太阳周日视运动轨迹的绘制及计算

太阳周日视运动轨迹的绘制及计算

洛阳市第十九中学（471000） 王安周

本刊在2015年第17期发表《日出日落时间和方位的计算及太阳周日视运动轨迹示意图的制作方法》

[1]

，经过仔细阅读发现一些值得商榷的地方，比如日出太阳方位计算公式、赤道上日出方位、太阳周日视

运动轨迹的绘制等。以地面观测者为中心，太阳“东升西落”，24小时绕地轴并随天球旋转一周，其在天球上运行的轨迹称为太阳周日视运动(简称太阳周日圈)。借助天球坐标体系，对其构成要素、特点和绘制方法进行量化分析，实现了对其运动轨迹路径图准确绘制。

一、太阳周日视运动轨迹探究

地球仪地轴水平横放，固定粉笔垂直放于地球仪表面，拨动地球仪自转一周，记录留下痕迹；多次重复上述操作且更换粉笔颜色，观察留下的笔迹。表明地球仅自转，不同季节太阳直射点运动轨迹均为平行于纬线圈的一系列圆圈，范围介于南北回归线之间（图1）。

图1 仅自转太阳直射点运动轨迹

图2太阳周日视运动在天球上的投影

地心天球是以地球球心为中心，以无限大为半径，内表面分布着各种各样天体的假想球体。为了研究方便，引入天球坐标体系，地球的地轴无限延伸与天球交点，分别为北天极和南天极，地球的赤道平面无限伸延与天球交线，就是天赤道[2]。若以地面观察者为中心，观测者和太阳连线无限延长与天球的交点，若把一太阳日内这些交点用平滑曲线连接起来，就是太阳周日视运动的轨迹，其实质上就是一天中太阳直射点移动轨迹在天球上投影（图2）。

二、太阳周日视运动构成要素

为了准确描绘太阳视运动的轨迹，假设观察点所在纬度为ϕ，太阳直射点所在纬度为δ，天球半径为

R ，在图2基础上绘制图3a 、3b 、3c 。图3a 表示北纬ϕ的地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹分布图，图

3b 为图3a 的侧视结构图，可以揭示不同季节太阳视运动在天球中的位置，图3c 为太阳视运动轨迹在地平圈上的立体图，更加清晰表示不同季节太阳在天球中的位置。根据图3中信息，对太阳周日视运动的构成要素及其特点进行详细分析。

（1）平行：由图3a 可知，在天球坐标系中，不同季节的太阳周日视运动圈都平行于天赤道，因此，相对于同一地平圈而言，太阳周日视运动轨道面都相互平行[3]；

南回归线

赤 道

北回归线

粉笔

图3 北纬ϕ的地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹分布图、结构图和立体图

N

S

E P

O H C

D G

A

夏至

冬至 二分 W

C

冬至

夏至 天赤道

二分 北天极

南天极

（2）倾角（α）：图3b 中可知，90GAS DOS CBS ϕ∠=∠=∠=-o

，且太阳周日视运动的轨道面相互平行，所以它们与地平面的交角相等，即倾角90αϕ=-o ；

（3）日出方位角（θ）：由图3c 可知，Rt arccos sin cos OAH AOH δϕ∆∠=中，（），且EOH ∠与

AOH ∠互余，所以90arcsin(sin cos )EOH AOH δϕ∠=-∠=o 。因此日出地点相对于正东方向的方位

偏角为：arcsin(sin cos )θδϕ=，若太阳直射纬度为δ，则同一地点的日出偏角和日落偏角相等[4]。

三、太阳周日视运动平面图绘制方法

平面图绘制中关键是图3b 中控制点A 、B 、C 、D 、G 的定位，控制点的选取方法详见表1。

表1 太阳视运动平面图绘制控制点选取方法

控制点 选取方法

D 做过中心O 点的正午太阳高度角H 或倾角θ于圆弧交点，确定上中天D 点。 A 、B

计算

=sin cos OA R δϕ确定A 点；过G 点做OD 平行线与NS 交点确定A 点；上中天（H

正午

）

与下中天（H

子夜

）连线与NS 交点确定A 点；同理确定B 点。

C 、G

过中心O 做正午太阳高度角与天球交点确定C 点；过B 点做OD 平行线与天球交点确定C 点；过B 点做倾角90α

ϕ=-o 与天球交点确定C 点；同理确定G 点。

四、太阳周日视运动轨迹的绘制

1．太阳周日视运动随季节变化图

根据立体图形中的点线面的关系，对赤道（δ=0°）处，二分二至日的倾角、高度、距离和日偏角进行了计算，结果见下表2，并根据计算结果绘制图4。同理，绘制北纬20°N 、40°N 、70°N 二分二至日太阳视运动轨迹平面图（图5）。

图5 北半球20°N 、40°N 、70°N 地平圈上二分二至日太阳视运动轨迹平面图

表2 赤道上二分二至日太阳周日视运动构成要素 季节 倾角

H 正午 H 子夜

距离 日偏角 二分日 90° 90°

―90°

23°26′ 二至日

90°

66°34′ ―66°34′ 0.397R

23°26′

图4赤道上二分二至日太阳视运动在地平圈上的立体图、示意图和平面图

2．太阳周日视运动随纬度变化图

根据立体图形中的点线面的关系，夏至日（δ=23°26′N ）和二分日（δ=0°）时，北半球不同纬度的倾角、高度、距离和日偏角等要素进行了计算，结果见下表3和表4。根据计算结果，结合地平面上W-E 、N-S 方向、太阳方位以及日偏角等要素，绘制立体图6。

图6 夏至、冬至和二分日北半球各地太阳视运动轨迹立体图

五、小结

太阳周日视运动随纬度和季节变化与地球运动密切相关[5]，它可呈现太阳方位、昼夜长短、太阳高度等内容。本文主要结论如下：

（1）不同季节的太阳周日圈均与天轴（地轴）相垂直，因此，相对于同一地平圈而言，太阳周日视运动轨道面都相互平行，且轨道倾角为90αϕ=-o ；

（2）太阳周日圈被地平圈分为两部分，地平圈之上为昼弧，之下为夜弧，若昼弧大于夜弧，则该地昼长夜短。赤道地区，地面圈与太阳周日圈始终垂直且平分，因此赤道上始终昼夜平分；

（3）日出方位角计算公式为：arcsin(sin cos )θδϕ=， ϕ为当地纬度，δ为赤纬。二分日，赤道地区太阳正东升起、正西落下，但并非永远东升西落。夏至日，赤道上日出太阳方位为东偏北23°26′，即日出东北、日落西北。

主要参考文献：

[1]易承望.太阳周日视运动轨迹示意图的制作方法[J].地理教学, 2015(17):25-26. [2]刘立昌.关于讲授太阳周日视运动的难点突破[J].中学教学参考, 2011(9):92-93. [3]刘丹.太阳周日视运动图与日太阳高度变化图的判读 [J].中学政史地, 2009(1):56-59. [4]刘运明.地理教学中关于日出日落方位的探讨[J].安庆师范学院学报, 2015(5):141. [5]赵国峰. 从太阳视运动入手正确认识日出日落时的太阳方位[J].地理教学, 2012(16):26-29.

表3 夏至日北半球不同纬度的周日视运动构成要素 纬度 倾角 H 正午 H 子夜

距离 日偏角 0° 90° 66°34′ ―66°34′ 0.397R 23°26′ 20°N

70°

86°34′ ―46°34′ 0.423R 25°02′ 23°26′N 66°34′

90°

―43°08′ 0.433R

25°41′ 66°34′N 23°26′ 46°52′ 0 R 90° 70°N 20° 43°26′ 3°26′ 90°N

0°

23°26′

23°26′

表4 二分日北半球不同纬度的周日视运动构成要素 纬度 倾角 H 正午 H 子夜

距离 日偏角 0° 90° 90° ―90° 0 0° 20°N

70°

70°

―70°

0 0° 23°26′N 66°34′ 66°34′ ―66°34′ 0 0° 66°34′N 23°26′ 23°26′ ―23°26′ 0 0° 70°N 20° 20° ―20° 0 0° 90°N

0°

0°

0°

0°