匀速圆周运动的向心力概述
第七节：向心力
向心力【知识要点】1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的。
向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。
不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。
②向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。
2、变速圆周运动：速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。
注意：①变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。
这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F r 和指向圆心方向的分力F n .F n 产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。
F r 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。
仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。
②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用rva n 2=、2ωr a n =和rvm F n 2=、2ωmr F n =公式求解，只不过v,ω都是指那一点的瞬时速度。
③处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。
3、向心力大小公式：rvmF n 2= 2ωmr F n = 推论： 224Tmrmv F n πω==4、 向心力的来源分析：（1）匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。
例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。
又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。
（2）一般圆运动中的向心力与合外力不同。
此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。
分析圆周运动问题的一般方法： ①确定做圆周运动物体的研究对象。
②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。
③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作 用，即组成向心力。
高中物理 第二章 匀速圆周运动的向心力和课件
答案
(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙). 答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力. (4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时 (如图丁) 答案 向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.
答案
知识梳理
向心力是根据力的作用效果 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等
各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.
等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重
力和拉力共同作用．三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的
方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向．
答案
(2) 如图 2 所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上 做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转 的角速度感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的 条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转 半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手 拉绳的力有什么不同？ 图2
注意
向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为
向心力，受力分析时不能添加向心力.
答案
即学即用
如图4所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒
一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( B )
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力
解析
D.滑动摩擦力
图4 若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是 不可能的，C错.故选B.
图5
地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运
动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.
答案
(2)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种
什么性质的运动呢？ 答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和 图5
5.6向心力
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
N
r m F合O θ ω mg
θ
竖直方向：N cosθ＝mg 水平方向：F合=mω2 R sinθ
竖直方向:N cosθ＝mg 水平方向:F合=mω2r
N O R θ m mg
F合 O' ω
F合＝mg tanθ
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
回顾：A、B一起向左加 速，分析A的受力情况。
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时， 指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合 物体做变速圆周运动。 力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
v
Ft
F合
Fn
O
v
Ft Fn
O
F合
切向力Ft ：垂直半径方向的合力 法向力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
【分析】如果急刹车，则汽车做加速度a=g的匀减速运动， 设初速度为v0,则位移s=v20/(2g).式中 表示汽车与水平面 之间的动摩擦因数，g为重力加速度. 如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提 供物体做圆周运动所需的向心力，则有： mg=mv２0/R， R=v20/g，由于R＞s，故司机应紧急刹车好.
（答案：24牛）
BC
6、如图所示、有一质量为m的小球在光滑的半
球碗内做匀速圆周运动，轨道在水平面内，已 知小球与半球形碗的球心Ｏ的连线跟竖直方向 的夹角为θ ，半球形碗的半径为Ｒ，求小球做 匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
N
F合
mg
7、如图所示，内壁光滑的圆锥容器，其顶点 与底面圆心的连线与水平面垂直，A、B两物体 分别在半径为RA、RB的水平圆周上做匀速圆周 运动，试论证：A、B两物体的线速度VA、VB， 角速度ωA、ωB，周期TA、TB之间的关系。
匀速圆周运动的条件
匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
v；条件：（1）初速度（2）vF合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：匀速圆周运动实例向心力万有引力线中弹力(或重力、支持力、弹力的合力)静摩擦力(或重力、支持力、静摩擦力的合力)重力和弹力的合力(或弹力的分力)静摩擦力(或重力、弹力、静摩擦力的合力)知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
物体做匀速圆周运动的力学定律分析
物体做匀速圆周运动的力学定律分析运动，是物体存在于时间中的状态。
而物体的运动有很多种形式，例如直线运动、曲线运动等等。
其中，匀速圆周运动作为一种常见的运动形式，引起了物理学家的浓厚兴趣。
本文将通过分析物体做匀速圆周运动的力学定律，探讨这种运动的特征和规律。
首先，我们来理解匀速圆周运动的概念。
匀速圆周运动是指物体在半径固定的圆轨道上做匀速运动的现象。
在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但方向会不断改变。
这是因为物体在圆周运动中受到向心力的作用，导致其沿着圆周方向加速运动。
在分析匀速圆周运动的力学定律之前，我们首先来看看向心力的作用。
向心力是指物体在圆周运动中受到的指向圆心的力。
其大小可以通过以下公式进行计算：向心力 = 质量 ×向心加速度向心加速度的计算可以使用以下公式：向心加速度 = 速度的平方 ÷半径由此可见，向心力与物体的质量、速度大小以及圆周半径有关。
当速度增大或者半径变小时，向心力也会增大。
这就解释了为什么在匀速圆周运动中，物体的速度越大，向心力越大，而当物体离圆心越远时，向心力越小。
在匀速圆周运动中，除了向心力外，还存在着惯性力。
惯性力是指物体在其相对参考系中受到的惯性抵抗力。
在匀速圆周运动中，惯性力与向心力大小相等，方向相反。
这是因为物体在运动过程中会产生一种惯性，试图使其沿着直线运动而不是圆周运动。
通过分析惯性力和向心力的相互作用，我们可以得到匀速圆周运动的力学定律。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
因此，在匀速圆周运动中，惯性力和向心力的合力会产生一个加速度，使物体能够沿着圆周方向运动。
而这个加速度大小正好等于向心加速度，即：向心加速度 = 合力 ÷质量根据这个定律，我们可以进一步推导出匀速圆周运动的速度和周期之间的关系。
首先，根据向心力与向心加速度的关系，我们有：向心力 = 质量 ×向心加速度而根据向心力与速度的关系，我们有：向心力 = 质量 ×速度的平方 ÷半径将上述两个等式联立，可以得到：速度的平方 ÷半径 = 向心加速度进一步整理可得：速度的平方 = 向心加速度 ×半径由此可见，匀速圆周运动的速度大小与向心加速度和圆周半径有关。
做匀速圆周运动的条件（范文5篇）
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《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
匀速圆周运动的特点和计算
匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。
它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。
2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。
3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。
4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。
5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。
6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。
其大小为ω=2π/T。
匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。
2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。
3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。
4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。
5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。
以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。
习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。
根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。
根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。
一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。
根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。
知识讲解+圆周运动的向心力及其应用电子教案
知识讲解+圆周运动的向心力及其应用圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。
要点二、关于向心力及其来源1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
《向心力》PPT课件
2.运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般曲 线运动，在复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看 成是圆周的一部分，这些圆弧的弯曲程度不同，圆心不同，注意 到这个区别以后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可 以采用圆周运动的方法进行研究.
第20页
如图所示，物块 P 置于水平转盘上 随转盘一起运动，图中 c 方向沿半径指向圆心， a 方向与 c 方向垂直.当转盘逆时针转动时，下 列说法正确的是( )
A.当转盘匀速转动时，P 所受摩擦力方向为 c B.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P 所受摩擦力方向可能为 a D.当转盘减速转动时，P 所受摩擦力方向可能为 b
第21页
【答案】 A 【解析】 转盘匀速转动时，物块 P 所受的重力和支持力平 衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力 方向指向圆心 O 点，故 A 项正确，B 项错误；当转盘加速转 动时，物块 P 做加速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心 力，还有指向 a 方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合 力即摩擦力可能沿 b 方向，故 C 项错误；当转盘减速转动时，物 块 P 做减速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有 与 a 方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩 擦力可能沿 d 方向，故 D 项错误.
(2)如果水平杆的转动角速度降为 ω′＝1.5 rad/s，圆环能 否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g 取 10 m/s2)
第36页
答案 (1)1.25 m (2)能 2.81 N
解析 (1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施
加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力 F 向＝μmg，代入公式 F
5.6向心力
一 般 曲 线 运 动
运动轨迹既不是直线也不是圆周 的曲线运动称为一般曲线运动。 一般曲线运动 各个地方的弯 曲程度不一样， r2 如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
AB
例与练
5.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点， 在O 点正下方处有一光滑的钉子 O′，把小球 拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过最 低点P时： A、小球速率突然减小 B、小球角速度突然增大 C、小球向心加速度突然增大 D、摆线上的张力突然增大
BCD
例与练
6.如图所示，A、B、C三个质量相等的小球拴 在同一条绳子上，且OA=AB=BC，当三个小 球在光滑的水平桌面上绕O点做匀速圆周运动 时，O、A、B、C始终保持在同一直线上，设 OA、AB、BC段绳中的张力分别为F1、F2、 F3，A、B、C三球的向心加速度分别为a1、a2、 a3。试求： (1) a1:a2:a3 =1:2:3 (2) F1:F2:F3 =6:5:3 O A B C
BD
例与练 2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比 为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里 甲转过60°，乙转过45°，则它们的合力之比 为 ( ) A. 1：4 B.2：3 C.8：9 D.4：9
D
甲 甲 4 乙 乙 3
F甲 m甲 甲 2 r甲 4 ( ) F乙 m乙 乙 r乙 心轴转动， 小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩 擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒 的角速度至少多大？
解析：小橡皮受力如图 f
6.2 向心力
2. 线速度、角速度、周期及其关系
v=2πr/T
ω=2π/T T=2π/ω
v=ωr
ω=v/r
一. 匀速圆周运动的向心力
1.定义： 做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心， 这个力叫向心力。
讨论几种常见的圆周运动的向心力
①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速 圆周运动，试分析地球所受的合外力 的特点。
变 做变速圆周运动的物体所受的力
速
圆Ft周源自运F动Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小 Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向
思变 匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终 指当向沿圆圆心周；运如动果的一物个体沿所圆受周的运合动力的不物指体向所圆受心的时合，
考速 力物不体指做向变圆速心圆，周还运能动做。匀速圆周运动吗？
线
一般曲线运动 各个地方的弯
运 动
r2
曲程度不一样，
如何研究？
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都 可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不 一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析 质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周 运动的分析方法进行处理。
1、所有做圆周运动的物体都需要向心力，其
一. 匀速圆周运动的向心力
1.定义： 做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心， 这个力叫向心力。
2.来源：是按作用效果命名的，不是一种具体的力。 确定匀速圆周运动向心力的方法就是受力分析， 求出合力
3.作用：向心力的方向一定指向圆心，与速度方向垂 直，只改变速度的方向，不改变其大小。维 持物体做圆周运动。
向心力大小
F m v2 或F m2r
r
2、匀速圆周运动的合力指向圆心，提供向心 课 力；变速圆周运动的合力不一定指向圆心，它 堂
6、向心力
an
=
v2 r
an = rω2
an 哪来的？即an 是如何产生的？
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向
圆心的合力，这个合力叫做向心力．
一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆 心的合力，即产生向心加速度的力叫向心力．
2．符号：Fn
3．方向：始终指向圆心（与v 垂直）； 变力
（1）6.44 rad/s
（2）4.24 N
O
锥
θ
摆
F合 O'
mg
Fn= F合
四、向心力来源
滚 筒
Fn= N
f N O
r
mg
四、向心力来源
N
fN
F
G
G
O θ
F合 பைடு நூலகம்'
f
N O
r
mg
mg
向心力是根据力的效果命名的力
可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的一个力，
也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．
说明:
向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得 出的，但也适用于一般的圆周运动．一般的圆周运动， 速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随 着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力 和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值．
五、一般曲线运动
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般 曲线运动．
r2
r1
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆 弧．这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半 径．在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分 析方法进行处理．
【例题1】甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之 比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间内 甲转过4周，乙转过3周．则它们的向心力之比为
向心力
6 向心力[目标定位] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的．2．知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算．3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果．一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力．这个力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心．3．表达式：(1)F N ＝m v 2r ；(2)F N ＝mω2r ．4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？答案 不能．向心力是根据力的效果命名的，不是性质力．在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F 可以分解为互相垂直的两个分力．(1)跟圆周相切的分力，F t 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小．(2)指向圆心的分力，F N 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．想一想 向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r 是由匀速圆周运动中得出的，在变速圆周运动中能适用吗？答案 变速圆周运动中，某一点的向心力可用F N ＝m v 2r 、F N ＝mrω2求解．一、对向心力的理解1．大小：F N ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝mωv .(1)匀速圆周运动，向心力的大小始终不变．(2)非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．(1)若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变．(2)若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小．【例1】 关于向心力的说法中正确的是( )A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力B ．向心力可以是任何性质的力C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力答案 B解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 错．【例2】图5－6－1如图5－6－1所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 答案 C解析 由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O .二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力F n .(3)抓住所给的已知条件，是线速度v 、角速度ω、还是周期T ，根据向心力公式F N ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝m v ω选择适当形式确定物体所需要的向心力．(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解．【例3】图5－6－2如图5－6－2所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．答案14 N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力F T提供(如图所示)，即F T－mg＝m v2 r所以F T＝mg＋m v2r＝⎝⎛⎭⎪⎫1×10＋1×221N＝14 N由牛顿第三定律得，小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.三、圆锥摆模型模型及特点：如图5－6－3所示，图5－6－3让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F 合＝mg tan θ.设摆线长为l ，则圆半径r ＝l sin θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2r【例4】图5－6－4有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－4所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？答案 (1)g tan θr ＋L sin θ (2)mg cos θ解析(1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R ＝r ＋L sin θ①根据牛顿第二定律：mg tan θ＝mω2R ②由①②得：ω＝g tan θr ＋L sin θ(2)设钢绳的拉力为F T ，由力的三角形知：F T ＝mg cos θ对向心力的理解1．关于向心力的说法中正确的是 ( )A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 BC解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小，只改变速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，故向心力是变化的．向心力的来源2. 如图5－6－5所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( )A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案 CD 图5－6－5解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C 、D.圆周运动中的动力学问题3. 如图5－6－6所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细绳悬于以v ＝4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( ) A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．圆锥摆模型4. 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5－6－7所示，A 的运动半径较大，则 ( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球运动的周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力答案 AC解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示，可知筒壁图5－6－6 图5－6－7对小球的弹力F N ＝mg sin θ，而重力和弹力的合力为F 合＝mg cot θ，由牛顿第二定律可得mg cot θ＝mω2R ＝m v 2R ＝m 4π2R T 2 所以ω＝ g cot θR ①v ＝gR cot θ② T ＝2π R g cot θ ③ F N ＝mg sin θ ④ 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由①式可知A 球的角速度必小于B 球的角速度；由②式可知A 球的线速度必大于B 球的线速度；由③式可知A 球的运动周期必大于B 球的运动周期；由④式可知A 球对筒壁的压力一定等于B 球对筒壁的压力．所以选项A 、C 正确．(时间：60分钟)题组一 对向心力的理解1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小答案AD解析匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．2．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是() A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为() A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16答案 C解析由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C对．题组二向心力的来源4. 如图5－6－8所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直图5－6－8轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是 ( )A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用B ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力为零C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D ．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 答案 C解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D 错．5. 用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图5－6－9所示，下列说法正确的是 ( )A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F n ＝mrω2，也可以表示为F n ＝mg tan θD ．以上说法都正确答案 BC解析 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F n ＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B 、C.6. 如图5－6－10所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供( ) A ．重力 B ．弹力图5－6－9 图5－6－10C．静摩擦力D．滑动摩擦力答案 B解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.7．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()答案 C解析由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．题组三圆周运动中的动力学问题8．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是() A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变答案AC解析在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．9．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 答案 C解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得F N －mg ＝ma 向＝2mg ，则F N ＝mg ＋2mg ＝3mg ，F N mg ＝3.10. 如图5－6－11所示，在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，有m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )A ．1∶1B ．1∶ 2C ．2∶1D ．1∶2 答案 D解析 设两球受绳子的拉力分别为F 1、F 2.对m 1：F 1＝m 1ω21r 1对m 2：F 2＝m 2ω22r 2 因为F 1＝F 2，ω1＝ω2解得r 1r 2＝m 2m 1＝12. 11. 如图5－6－12所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．A 球所受向心力为F 1，B 球所受向心力为F 2图5－6－11图5－6－12B ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1C ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1－F 2D ．F 1∶F 2＝3∶2答案 CD解析 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2.故C 、D 对，A 、B 错．12. 如图5－6－13所示，质量为m 的物体，沿半径为r的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力为________．答案 μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r 解析 物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r ，可求得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2r . 题组四 圆锥摆类模型13. 质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图5－6－14所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A ．m ω2RB ．m g 2－ω4R 2图5－6－13图5－6－14C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定答案 C 解析 对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F ＝mg 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．14. 质量为m 的直升机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图5－6－15所示)，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对直升机的作用力大小为( ) A ．m v 2RB ．mgC ．m g 2＋v 4R 2D ．m g 2－v 4R 2 答案 C解析 直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，F n ＝m v 2R .直升机受力情况如图所示，由几何关系得F ＝（mg ）2＋F 2n ＝m g 2＋v 4R 2，选项C 正确．15. 冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．图5－6－15 图5－6－16答案 3g 2G解析 对申雪受力分析如图 水平方向：F cos θ＝ma 竖直方向：F sin θ＝mg 由以上两式得：向心加速度 a ＝g cot θ＝3g拉力F ＝mg sin θ＝2G .。
5.6 向心力
第七节 向心力★重点知识一、 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
向心力产生了向心加速度。
2．公式：（1）rv m F n 2= （2）r m F n 2ω=3．向心力的方向：向心力的方向始终指向圆心，它的方向时刻发生变化，所以向心力是变力。
4．向心力的来源：（1）向心力是合力，凡是使物体产生向心加速度的外力均可称为向心力。
（2）匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
二、 实验验证1．装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆。
如图所示。
2．测向心力：用秒表测出钢球运动n 圈所用的时间t ，测出钢球做匀速圆周运动的半径r ，则钢球的线速度大小v ＝t rn π2。
由于预先用天平测出了钢球的质量m ，代入公式r v m F n 2=中可知钢球的向心力n F ＝2224t rmn π3．测合力：钢球在转动过程中受到重力mg 和细线拉力T F .通过测量高度h 和半径r,可求出h r =θtan ，钢球的受力如图所示，钢球所受合力F ＝θtan mg ＝hmgr 4．结论：比较测出的向心力n F 和钢球所受力的合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的n F 等于钢球所受外力的合力F 。
三、 变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力不是向心力，合外力产生两个方向的效果。
（1）合外力F 跟圆周相切的分力t F ，此分力产生切向加速度，描述速度大小变化的快慢。
（2）合外力F 跟圆周切线垂直而指向圆心的分力n F ，此分力产生向心加速度，描述速度方向变化的快慢。
2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动中，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。
四、向心力的推导公式：（1）224T mrF n π= （2）ωmv F n =（3）mr n F n 224π= （4）mr f F n 224π=★知识拓展一、对向心力的三点说明1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。
第五章 第六节 向心力
6 向心力一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力．2．方向：始终沿着半径指向圆心． 3．表达式： (1)F n ＝m v 2r .(2)F n ＝mω2r .4．向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示．图1(1)跟圆周相切的分力F t ：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢． (2)指向圆心的分力F n ：产生向心加速度，此加速度描述线速度方向改变的快慢． 2．一般的曲线运动的处理方法：(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤．研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)匀速圆周运动的向心力是恒力．(×)(2)匀速圆周运动的合力就是向心力．(√)(3)所有圆周运动的合力都等于向心力．(×)(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图2A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力答案 B解析本题可用排除法．首先可排除A、D两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错．故选B.一、对向心力的理解[导学探究]1．如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？图3答案产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力．合力等于拉力，大小为F ＝ma n ＝m v 2r，方向指向圆心．v 增大，绳的拉力增大．2．若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r ，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度a n ＝ω2r ，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F ＝ma n ＝mω2r ，方向指向地心． [知识深化] 向心力的理解1．向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力． 2．向心力大小：F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 3．向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．4．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小． 例1 下列关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B ．向心力同时改变圆周运动中物体线速度的大小和方向C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案 C解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力．非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，故只有C 正确． 二、向心力来源的分析[导学探究] 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供．图4(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲)． (2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙)． (3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙)．(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁)．答案(1)太阳对地球的引力．(2)物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力)．(3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力．(4)向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供．[知识深化]1．在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．2．向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力．应明确各种情况下向心力的来源.例2如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是()图5A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心答案 C解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D 错． 三、变速圆周运动的特点[导学探究] 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6所示．图6(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果．(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案 (1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F 有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向．(2)根据F 产生的作用效果，可以把F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F t 的分力F n ；F t 产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，F n 产生向心加速度，改变线速度的方向．[知识深化]1．受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F 产生改变速度大小和方向两个作用效果．即2．某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r ＝mω2r 公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度．例3 如图7所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()图7A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b答案 A解析转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较四、圆周运动中的动力学问题例4 如图8所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m /s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图8答案 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力F T 提供(如图所示)，即F T －mg ＝m v 2r所以F T ＝mg ＋m v 2r ＝(1×10＋1×221) N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析，找出沿圆周半径方向的力，然后利用牛顿第二定律列式求解．针对训练 如图9所示，某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图9A ．0 B.gR C.2gR D.3gR答案 C解析 如图所示，在最高点人受重力和座椅向下的压力，两个力的合力提供向心力，由F N ＋mg ＝m v 2R得：v ＝2gR .1．(向心力的理解)下面关于向心力的叙述中，错误的是()A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案 B解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确，B错误．2．(向心力的来源分析)如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是()图10A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.3．(向心力大小的计算)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图11所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )图11A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径越大，乘客需要的向心力越大 答案 A解析 由F n ＝m v 2r ，可得F n ＝200 N ，选项A 正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，D 错误．4. (向心力有关的综合问题)如图12所示，质量为m 的物体，沿半径为r 的圆轨道自A 点滑下，A 与圆心O 等高，滑至B 点(B 点在O 点正下方)时的速度为v ，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B 点所受的摩擦力的大小．图12答案 μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2r解析 物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r ，可求得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v2r .课时作业一、单选题1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．向心力一定是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案 B解析做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错．2.如图1所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)，这时球受到的力是()图1A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力答案 B3．市场出售的某种苍蝇拍的拍柄长为30 cm，这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头()A．线速度变大B．角速度变小C．向心加速度变小D．向心力变小答案 A解析因挥拍时手的动作完全相同，即ω一定，B错误；当拍柄增长时，根据公式v＝rω，拍头线速度变大，A正确；根据公式a＝ω2r、F＝mω2r可知，C、D错．4.如图2，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图2答案 C解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.5．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图3所示，则此时()图3A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案 A解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．6．如图4所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()图4A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变大C ．小球的向心加速度变小D ．细绳对小球的拉力变大 答案 C解析 在绳子完全被释放后与释放前相比，由于小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A 错误；由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，选项B 错误；小球的向心加速度a n ＝v 2r ，v 不变，r 变大，则a n 变小，选项C 正确；细绳对小球的拉力F ＝m v 2r ，v不变，r 变大，则F 变小，选项D 错误．7.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )图5A ．物块A 不受摩擦力作用B ．物块B 受5个力作用C ．当转速增大时，A 所受摩擦力增大，B 所受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 答案 B解析 物块A 受到的摩擦力充当向心力，A 错；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，D 错误．故选B.8.如图6所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )图6A.μgrB.μgC.g rD.g μr答案 D解析 对物块受力分析知F f ＝mg ，F n ＝F N ＝mω2r ，又由于F f ≤μF N ，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D 选项正确．9.如图7所示，将完全相同的两小球A 、B ，用长L ＝0.8 m 的细线悬于以v ＝4 m /s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时细线中张力之比F A ∶F B 为(g ＝10 m/s 2)( )图7A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 答案 C解析 小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L ＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时细线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．10．如图8甲所示，在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间的距离为L ＝80 m ，铁索的最低点离A 、B 连线的垂直距离为H ＝8 m ，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m ＝52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s ，那么( )图8A ．人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B ．可求得铁索的圆弧半径为100 mC ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 ND ．人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N 答案 C解析 人借助滑轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r ，由几何关系，有：(r －H )2＋(L2)2＝r 2，解得r ＝104 m ；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r ，解得F N ＝570 N ，由牛顿第三定律可知，滑轮对铁索的压力F N ′＝F N ＝570 N ，选项C 正确． 二、非选择题11．(2016·金华、温州、台州部分学校3月联考)如图9所示，质量为25 kg 的小孩静止坐在秋千板上时，小孩离拴绳子的横梁2.5 m ．如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m /s ，问此时小孩对秋千板的压力是多大？(g ＝10 m/s 2)图9答案 340 N解析 在最低点对小孩受力分析，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r代入数据解得： F N ＝340 N由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为340 N.12.如图10所示，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，重力加速度为g ，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图10(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3μg2r时，绳子对物体拉力的大小． 答案 (1)μg r (2)12μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝ μgr. (2)当ω＝3μg2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r 即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，得F ＝12μmg .。
高考物理(热点+题型全突破)专题4.4 圆周运动各物理量之间的关系、实例分析及多解问题(含解析)
专题4.4 圆周运动各物理量之间的关系、实例分析及多解问题一 圆周运动中的运动学分析 1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。
(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系(1)v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf 。
(2)a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r 。
4.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。
(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。
(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
【典例1】科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。
若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( )A.小齿轮逆时针转动B.小齿轮每个齿的线速度均相同C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍【答案】 C【典例2】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A．a、b和c三点的线速度大小相等B ．b 、c 两点的线速度始终相同C ．b 、c 两点的角速度比a 点的大D ．b 、c 两点的加速度比a 点的大 【答案】： D二 圆周运动中的动力学分析 1．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
(2)大小：F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2r T2＝m ωv ＝m ·4π2f 2r 。
高一物理向心力1
下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提 供？ ①人造地球卫星绕地 球运动 ②小球在光滑的水平桌面 上运动 N
万有引力
③使转台匀速转动
T G
④小球在水平面内运动
N f
的作用效果来命名的， 它不是具有确定性质的某种力。 它可以由某个力来提供，也可以是几个 力的合力来提供，还可以是某个力的分力 来提供。
小球在最低点时,速度不会发生突变, 而圆周运动的半径突然变小;
角速度可以由ω=v/r得出结论:变大 向心加速度a=v2/r得出结论:变大 拉力F-mg=mv2/r得出结论:变大
思考练习2>：
• 如右图所示，将A、B、C三个物体依此放 在旋转圆台上与圆台一起旋转，相对静止， 它们离轴心的距离分别为R，2R，3R；它 们的质量分别为ｍa和ｍb及ｍc；它们与圆 台的动摩擦因素相同为μ ，求：圆台旋转 的角速度分别为多少时， A、B、C三个物 体开始滑动？
思考题
Fn的作用效果是什么？ 产生向心加速度，改变速 度的方向 Ft的作用效果是什么？ 产生切向加速度，改变速 度的大小
三、变速圆周运动
1、匀速圆周运动线速度的大小不变，方向时 刻变化，只具有向心加速度。（合外力一 定沿半径指向圆心） 2、变速圆周运动线速度的大小方向都发生变 化，所以同时具有向心加速度和切向加速 度。（合外力的方向不指向圆心）
T
) r
201
二、用圆锥摆粗略验证向心力公式
思考题： 1、实验器材有哪些? 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、秒表 2、简述实验原理(怎样达到验证的目的)． m rω 2 = mgtanθ 3、实验过程中要测量记录哪些数据? 半径r，运动n圈所用时间t，小球距悬点 的竖直高度h 4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些?
6.3 向心力
( A )
FTBiblioteka G2. 飞机在天空的竖直平面内做半径为250 m 的圆周运 动。如果飞行员的质量为70 kg，飞机经过圆周最低点的速 度是80 m/s，求这时飞行员对座位的压力。 解：飞行员在最低点时受到重力G 和支持力FN 这二个 力的作用, 这二个力的合力提供了向心力。
v2 FN G m R v2 v2 FN G m mg m R R
v v F O F ·
F
v
问题：物体做匀速圆周运动时，向心力起什么作用？ 2. 向心力的作用 只是改变速度的方向，不改变速度 它的方向有何特点？ 的大小，向心力的方向时刻指向圆心。
3. 向心力的大小与哪些因素有关 如图，使一小球在 水平面内做匀速圆周运 动，请你观察小球所需 向心力的大小与哪些因 素有关呢？ 结论：向心力的 大小F 跟物体的质量 m、圆周半径 R 和线 速度 v 都有关系。
3. 分析下列物体做匀速圆周运动的向心力来源 （1）月球绕地球近似地做匀速圆周运动。
地球引力提供向心力
（2）拴在绳一端的小球在光滑的水平桌面上做匀速圆 周运动。
绳子的拉力（弹力）提供向心力
（3）在一些飞机场，旅客的行李被皮带轮运输机送到 圆形的大转盘上，人供旅客认领。圆盘上的行李随圆盘一起
做匀速圆周运动。
F m 2 R m( 2 π f )2 R 4 π 2 m f 2 R
= 4 ×3.142 ×502 ×0.002 ×0.1 N = 19.7 N （2）质点的向心加速度为 F 19.7 a= = m/s 2 = 9.86 ×103 m/s 2 m 0.002
例2 一质量为m 的汽车在圆弧形桥上行驶，设汽车行 驶到桥中央时速度大小是v，求在下列两种情况下，汽车对 桥的压力:（1）桥面是凸的;（2）桥面是凹的。 解:（1）对于凸形桥, 汽车在桥中央受力如图所 示。这时汽车做圆周运动 所需的向心力就是这两个 力的合力。 v2 G FN m R
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一定受到外力
一定存在加速度
活动：
轻绳栓一小球,在光滑水平面做圆周运动。
1、小球受哪几个力的作用？ 2、合外力有何特点？
小球受力分析：
FN O F
O
G
结论： FN与G相抵消，所以合力为绳的 拉力F。
运动分析：
V F
O O
F
F V V
结论：做匀速圆周运动的物体，合外力
方向始终指向圆心，与速度V的方向垂直, 只改变速度的方向。
向心力
教学目标 ： 一、知识与技能 1．理解向心力的概念． 2．知道向心力大小与哪些因素有关，理解公式的含义． 3．理解向心加速度的概念，结合牛顿第二定律得出向心加速度的公式． 二、过程与方法 1．通过实验，体验和感受做匀速圆周运动的物体需要向心力． 2．先猜想影响向心力大小的因素，再进行实验探究． 3．通过演示实验，验证匀速圆周运动的向心力公式，结合牛顿第二定律得出向心加 速度的公式． 三、情感态度与价值观 1．亲身探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣． 2．培养学生对科学的求知欲，乐于参与观察，敢于实验，体会实验在探索物理规律 中的作用． 3．培养学生实事求是、尊重客观规律的科学态度，培养学生在实验中严谨、细致、 耐心的态度．
r越大，F越大
结论：精确的实验表明：物体做圆周运动
需要的向心力与物体的质量成正比，与半 径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
2 F＝mω r
根据r,ω,v,T的关系可知，
v 4π F mω r m m 2 r r T
2
2
2
二、实验验证 1 ．装置： 细线下面悬挂一个 钢球，用手带动钢球使它在 某个水平面内做匀速圆周运 动，组成一个圆锥摆且θ很小， 如图所示．
1、当物体受到的F合=0时，物体做 匀速直线运动。 2、当物体受到的F合与速度V在同一条直线上时，物体 做 变速直线运动 v、a同向加速，v、a反向减 速，v、a共线 直线运动 3、当物体受到的F合与速度V不在同一直线上时，物体 做 曲线运动 v、a不共线 曲线运动
复习提问 ：
圆周运动是变速曲线运动 运动状态（速度）改变
半径
和
高度
．可
r 求出 tan θ＝h，钢球的受力如图所示．钢球所受 合力 F＝
mgtan θ
mgr ＝ h .
4．结论：代入数据后比较计算出的向心力 Fn 和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论： 钢球需要的 的
合力 向心力
等于钢球所受力
．
例题1. 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角， 求小球做匀速圆周运动的角速度ω 。
O’
θ
O
R
F
课后反思
• 本节课的难点是如何使学生建立向心力的 概念，特别是让学生理解向心力并不是物 体真正受到的力，这一点比较抽象，教师 应注意把握语言，深入浅出地加以说明．
5、向心力大小 （1）体验向心力的大小
角速度 半径、 质量、 猜想：向心力大小可能与 _________________ 因素有关
（2）演示实验：用向心力演示器演示
控 制 变 量 法
1、F与m的关系
保持r、ω一定
m越大，F越大 保持r、m一定 2、F与ω的关系 ω越大，F越大
3、F与r的关系
保度
．可
r 求出 tan θ＝h，钢球的受力如图所示．钢球所受 合力 F＝
mgtan θ
mgr ＝ h .
4．结论：代入数据后比较计算出的向心力 Fn 和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论： 钢球需要的 的
合力 向心力
等于钢球所受力
．
3．求合力：钢球在转动过程中受到重力 mg 和细线拉力 FT，通过测量
8
一、向心力
1）定义：作圆周运动的物体受到一个始终指向圆
心的合力的作用，我们把这个力叫做向心力；
2 ）向心力的方向：
与速度方向垂直，始终指向圆心（方向不断 变化）；
3）向心力的作用效果：
只改变速度的方向，不改变速度的大小.
4、向心力的来源：
思考：向心力是按照性质还是按照 作用效果命名的？
1、向心力是根据力的作用效果来命名的， 不是 按性质来命名的(也可以说不是实际存在的力) , 受力分析时不要重复考虑。 2、向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个 力，或者是某个力的分力，或几个力在半径方向 的合力所提供。
2．计算向心力：用秒表测出钢球运动n圈所用的时间 t，测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则钢球的线速度大小 v＝
2πrn t
2
.由于预先用天平测出了钢球的质量m，代入公式
v 4mπ2rn2 Fn＝m r 中可知钢球的向心力Fn＝ t2 .
3．求合力：钢球在转动过程中受到重力 mg 和细线拉力 FT，通过测量
• 重点难点： • 教学重点：
• 1．理解向心力的概念．
• 2．学生实验探究：感受向心力和影响向心力大小的因 素． • 教学难点： • 理解向心力的概念及向心力公式的得出． • 教法、学法： • 学生实验探究与教师演示实验相结合；学生思考、猜想、 讨论与教师提问、讲解相结合．
复习回顾：
物体何时做直线运动，何时做曲线运动？