数字高程模型的认识
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空间插值方法转换成点模式格式数据。
DEM的生成
方法：
1、人工格网法
2、三角网法
3、立体像对法
4、曲面拟合法 5、等值线插值法
人工格网法
●在地形图上蒙上格网，逐格读取 中心点或交点的高程值。
三角网法
对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形， 每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方 程，可计算各格网点高程，生成DEM。
●现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等 高线)进行数字化。 ●地面测量：利用自动记录的测距经纬仪在野外 实地测量。
●空间传感器：利用GPS，结合雷达和激光测高 仪采集数据。
数字摄影测量采样点的选取 ●沿等高线采样：主要用于山区采样。
●规则网格采样：按规则矩形网格进行采样， 可直接生成规则矩形格网的DEM数据。 ●渐进采样：根据地形使采样点合理分布， 即平坦地区采样点少，地形复杂区采样点多。 ●选择采样：根据地形特征进行采样，如沿 山脊线、山谷线等进行采集。 ●混合采样。 注意：所有采集的数据都要按一定的
向外扩展的处理：若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
异则判断
F ( X ,Y ) (Y2 Y1)(X X1) ( X 2 X1)(Y2 Y1) 0
p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
DEM+DOM+DLG
交通行业：数字公路
（交通部公路勘测设计院）
DEM的土石方计算
立体计算线路挖土、石方量
坡度的计算
Z11
Z10 Z11 Z 00 Z 01 2 2 tan X X Z 01 Z11 Z 00 Z10 2 2 tan Y Y
ai2 bi2 c 2 cosCi 2ai bi
A C3 C2
C1
B
C maxCi
则C为该三角 形第三顶点
构网示意图
哪个内 角最大
与A点距离 最近的点
a b c cosCi 2ai bi
2 i 2 i
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
构三角网的要求
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角。
角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
确定第一个三角形
两点是否可见的算法
a）倾角法 格网DEM为例，O(xo，yo，zo)为观察点，P(xp,yp,zp)为某一格网点，OP与 格网的交点为A、B、C。
OP的倾角为α
观察点与各交点的倾角为β
i
(i＝A,B,C)
若tgα＞max(tgβi , i＝A、B、C)，则OP通视
否则，不通视。
A B
b) 剖面图
A 两点连线是否与剖面相交。
剖面分析
基于DEM的可视化分析
通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域 通视情况的地形分析。 ●方法： a、以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点 判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此 可形成属性值为 0 和 1 的格网或三角网。对此以 0.5 为 值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。 b、以观察点O为轴，以一定的方位角间隔算出0°～ 360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线， 通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样 可得出射线状的通视图。
通常用3*3的格网窗口 在DEM数据矩阵中连续移 动计算完成。
等高线的绘制
在格网DEM上自动绘制等高线主要包括两个步骤： 1、等高线追踪，利用DEM矩形格网点的高程内插出格网边上 的等高线点，并将这些等高线点排序； 2、等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
1）意义： 常常可以以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构 造、斜坡特征、地表切割强度等。 如果在地形剖面上叠加其它地理变量，例如坡度、土壤、植被、土地利用 现状等，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。 2）绘制 可在格网DEM或三角网DEM上进 行。 已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2， y2)，则可求出两点连线与格网或 三角网的交点，并内插交点上的 高程，以及各交点之间的距离。 然后按选定的垂直比例尺和水平 比例尺，按距离和高程绘出剖面 图。 剖面图不一定必须沿直线绘制， 也可沿一条曲线绘制。
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM 来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据 点内插产生。 结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程 矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各 种应用。
概述：GRID模式
概述：GRID模式的缺点
Grid系统有下列缺点： 1、地形简单的地区存在大量冗余数据；
概述：TIN小结
●TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在 简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。
●对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上 的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。
概述：建立DEM的目的
1）作为国家地理信息的基础数据； 2）土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计； 3）为军事目的而进行的三维显示； 4）景观设计与城市规划； 5）流水线分析、可视性分析； 6）交通路线的规划与大坝选址； 7）不同地表的统计分析与比较； 8）生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等； 9）作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以 进行显示与分析； 10）与GIS联合进行空间分析； 11）虚拟现实(Virtual Reality)； 此外，从DEM还能派生以下主要产品：平面等高线图、立体等高线图、等 坡度图、晕渲图、通视图、纵横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色图 等。
二、DEM数据来源
数据源来源： （1）航空或航天遥感图像为数据源 （2）以地形图为数据源 （3）以地面实测记录为数据源
（4）其它数据源
●数据源决定采集方法。数据点的采集密 度和采点的选择决定DEM的精度。
DEM数据采集
●数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测 图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量 系统，进行人工、半自动或全自动的量测。其原 理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测量。
DEM数字高程模型的认识
目录
一、什么是数字高程模型 二、如何建立
三、数据获取 四、建立方法
五、应用
一、概述：DEM定义
DEM，(Digital Elevation Models)，是国家基 础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域 上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上 高程的集合，数学表达为：z=f(x，y)。 DTM：当z为其它二维表面上连续变化的地理特 征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土 地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的 DEM成为DTM(Digital Terrain Models)。
F ( X , Y ) F ( X 3 , Y3 ) 0
p3
p2
重复与交叉的检测：任意一边最多只能是两个三 角形的公共边。
立体像对法
资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘
曲面拟合法
根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求得拟合公式， 再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误 差较大。可分为： ●整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特 点是不能反映内插区域内的局部特征。 ●局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。
概述：DEM的线模式表示
●描述高程曲线的等高线； ●数字化现有等高线地图产生的DEM比直接 利用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差；
●数字化的等高线对于计算坡度或生成着色
地形图不十分适用。
概述：等高线模式
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可 以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形 弧段。由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值， 往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他 点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区 域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程 进行插值。
概述：DEM的点模式表示
高程矩阵(规则矩形格网)，与栅格地图相同。
●表示方法：将区域划分成网格，记录每个网格的 高程； ●线模型到高程矩阵的转换。
◆优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便， 使高程矩阵成为最常见的DEM；
◆缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变 格网大小，就不能适应不同的地形条件；在视线计 算中过分依赖格网轴线。
概述：DEM 与 DTM的区分
●数字高程模型(Digital Elevation
Model，DEM)：研究地面起伏。
●数字地形模型(Digital Terrain
Model，DTM)：含有地面起伏和属
性(如坡度、坡向等)两个含义，是DEM
的进一步分析。
概述：DEM的表示方法
●使用三维函数模 拟复杂曲面； ●将一个完整曲面 分解成方格网或面 积上大体相等的不 规则格网，每个格 网中有一个点的观 测值，即为格网值； ●适用于曲面插值 来表示地下水或土 壤的特性；
(1,0)
y
S
tan tan tan
坡向角的计算
Z01
P
Z11
Z10
R
x 1
T
(0,0)
wk.baidu.com
(1,1)
Q S
2
y
O
(1,0)
坡向
QO与X轴之夹角T为坡向角
RO PO PO tgT tga 2 / tgY / tg X SO SO RO
坡度图和坡向图的制作
概述：不规则三角网(TIN)
概述：TIN的三角剖分
概述：TIN模型的存储方式 No X Y
1 2 3 : 10 90.0 50.7 67.2 : 10.0 10.0 10.0 23.9 : 90.0
Z 43.5 67.3 62.6 : 81.0
概述：TIN模型的表现
●表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区 域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角形内。 落在顶点上其高程与顶点相同；落在线上则由两个 顶点线性插值得到；落在三角形内则由三个顶点插 值得到。 ●生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换 而得到。
等高线插值法
三、DEM的应用
概述应用： 1、三维景观 2、数码城市和虚拟现实
3、DEM在工程上的应用
应用算法：
1、基于DEM的信息提取
2、等高线的绘制 3、基于DEM的可视化分析
三维景观
数码城市和虚拟现实 City Model
Attribute RDB
DOM
DEM
DLG
数码深圳
3D 建筑
2、如不改变格网大小,则无法适用于起 伏程度不同的地区； 3、对于某些特殊计算如视线计算时，格 网的轴线方向被夸大； 4、由于栅格过于粗略，不能精确表示地 形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；
●不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗 余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以 DTM 为基础的计算。但其结构复杂。 TIN（Triangulated Irregular Network)表示法利 用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则， 把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三 角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角 三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay)。 因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密 度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了 地形较平坦地区的数据冗余。
又：
Z01
P
Z10
R
x 1
T
O
(0,0)
(1,1)
所以：
PO PO QO Q tan X tan sin 1 RO QO RO 2 PO PO QO tan Y tan sin 2 tan cos 1 SO QO SO 2 2 2 X Y
DEM的生成
方法：
1、人工格网法
2、三角网法
3、立体像对法
4、曲面拟合法 5、等值线插值法
人工格网法
●在地形图上蒙上格网，逐格读取 中心点或交点的高程值。
三角网法
对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形， 每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方 程，可计算各格网点高程，生成DEM。
●现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等 高线)进行数字化。 ●地面测量：利用自动记录的测距经纬仪在野外 实地测量。
●空间传感器：利用GPS，结合雷达和激光测高 仪采集数据。
数字摄影测量采样点的选取 ●沿等高线采样：主要用于山区采样。
●规则网格采样：按规则矩形网格进行采样， 可直接生成规则矩形格网的DEM数据。 ●渐进采样：根据地形使采样点合理分布， 即平坦地区采样点少，地形复杂区采样点多。 ●选择采样：根据地形特征进行采样，如沿 山脊线、山谷线等进行采集。 ●混合采样。 注意：所有采集的数据都要按一定的
向外扩展的处理：若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
异则判断
F ( X ,Y ) (Y2 Y1)(X X1) ( X 2 X1)(Y2 Y1) 0
p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
DEM+DOM+DLG
交通行业：数字公路
（交通部公路勘测设计院）
DEM的土石方计算
立体计算线路挖土、石方量
坡度的计算
Z11
Z10 Z11 Z 00 Z 01 2 2 tan X X Z 01 Z11 Z 00 Z10 2 2 tan Y Y
ai2 bi2 c 2 cosCi 2ai bi
A C3 C2
C1
B
C maxCi
则C为该三角 形第三顶点
构网示意图
哪个内 角最大
与A点距离 最近的点
a b c cosCi 2ai bi
2 i 2 i
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
构三角网的要求
应尽可能保证每个三角形是锐角三角 形或三边的长度近似相等，避免出现 过大的钝角和过小的锐角。
角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余 弦定理计算备选第三顶点的三角形内 角的大小，选择最大者对应的点为该 三角形的第三顶点。
将原始数据分块 检索所处理三角形邻近点
确定第一个三角形
两点是否可见的算法
a）倾角法 格网DEM为例，O(xo，yo，zo)为观察点，P(xp,yp,zp)为某一格网点，OP与 格网的交点为A、B、C。
OP的倾角为α
观察点与各交点的倾角为β
i
(i＝A,B,C)
若tgα＞max(tgβi , i＝A、B、C)，则OP通视
否则，不通视。
A B
b) 剖面图
A 两点连线是否与剖面相交。
剖面分析
基于DEM的可视化分析
通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域 通视情况的地形分析。 ●方法： a、以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点 判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此 可形成属性值为 0 和 1 的格网或三角网。对此以 0.5 为 值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。 b、以观察点O为轴，以一定的方位角间隔算出0°～ 360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线， 通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样 可得出射线状的通视图。
通常用3*3的格网窗口 在DEM数据矩阵中连续移 动计算完成。
等高线的绘制
在格网DEM上自动绘制等高线主要包括两个步骤： 1、等高线追踪，利用DEM矩形格网点的高程内插出格网边上 的等高线点，并将这些等高线点排序； 2、等高线光滑，进一步加密等高线点并绘制光滑曲线。
1）意义： 常常可以以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构 造、斜坡特征、地表切割强度等。 如果在地形剖面上叠加其它地理变量，例如坡度、土壤、植被、土地利用 现状等，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。 2）绘制 可在格网DEM或三角网DEM上进 行。 已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2， y2)，则可求出两点连线与格网或 三角网的交点，并内插交点上的 高程，以及各交点之间的距离。 然后按选定的垂直比例尺和水平 比例尺，按距离和高程绘出剖面 图。 剖面图不一定必须沿直线绘制， 也可沿一条曲线绘制。
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM 来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据 点内插产生。 结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程 矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各 种应用。
概述：GRID模式
概述：GRID模式的缺点
Grid系统有下列缺点： 1、地形简单的地区存在大量冗余数据；
概述：TIN小结
●TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在 简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。
●对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上 的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。
概述：建立DEM的目的
1）作为国家地理信息的基础数据； 2）土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计； 3）为军事目的而进行的三维显示； 4）景观设计与城市规划； 5）流水线分析、可视性分析； 6）交通路线的规划与大坝选址； 7）不同地表的统计分析与比较； 8）生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等； 9）作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以 进行显示与分析； 10）与GIS联合进行空间分析； 11）虚拟现实(Virtual Reality)； 此外，从DEM还能派生以下主要产品：平面等高线图、立体等高线图、等 坡度图、晕渲图、通视图、纵横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色图 等。
二、DEM数据来源
数据源来源： （1）航空或航天遥感图像为数据源 （2）以地形图为数据源 （3）以地面实测记录为数据源
（4）其它数据源
●数据源决定采集方法。数据点的采集密 度和采点的选择决定DEM的精度。
DEM数据采集
●数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测 图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量 系统，进行人工、半自动或全自动的量测。其原 理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测量。
DEM数字高程模型的认识
目录
一、什么是数字高程模型 二、如何建立
三、数据获取 四、建立方法
五、应用
一、概述：DEM定义
DEM，(Digital Elevation Models)，是国家基 础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域 上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上 高程的集合，数学表达为：z=f(x，y)。 DTM：当z为其它二维表面上连续变化的地理特 征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土 地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的 DEM成为DTM(Digital Terrain Models)。
F ( X , Y ) F ( X 3 , Y3 ) 0
p3
p2
重复与交叉的检测：任意一边最多只能是两个三 角形的公共边。
立体像对法
资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘
曲面拟合法
根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求得拟合公式， 再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误 差较大。可分为： ●整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特 点是不能反映内插区域内的局部特征。 ●局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。
概述：DEM的线模式表示
●描述高程曲线的等高线； ●数字化现有等高线地图产生的DEM比直接 利用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差；
●数字化的等高线对于计算坡度或生成着色
地形图不十分适用。
概述：等高线模式
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可 以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形 弧段。由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值， 往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他 点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区 域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程 进行插值。
概述：DEM的点模式表示
高程矩阵(规则矩形格网)，与栅格地图相同。
●表示方法：将区域划分成网格，记录每个网格的 高程； ●线模型到高程矩阵的转换。
◆优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方便， 使高程矩阵成为最常见的DEM；
◆缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变 格网大小，就不能适应不同的地形条件；在视线计 算中过分依赖格网轴线。
概述：DEM 与 DTM的区分
●数字高程模型(Digital Elevation
Model，DEM)：研究地面起伏。
●数字地形模型(Digital Terrain
Model，DTM)：含有地面起伏和属
性(如坡度、坡向等)两个含义，是DEM
的进一步分析。
概述：DEM的表示方法
●使用三维函数模 拟复杂曲面； ●将一个完整曲面 分解成方格网或面 积上大体相等的不 规则格网，每个格 网中有一个点的观 测值，即为格网值； ●适用于曲面插值 来表示地下水或土 壤的特性；
(1,0)
y
S
tan tan tan
坡向角的计算
Z01
P
Z11
Z10
R
x 1
T
(0,0)
wk.baidu.com
(1,1)
Q S
2
y
O
(1,0)
坡向
QO与X轴之夹角T为坡向角
RO PO PO tgT tga 2 / tgY / tg X SO SO RO
坡度图和坡向图的制作
概述：不规则三角网(TIN)
概述：TIN的三角剖分
概述：TIN模型的存储方式 No X Y
1 2 3 : 10 90.0 50.7 67.2 : 10.0 10.0 10.0 23.9 : 90.0
Z 43.5 67.3 62.6 : 81.0
概述：TIN模型的表现
●表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区 域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角形内。 落在顶点上其高程与顶点相同；落在线上则由两个 顶点线性插值得到；落在三角形内则由三个顶点插 值得到。 ●生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换 而得到。
等高线插值法
三、DEM的应用
概述应用： 1、三维景观 2、数码城市和虚拟现实
3、DEM在工程上的应用
应用算法：
1、基于DEM的信息提取
2、等高线的绘制 3、基于DEM的可视化分析
三维景观
数码城市和虚拟现实 City Model
Attribute RDB
DOM
DEM
DLG
数码深圳
3D 建筑
2、如不改变格网大小,则无法适用于起 伏程度不同的地区； 3、对于某些特殊计算如视线计算时，格 网的轴线方向被夸大； 4、由于栅格过于粗略，不能精确表示地 形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；
●不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗 余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以 DTM 为基础的计算。但其结构复杂。 TIN（Triangulated Irregular Network)表示法利 用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则， 把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三 角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角 三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay)。 因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密 度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了 地形较平坦地区的数据冗余。
又：
Z01
P
Z10
R
x 1
T
O
(0,0)
(1,1)
所以：
PO PO QO Q tan X tan sin 1 RO QO RO 2 PO PO QO tan Y tan sin 2 tan cos 1 SO QO SO 2 2 2 X Y