北师大版初中九年级下册数学课件垂径定理PPT模板 (2)

C E
F
O
D
解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。
∵OE⊥CD
Baidu Nhomakorabea
CF 1 CD 1 600 300
2
2
根据勾股定理，得
OC²=CF²+OF² 即 R²=300²+(R-90)². 解这个方程，得R=545.
C E
F
O
D
所以，这段弯路的半径为545m.
活动五 应用练习 AB
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，
OP=3，则⊙O的半径为
.
3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽
AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是
.
第1题
第2题
第3题
延伸拓展
小结:
A
.
O
C
B
O.
A
E AC
D
B
M
D B
.O
N
解决弦时常用的辅助线：
过圆心作弦的垂线、连半径等构造直角三角形，根据垂径定理、勾 股定理可解决：弦长、半径、弦心距、弓形高。
已知：直径CD，弦AB且CD⊥AB垂足为M，
求证：AM=BM， AC BC，AD BD
分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等． 因此，只要连结OA、OB 。
证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB。
在Rt△OAM和Rt△OBM中
OA OB
OM OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM
1、如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R．经 过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根 据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高．
解：在图中
AD
A1 ABB =1 337.47.184.7,，CD=7.2，
22
C
OD=OC－CD=R－7.2 在Rt△OAD中，由勾股定理，得
D
垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
知识应用
• 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
B
D
C
O
A
知识应用
例 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是 CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，
且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。
垂径定理
北师大版初中九年级下册数学课件
汇报人：XXX
目录
复习巩固
01.
课堂讨论
03.
新课导入
02.
延伸拓展
04.
复习巩固
问题情境
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古 代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交 AB于点M.
（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
C
由 ① CD是直径
A
●
B
M
② AM=BM
●O
可推得
③CD⊥AB, ④ ⑤AA⌒⌒CD==BB⌒⌒CD,.
平分弦（不是直径）的直径
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.72+（R－7.2）2
解得：R≈27．9（m） ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
A
D
B
R
O
活动六 达标测试
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BCDB.则下列结
论错误的是（ ）
A、AD BDB、AF=BF C、OF=CF D 、 ∠DBC=90°
.
∴AM=BM ∠AOD=∠BOD.
AD BD
∵∠AOD=180°-∠AOC, ∠BOD=180°-∠BOC
∴AOD=∠BOD°. AC BC
C
O·
M
A
B
D
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设
｝ （1）过圆心
（2）垂直于弦
结论
｛（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
实验发现
沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你有发现了什么？ 由此你能得到什么结论？
结论：
圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，
又是一个中心对称图形,其对称轴是任意一条
过圆心的直径．
A
C
·O
E B
D
新课导入
活动二 探索发现
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
垂径定理
北师大版初中九年级下册数学课件
汇报人：XXX
（5）平分弦所对的劣弧
几何语言表达
垂径定理：
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
Ｃ
Ｏ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｄ
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=BC⌒, ⑤A⌒D=BD⌒.
课堂检测
练习
在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧
D
O
A
E
B
C
A
O
E
C
D
B
B
E
A
O
C
AE
B
D
A
CE
O
B
D
O
A
E
B
C
活 动 四 验证垂径定理的逆定理
（2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说 一说你理由．
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
C
（2） 线段： AE=BE
O
弧： AC BC, AD BD
通过上面的问题我们就能得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． A
·
E B
D
活动三 验证