小学数学《斐波那契数列课题》教学设计新部编版
斐波那契数列和黄金分割教案
斐波那契数列和黄金分割教案一、引言教学目标：了解斐波那契数列和黄金分割的概念及其在自然界和艺术中的应用，并掌握解题方法。
教学重点：斐波那契数列的特点、黄金分割的原理及应用。
教学难点：黄金分割的原理及应用的深入理解。
二、斐波那契数列斐波那契数列是指从1、1开始，后续的数都是前两个数的和。
数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …1. 斐波那契数列的特点斐波那契数列具有许多独特的特点，如数列中的每个数等于它前面两个数的和，数列逐渐增长，并且随着项数的增加，相邻两项的比例逐渐趋近于黄金分割比例。
2. 斐波那契数列的应用在自然界中，斐波那契数列的规律被广泛应用。
例如，植物的叶子排列、猪身上的螺旋形状、蜂窝的排列等都呈现出斐波那契数列的规律。
此外，在金融、计算机科学、艺术等领域中也有斐波那契数列的应用。
三、黄金分割黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例约等于1.618。
1. 黄金分割的原理黄金分割的原理是基于斐波那契数列的特性推导出来的。
当数列的项数趋近无穷大时，相邻两项的比例趋近于黄金分割比例。
2. 黄金分割的应用黄金分割在艺术中有着广泛的应用，例如建筑、绘画、摄影等。
黄金分割比例被认为是最美的比例之一，能够使作品达到和谐、平衡、美感的效果。
四、教学设计1. 导入活动通过展示自然界中斐波那契数列和黄金分割的应用实例，引起学生兴趣，激发他们的思考。
2. 知识讲解简要介绍斐波那契数列和黄金分割的定义、特点和应用。
通过图表和实例，帮助学生理解数列和黄金分割的概念。
3. 解题方法演示以解斐波那契数列和黄金分割相关问题为例，演示解题方法。
引导学生观察问题中的规律，并利用斐波那契数列和黄金分割的特性进行解答。
4. 练习与讨论提供一些练习题目，让学生进行个人或小组讨论解题过程。
通过学生间的合作讨论，加深对斐波那契数列和黄金分割的理解。
小学数学《斐波那契数列课题》教学设计新部编版
优选授课授课设计设计| Excellent teaching plan教师学科授课设计[ 20–20学年度第__学期]任授课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《斐波那契数列的应用》课题设计一、课题的确定：孩子们小学六年学习了六年的数学，却向来没有想过为什么要学习数学，有的同学是认为学习数学是为了计算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却向来没有亲自领悟感觉过数学的奇异，有没有一个课题能让学生感觉到学习数学的目的，特别是让学生亲自领悟感觉一下数学的美，感觉大自然的造物的奇异呢？我思虑再三最后确定了研究课题《斐波那契数列的应用》。
二、课题的部署与指导：《斐波那契数列的应用》是数学史上特别出名的一个数列，课本是作为一段阅读资料表现的，以《兔子的生殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目标主若是经过研究让孩子们领悟学习数学的目的，感觉一下数学自己的魅力以及大自然造物的奇异。
我是从四个方面来部署的课题研究任务： 1、以《兔子的生殖》为例，研究数列的产生，每个小组都要进行研究。
前一天进行了部署，第二天我们就进行了交流告告，孩子们研究的不错。
于是又接着分组部署了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的奥秘。
第二三小组：从应用的角度出发，到大自然中到生活中去观察可否有斐波那契数列。
孩子们真的是很善于思虑，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时，发现了花瓣里的斐波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也存在着斐波那契现象。
第三小组的费枫舒在和妈妈去商场买东西时看到了正在削菠萝的阿姨，产生了兴趣蹲在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。
而惠荣薪则是在一次上课快迟到了，健步如飞的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼梯里的斐波那契的奥秘，组成了课题研究的第四小组。
我把孩子们的研究情况进行了汇总，考虑到时间有限，最后确定了把数列的产生不纳入到本节课的报告中间。
斐波那契数列
《斐波那契数列》教学设计教学内容:新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“奇妙的斐波那契数列”。
教学目标：1.使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性,解决著名的兔子问题.2.在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质。
3.在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
4.发现大自然与数学的联系，中的数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。
教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
教学准备:课件、兔子卡片。
学习方法：小组合作，自主探索。
教学过程：一、谈话导入师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”今天老师想介绍一位800年前的一位很有名气的数学家，并带领大家来解决一个很有名气的数学问题，据说它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，究竟是怎样的问题，有如此魅力,想了解吗？今天我们就一起来学习我们的课外阅读资料——《斐波那契数列》（出示课题）。
二、探究新知1.了解斐波那契。
师：知道斐波那契是一个什么样的人吗？（数学家）真棒！我们一起来读一读关于他的资料。
（学生阅读）2.初步了解斐波那契数列。
（1）阅读人文背景。
师：斐波那契先生发现了一个数列——斐波那契数列，那你们知道斐波那契数列是一个什么样的数列吗？师：不知道，没有关系，我们一起来读一读阅读资料。
（学生阅读）师：从这段话中你了解到什么？（问对意大利比萨与阿拉伯数字的了解）（2）出示兔子问题。
师：在斐波那契先生的《算盘书》里提出了一个有趣的兔子问题，我们一起来读一读这个有趣的兔子问题。
师：齐读，读懂了吗？有人能解释一下这个问题吗？师：不明白，没有关系，俗话说：书读百遍，其意自现，我们再读一遍。
（3）明确从易入难的数学思考方法解决问题。
师：看来这个问题有点难，遇到难题怎么办？师：对啊，遇到难题我们也不能放弃，不能绕道，当然也不能硬拼。
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计斐波那契数列在数学领域中具有独特的魅力，其数列特性在各个领域中都有广泛的应用。
本课程设计旨在引导学生深入了解斐波那契数列的概念、性质和应用，并通过实际问题的探索，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1. 引言斐波那契数列是一个非常特殊的数列，起初被提出用于描述兔子繁殖的规律，但随后发现其数学特性与实际问题的联系更为广泛。
本课程设计将带领学生探索斐波那契数列的奥秘。
2. 斐波那契数列的定义和性质2.1 定义斐波那契数列是一个以0和1开头，之后的每一项都是前两项之和的数列，数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21...。
2.2 递推公式学生将学习到斐波那契数列的递推公式，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
2.3 黄金分割学生将了解到斐波那契数列与黄金分割的关系，即相邻两项之比趋近于黄金分割比例0.618。
3. 斐波那契数列的应用3.1 自然领域中的应用通过学习斐波那契数列在自然界中的应用，如植物的叶子排列、鳞片的分布等，学生将深入理解数列的普适性和实际应用性。
3.2 美学领域中的应用学生将研究斐波那契数列在艺术、建筑等领域的应用，如黄金矩形、黄金螺旋等，培养学生的审美素养和对美的感知能力。
3.3 金融领域中的应用通过了解斐波那契数列在金融领域中的应用，如投资策略、股票价格波动等，学生将学会应用数列进行金融分析和决策。
4. 斐波那契数列的探索活动为了帮助学生更好地理解和掌握斐波那契数列的概念和应用，设计以下探索活动：4.1 斐波那契数列的绘制学生将使用纸和铅笔，根据斐波那契数列的定义，绘制数列的图形，并观察规律。
4.2 斐波那契数列的探究学生将使用计算器或电脑编程，通过循环和递归的方式计算斐波那契数列的前n项，并观察数值规律。
4.3 斐波那契数列的应用问题设计一些实际问题，鼓励学生运用斐波那契数列解决问题，如兔子繁殖问题、图形排列问题等。
5. 总结与展望通过本课程设计，学生将深入了解斐波那契数列的定义、性质和应用，并通过探索活动培养数学思维和解决问题的能力。
斐波那契数列主题探究教学设计方案
《斐波那契数列》主题探究教学设计方案一、教学目标分析1．进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问题．2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识．二、学习者特征分析学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导．学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络搜索相关资源，能借助计算机解决相应的问题．三、教学策略选择与设计主要采用网络探究，小组协作的方式，在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价．四、教学资源与工具设计1．人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5；2．网络课件；3．斐波那契数列计算器；4．网络型多媒体教室．五、教学过程本主题共需1个课时．具体安排如下：（一）问题引入由学生计算，教师给予相应的指导．如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子？提示：每月底兔子对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，12个月后是144对．这就是著名的斐波那契数列．你能写出以后的项吗？设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识．（二）斐波那契数列特性小组探究，归纳总结结论，可以参照提示，对于能力较强的小组可以进一步探究其它性质．教师对于各小组的探究过程加以评价．斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， …… 1．通项公式观察斐波那契数列项数之间有什么关系？提示：从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用n F 表示第n 项，则有)3(21≥+=--n ••F F F n n n ．通过递推关系式⎩⎨⎧≥+==--)3(2,1121n ••F F •••••••••n F n n n ，我们可以一步一个脚印地算出任意项，不过，当n 很大时，推算是很费事的．我们必须找到更为科学的计算方法．你能否寻找到通项公式，借助网络资源，能否给予证明？提示：1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=nn n S 25125151，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内公式．可以利用归纳法证明．网络资源：求斐波那契数列的通项公式． 2．项间关系根据下列问题分组探究，写下探究的结果．有能力的学生可以继续研究其他性质．提供斐波那契数列计算器的网页．斐波那契数列有许多奇妙的性质，下面一起研究部分性质： （1）问题：观察相邻两项之间有什么关系？相邻两项互素，（1,+n n F F ）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， … 第3项、第6项、第9项、第12项、……的数字，有什么共同特点？ 提示：能够被 2 整除．第4项、第8项、第12项，能够被 3 整除．第 5项、第 10 项、……的数字，能够被 5 整除． 你还能发现哪些类似的规律？ （3）23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F如果你把前五加起来再加 1，结果会等于第七项；如果把前六项加起来，再加 1，就会得出第八项．那么前 n 项加起来再加 1，会不会等于第 n + 2 项呢？提示：1 + 1 +2 +3 + 5 + 1 = 13 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一项都是其前两项的和，所以23211+=++⋅⋅⋅+++n n F F F F F（4）如果我们分别对偶数项与奇数项做加法运算的话，情形又如何呢？1 +2 + 5 = 81 +2 + 5 + 13 = 21 1 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34 提示：我们可以得到下列的结果：n n F F F F 21231=+⋅⋅⋅++- 122421+=+⋅⋅⋅+++n n F F F F你是否能给出证明？（5）不可思议的是，如果我们把第三项的平方加上第四项的平方会得到第七项．22 + 32 = 4 + 9 = 13 32 + 52 = 9 + 25 = 34 82 + 132 = 64 + 169 = 233试试看其它的情形．12212++=+n n nF F F 是不是都成立呢？（6）更不可思议的是，你能想象到吗，斐波那契数列与杨辉三角居然有联系？ 提示：(7)．黄金分割动手做一下：把斐波那契数列中从第二项开始的每一项除以前一项， 得到一个新的数列，并画出图象，分析新数列的特点．提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .....下图中横轴为 n 的值，纵轴为n n F F 1+的取值：n n F F 1看起来好像会趋近某个定值，大约为 1.61……．这为人所知作为金黄比率, 并且因此斐波那奇的序列并且称金黄序列， 开普勒发现斐波那契数列的黄金比率．（三）自主探究其它特性利用斐波那契数列计算器和互联网，每小组探究斐波那契数列的其它性质，然后利用网络搜索所得到的性质，是否已经被发现。
斐波那契数列教案 适合小学
拓展课斐波那契数列【教学内容】斐波那契数列相关知识。
【教学目标】1. 使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性，并探究著名的兔子问题。
2. 在经历感知、分析、归纳和应用过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想方法解决问题，培养良好的思维品质。
3. 在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
【教学重难点】重点：发现斐波那契数列的规律，探究兔子问题难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题【教学准备】课件、学习单【教学流程】一、图片欣赏，引出课题1．出示自然界中的图片师：一起欣赏这些大自然的图片，它们都有什么特点？预设：它们都有螺旋线2.出示鹦鹉螺师：鹦鹉螺的内部是非常美丽的螺旋线，我们可以把它画出来。
3. 出示斐波那契螺旋线，观察是怎么画出来的师：用数学的眼光看一看，说说它是怎么画出来的。
引导学生从最小的正方形数起。
预设：最小的正方形边长是1，有2个这样的小正方形预设：是正方形的对角线师：是的，需要先从里到外画出正方形，再画出正方形对角顶点相连的弧提问：这些正方形的边长都是多少？1,1,2,3,5,8,13,21……师：老师加了省略号是为什么？预设：还可以继续画下去。
师：你们发现后面应该是几了吗？预设：34预设：这串数字是有规律的，每次都是前两个数字之和师小结并揭示课题：像这些正方形的边长形成的一列有序的数，我们叫它数列（板贴：数列）。
4. 出示人物介绍，认识斐波那契最早研究这个数列的是莱昂纳多斐波那契，他是中世纪意大利的一位数学家。
因此这个数列就已他的名字命名，叫斐波那契数列。
（板贴：斐波那契）今天我们一起来研究学习斐波那契数列。
（指着板贴读课题）二、探究问题，学习新知1.兔子繁殖问题师：这个数列可不是斐波那契凭空想出来的，最早是斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，让我们也像数学家一样研究兔子繁殖的规律吧。
出示兔子繁殖的故事，请学生朗读，并加以理解。
Fibonacci数列教案罗萍
Fibonacci数列教案罗萍一、教学目标：1. 让学生了解Fibonacci数列的定义和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的创新思维。
二、教学内容：1. Fibonacci数列的定义及通项公式。
2. Fibonacci数列的性质及应用。
3. Fibonacci数列与黄金分割的关系。
三、教学重点与难点：1. Fibonacci数列的定义及通项公式的推导。
2. Fibonacci数列性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究Fibonacci数列的性质。
2. 利用信息技术辅助教学，展示Fibonacci数列在自然界中的实例。
3. 开展合作学习，让学生在讨论中加深对Fibonacci数列的理解。
五、教学过程：1. 导入：介绍Fibonacci数列的历史背景，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解Fibonacci数列的定义，引导学生推导通项公式。
3. 案例分析：分析Fibonacci数列在自然界中的应用，如植物叶序、动物繁殖等。
4. 性质探索：引导学生发现Fibonacci数列的性质，如递推关系、黄金分割等。
5. 练习巩固：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调Fibonacci数列的重要性。
7. 拓展：引导学生思考Fibonacci数列在其他领域的应用，如艺术、经济学等。
8. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
10. 评价与反馈：对学生学习效果进行评价，及时给予反馈，促进学生改进学习方法。
六、教学评价1. 评价方式：采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
2. 评价内容：a. 学生对Fibonacci数列定义和性质的理解。
b. 学生运用Fibonacci数列解决实际问题的能力。
c. 学生在讨论和探究中的参与度。
d. 学生的作业完成情况及创新能力。
斐波那契数列教学设计77
《斐波那契数列》教学设计——株洲市外国语石峰学校陈胜钦【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“斐波那契数列”。
【教学目标】1．初步了解“斐波那契数列”及其特性。
2．通过独立探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经验，感悟列表、图示等方法的普适性，培养学生的策略意识。
3．培养学生用数学的眼光观察生活，感受数学之美。
【教学重难点】了解斐波那契数列，发现其中的规律，解决“兔子问题”。
【教学过程】一、故事引入，提出问题1．介绍数学家斐波那契。
2．出示问题，理解题意。
课件出示：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？（1）请学生读题，理解题意。
提问：同学们，你能用自己的话说说这段话的意思吗？（2）重点帮助学生理解：ａ．小兔子一个月能长成大兔子；ｂ．大兔子一个月后能生一对小兔子，并且以后还会接着生；ｃ．所有的兔子没有发生任何意外，一年之内没有死亡。
二、尝试探究、展示交流（一）自主尝试1．独立尝试解决问题。
2．把你的方法说给小组同学听。
3．你能听懂其它同学的方法吗？对他的方法，你有什么建议或疑问吗？（二）展示交流1．小组你表上台展示交流。
2．借助表格，发现规律（1）指导学生列表、分析。
（2）小组交流发现的规律。
（3）全班交流。
小结：前两个月兔子对数之和等于后一个月兔子的对数；上个月兔子的总对数等于下个月大兔的对数；上个月大兔的对数等于下个月小兔的对数。
3、运用规律、解决问题（1）运用发现的规律，完成下面表格1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1 123 5 8 13 21（2）描述斐波那契数列的特征：一个数列，如果从第三项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。
三、精练活用（一）链接生活、解释应用1．介绍“斐波那契完美曲线”的画法。
斐波那契数列教案
《斐波那契数列》教学设计教学内容：第65页阅读资料“斐波那契数列”。
教学目标：1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力。
3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学过程：一、故事引入，提出问题很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢1、请学生读题，分析、理解题意。
你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
2、模拟兔子生长过程⑴请同学们讨论，你想了解哪些问题如何解决（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的）我们来模拟一下，好不好⑵师生共同参与模拟过程，记录数据。
1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
⑶引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导⑷汇报交流，解决问题。
二、合作探究，解决问题1、刚才大家表现得很踊跃。
下面我们就来研究这个着名的数学问题，它就是这个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……2、观察前后数的关系，从这个数列中你发现了什么规律①学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。
②若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。
三、应用新知，练习巩固根据你发现的规律填空四、课堂小结请说一说这节课你学会了什么。
斐波那契数列教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版斐波那契数列教学目标：1.了解斐波那契的生平，认识斐波那契数列，发现斐波那契数列的规律，解决著名的兔子问题；2. 会利用从易入难的数学思想解决问题；3. 发现大自然与数学的联系，发现数学中的美，发现大自然中的数学，发现生活中的数学，提高学习数学的兴趣。
教学重点：发现斐波那契数列的规律，解决兔子问题。
教学难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题。
教学资源准备：PPT 兔子图教学过程：一、谈话导入老师先考考大家，你们知道古今中外哪些数学家的名字？今天老师向大家介绍一位800年前意大利的一位数学家，出示PPT ,学生自由阅读，教师板书斐波那契。
学生阅读完毕后师：斐波那契养了一些兔子，一天他在喂兔子的时候想到一个问题，这个问题吸引了很多人，至今还有人在研究呢？你知道是什么问题吗？出示兔子问题。
设计意图：通过介绍斐波那契，勾起学生的好奇心，激发他们研究问题的欲望。
二、自主探究自由阅读题目，然后独立研究。
师；有困难吗？设计意图：学生独立研究是有难度的，很多孩子根本无法看懂题目。
让学生先独立研究的目的有两个，一是遵循孩子的心理变化，学生看到这有趣的题目，看似不难，又似很难，就有一种跃跃欲试的感觉，想挑战自己一番；第二个意图是当学生研究无果，遭遇困难，理不出头绪时很想得到别人的帮助，希望有人指点迷津。
正所谓不愤不启，不悱不发。
他们期待着柳暗花明又一村。
三、合作探究1. 画图推理面对一些复杂的问题，我们可以怎么办？也许老子说过的一句话能给我们指明方向，他说“天下难事必做于易”，你读懂了什么？我们先从小处入手，易处入手，可以先研究一到五月份。
第一个月有一对小兔，（把小兔贴在黑板上），第二个月呢？第三个月呢？（请学生上台贴兔子）师：请你把这两对兔子的身世说清楚。
第四个月呢？第五个月呢？请学生上台把每个月的兔子贴上，并说清楚这些兔子是怎么来的。
师：我们来看看每个月兔子的只数。
（板书）一二三四五1 123 5师：六月共有几对兔子呢？你是怎么知道的？猜一猜第12月共有几对兔子？是不是真如这位同学所说呢,我们还需要用事实说话。
fibonacci课程设计
fibonacci 课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握斐波那契数列的定义、特点及应用；2. 学生能运用数列知识，推导斐波那契数列的递推公式，并解决相关问题；3. 学生了解斐波那契数列在自然界、数学和计算机科学等领域中的应用。
技能目标：1. 学生通过分析斐波那契数列，培养观察、总结、归纳的能力；2. 学生能够运用递推方法解决数列相关问题，提高解决问题的能力；3. 学生通过小组合作，提高团队协作能力和沟通能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在学习过程中，培养对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念；2. 学生通过探索斐波那契数列的奥秘，感受数学的简洁、优美和实用价值；3. 学生在学习中，培养勇于探究、善于思考、严谨求实的科学态度。
课程性质：本课程为数学学科课程，结合学生年级特点，注重知识性与趣味性的结合，强调实践操作和团队合作。
学生特点：学生具备一定的数学基础，对新鲜事物充满好奇心，喜欢探索和挑战。
教学要求：教师需运用生动形象的语言、丰富的教学手段，引导学生主动参与课堂，激发学生的学习兴趣和探究欲望，注重培养学生的实际操作能力和团队协作能力。
通过本课程的学习，使学生达到预期学习成果，为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 斐波那契数列的概念与性质：介绍斐波那契数列的定义、特点，以及其在自然界、数学和计算机科学中的应用实例。
- 教材章节：第二章 数列与数学归纳法，第三节 斐波那契数列。
- 内容安排：讲解斐波那契数列的起源，引导学生探索数列的规律。
2. 斐波那契数列的递推公式：推导斐波那契数列的递推公式，并运用公式解决相关问题。
- 教材章节：第二章 数列与数学归纳法，第四节 数列的递推关系。
- 内容安排：引导学生通过观察斐波那契数列的规律，自主推导递推公式。
3. 斐波那契数列的应用：分析斐波那契数列在实际问题中的应用，如兔子繁殖问题、螺旋线等。
- 教材章节：第二章 数列与数学归纳法，第五节 数列的应用。
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)课题：斐波那契数列年级：六年级学科：数学设计者：未知教学目标：1.知识与技能：使学生了解斐波那契数列的由来、特点和规律，并感受斐波那契数列与自然的神秘联系。
2.过程与方法：培养学生的观察、分析、概括及探究能力。
3.情感、态度和价值观：向学生展示生活中的数学，使学生在欣赏的同时，感受数学的神奇，产生热爱数学、热爱自然的情感。
同时培养学生科学研究的态度和方法。
教学过程：一、探究数列：1.情境引入：老师出示兔子的图片，引导学生探究斐波那契数列。
如果刚开始第一个月有1对小兔，到了第5个月兔子怎么样？到了第8个月呢？这是怎么回事呢？2.探索研究：1）学生读懂了关于小兔子的问题，老师出示大兔子、小兔子的图片，让学生用图来摆出这段话的意思。
学生可以通过生贴生讲的方式，将每个月之间的关系、每对兔子之间的关系摆出来，让同学们能够清晰地理解。
2）老师引导学生自己尝试着研究第五个月、第六个月有多少对兔子。
学生可以记录下自己的研究过程，与周围的同学交流，互相研究。
学生可以用各种图形、符号来代替兔子，这种数学的思维意识非常好。
老师可以展示几种不同的方法，让学生比较并评价。
我们可以用大圆和小圆来区分大兔和小兔。
当面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个复杂的问题时，我们可以通过画图来清晰地理解题意。
在研究数学的过程中，我们可以利用图形和符号来解决许多问题。
现在，让我们看看如何计算6月有多少对兔子。
我们可以先看4月和5月的情况。
4月的2对大兔到5月仍然是大兔，而1对小兔则长大了。
因此，5月有3对大兔和2对小兔。
接着，5月的3对大兔到6月仍然是大兔，而2对小兔则也长大了。
因此，6月有5对大兔和3对小兔。
我们可以用算式3+5=8来表示这个结果。
那么，如何知道6月一定有3对小兔呢？我们可以通过观察5月的3对大兔来得知。
同样地，我们可以通过观察4月的兔子数来得知5月和6月的情况。
斐波那契数列教学设计1
神奇的斐波那契数列一、教学目标1、了解斐波那契数列的有关数学文化；了解斐波那契数列通项公式的推导方法；理解斐波那契数列在数列中的地位。
2、通过研究斐波那契数列相关资料，让学生体验收集、分析材料的一般方法，掌握学会学习的一般技能；通过利用斐波那契数列数列知识研究高中数学知识、现实生活中的应用等问题，让学生在应用中掌握斐波那契数列的数学思想，培养学生应用知识分析问题能力和创新解决实际问题的能力3、通过展示斐波那契数列的数学史，激发学生学习数学的热情态度，塑造良好的人文底蕴；通过介绍斐波那契数列在现实生活中的应用，激发学生的勇于探索、积极思考、追求科学的学习品质；通过互联网技术呈现、感知人类探索数学在万物中的联系、养成良好的审美情趣，促使学生树立献身科学的人生观与回报社会的价值观。
二、教学重难点1、教学重点斐波那契数列及其性质2、教学难点斐波那契数列通项公式的推导三、教学方法学生讨论探究式与教师启发引导式四、学情分析在新课程理念下,初中数学课程目标、课程的内容、教学方式、学习方式等在高中都发生了较大的变化,高一学生在知识、能力、情感态度等方面具备一些新的特点,高一学生主要存在以下特点：目标高远，动力不足、探索学习方法的意识不强、高中学习适应性比较差、学习自觉性和毅力不足、学习方法不得当、运算能力差、学习和复习的效率低、认识水平有待提高。
但探究新知识欲望较强，感性认知多于理性认知，所以本节基于以上学生特点而设置，复合学生的最近认知与发展观。
本课是教材必修五第二章数列第一小节“数列的概念与通项公式”后的阅读与思考的内容，在数列章头封面背景也是呈现了一些斐波那契数列在大自然中的实例，所以有探讨的价值，也有利于激发学生的兴趣，为学生后续数列的学习带来求知欲。
斐波那契数列内容丰富，一节课是不可能全面的呈现斐波那契数列与其应用，本课从学生认知的最近发展区出发来安排教学设计，让学生能对斐波那契数列尽可能的认知，并能运用本节知识解决相关问题，也体现数学源于生活，服务于生活的理念。
斐波那契教案
斐波那契教案教案标题：斐波那契教案教案目标：1. 了解斐波那契数列的定义和特点；2. 能够运用递归和迭代的方法生成斐波那契数列；3. 掌握斐波那契数列在实际问题中的应用。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿；2. 白板和马克笔；3. 学生练习册。
教学过程：引入：1. 使用幻灯片展示斐波那契数列的定义和前几个数字；2. 引导学生思考斐波那契数列的规律，并与他们分享一些有趣的斐波那契数列应用实例，如自然界中的植物生长规律等。
主体：1. 解释递归方法生成斐波那契数列的原理：a. 基本情况：斐波那契数列的前两个数是1和1；b. 递归情况：第n个数是第n-1个数和第n-2个数之和。
2. 演示使用递归方法生成斐波那契数列的步骤，并在白板上展示前几个数字的计算过程；3. 让学生尝试使用递归方法生成斐波那契数列，并在白板上展示他们的计算过4. 引导学生思考递归方法的优缺点，并与他们讨论递归方法的效率和可能的问题。
5. 解释迭代方法生成斐波那契数列的原理：a. 基本情况：斐波那契数列的前两个数是1和1；b. 迭代情况：从第3个数开始，每个数是前两个数之和。
6. 演示使用迭代方法生成斐波那契数列的步骤，并在白板上展示前几个数字的计算过程；7. 让学生尝试使用迭代方法生成斐波那契数列，并在白板上展示他们的计算过程；8. 引导学生思考迭代方法的优缺点，并与他们讨论迭代方法的效率和可能的问题。
应用：1. 分组讨论斐波那契数列在实际问题中的应用，如金融领域中的投资计算、自然科学中的模型建立等；2. 每个小组选择一个应用场景，并在白板上展示他们的思路和解决方案；3. 学生之间进行交流和讨论，分享不同的应用思路和解决方案。
总结：1. 回顾斐波那契数列的定义和生成方法；2. 强调递归和迭代方法的优缺点；3. 总结斐波那契数列在实际问题中的应用；4. 鼓励学生继续探索和应用数学知识。
1. 要求学生完成练习册上与斐波那契数列相关的练习题；2. 鼓励学生自主寻找更多关于斐波那契数列的应用实例，并写下自己的思考和解决方案。
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版11235看黑板上摆的图，你能明白这段话的意思了吗？这样每月之间的关系，每对兔子之间的关系就都非常的清楚了。
（2）第五个月、第六个月有多少对兔子呢，你们愿意自己尝试着研究一下吗？把你研究的过程记录在这张纸上，咱们比一比，看谁的研究成果能让人一眼就看得懂、看得明白，拿出纸笔，开始吧！（完成的和周围同学说说，大家互相学习）哪位同学愿意来给大家讲讲自己的作品？他画的什么意思，听明白了吗？孩子，我有个问题：咱们研究的是兔子，你怎么画了这么多图形啊？（简单、好画）是这样吗？你们也是这样画的吗？还有画的不一样的吗？来看看这几位同学画的，也都是用了各种图形、符号，我们研究兔子，你们想到用图形代替，这种数学的思维意识非常好。
比较一下这几种不同的画法，你有什么想法吗？（展台同时展示几种不同的方法）（生评价）生1：画兔子的，麻烦、慢生2：用三角、圆、四边形的，不能一眼看出哪个是大兔哪个是小兔。
生3：用大圆和小圆的，用“大”“小”字的，一下就能看出哪个是大兔哪个是小兔。
我们研究的成果不仅要自己懂，还要让所有看图的人都懂。
在面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个比较复杂的问题时，我们通过画图就能简洁的、清晰的理解题意，其实在我们学习数学的过程中，有很多问题都可以借助图形、符号进行研究并帮助我们解决问题。
112351123511235112358斐波那契螺旋——黄金螺旋黄金矩形种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列13大自然中的斐波那契数列有13条逆时针螺旋和21条顺时针螺旋有13条顺时针螺旋和21条逆时针螺旋台风旋转云图水流漩涡星云台风旋转云图水流漩涡星云台风旋转云图水流漩涡星云。
节课本阅读材料的教学与思考——“斐波拉契数列”教学设计
基金项目：本文是甘肃省教育科学“十三五”规划２０１８年度“基于核心素养下的数学史融入高中数学教学 的实践课题”（课题立项号 ＧＳ［２０１８］ＧＨＢ３８６３）的研究成果之一．
８ Copyrigh高t©中博看网 . All Rights Reserved.
教材
波拉契数列和黄金分割》．课前大家都已做了预习，所 以这节课，老 师 打 算 把 讲 台 交 给 同 学 们，展 示 大 家 的 风采！有请学生１，介绍数学家斐波拉契．
生１：（幻灯片展示） 意大利数学家莱昂纳多·斐波拉契，出生于１３世 纪意大利比萨的一个商人家庭．他从小游历了东方和 阿拉伯许多城市，他对阿拉伯数学中０到９这１０个数 字符号产生 了 浓 厚 兴 趣，并 开 始 深 刻 理 解 它 们 的 含 义．在那时，意大利仍然使用罗马数字进行计算，斐波 拉契看到了这种美丽的印度 — 阿拉伯数字的价值，并 积极地在欧洲提倡使用它们．起初意大利人并不愿意 改变以前 的 运 算 习 惯，后 来 通 过 不 断 接 触，加 上 斐 波 拉契和其他数学家的工作，终使印度 — 阿拉伯的十进 制系统得以在欧洲推广，并被缓慢地接受． 欧洲数学从中世纪到文艺复兴的转折中，斐波拉 契扮演了承前启后的关键角色．他重新翻译那些失传 已久的古 希 腊 数 学 和 哲 学，通 过 这 种 方 式，欧 几 里 得 等许多古希腊学者的伟大著作得以重现在欧洲的新 式大学中．斐 波 拉 契 在 欧 洲 数 学 的 复 兴 中 占 主 导 地 位，在算数、代 数、几 何 等 方 面 都 有 贡 献，是 世 界 上 著 名的数学家之一． 他留给数学界的宝贵遗产是一系列绝妙的数列． １２０２年斐波拉契在他撰写的《算盘全书》一书中提出 的“兔子问题”，也就是著名的“斐波拉契”数列． 学生掌声欢送生１． 师：下面请生２为大家介绍斐波拉契数列． 生２：一对兔子（一雄一雌）在出生两个月后才有 繁殖能力，即 在 第 三 个 月，一 对 兔 子 每 月 能 生 一 对 小 兔子．如 果 不 考 虑 兔 子 死 亡，那 么 从 最 初 的 一 对 兔 子 开始，一年以后，一共会有多少对兔子？
斐波数列教案
斐波数列教案教案标题：深入理解和应用斐波那契数列教案目标：1. 学生能够理解什么是斐波那契数列，以及如何通过递推公式计算数列的各项值。
2. 学生能够应用斐波那契数列解决实际问题，如金融、自然科学等领域中的应用。
3. 学生能够通过编程实现斐波那契数列的计算，并理解递归和迭代两种解决方法的优缺点。
教学重点：1. 斐波那契数列的定义和性质。
2. 递推公式及计算数列的方法。
3. 实际问题中斐波那契数列的应用。
4. 编程实现斐波那契数列的计算。
教学准备：1. 印有斐波那契数列定义和性质的PPT或教材。
2. 学生练习题和活动工作表。
3. 计算器或电脑编程软件。
教学过程：引入：1. 向学生介绍斐波那契数列的定义和性质，强调其在自然界和人类社会中的普遍存在。
2. 通过展示一些实际例子，引发学生对斐波那契数列的兴趣和好奇。
探究：1. 讲解斐波那契数列的递推公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0)=0，F(1)=1。
2. 通过示例计算前几项数列的值，并让学生观察数列的规律，找出计算数列的一般方法。
3. 引导学生发现斐波那契数列相邻两项的比值逐渐接近黄金比例（约1.618），并帮助学生理解黄金比例的意义。
应用：1. 针对不同学科领域（如金融、自然科学、建筑等），介绍斐波那契数列的应用案例，并与学生一起探讨其中的数学原理。
2. 分组讨论或个人思考，让学生自行寻找其他实际问题中斐波那契数列的应用，并展示给全班分享。
拓展：1. 引导学生思考斐波那契数列的计算方法是否仅限于递推公式，让学生发现斐波那契数列可以通过矩阵幂的方法求解。
2. 引导学生思考斐波那契数列的计算方法是否仅限于迭代，让学生了解递归的解法，并比较递推和递归两种方法的优缺点。
实践：1. 引导学生使用编程软件（如Python）编写斐波那契数列的计算程序，要求学生能够分别实现递推和递归两种方法，并对比其运行效率。
2. 学生通过编程练习，加深对斐波那契数列计算方法的理解和应用。
小学三年级教案斐波那契数列
小学三年级教案斐波那契数列一、教学目标1. 学生能够认识斐波那契数列，知道数列的前几个数字。
2. 学生通过观察和分析，初步理解斐波那契数列的规律。
3. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点教学重点：让学生理解斐波那契数列的概念和规律。
教学难点：引导学生发现数列中的规律。
三、教学方法1. 故事引入法：给学生讲一个关于小兔子繁殖的故事。
从前有一对小兔子，一个月后长大，长大的兔子每个月都会生一对小兔子。
第一个月有一对小兔子，第二个月还是一对，第三个月就有两对了，因为第一个月的兔子长大了又生了一对。
这样下去，每个月的兔子数量就形成了斐波那契数列。
通过这个故事引起学生的兴趣。
2. 游戏教学法：准备一些数字卡片，让学生分组进行游戏。
把卡片打乱，让学生找出斐波那契数列中的数字，看哪个小组找得又快又准。
通过游戏让学生更加熟悉斐波那契数列。
四、教学过程（一）精彩导入师：“同学们，今天老师要给大家讲一个非常有趣的故事。
从前呀，有一个农场主，他养了一对小兔子。
小兔子们可可爱爱，特别活泼。
小兔子长大以后呢，过了一个月就生了一对小兔子宝宝。
这对小兔子宝宝也慢慢长大，又过了一个月也生了一对小兔子宝宝。
就这样，兔子的家族越来越庞大。
那同学们想一想，每个月兔子的数量会怎么变化呢？”生：“会越来越多。
”师：“对啦！那我们一起来算一算。
第一个月有一对小兔子，第二个月还是一对小兔子，因为小兔子宝宝还没长大不能生宝宝呢。
到了第三个月，长大的那对小兔子就生了一对小兔子宝宝，这时候就有两对小兔子啦。
第四个月呢，原来的那对大兔子又生了一对小兔子宝宝，而第一个月出生的小兔子宝宝也长大变成大兔子了，它们也生了一对小兔子宝宝，所以这个月就有三对小兔子。
同学们，你们发现什么规律了吗？”生：“每个月兔子的数量都在增加。
”师：“非常棒！其实呀，这就是我们今天要学习的斐波那契数列。
接下来，我们就一起去探索这个神奇的数列吧。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《斐波那契数列的应用》课题设计一、课题的确定：孩子们小学六年学习了六年的数学，却从来没有想过为什么要学习数学，有的同学是认为学习数学是为了计算，而有的同学是认为学习数学是为了应用于生活，却从来没有亲身体会感受过数学的神奇，有没有一个课题能让学生感受到学习数学的目的，特别是让学生亲自体会感受一下数学的美，感受大自然的造物的神奇呢？我思考再三最终确定了研究课题《斐波那契数列的应用》。
二、课题的布置与指导：《斐波那契数列的应用》是数学史上非常著名的一个数列，课本是作为一段阅读材料呈现的，以《兔子的繁殖》为例介绍了斐波那契数列的产生，我本节课确定的目标主要是通过研究让孩子们领略学习数学的目的，感受一下数学本身的魅力以及大自然造物的神奇。
我是从四个方面来布置的课题研究任务：1、以《兔子的繁殖》为例，研究数列的产生，每个小组都要进行研究。
前一天进行了布置，第二天我们就进行了交流汇报，孩子们研究的不错。
于是又接着分组布置了任务：第一小组：从计算的角度研究斐波那契数列的秘密。
第二三小组：从应用的角度出发，到大自然中到生活中去观察是否有斐波那契数列。
孩子们真的是很善于思考，第二小组潘珂在爸爸领着去花棚里买花时，发现了花瓣里的斐波那契现象，而另一个同学惠鹏程却在住的小区里发现了植物叶序也存在着斐波那契现象。
第三小组的费枫舒在和妈妈去超市买东西时看到了正在削菠萝的阿姨，产生了兴趣蹲在那一个多小时发现了菠萝里的斐波那契现象。
而惠荣薪则是在一次上课快迟到了，大步流星的迈楼梯，突发奇想研究研究台阶的迈法，和她的小伙伴发现了楼梯里的斐波那契的秘密，组成了课题研究的第四小组。
我把孩子们的研究情况进行了汇总，考虑到时间有限，最终确定了把数列的产生不纳入到本节课的汇报当中。
三、课堂实录：（一）、导入：师：大家喜欢数学吗？问大家一个问题：我们天天在学习数学，那你知道我们为什么要学习数学吗？其实根本原因有三：计算、应用、激发灵感。
数学是一门研究规律的科学，我们通过学习数学可以提高我们的逻辑思维能力、思辨能力和创造力，可以让我们越变越聪明，数学在我们的生活中无处不在。
今天老师就领大家去体验一下数学的神奇。
【通过谈话导入，激发起学生的兴趣，通过谈话了解了学习数学的原因，引发学生思考。
】（二）、小组汇报：（过渡）师：请看大屏幕：1、1、2、3、4、8、13、（）、34、55、89、144 括号里填什么数字？生：21.师：这可是一个著名的数列，叫斐波那契数列，谁知道这是为什么？谁对这个问题有研究？生:因为是一个叫斐波那契的人发明的。
师：说得非常准确，事实上我们称为斐波那契的人，他的名字叫列昂那多，来自于比萨，这个数列出自于他的书《算盘宝典》，这本书奠定了西方数学的基础，其中的算术方法一直沿用至今。
【介绍大数学家斐波那契，让学生感受数学文化的魅力。
】师：今天我们就跟随数学小课题研究小组的同学来从不同的角度欣赏一下斐波那契数列的神奇。
（一）、第一小组汇报：生1：大家好！我们小组是从计算的角度来研究的，其实斐波那契数列很容易被理解，大家请看，（大屏幕）出示：1、1、2、3、5、8、13…. 边说：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13…..1、用一句话来概括就是：（屏幕出示）从第三项开始每一项等于前两项之和，大家同意吗？2、计算斐波那契数的平方：好请拿起笔来，在本子上写下这个数列，请大家跟我一起计算一下这些数的平方：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…..1、1、4、9、25、64、169、441、1156、3025…..尝试一下，把斐波那契数的平方加起来看得到一个什么有意思的结果呢？（屏幕出示）：相邻的两个斐波那契数的平方和加起来还是一个斐波那契数。
3、计算头几个斐波那契数的平方和：我们再来计算一下，头几个斐波那契数的平方和，看结果是什么？1+1+4=61+1+4+9=151+1+4+9+25=401+1+4+9+25+64=104我们回头看一下这些数字，他们是不是斐波那契数呢？生：不是请大家仔细看，看他们的背后，隐没隐藏着斐波那契数？发现了吗？谁来说？生：…….对让我写给你看：6=2×3 15=3×5 40=5×8 104=8×13 结论：头几个斐波那契数的平方和是两个斐波那契数的乘积。
4、探究原因：好玩吗？接下来会更加好玩，你知道其中的原因吗？我们小组还研究了背后的原因，大家请看最后一个算式：1+1+4+9+25+64=104=8×131²+1²+2²+3²+5²+8²=8×13为什么呢？谁知道，我启发大家一下：看到平方这两个字你会想到什么图形？还会想到什么？好真聪明！（边出示课件边说）我们就来用一个1×1的小方块表示1²，然后再来旁边放一个相同尺寸的方块，拼接起来之后得到一个1×2的长方形，再在下面放一个2×2的方块，之后再贴着放一个3×3的方块，再在下面放一个5×5的方块，之后是一8×8的，得到了一个更大的长方形对吧？现在问大家一个问题：这个长方形的面积是多少？生思考回答它的面积是组成它的小正方形的面积之和对吧？长=5+8=13 宽=8它的面积=组成它的小正方形的面积之和=长×宽它的面积=1²+1²+2²+3²+5²+8²=8×13∴1²+1²+2²+3²+5²+8²=8×131+1+4+9+25+64=8×13大家知道为什么了吗？神奇吧？师：斐波那契数列神奇吧？生：神奇。
师：还有更加神奇的呢！5、斐波那契与黄金分割生：如果我们继续探索下去，还会得到一个13×21、21×34的长方形，以此类推：大家请看（出示课件）我们用一个大的斐波那契数去除一个小的斐波那契数，他们的比值会越来越接近1.618，这就是很多人都知道的黄金分割率，神奇吧？我们的汇报完毕，感谢大家的倾听。
【通过从不同的角度进行计算，让学生感受数学的好玩，不仅让学生知道了是什么还通过用小方块提示了其中的原因，既形象又利于理解，让学生初步感受到了数学的好玩与神奇。
】（过渡）师：神奇吗？我们一起来梳理一下第一小组的汇报：第一小组是从计算的角度来领我们体验斐波那契数列的，先计算了斐波那契数的平方和，发现两个斐波那契数的平方和还是斐波那契数，然后又计算了头几个斐波那契数的平方和，发现了一个有意思的现象它们的平方和竟然是两个斐波那契数的乘积，更有意思的是，居然用小方块解释了其中的原因，更有意思的是用大的斐波那契数除以小的斐波那契数，他们的商竟然越来越接近于黄金分割率，神奇吧？我们要像他们学习，学习数学不仅要知道是什么还要知道为什么，学习他们这种精神。
我们回过头来看一组绘制的这个矩形，课件：在矩形内绘制一个圆的1/4就会得到一个螺线，这样的螺旋线就被称为斐波那契螺旋，神奇吧？更神奇的是斐波那契数列在自然界中神奇的出现呢！下面有请第二小组，我们跟随他们到大自然中感受一下斐波那契数列的神奇。
（二）第二小组汇报：1、花瓣里的斐波那契数列。
生1：大家好！上个星期，我和爸爸来到花卉市场，映入眼帘的朵朵美丽的花儿让人心旷神怡。
课件出示：图一、花卉市场下面请大家和我一起欣赏一下这些美丽的花儿。
同学们，请看这朵花，大家知道它叫什么名字吗？出示马蹄莲、虎刺梅、三角梅、杜鹃、海棠、桃花、大波斯菊、金盏花图片。
数一数它们的花瓣数，同学们，有没有发现它们的花瓣数3、5、8、13这些数有什么规律呢？对它们的花瓣数是“斐波那契数”。
那么，很多花为何要拥有斐波那契数的花瓣呢？原来，在花儿绽放前，花瓣要形成花蕾来保护内部的雌蕊和雄蕊。
此时，花瓣要相互叠加用最佳的形状裹住雌雄蕊，这就需要斐波那契数列那么多的花瓣。
通过我们小组的研究我们得出结论：大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。
斐波那契数列存在于大自然和生活中的方方面面，需要我们认真去发现。
【让学生通过欣赏不同的花，感受花瓣里存在的斐波那契数列，感叹大自然造物的神奇。
】2、生2：不只是花瓣中有斐波那契数列，在植物的叶子中也有斐波那契数列。
先给大家讲一个小知识，大家看，这段树枝是不是一个圆柱？那么这段树枝表面的高就是它的母线，大家看，假如这是一段树枝的横截面，那么AB线就是它的一条母线，CD线也是它的一条母线。
大家再在这段树枝上找到同一母线上的两个叶子，从这个叶子开始数，1,2，这个叶子就不用数了，大家再数一数这段树枝，1,2,3，有三个叶子，为了让大家看得更清楚，我画了一幅图，1,2,3,4,5，有5个叶子。
讲到这里，大家一定发现了，2,3,5，但是斐波那契数列中的数。
但是，我发现，虽然大多数树枝上的叶子是这样排列的，可也有不是这样的，所以我调查资料发现结论：90%的树枝上的叶子都是这样排列的，而剩下的则不是这样的。
大家听懂了吗？我们的汇报完毕，谢谢大家。
师：大自然中的花花草草大树竟然与斐波那契数列有着千丝万缕的关系，太不可思议了，我们看看第三研究小组又给我们带来了什么惊奇呢？好有请第三研究小组。
（三）第三小组：菠萝中的斐波那契奥秘。
生1：大家好，我们小组研究的是菠萝中的斐波那契奥秘。
生2：大家都买过菠萝吧，那谁能举手告诉我你买的菠萝是什么样子的？星期天妈妈带我去水果市场买菠萝，我发现相邻的两个水果摊，虽然摊主用的工具一样都是像是小铲子的刀具，而且削的菠萝大小相同，但是他们削菠萝的次数却不一样，一个是每次削8下，一个却是每次削13下，这让我感到很奇怪，为了弄清楚这个原因，所以我们从市场上买来了完整的菠萝。
先请大家仔细观察一下这个菠萝，它有什么特点？对，菠萝表面有许多像鱼鳞而且扎人的凸起物，这就是菠萝的鳞片。
把这些鳞片按顺序一行行排列起来，就组成了一条条螺旋线。
有谁愿意上来数一数这个菠萝有多少条螺旋线呢？是不是容易数混呢，所以我们给他加工了一下，现在哪位同学想上来再数一下呢？对，你数得很正确，就是8条，那有同学就要问了，费枫舒你提出的疑问怎么会有13这个数字呢？其实大家是从右往左数的，如果我们换个方向从左往右数就会发现其实菠萝有13条螺旋线。
这是因为当我们往右数的时候会遇上“左下”的三条螺旋线，再加上头和尾，一共就是13条喽。
生1：由一个个菠萝鳞片排列组成的螺旋线，在菠萝表面上一般会有5、8、13条。