集合问题教学案例及反思

《集合问题》教学案例
教材分析：
“集合问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。

教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

教学目标：
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学重点：
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学准备：
多媒体课件、小动物图片
教学过程：
课前交流：
同学们，前不久我们学校举行了运动会，谁参加了运动会呀！你参加了什么项目？有没有参加两种比赛的同学？说说你参加了哪两项？你能用上“既……又……”说一说吗？还有谁也是参加了两种比赛？你也能用这样的句式说一说吗？好极了！正巧，森林里小动物也要举行运动会了。

我们一起到球类赛场上去看看，好吗？上课！
一、激趣引入（找图片）
师：在这次球类比赛中有三支代表队，他们是勇敢队、必胜队、开心队，让我们先来看看比赛要求。

课件出示（通知）
你觉得每个队会有多少种动物参加这两种比赛呢？（11种）
还有其他的结果吗？（可能会有小动物参加两种比赛）
师：你的意思是说会有小动物既参加篮球赛又参加排球赛，它就会重复出现在报名单上。

数学上我们把这样的重复现象叫做重叠问题，今天我们就来一起研究有趣地重叠问题。

（板书）师：这是勇敢队的报名单，仔细观察，你发现了什么信息？
预设：
生1：小狗参加了2种比赛。

生2:老虎也参加了2种比赛。

（哪两种？它们既参加了……有参加了……比赛）
【设计意图：对三年级的学生讲集合知识，最好的方法就是设置学生比较感兴趣的生活情境，让他们在具体的情境中有所感悟。

这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设情境，同时，例题当中出现了重复参加的现象，这位下一环节设置冲突埋下伏笔。

】
二、探究新知
1、激发探究欲望，明确探究要求。

师：同学们，从这张报名表中你能很快并准确地告诉我一共有多少种动物参加比赛吗？
生：猜测。

答案不一。

师：为什么会出现不同的结果呢？
生：因为有重复的动物，只能算作一种动物。

师：就是因为有的动物既参加了篮球赛又参加排球赛，它重复出现在报名表中，才使我们不能很快准确判断出共有多少种动物参赛。

如果这份报名单在你手中，在不改变它们参赛项目的前提下，你会怎样设计呢！集体的力量更强大，我们小组合作来解决这个问题。

谁来读一读合作要求？
1、想一想怎样设计能更清楚地表示出共有多少种动物参赛，有几种动物重复报名？
2、小组内先说一说，再用学具摆一摆、画一画，重新设计报名单。

3、完成后派代表说清楚重新设计的结果。

4、看哪个小组完成得又快又好。

【设计意图：这一环节，适时引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。

】
2、学生小组合作研究，教师巡视。

注意引导，了解学生学习情况。

3、展示交流。

小组汇报：
老师发现咱们班的孩子在解决问题的时候特别有创造力，设计的报名单各不相同，我从中选了几个组的报名单，我们一起来看一下。

预设：（教师要对学生操作情况做到心中有数，要有选择有顺序的安排学生汇报，不能出现的情况教师要在学生汇报时加以引导。

）第1种：
这份报名表能更清楚地看出有两种
动物重复了。

第2种：
我们能从这份报名表中容易地看出
有2种动物重复了，还能看出有多少种动
物参加两种比赛。

（其实第2份报名单和第3份报名单
有相通之处，看老师把它转化一下。

怎么
样？再美观一下就和第3份一样了）第3种：
请你边圈边像老师这样描述这表示的
是参加篮球赛的有5种动物。

最后教师要重点引导学生弄清楚用圈圈出的图示（用韦恩图表示的动物报名情况）
圈完之后追问，为什么中间部分被圈了2次，引导学生用“既……又……”叙述。

4、介绍韦恩图
利用这样的图示我们就可以更清楚地动物参赛情况了。

我们把这样的图示叫做韦恩图。

课件出示：（介绍韦恩图）
5、分析韦恩图
某某小组创造的图（老师制作的这幅图），你们能看懂吗？老师考考你们？
【设计意图：对于三年级的学生来说，他们虽然接触过集合图，但以前接触的都是独立的集合图。

所以要让他们自己设计出含有交集的集合图不太现实。

这里通过比较直观的两个圈来帮助学生创造“韦恩图”，在学生的集体智慧中，使“韦恩图”的形成水到渠成。

】
6、数形结合，解决问题。

现在，谁能根据韦恩图列算式来计算出一共有多少种动物参加比赛？（同桌之间互相说一说）
5+6-2=9（种）
师板书并追问，为什么这样列算式？5、6各表示什么？为什么要减去2？
还有不同的算式吗？3+2+4=9（种）教师板书并追问。

师：同学们真了不起！不仅能看懂图示，还能明白算式表示的意义。

【设计意图：当学生清楚地认识了直观图后，在进行算法的探究，并让他们用尽可能准确的语言表述算式的意义，或者借助图形阐述自己的算式。

不但能使学生更加深刻的理解本节课所学内容，而且能促使算法多样化的自然生成。

】
7、小结。

在刚才的学习中，我们借助韦恩图可以很容易地理解重叠问题。

能更清楚地看出勇敢队参加篮球赛的有5种动物，参加排球赛的有6种动物，还可以看出既参加篮球赛又参加排球赛的有2种动物。

三、问题解决，运用新知
必胜队报名表
师：想知道必胜队报名情况吗？请看！！咦！他们是用动物的号码进行记录的。

师：请你根据报名表完成下图并计算出一共有多少种动物参加两种比赛）
师：好！拿出答题卡，来填一填。

学生填写，师巡视。

（教师现在黑板上将准备好的圈贴好）
订正的时候指名到黑板前面填写结果和算式，并让学生边结合图边说列式的理由。

师：谁也能像他那样说说为什么这样列式。

师：为了奖励获胜的动物，动物委员会为动物准备了奖品。

这是发奖处购买奖品的情况，我们一起来看一下。

昨天买的奖品有（5种），今天买的奖品有（5种），问题是（两天一共买几种奖品）
师：考虑的怎么样了？
你是怎么想的？
【设计意图：通过以上两道题的练习，使学生更加深刻的体验到“集合问题”在日常生活中处处存在，感受到学习数学的乐趣。

】
四、拓展延伸。

师：回忆一下在这节课上我们一起研究了在球类比赛中勇敢队和必胜队报名情况。

其中勇敢队共有9种动物参赛。

必胜队共有8种动物参赛。

那开心队会有多少种动物报名呢？有几种可能？
师：同桌之间商量商量。

师：谁来说一说。

师：还有别的可能吗？
师：可能有1、2、3、4、5种重复的，还可能一种也不重复。

这是同学们的想法，我们来看看大屏幕上的同学是怎样想的呢？
边判断边用图示演示。

这样我们用图示帮我们理解一下这个问题。

师：你能用一句话说一说开心队报名情况吗？
【设计意图：这个环节具有一定的开放性和挑战性，有利于培养学生的发散思维。

】
五、变式（机动）
动物委员会需要一张长65厘米的卡纸做比赛结果展示牌，但是它们只有两张长35厘米的卡纸，不剪去直接粘贴在一起，粘贴部分有多少厘米？
师：轻声地读一读题。

六、联系生活
师：刚才我们研究了这么多有趣的重叠问题，生活中也有很多重叠现象，一起来欣赏一下。

（课件演示）
怎么样？生活中还有很多有趣的重叠问题，相信同学们会用智慧解决更多的问题的。

教学反思：
集合问题其实涉及一个集合思想。

其实对于三年级的学生而言，只要让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题就可以了。

因此教学时我
不需要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。

本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。

主要表现在以下几方面：
一、创设问题情境，激发探索创新的兴趣
当出示勇敢队动物参加球类比赛报名表，进而统计共有多少种动物参加球类比赛时，学生的答案不尽相同产生了矛盾，而我此时也没有及时给出答案，而又创设了另一个问题情境，让学生通过一次任务来重新设计报名表，在小组汇报的生成中引出韦恩图，在通过认识韦恩图各部分来计算动物种数，从而使学生的思维的碰撞中得到发展。

学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。

二、注重知识的形成过程，提供学生实践操作的机会
如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

小学生思维发展的特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。

于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。

我通过以上过程让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，再解决问题。

三、注重解决问题方法的多样化，体会集合思想
不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。

教学中关注学生的这些个性差异，应允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。

我提出“勇敢队一共有多少种动物参加球类比赛？你能算出来吗？”学生利用本节课上学到的有关集合的知识说了出了2种算法：①4＋2＋3 ②5＋6－2 ，并且能用集合思想来说明各个算式的意义，这就说明学生对集合圈每一部分所表示的意义理解得非常透彻。

新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力。

四、在教学过程中注重学生思维的严密性
特别是在解读集合图时，让学生充分理解“参加……的，只参加……的，既参加……又参加……的”的含义。

反思今天的教学过程，我觉得我还是比较注重培养学生思维的严谨严密性，本节课上有2次重点解读了韦恩图，第一次是韦恩图的形成初期，第二次是形成了规范的韦恩图后。

在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各个部分的意思。

红色圈是表示“参加篮球比赛的5种动物”和蓝色圈是表示“参加足球比赛的6种动物”，而去掉了都参加的部分后是“只参加篮球比赛的有3种动物”，“只参加足球比赛的有4种比赛”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。

在这个过程中让学生自然而然地读懂了图意，知道了韦恩图丰富的内涵。

并正确选择相关信息进行解题，使学生的阅读能力和解题能力得到培养和提高。

但本节课也有不足之处：
1、课堂语言不够精炼。

如指导语言、生成语言处理不是很到位。

2、在学生自主探究的课后练习中时间有点不充分，没能更好体现学生对所学知识的再次拓展的知识亮点。

还有就是在课堂时间中精密把握尺度上有些不严谨，其实学生已经学懂了，就不必要反复强调“重复问题”了，更多的训练能让孩子们利用集合思想解决数学中的集合问题。

3、教师在教学中没有很好地抓住教学中生成的内容。

比如在教学中汇报各组重新设计的动物报名表时，有两个小组采用了将重复报名的动物摆放在两种比赛项目中间的位置，只不过是一个组是横着摆放的，另一个组是竖着摆放的，其实在教学中教师可以引导孩子们发现这两个组设计的报名单虽然形式不同但都是采用了将重复的动物放在中间的方式，省去了重复的动物。

能很好地呈现出共有多少种动物参加比赛。

4、在本节课的结束部分我利用多媒体给孩子拓展了生活中的集合现象，市教研室杜老师指出所列举的实例与教学内容偏离，教学内容主要结合集合圈给学生渗透集合思想。

以上是我对这一节课的反思和体会！。