数字高程模型

+第一章绪论

数字地形图：在测绘领域，地形图是一个专有名词。国内的地形图（国外的不了解）一般特指那些特定比例尺系列、有着固定分幅范围的、全面表达地表面的地形、地物特征的地图。其内容特点是全面、均衡、不突出表达某种要素。一般包括：测量控制点、居民地、水系、交通、管线、地貌、植被等内容。数字地形图的历史形态是模拟地形图，一般是纸质的。

数字高程模型(DEM)：地形图上的地貌是用等高线、高程点、陡坎、陡崖等表达的。等高线和高程点，外加陡坎、陡崖及其比高构成了一种“高程模型”。通过对他们的判读，可以得到对地表高程的总体印象，是对实际地貌的一种模拟。数字地形图上的等高线和高程点是数字高程模型的一种。不规则三角网、规则格网都可以是数字高程模型，其核心特点是都可以对地表高程信息进行完整的模拟。

数字地面(地形)模型(DTM)：地形是“地表形态”或“地貌形态”的简称。地形可以用高程来描述，也可以用坡度、坡向等信息来描述。数字地形模型包括数字高程模型、数字坡度模型、数字坡向模型等。

数字表面模型(DSM)：DEM必须是高程信息，是对地形和地貌的模拟，DSM可以是地物表面的模拟，包括植被表面、房屋的表面，对DSM进行加工，去掉房屋、植被等信息，可以形成DEM。

模型（Model）:用来表现其它事物的一个对象或概念，是按比例缩减并转变为能够理解的事物本体。模型可用来表示系统或现象的最初状态，或表现某些假定或预测的情形。

三个层次：

概念模型----基于个人的经验与知识在大脑中形成的关于状况或对象的模型。

物质模型----模拟的模型。如沙盘，塑料地形模型。

数学模型----基于数字系统的定量模型。

用数学的语言、方法去近似地刻划实际，是由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。

•（1）按照模型的应用领域（或所属学科）

如人口模型，生物模型，生态模型，交通模型，作战模型等。

•（2）按照建立模型的数学方法（或所属数学分支）

如初等模型，微分方程模型、网络模型、运筹模型、随机模型等。

•（3）按照模型的表现特征又有几种分法：

静态模型和动态模型：取决于是否考虑时间因素引起的变化

解析模型和数值模型：取决于是用数学理论和定律去推导和演绎数学模型的解还是用数值法求解。

离散模型和连续模型：取决于变量是离散的还是连续的。

确定性模型和随机性模型：取决于变量是确定的还是随机的。

•（4）按照建模的目的分

如描述模型、分析模型、预测模型、决策模型、控制模型等

数学模型的优点：

（1）是理解现实世界和发现自然规律的工具；

（2）提供了考虑所有可能性、评价选择性和排除不可能性的机会；

（3）帮助在其它领域推广或应用解决问题的结果；

（4）帮助明了思路，集中精力关注问题重要之处；

（5）使得问题的主要成分能够被更好地观察，同时确保交流，减少模糊，并提供关于问题一致性看法的机会。

非测绘领域中，数字地面模型中所包含的地面特性信息类型丰富，主要分为：•(1)地貌信息,如高程、坡度、坡向、坡面形态以及其他描述地表起伏情况的更为复杂的地貌因子。

•(2)基本地物信息，如水系、交通网、居民点和工矿企业以及境界线等。

•(3)主要的自然资源、环境信息，如土壤、植被、地质、气候等。

•(4)主要的社会经济信息，如人口分布、工农业产值、国民收入等。

DTM是利用一个坐标场中大量选择的已知X、Y、Z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，即DTM是地形表面简单的数字表示。

更一般定义：

DTM是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列

DEM的分类

1）根据大小和覆盖范围

局部DEMs，全局DEMs，

地区DEMs

（2）根据模型的连续性

不连续DEMs:每一个数据点代表相邻范围内的值。

连续DEMs：每一个数据点代表的是连续表面上的采样点，DEM是相互连在一起的一系列局部表面或面片，形成地形整体的一个连续表面。

光滑DEMs：表面具有一阶以上的导数。可以过也可以不过原始数据点。

DEM的特点

•1、易于以多种形式表示地形信息。

2、精度不会损失。

•3、易于实现现代化、实时化。

4、多比例特征。

DEM的应用

•作为国家地理信息的基础数据

DLG(数字线划图)，DEM(数字高程模型)，DOM(数字正射影像)，DRG (数字栅格地图) •工程规划与设计、军事、交通规划、地表统计分析与比较、为遥感提供数据、与GIS 联合进行空间分析、虚拟现实（VR）：如Google Earth

DEM的派生产品

平面等高线图、立体等高线图、等坡度图、晕渲图、通视图、纵、横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色图、景观图

第二章DEM采样理论

地面形状的几何特征

从地形学观点来看，地球表面是由有限的地形要素组成的。一类是具有特征信息的地形要素（特征点、线）；另一类是一般要素（随机点、线）。

1、特征点：地形表面的局部极值点（山顶点、山谷点、鞍部点等）。

2、特征线：特征点的连线（山脊线、谷底线）。

3、坡度：表示地表面在该点倾斜程度的一个量。

4、变坡点：坡度发生变化的点

5 、其他：凸点、凹点、断裂线等

地面的复杂度描述

粗糙度和不规则性描述地面的复杂度。可用如下参数来表达：

光谱频率、分维数、曲率、相似性、坡度

地面粗糙度：又称“粗糙度参数”。表示地球表面粗糙程度并具有长度量纲的特征参数

地面粗糙度存在两种理解：一种是从空气动力学的角度出发，因地表起伏不平或地物本身几何形状的影响，风速为0的位置并不在地表，而是在离地表一定高度处，这一高度被定义为地面粗糙度，也称为空气动力学粗糙度；另一种理解主要是从地形学角度出发，将地面凹凸不平的程度定义为粗糙度，也称地表微地形。空气动力学粗糙度并非仅仅指物体表面的粗糙程度，而主要是从流体力学的角度上指出物体表面对流经流体的影响的一个综合力学参数。空气动力学意义上的地面粗糙度表征的是地表与大气的相互作用，反映地表对风速的消减作用，以及对风沙活动的影响。

DEM反映地表必要的信息，达到一定的地形表面精度和可信度。

采样理论（图像压缩，重建表示）

基于不同观点的采样

1）基于统计学

DEM表面作为点的特定集合，对集合的采样有随机（点随机选取）和系统（点以预先设定方式选取）两种。

（2）基于几何学

DEM表面以不同的几何结构表示，按自身性质分为规则（正方形，等边三角形，六边形等）和不规则（不规则三角形或多边形）形式。

（3）基于特征

DEM表面由有限数量的点组成，每一点表示DEM表面位置特征。对DEM点分为特征点（线）和随机点组成。

特征点（线）：山顶点，谷底点，山谷线，山脊线等。

能很好地反映表面变化特性。

采样方式

沿等高线采样、规则格网采样、剖面法、渐进采样、选择性采样、混合采样、交互式采样自动采样

优点：自动化程度高。

缺点：要增加地貌特征点线，才能保证DEM精度。