新教材高中物理 第三章 第4节 力的合成和分解(第1课时)课件 新人教版必修第一册

法二：计算法
如图 2 所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接
AB，交 OC 于 D，则 AB 与 OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于
OC，且 AD＝DB、OD＝12OC。
对于直角三角形 AOD，∠AOD＝30°，
则有 F＝2F1cos 30°＝2×3×104×
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3 2
N≈5.2×104 N，
[答案] D
[规律方法] 多个力的合成技巧
(1)优先将共线的分力合成。 (2)优先将相互垂直的分力合成。 (3)两分力大小相等且夹角为 120°时，合力大小等于分力大 小，方向沿它们夹角的角平分线方向。 (4)结合有关的几何推论。
[对点练清] 4．[多选]两个力的大小分别为 4 N 和 8 N，则合力大小可能为
(× ) (√ ) (×) (√ ) (× )
3．选一选 [多选]关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法正确的是 () A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．F1、F2 一定是同种性质的力 C．F1、F2 一定是同一个物体受到的力 D．F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物 体上的力不能合成，C 正确；合力是对原来几个分力的等效替 代，分力可以是不同性质的力，A 正确，B 错误；对物体受力 分析时，合力与分力不能同时存在，D 错误。 答案：AC
[对点练清] 1．[多选]关于几个力与其合力，下列说法正确的是
()
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵循平行四边形定则 解析：合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相
同，选项 A 正确；合力与分力作用效果相等，具有等效替代
增大 解析：在夹角小于 180° 范围内，合力的大小随两力夹角的增
大而减小，随夹角的减小而增大，选项 A 错误，D 正确；合
力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，
选项 B、C 错误。 答案：D
突破点二 求合力的方法
[学透用活]
1．作图法 根据平行四边形定则结合力的图示求合力，如图所示。
[特别提醒] ①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不 能同时分析合力与分力。 ②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某 一分力大小相等。
[典例1] 下列关于合力和分力的说法中，正确的是( ) A．合力总比任何一个分力都大 B．两个力的合力至少比其中的一个分力大 C．合力的方向只与两分力的夹角有关 D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和 之间 [解析] 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能 比分力小，也可能与分力相等，A、B 错误；根据平行四边形定 则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C 错误；合力的 大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分 力之差的绝对值与两个分力之和之间，D 正确。 [答案] D
[典例2] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双 索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的 208 m 主塔似一 把利剑直刺苍穹，塔的两侧 32 对钢索连接主梁，呈扇面展开， 如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢 索与竖直方向的夹角都是 30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力 都是 3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
错误；矢量与标量的根本区别是运算法则不同，故 C 正确，
D 错误。 答案：C
突破点一 合力与分力的关系
[学透用活] 1．合力与分力的三个特性
2．合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力 F 随两分力夹角 θ 的增大而减小， 随 θ 的减小而增大(0°≤θ≤180°)。 (1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分 力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力 的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
F5 合成，最后求 5 个力的合力。
[解析] 如图所示，F1 与 F4 合成时形成以 F1 和 F4 为邻边的平行四边形，F3 为所夹的对 角线(即 F1 与 F4 的合力为 F3)，同理可知，F2 与 F5 的合力也为 F3，故 5 个力的合力等于 3 倍的 F3，又 F3 的大小等于 2 倍的 F1 的大小，则 5 个力的合力大 小为 6F1＝60 N，D 正确。
2．判一判 (1)合力 F 可以等于分力 F1、F2 的和。
(√ )
(2)合力 F 的大小随分力 F1、F2 之间夹角的增大而减小。( √ )
(3)一个力理论上可以分解为无数多组分力。
(√ )
(4)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。
(×)
3．想一想 思考下列几种情况下，小车受到的合力。(假设 F1>F2) (1)两个人向相反方向拉车 (2)一人推车，一人拉车
()
解析：在同一条直线上的两个力先合成，则变 为 3 个大小都为 3 N 的力，3 力间的夹角都为 120°，合力为零，即 F1＝0；如果撤去 1 N 的那 个分力，仍旧先合成在同一条直线上的力，如图所示，由平行四 边形定则可知，合力为 1 N，方向与 4 N 的力同向，故 C 正确。 答案：C
法则。
(√ )
(3)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则。( × )
3．选一选 对于矢量和标量的说法正确的是
()
A．有大小和方向的物理量就是矢量
B．力、位移和路程都是矢量
C．矢量合成必须遵循平行四边形定则
D．矢量和标量的运算法则相同
解析：有些标量也有方向，故 A 错误；路程是标量，故 B
果 相同 ，这个力就叫作那几个力的 合力 。 (2)分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效
果 相同 ，这几个力就叫作那个力的 分力 。
2．判一判 (1)合力与其分力同时作用在物体上。 (2)合力产生的效果与分力共同作用产生的效果相同。 (3)合力大小一定大于每个分力的大小。 (4)合力有可能小于任何一个分力。 (5)不同性质的力不可以合成。
第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向， 如图所示。
(4)三角形定则的推论：把多个矢量首尾相接，从第一个矢量的 始端指向最后一个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大 小和方向。
2．判一判 (1)只要有方向的物理量就是矢量。
(× )
(2)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的
A．6 N
B．11 N
()
C．13 N
D．3 N
解析：两个力的合力范围为 4 N≤F≤12 N，则知选项 A、B
正确。
答案：AB
5．三个力 F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N 作用在同一个质点上，
其合力大小范围正确的是
()
A．0≤F≤23 N
B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个 分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就 表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱 竖直向下，用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法 如图 1 所示，自 O 点引两根有向线段 OA 和 OB， 它们跟竖直方向的夹角都为 30°， 取单位长度为 1×104 N， 则 OA 和 OB 的长度都是 3 个单位长度， 量得对角线 OC 长约为 5.2 个单位长度， 所以合力的大小为 F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖 直向下。
关系，但合力与分力不能同时作用在物体上，故 B 错误；合
力的作用可以替代原来那几个力的作用，选项 C 正确；求几
个力的合力遵循平行四边形定则，选项 D 正确。 答案：ACD
2．[多选]两个力 F1 和 F2 间的夹角为 θ，两个力的合力为 F，下
列说法正确的是
()
A．若 F1 和 F2 大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大 B．合力 F 总比分力中的任何一个力都大
2．计算法
根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力，例如以下
三种情况。
两分力相互垂直
两分力大小相等， 夹角为θ
合力大小：F＝ F12＋F22
合力方向：tan θ＝FF12
合力大小：F＝2F1cos
θ 2
合力方向：F 与 F1 夹角为θ2
(当 θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一个 分力垂直
(4)力的分解：①力的分解也遵从 平行四边形定则 。 ②如果没有限制，同一个力可以分解为 无数对 大小、方向不 同的分力，如图所示。
③一个已知力的分解要根据具体问题来确定。 (5)多个力的合成方法
先求出任意 两个力的合力，再求出这个合力跟第三个 力的合 力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力 的合力。
C．如果夹角不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就必 然增大
D．合力 F 可能比分力中的任何一个力都小 解析：若 F1 和 F2 大小不变，θ 角越小，合力 F 越大，故 A 正 确；根据平行四边形定则可知，合力可能比分力大，可能比分
力小，可能与分力相等，故 B 错误，D 正确；如果夹角不变，
D．13 N≤F≤23 N
解析：先确定 F1、F2 的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当 F12
取 10 N 时，使其与 F3 反向，则三力合力最小为 0，当 F12 取
13 N 时，使其与 F3同向，则三力合力最大为 23 N，故 0≤F≤23
N，A 正确。
答案：A
6.如图所示，6 个力的合力为 F1，若去掉 1 N 的那个分力，则其余 5 个力的合力为 F2。 则下列关于 F1、F2 的大小及方向的说法 正确的是 A．F1＝0，F2＝0 B．F1＝1 N，方向与 1 N 的力反向，F2＝0 C．F1＝0，F2＝1 N，方向与 4 N 的力同向 D．F1＝0，F2＝7 N，方向与 4 N 的力同向
第4节
力的合成和分解(第1课时)
课标要求
1.知道合力和分力的概念。 2.知道力的合成和分解的概念，知道力的分解与合成互为逆运算。 3.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法进行力的合成和分解。 4.知道矢量和标量的概念及其区别。
一、合力和分力 1．填一填 (1)合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效
方向竖直向下。
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
[典例3] 如图所示，5 个力同时作用于一
点，5 个力大小和方向相当于正六边形的两条边
和三条对角线，已知 F1＝10 N，则这 5 个力的
合力的大小为
()
A．30 N
B．40 N
C．50 N
D．60 N
[思路点拨]
利用正六边形的几何特性，先将 F1 与 F4 合成，再将 F2 与
二、力的合成和分解 1．填一填 (1)力的合成：求几个力的 合力 的过程。 (2)力的分解：求一个力的 分力 的过程。 (3)平行四边形定则：
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作 平行 四边形 ，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方 向。如图所示， F 表示 F1 与 F2 的合力。
F1 大小不变，F2 增大，合力 F 可能减小，也可能增加，故 C
错误。
答案：AD
3．关于两个大小不变的力与其合力的关系，下列说法正确的是
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
()
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．两个分力夹角小于 180° 时，合力大小随着夹角的减小而
合力大小：F＝ F22－F12 合力方向：sin θ＝FF12
3．三个力的合力范围的确定方法 (1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：①若 F3 属于区间[|F1－F2|，F1＋F2]，则合力的 最小值为零。
②若 F3 不属于区间[|F1－F2|，F1＋F2]，则合力的最小值等 于三个力中最大的力减去另外两个力。
(3)两个人互成角度拉车 提示：(1)F1－F2 (2)F1＋F2 (3) F1－F2≤F≤F1＋F2
三、矢量和标量 1．填一填 (1)矢量：既有大小又有 方向 ，相加时遵从 平行四边形定则 的
物理量。 (2)标量：只有大小，没有 方向 ，相加时遵从算术法则的物理量。 (3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向