第07章 数字高程模型

数字地面模型(DTM)的概念
数字地面模型DTM（Digital Elevation Model） ：是地形表面形 态等多种信息的一个数字表示. DTM是定义在某一区域D上的m 维向量有限序列：
{Vi,i=1,2,…,n}
其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vin）的分量为地形Xi，Yi，Zi （（Xi，Yi）∈ D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种 信息的定量或定性描述。
1 0 0 a0 Z1
1 X 2
Y 2
1a = 2 Z
第1点为原点
1X 3 Y3 a2 Z3
a0
X 2YΒιβλιοθήκη Baidu X 3Y2 0
a = 1 1 X Y X Y
Y2
Y3
Y3
a2 2 3 3 2 X 3 X 2
X3
0 Z1
Y3 Z 2 X 2 Z3
3、适用场合:根据格网点、断裂线点高程内插等高线
数要不少于6个，点的分布要均匀 地形起伏较大时，半径不能取得很大 数据点与待定点之间的地形变化是连续光滑的
5、适用场合：方便灵活，计算速度较慢，适用于离散点 生成规则格网DEM
二、线性内插
1、数学模型 2、解法思路
Z p = a0 + a1 X + a2Y
使用最靠近的三个数据点，确定平面参数a0、a1、a2，从 而求出新点的高程
数字高程模型(DEM)的概念
数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）：是表示区域D 上地形的三维向量有限序列 ｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝ 其中（Xi，Yi）∈D是平面坐标，Zi是（Xi，Yi）对应的高程. DEM是DTM的一个子集，是对地球表面地形地貌的一种离散 的数字表达，是DTM的地形分量。
任一点P(i,j)
( X i、Yi )
X i = X 0 + i X Yi = Y0 + j Y 基 本 信 息 ：( X 0、 Y0） : 起 始 点 坐 标 i , j: 行 列 数 ; X 、 Y : 间 隔
DEM：基本信息+规则存放的高程 优点：存储量最小，易管理，应用最广泛 缺点：不能准确表达地形的结构和细
§7-3 数字高程模型数据内插
§7-3 数字高程模型数据内插
规则格 采集的原始数
非规则排
非采样点的 高程？
数字地面模型数据内插：根据参考点上的高程计算其它 待定点处高程的方法
数字地面模型数据内插的特点： 基于原始函数的连续光滑性
用邻近的数据点 内插出待定点
大范围内的地形很复杂，整个地球表面起伏不可能 用一个多项式拟合，采用局部函数内插
三、双线性内插
1、数学模型 2、解法思路
Z = a00 + a10 X + a01Y + a11 XY
双线性多项式
X i = X i - X p Yi = Yi - Yp
②以P为圆心，R为半径作圆（数据点个数>6)，选用圆内点 ③列误差方程：拟合曲面 Z = Ax2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F
数据点Pi的误差方程：vi = X i2 A + X iYi B + Yi 2C + X i D + Yi E + F
地面信息的不同表达方
地形图：优点：直观，便于人工使用 缺点：计算机不能直接利用，不能满足自动化要求，管理不 DTM：地表信息的数字表达形 优点：直接输入计算机，计算机辅助设计，便于修改、更新、 管理，便于转换成其它形式的产品
数字高程模型DEM 表示形式
规则矩形格网（Grid)
利用一系列在X，Y方向上等间 隔排列的地形点的高程Z表示地 形，形成一个矩形格网DEM
地表既有连续光滑的特点，又有由于自然或人为的 原因产生的不连续
内插方法 1、移动曲面拟合法* 2、线性内插* 3、双线性内插* 4、三次样条函数内插* 5、多面函数法 6、最小二乘配置法 7、有限元内插法
一、移动拟合法：
数数据据点点范范围围随随待待 插插点点位位置置变变化化而而 变变化化
逐逐点点内内插插
常用的地貌表示方法
等高线图
第七章 数字高程模型及其应用
§7－1 概述
数字地面模型的发展过程 1956年由Miller教授提出概念 60年代至70年代对DTM内插问题进行了大量的研 究
70年代中、后期对采样方法进行了研究 80年代以后，对DTM的研究已涉及到DTM系统的 个环节，其中包括用DTM表示地形的精度、地形 分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、 数据压缩、DTM应用以及不规则三角网的建立与 应用
④计算每一数据点的权
不是观测精度，反映该点对待定点影响的大小（相关 程度 ，影响大则权大）：与该数据点与待定点的距离
di有关：
1 pi = 2 ,
di
pi = ( R - di) 2, di
2
- di
pi = e k 2
⑤解法方程： 解得参数A、B、C、D、E、F
待定点P 的高程
4、怎样选邻近的数据点来拟合曲面？ 选圆内的点，要综合考虑范围和点数两个因素，
1、解法思路：以待定点为中心，定义一个局部函数（一 次或二次多项式）拟合周围数据点，以确定待定点的高程 2、数学模型:
Z = AX 2 + BXY + CY 2 + DX + EY + F
3、解算过程（二次多项式为例） ： ①检索出对应该点的几个分块格网中的数据点（数据分
块），并将坐标原点移至该点P(XP,YP）
不规则三角网(TIN)：按地形特征采集的点以一定规则连接 成覆盖整个区域互不重叠的三角形
优点：顾及地貌特征点、线，表达复杂地形较准 缺点：数据量大，结构复杂，应用、管理复
数据点的获取
DEM数据采集方法 野外实测：全站仪、GPS施测 现有图数字化 手扶跟踪数字化 扫描数字化 摄影测量方法 解析测图仪、自动化的测图系统进行采集（自动化DEM 数据采集） 空间传感器：遥感系统、雷达等
§7－2 数据预处理
格式转换：数据格式不同，转换为内插软件需要的格式 坐标系统的变换：变换到地面坐标系，一般采用国家坐标 数据编辑：交互方式，查错、补测 栅格数据转换为矢量数据：扫描数字化得到灰度阵列（栅 格数据）转换为按顺序排列的点坐标（矢量数据） 数据分块：数据采集方式不同，排列顺序不同，内插计算 只与周围点有关，分块可保证在大量数据中找到需要的点