河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第六章 圆 第21讲 圆的基础知识课件

2．垂径定理(选学内容)：垂直于弦的直径平分这条弦，并且
平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧． 3．圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果__圆__心__角__、__弧__、__弦__中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 圆周角定理及推论 (高频考点)
A．43° C．34°
B．35° D．44°
来自百度文库
【解析】 由圆周角定理的推论可知，∠A＝∠D＝42°.由三 角形外角的性质可知，∠APD＝∠B＋∠D，所以∠B＝∠APD －∠D＝77°－42°＝35°，故选 B.
B．CE＝EO D．∠BOC＝2∠BAD
( (
【解析】 ∵AB⊥CD，∴BC＝BD，CE＝DE，∴∠BOC ＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝90°－40°＝50°，故选 D.
【答案】 D
有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径( 半径)，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的，圆 的半径 r、弦的长度 l、圆心到弦的距离(弧心距)d 三者之间的 关系是(12l)2＋d2＝r2.
巩固提升 1．(2017·遵义改编)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝8，点 M
是 OA 的中点，过点 M 的直线与⊙O 交于 C，D 两点．若 ∠CMA＝45°，则弦 CD 的长为___2__1_4___.
类型2 圆周角定理及其推论
(2017·哈尔滨)如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B 的大小是( )
类型1 垂径定理及其应用 类型2 圆周角定理及其推论 类型3 圆内接四边形的性质
类型1 垂径定理及其应用
(2017·广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦， AB⊥CD，垂足为 E，连接 CO，AD，∠BAD＝20°，则下列 说法中正确的是( )
A．AD＝2OB C．∠OCE＝40°
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的___一__半____.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角_相__等___； 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直___角____,90°的 圆周角所对的弦是__直__径____. 推论3：圆内接四边形的对角__互__补___
命题点1 垂径定理的运用(8年1考) 命题点2 圆周角定理及其推论(8年6考) 命题点3 圆内接四边形(仅2016年考查)
命题点1 垂径定理的运用(8年1考)
1．(2008·河南21题)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 是(10,0)，点B的坐标为(8,0)，点C，D在以OA为直径的半 圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．
解：∵四边形 OCDB 是平行四边形，点 B 的坐标为(8,0)，
∴CD∥OA，CD＝OB＝8. 如解图所示，过点 M 作 MF⊥CD 于 F，则 CF＝21CD＝4. 过点 C 作 CE⊥OA 于 E，则四边形 CEMF 是矩形， ∴CF＝EM＝4.
考点一 圆的有关概念 考点二 圆的对称性 考点三 圆周角定理及推论(高频考点)
考点一 圆的有关概念
1．圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形，也可以看成是平面内一个动点绕一个定点 旋转一周所形成的图形，这个定点叫做_圆__心___，定长叫 做__半__径___.
2．圆的有关概念 (1)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在圆上，并且__两__边_____都与圆相交的角 叫做圆周角． 3．确定圆的条件：不__在__同__一__直__线__上__的三个点确定一个圆．
考点二 圆的对称性
1．圆的对称性 圆是轴对称图形，经过_圆__心___的每一条直线都是它的对
称轴；圆是中心对称图形，对称中心是__圆__心___；特别地，圆 绕其圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆 的旋转不变性．
∵A(10,0)， ∴OA＝10，OM＝5， ∴OE＝OM－ME＝5－4＝1. 连接MC，则MC＝12OA＝5. ∴在Rt△CME中， CE＝ MC2－EM2＝ 52－42＝3， ∴点C的坐标为(1,3)．
命题点2 圆周角定理及其推论(8年6考)
2．(2010·河南 11 题)如图，AB 切⊙O 于点 A，BO 交⊙O 于 点 C，点 D 是 CmA 上异于点 C，A 的一点，若∠ABO＝ 32°，则∠ADC 的度数是__2_9__°__.
半圆的弧叫做___优__弧___，小于半圆的弧叫做_劣__弧___. (2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过_圆__心___的
弦叫做直径． (3)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
(4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中， ____能__够__重__合__的弧叫做等弧．
(
命题点3 圆内接四边形(仅2016年考查)
3．(2016·河南 18 题)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC，BM 于 点 D，E.
(1)求证：MD＝ME； (2)填空： ①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝ ②连接OD，OE，当∠A的度数为 ODME是菱形．
第六章 圆
第21讲 圆的基础知识(3~12分)
【版本导航】人教：九上第二十四章 P79—P91； 北师：九下第三章 P64—P88； 华师：九下第二十七章 P36—P46.
圆的基础知识在河南中考中，最多设置一道选择题或填 空题，分值 3～12 分，主要考查垂径定理及其推论，圆周角 定理及其推论．
； 时，四边形
(1)证明：在Rt△ABC中，点M是AC的中点， ∴MA＝MB， ∴∠A＝∠MBA. ∵四边形ABED是圆内接四边形， ∴∠ADE＋∠ABE＝180°. 又∵∠ADE＋∠MDE＝180°， ∴∠MDE＝∠MBA. 同理可证∠MED＝∠A，
∴∠MDE＝∠MED， ∴MD＝ME； (2)解：①2； ②60°.