习题十 绝热过程 循环过程

习题十 绝热过程 循环过程

一.选择题

1.一定量理想气体经历的循环过程用V —T 曲线表示如图

1,在此循环过程中,气体从外界吸热的过程是 （ A ）

（A ）A →B.（等压过程，因体积和温度之比为常数。

0p Q C T C T

νν=∆=∆>。） ( B ) B →C. （等体过程，0V Q C T C T νν=∆=∆<。

） ( C ) C →A. （等温过程，2

2

1

1

0V V V V V Q C T pdV pdV ν=∆+

=<⎰

⎰）

( D ) B →C 和C →A.

提示：见各选项。

2.理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图2中阴影部分)分别为S 1和S 2 , 则二者的大小关系是: （ B ）

(A) S 1 > S 2 .

(B) S 1 = S 2 . (C) S 1 < S 2 .

(D) 无法确定.

提示：1）p-V 曲线下的面积等于功；

2）对两个绝热过程，0Q E W =∆+=，V W E C T ν⇒=-∆=-∆

3.在下列说法中,哪些是正确的？ （ A ）

(1) 可逆过程一定是平衡过程. (2) 平衡过程一定是可逆的. (3) 不可逆过程一定是非平衡过程.(4) 非平衡过程一定是不可逆的.

(A) (1)、(4) . (B) (2)、(3) .

(C) (1)、(2)、(3)、(4). (D) (1)、(3) .

提示：可逆过程的条件包括：过程需是平衡过程以及无耗散和摩擦。

图1

4. 如图3所示，工作物质经a Ⅰb (直线过程)与b Ⅱa 组成一循环过程，已知在过程a Ⅰb 中，工作物质与外界交换的净热量为Q ， b Ⅱa 为绝热过程，在p －V 图上该循环闭合曲线所包围的面积为A ，则循环的效率为

（ C ）

(A) η = W /Q .

(B) η =1－T 2 /T 1 . (C) η

(D) η > W /Q .

提示：a I b 过程可能既吸热又放热。则：121Q Q Q Q =-≤ 1Q Q ⇒≥

111Q Q ⇒

≤ 1W W Q Q

η⇒=≤

二.填空题

1. 一定质量的理想气体在两等温线之间作由a →b 的绝热变化,如图4所示.设在a →b 过程中,内能的增量为∆E ,温度的增量为∆T , 对外做功为A, 从外界吸收的热为Q , 则在这几个量中, 符号为正的量是 A ；符号为负的量是 ∆T 和 ∆E ；等于零的量是 Q .

提示：1）p-V 坐标系下，越往右上方的等温线对应的温度越高；

2）V E C T ν∆=∆

3）体积在增大，故功大于0。

2. 卡诺致冷机,其低温热源温度为T 2=300K,高温热源温度为T 1=450K,每一循环从低温热源吸热Q 2=400J,已知该致冷机的致冷系数e = Q 2/W=T 2/(T 1－T 2) (式中W 为外界对系统作的功),则每一循环中外界必须作功W= 200 J .

提示： 卡诺制冷机的效率：300

=2450300

L H L T T T η==--

图4

图3

3. 1 mol 理想气体 ( 设γ = C p / C V 为已知 ) 的循环过程如图5所示的T —V 图所示,其中CA 为绝热过程,A 点状态参量(T 1,V 1) 和B 点的状态参量 (T 1,V 2) 为已知,试求C 点的状态量: V c = V 2 ; T c = (V 1/V 2)γ -1

T 1 ;

p c = (RT 1/V 2)(V 1/V 2)γ -1 . 提示：1

11

112C C C TV T V T V γγγ---==，C C C p V RT =

三.计算题

1. 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p 1 = 10atm 、温度T 1 = 400K 的平衡态, 后经过一个绝热过程, 压强变为p 2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.

解： 因1

p C T

γγ-=, 有 T 2=( p 2 / p 1 ) (γ-1)/γ T 1

绝热过程，故 0Q E W =∆+=， W E ⇒=-∆

W =－∆E =V C ν( T 1－T 2 ) =ν( 3 / 2 ) R T 1 [ 1 － ( p 2/p 1 )(γ-1)/γ ] = 4734（ J ）

2. 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如图6的T

—V 图所示,其中c 点的温度为T c = 600 K,试求：

(1)ab 、bc 、ca 各个过程系统吸收的热量; (2)经一循环系统所作的净功; (3)循环的效率.(注：1n2=0.693)

解：单原子分子i = 3, C V = 3R/2, C p = 5R/2.

ca 等温：T a = T c = 600（ K ） ab 等压： V a /T a = V b /T b

T b = ( V b /V a ) T a = ( V b /V a ) T c = 300（ K ）

(1)a b 等压过程系统放热为Q ab =νC p ( T b -T a ) = ( 5R/2 ) (T b - T a ) = - 6232.5（J ） b c 等体过程系统吸热为 Q bc =νC V ( T c

-T b ) = ( 3R/2 ) (T c - T b ) = 3739.5

（ J ）

图5

) 图6