一种低复杂度的keystone变换实现算法

一种低复杂度的keystone变换实现算法

作者：洪永彬鲁振兴张勇

来源：《电子技术与软件工程》2016年第16期

摘要

keystone变换是一种用于校正雷达目标回波在脉冲间出现的线性跨距离单元走动的有效方法。本文介绍了keystone变换基本原理，针对传统keystone变换实现算法运算量和存储量过大的问题，提出了一种低复杂度的keystone变换实现算法，理论分析和仿真结果表明所提算法有效可行。

【关键词】keystone变换距离走动 DFT插值定理 Chirp-Z变换

1 引言

当雷达积累时间较长、距离分辨率较高或目标速度较快时，雷达目标回波在脉冲间会出现跨距离单元走动现象。跨距离单元走动会造成相参积累增益损失，影响对微弱目标的探测性能，并恶化距离分辨率和速度分辨率。因此，需要对目标回波进行运动补偿。

R. P. Perry等人[1]在1999年对地面动目标进行SAR成像时提出了基于keystone变换的线性距离走动补偿算法，该算法仅需提前获知待检测目标的多普勒模糊倍数，便能够同时对多个目标的线性距离走动进行补偿。由于保留了目标回波的相位信息，故Keystone变换可获得相参处理增益。张顺生等人[2]将keystone变换引入到雷达微弱目标的长时间相参积累领域，取得了很好的积累效果。Keystone变换的缺点是需要提前获知多普勒模糊倍数，运算量和存储量大，因此，研究低复杂度的Keystone变换实现算法在工程应用上具有重要意义。

2 Keystone变换原理

脉冲压缩雷达的发射信号可表示为

式（1）中，t为时间，n为子脉冲序号，Tr为子脉冲重复周期，fc为载波中心频率，p （t）为基带调制脉冲。假设在雷达波束内有k个点目标，Ai和Ri（t）分别为第i个点目标的回波强度和在t时刻相对于雷达的径向距离，则第n个子脉冲的回波在混频后可表示为

式（2）中，t'=t-tn为快时间，tn=nTr为慢时间。在一个CPI（相参处理间隔）内，Ri（t）可近似为Ri（t）≌Ri（0）+υit，其中vi为第i个点目标的径向速度，且满足2vi/c=1。对（2）沿快时间t'进行傅里叶变换，整理后得：

式（3）中，指数项exp（-j4pfvitn/c）表示由vi引起的目标回波的脉间距离走动，Gi（f）的表达式为：

为了消除目标回波的脉间距离走动，对式（3）进行keystone变换，即对慢时间tn进行尺度变换：

式（5）中，a=fc/（fc+f）为尺度变换因子。由式（5）可知，keystone变换消除了指数项exp（-j4pfvitn/c），从而补偿了所有点目标的脉间距离走动。实际工程中，keystone变换常利用内插实现，在多普勒模糊情况下，该过程可表示为：

式（6）中，F为多普勒模糊倍数，exp（j2paFn）称为模糊校正系数，N为一个CPI内的子脉冲个数。由式（6）可知，为获得1个点的sinc内插值，需要存储N个内插因子，并做N 次乘法运算，算法复杂度很高，工程上实时处理较为困难。

3 低复杂度的keystone变换实现算法

3.1 算法原理

Keystone变换就是对目标回波沿慢时间进行重采样的过程，内插核的选取直接决定了keystone变换的补偿性能和算法复杂度。本文所提新算法利用DFT插值定理实现keystone变换，并采用Chirp-Z变换实现其中的DFT操作。

根据DFT插值定理，式（6）所描述的keystone变换过程可改写为：

式（7）中求解R（f，n）时包含DFT（IDFT也可看成DFT），由于旋转因子的特殊性，此处DFT无法直接借助FFT实现。为降低算法复杂度，本文采用Chirp-Z变换实现DFT。

图 1给出了利用Chirp-Z变换实现式（7）中DFT的处理流程，其中W=W-aN，u（k）和h（k）的表达式分别如式（8）和式（9）所示：

3.2 算法复杂度分析

本文用复数乘法次数表征时间复杂度，并将1个复数与1个实数相乘的运算计为半次复数乘法。由式（6）可知，sinc内插法包含1次模糊校正和1次sinc内插；其中1次模糊校正所需乘法次数为N，1次sinc内插所需乘法次数为N2/2，故时间复杂度为N（N/2+1）。由式（7）可知，本文算法包含1次FFT，1次模糊校正和1次Chirp-Z变换；其中1次FFT所需乘法次数为Nlog2N/2，1次模糊校正所需乘法次数为N，1次Chirp-Z变换所需乘法次数为N （3log2N+7），故时间复杂度为N[（7/2）log2N+8]。

本文用需要预先存储的复数内插因子个数表征空间复杂度，并将1个实数因子记为半个复数因子。为获得1个点的sinc内插值，需存储N个实数内插因子，故1次sinc内插的空间复杂度为N2/2。图 1和式（8）～式（9）中的旋转因子均可通过对（n=0，1，L，N-1）进行简单的移位操作和求共轭运算得到，所以本文算法的空间复杂度为N。

从图 2可以看出，当N3 64时，本文算法的时间复杂度要低于sinc内插法，而且N越大，优势越明显。此外，本文算法的空间复杂度仅为sinc内插法的2/N倍。

4 仿真结果

仿真采用的雷达发射波形为LFM信号，雷达系统参数如表1所示，其中B为信号带宽，fs为复基带采样率，T为子脉冲宽度。目标为理想单散射点，初始距离为60km，相对于雷达的径向速度为vr=-2005m/s。

图 3给出了未进行距离走动补偿的脉压结果，图 4给出了采用本文算法补偿后的脉压结果。从图 4可以看出，所有子脉冲的脉压结果几乎完全重合，脉压结果峰值均与第一个子脉冲对齐，从而较为理想地校正了由径向速度引起的线性跨距离单元走动。

5 结束语

复杂度高是限制keystone变换在工程上应用的重要因素。为此，本文提出了一种基于DFT插值定理的keystone变换实现算法，显著降低了算法复杂度。理论分析表明，当N3 64时，本文算法的时间复杂度要低于内插法，而且N越大，优势越明显。此外，本文算法的空间复杂度仅为sinc内插法的2/N倍。仿真结果表明，本文算法有效可行，有利于keystone变换在工程上的实现。

参考文献

[1]Perry R P，Dipietro R C，and Fante R L.SAR Imaging of Moving Targets[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1999，35（01）：188-200.

[2]张顺生，曾涛.基于Keystone变换的微弱目标检测[J].电子学报，2005，33（09）：1675-1678.

[3]洪永彬，高梅国，王俊岭，等.Keystone变换半盲速点效应的抑制和消除[J].电子与信息学报，2014，36（01）：175-180.

[4]Timothy Sauer著，吴兆金，等译.数值分析[M].北京：人民邮电出版社，2010.

[5]王世一.数字信号处理[M].北京：北京理工大学出版社，2005.

作者简介

洪永彬（1983-），男，工学博士学位。现为中国电子科技集团公司第五十四研究所工程师.主要研究方向为雷达信号处理、雷达系统。