n f x a x a x a a a p n p =+++≡>/K K 设其中为奇数则同余式 ()()0mod f x p ≡的解数：

（ ） A ．有时大于p 但不大于n; B ．不超过p

C ．等于p

D ．等于n

11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :( D )

A ．3

B ．11

C ．13

D ．23 12．若雅可比符号1a m ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，则 ( C ) A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解

B ．()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解;

C ．()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解;

D ．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解．

13．()

()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于( A )

A ． 4

B ． 3

C ． 2

D ． 1 14． 模12的所有可能的指数为：( A )

A ．1，2，4

B ．1，2，4，6，12

C ．1，2，3，4，6，12

D ．无法确定 15． 若模m 的原根存在，下列数中，m 不可能等于：( D ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是 ( B ) A ．322ind = B ． 323ind =

C ． 350ind =

D ． 3331025ind ind ind =+ 17．下列函数中不是可乘函数的是： ( C ) A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ; B ．欧拉函数()a φ；

C ．不超过x 的质数的个数()x π；

D ．除数函数()a τ；

18．若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则a χ对模m 的指数是( B ) A ．a B ．b C ．ab D ．无法确定 19．()f a ，()g a 均为可乘函数，则( A ) A ．()()f a g a 为可乘函数； B ．

()

()

f a

g a 为可乘函数 C ．()()f a g a +为可乘函数； D ．()()f a g a -为可乘函数 20．设()a μ为茂陛乌斯函数，则有( B )不成立

A ．()11μ=

B ．()11μ-=

C ．()21μ=-

D ．()90μ= 二．填空题：（每小题1分，共10分）

21． 3在45!中的最高次n ＝ _____21____；

22． 多元一次不定方程：1122n n a x a x a x N +++=L ，其中1a ，2a ，…，n a ，N 均为整数，