第一章 几何光学基本定律与成像概念

三、物、像的虚实
实物点或实像点：由实际光线相交所成的点，可用屏幕或 胶片记录。 虚物点或虚像点：由光线的延长线相交所形成的点。只能 为人眼所观察，而不能被记录；虚物不能人为设定，一般
由前一系统所成的实像被当前系统所截而得。
实物、虚像对应发散同心光束；虚物、实像对应会聚同心 光束。
§1-3
第一章
几何光学
基本定律与成像概念
课程介绍
人类对光的认识与研究分为两个方面：
以光线为基本概念，研究光在不同介质中的传播 规律和传播现象称为几何光学； 以研究光的本质为出发点，以此来研究各种光学 现象，称为物理光学； 区别与联系：几何光学是物理光学在光波波长接 近零的一种近似，是光学现象的宏观表现。
表征折射面偏折光线的能力，称为折射球面的光焦度：
当
l l '
n' r f' n ' n
像方焦距
l'
n l r f n ' n
物方焦距
n n n ' n r f' f
若物点位于左方无限远处的光轴上，此时入射光线平 行于光轴，经球面折射后交光轴的交点记为F 。这个 特殊点是轴上无限远物点的像点，称为折射球面的像 方焦点。此时的像距称为像方焦距，用 f 表示。
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则
子午面：通过物点和光轴的截面。（轴上点的子午面有无 数多，轴外点只有一个） 物方截距：顶点O到光线与光轴的交点A的距离L。 物方孔径角：入射光线与光轴的夹角U。 像方截距：O点到A’的距离L’。 像方孔径角：出射光线与光轴的夹角U’。
近轴光学系统符号规则
符号规则： ①沿轴线段：规定光线方向自左向右为正，以顶
点O为原点至光线与光轴交点或球心的方向，顺
光线为正，逆光线为负。 ②垂轴线段：光轴为基准，光轴以上为正，以下 为负。 ③光线与光轴的夹角：由光轴转向光线所成的锐
角，瞬时针为正，逆时针为负。
④光线与法线的夹角：由光线以锐角转向法线，
顺时针为正，逆时针为负。
近轴光学系统符号规则
符号规则： ⑤光轴与法线的夹角：由光轴以锐角转向法 线，顺时针为正。 ⑥折射面间隔：由前一面的顶点到后一面 的顶点，顺光线为正。一般为正。
二、实际光线的光路计算
单个折射球面
已知：球面曲率半径r ，折射率n和n’，物方截距L，孔径角U。 求：像方截距L’和像方孔径角U’。
费马原理的应用 前面讲的反射定律和
折射定律均可由费马
原理导出 1、由费马原理导出反 射定律 AM+MB=(AB)=
(AM+MB`)=(AB`)
I入射角=I`反射角
2、费马原理导出折射定律
( AOB) n1 AO n2 OB
2 n1 a12 x 2 n2 a2 (b x)2
二、完善成像条件：等光程
共轴光学系统
① 入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。或 ② 入射光为同心光束时，出射光也为同心光束。或 ③ 物点A1及其像点Ak‘ 之间任意两条光路的光程相等。 即
Ok Ak A1 Ak n1 A1 O1 n2O1O2 nk Ek Ak 常数 n1 A1 E1 n2 E1 E2 nk

s nl nvt ct
即光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。
费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何
其他可能路径相比其光程为极值，极值为极大或极小或 恒定值。即光线的实际路径上光程变分为零：
B
s ndl 0
A
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
其中，折射率 n = c/v
如，空气的折射率近似为1，普通玻璃的折射率为1.5~1.7 当n’=-n时，折射定律就转化为反射定律。
二、几何光学基本定律
（四）全反射现象
在一定条件下，入射到介质上的光全部反射回原来的介质
中，而没有折射光产生。 产生全反射的条件： ①光线从光密介质射向光疏介质，即。 n n ②入射角大于临界角，即 全反射有比一般反射更
c l sn s t c v
表明：只要光线的传播时间t相同，他们的光程也就相同， 即任意两波面之间是等光程。
§1-2
成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
完善像点：如果一以物点为中心的同心光束 球面波经过光学系统后仍为一球面波，对应 的光束仍为同心光束，则称该同心光束的中 心为物点经过光学系统所成的完善像点。 完善像：物体上每个点经过光学系统后所成 完善像点的集合就是该物体经过光学系统后 的完善像。
光波在真空中的传播速度：3×108m/s
基本概念
光源（发光体）：从物理学的角度看，能辐射光能的物体 称为光源。一切自身发光或受照发光的物体可看成光源。 点光源（发光点） ：当光源的大小与辐射光能的作用距离相 比可以忽略时，此光源可认为是点光源。如：人在地球上 观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点。
（三）光的折射定律与反射定律
光在两种各向同性、均匀介质分界面上要发生反射和折射。 即一部分光能量反射回原介质，另一部分光能量折射入另 一介质。
二、几何光学基本定律
实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内，
它们与入射光分别在法线两侧。
（2）
I I
（3） n sin I n sin I
则当l 一定时,u不论为何值，l’为定值。表明轴上 物点在近轴区内以细光束成像是完善的。
轴上物点在近轴区内细光束成的完善像为高斯像。
通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。
其位置由l’决定。
这样一对构成物像关系的点称为共轭点。 仅考虑近轴光的光学叫高斯光学
近轴光线经折射球面计算的其他形式 （为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用：
§1-2
成像的基本概念与完善成像条件
物空间：物所在的空间。（-∞，+∞）
像空间：像所在的空间。 （-∞，+∞）
§1-2
成像的基本概念与完善成像条件
光轴：对于一个球面，光轴是通过球 心的直线，对于一个透镜，光轴为两 个球心的连线。 共轴光学系统：如果组成光学系统的 各个光学元件的表面曲率中心同在一 条直线上，则该光学系统称为共轴光 学系统。该直线即为光轴。 非共轴光学系统：所有的表面曲率中 心不全在一条直线上。
可导出：
1 1 1 1 n n Q r l r l
阿贝不变量
Q称为阿贝不变量。表明对单个折射面，物空间与像空间的 阿贝不变量相等，仅随共轭点的位置而变。
h n u nu n n r
n n n n l l r
平面波（在距发光点无限远处），对应平行光束
波面分：
球面波（以发光点为中心的同心球面），对应同心光束 任意曲面波（像差作用实际光学系统使同心光束不同心）
二、几何光学基本定律
（一）光的直线传播定律
在各向同性的均匀透明介质中，光是沿直线传播的。
（二）光的独立传播定律
从不同发光体发出的互相独立的光线，以不同方向相交于 空间介质中某一点，彼此互不影响，各光线独立传播。
第一章 几何光学基本定律与成像概念
§1-1
几何光学的基本定律
§1-2
§1-3
成像的基本概念与完善成像条件
光路计算与近轴光学系统
§1-4
球面光学成像系统
§1-1
一、光波与光线
几何光学的基本定律
一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外， 其它情况均可以将光看成是电磁波。 可见光的波长范围：380-760nm 单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色， 称之为单色光； 复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； 白光：是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。
lu h l ' u '
h / r u i u ' i '
ni n ' i '
h n n n '(u ' i ') n(u i) n ' u ' nu r
n n nu nu h l' l
n n n n l l r
光线的几何位置确定每一参量的正负号，然后代入
公式进行计算，算出的结果也要按照数值的正负来
U U I I 解得： sin I L r 1 sin U
sin U sin I L r r 其中： sin I n sin I n
可见，L一定时，L’是U的函数。当U不同时，L’的值也不同。表明 同心光束以不同的U入射时，折射后，出射光来自百度文库不再是同心光束。


n1 x n2 (b x) d ( AOB ) 2 2 2 dx a1 x a2 (b x)2 n1 sin I1 n2 sin I 2
四、马吕斯定律
马吕斯定律
光是横波，它的振动方向和光的传播方向垂直。 由于光程l是几何路径s和介质折射率n的乘积，即
单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，存在“球差”。
三、近轴光线的光路计算
近轴区：孔径角U很小时，I、I’和U’都很小，光线在光轴附 近很小的区域为近轴区。近轴区的光线为近轴光线。
u u i i i l r 1 u
其中：
u i l r r i ' n i n
光线：在几何光学中，将发光点发出的光抽象为许多携带 能量并带有方向的几何线。光线是无直径、无体积，而有 方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向。
基本概念
波面（波阵面）：光波向周围传播，在某一瞬时，其振 动相位相同的点所构成的曲面称为波面。光的传播即为 光波波面的传播，即沿着波面法线方向传播。 光束：与波面对应的所有光线的集合。
n' n f' f
f' n' f n
以上二关系式，普适于任何光学系统
n ' f ', n f 代入物像位置关系式
同时还可得到以下两个关系式：
n ' n n ' n l' l r
f' f 1 l' l
f ' f r
应用前面的公式进行计算时，必须首先根据球面和
光线经折射球面时的u, u’关系
折射球面的物像位置关系
折射球面的光焦度，焦点和焦距
n n n n l l r
上式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径有关， 对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不 变量。若 n‘ 、n、 r 一定，则l 变化 l’ 变化。
n' n r
>0 会聚 ＝0 平面折射 <0 发散
参考书目：
《工程光学》郁道银，机械工业出版社， 2011 《工程光学》李湘宁，科学出版社，2005 《应用光学》张以谟，机械工业出版社，1988 《工程光学设计》 萧泽新，电子工业出版社，2003
上篇
几何光学与光学设计
几何光学：撇开光的波动本质，仅以光线为基础， 研究光在介质中传播问题的学科。 本章以光线为基础，用几何的方法，研究光的传 播规律及光学系统的成像特征。
I I m , sin I m n n
优越的性能，它几乎无 能量的损失，因此用途 广泛。
二、几何光学基本定律
二、几何光学基本定律
（五）光路的可逆性原理
即光线的传播是可逆的。
三、费马原理（极端光程定律）
光程：指光在介质中传播的几何路程l与该介质折射率n 的乘积。S=nl
l vt
u u i i i l r 1 u
u i l r r i ' n i n
i n ' r ( n ' n)(l r ) n(l r ) 1 l r 1 r r n lr n ' r ( n ' n)(l r ) u 1 n' l