移相数字波面干涉仪检定平晶平面度
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光 束 、测 量光 束在 一个 ２ｎ干 涉周 期 内，作 轴 向等 间距位 移 。干 涉 图像相 对光 电探测器
用 等 厚 干 涉 仪 或 等 倾 干 涉 仪 检 定 平 晶 工 作 面平 面度 时 ，干测量 得 到 ，因此 干 涉条 纹 间距和 弯 曲量测 量准确 与否 ，测量 环 境条 件 的 变 化 等 因素 都 会 影 响平 晶检 定 的 准 确
其 中： Ａ ＝ａ ＋ｂ
Ａ， ａ Ｏ ２ ｗ（ ， ＝２ ｂＣ Ｓ １ １
且 ＝２ ｂ ｉ ｋ （ ， ａｓ ｎ２ ｗ ｘ
式 中 ａ为背 景光 强 ， ｂ为干 涉条 纹 的调 周 期 ，亮 暗变化 Ｐ个 周期 ，对 应 光程差 ， 的
制度，， 为光程差， ，） ） 为干涉场的空间坐 ， 标。 由此 可见 ， 干涉 场任一 点 的光强 都 是 ， 的 正 弦 函数 。当Ｐ Ｔ 电陶 瓷驱 动参 考 反射 镜 Ｚ压
Ｉ ｉ
Ｏ ：， ‘ ０ ２ ａ ｌ １ ｌ － ｄ
， ｗ
】。 ：
ｆ 型 Ｏ ａ
２
：
２［ ＋￣ ｉａ ｗ ａ ａ，＋ｚ 。 ｘ ｙ ｙ
１ ｌ
０： ２， ２｝∑ ｏ ：Ｊ ｙ 厶 ＇ 一 ｗ ～
的系数 能相 互独 立 ，避 免系 数之 间耦合 造成 物 理 意义 的混淆 ，且对 光学 问题 的求解 过程
２
∑Ｉ ，ｌｓｋ （Ｙ，ｉ ｌ ｘ， ｎ， ）
＝
Ｉ
为 了减 小各种 因素影 响 ，提 高测量准 确度 ，对 Ｐ个 周期 的光强采 样 ×Ｐ个数据 作累加
平均， 则Ｎｘ 个采样点 （， ）波像差 函数为
ｗ ＝ｌ ｔ — （， ） ｇｌ （ ， ）ｉ ｓ ｎ （， ， ｃ ｓ ｒ 。 一ａ ， ） ２
做 整体和 规 则平移 ，每次 移动 都可 以获得 一 幅干 涉 图像 ，其 干涉 图像 光 强的数 学模型 可 简述 为
Ｓ ，， ＝ ｂ ＋ ａｃｓｋ （，）， （ Ｙ， ａ＋ ２ｂｏ２ｔ 一Ｊ ｘ ） ｗ
＝
Ａ ＋Ａ Ｃ Ｓ ｋ －Ｅ ｉ ｋ Ｏ ２ ／ｔ ｓｎ２ ｌ －
瓷驱动移 相 系统 、Ｃ Ｄ 图像 处 理系 统、计 算 Ｃ 机控 制等 系统 ，用移 相干 涉技 术检 定平 晶工 作 面 的平 面度 。
二 、移相 干涉 测量 原理
关键 词 ：移相 干涉 原理 Ｚ ｍｉｅ多 项式 ｅ ｋ 面形 偏差 峰谷 值 不确 定度 前言
一
、
在 菲索干 涉仪 的参考 镜 上按置 移相器 ， 移 相 器 压 电陶 瓷传 感 器 使 干 涉 仪 中 的 参考
根据波像 差 函数可 以得 到干涉 相位值 ，对 多幅静 态干涉 图采样 ，为 了表征 面形误 差 ， 设波像
差 Ｗ ＸＹ 为 （， ）
贝：ｗ ｘＹ ＝Ｗ（， 一 ｏ Ｙ ０ （，） ） ｗ （，） 式 中 ， ，）为 测 得 的 相 位 值 ， Ｗ（ ｗ （，） ｏｘＹ 为参考相位值。 设参考波面为平面 时的方程为ｗ （，） ０ １＋口 ，则 ｏｘＹ ＝ａ ＋口ｘ ２ 波像差Ｗ＝Ｗ ，） ａ ＋口 ＋ａＹ ， Ｙ 一（０ ｌ ２） 要
式中：，＝ｆ－ ＝１ … ，） ， －（ ， ， ＂ｉ ２ ２
。
由三 角 函数正 交性 可求 得
喜Ｘｌ ，， （ｉ ，） ｙ
一
３７ —
科技与管理》２ １ 第 １ ０ ０年 期
喜ｘｌｓ ｙ ２ ｃ， ， ｉ
＝
喜ｘｉ ， 』， （ｌ ，） ｙｓ ｉ
∑ 旦 ∑
各采样 点的相位 值可 由两个 加权 平均值 之 比给 出 ，即
变化量为Ｐ× ／ ２。若在一个周期 内压电陶 瓷 位移传 感器 变化 次 ，即在 一个 周期 内对 每 个采样 点采 样 刀次 ， 每次 移动 ２／ ｎ距 离 ， ２
移动 ２／ 干涉场中任一点的亮暗变化一个 ２，
，
每个采样 点（，） Ｊ 处光强值为 ，
ｌｘＹ『 ＝ ＋ ｌｏ２ｌ＋ １ｉ２ｌ （，，） Ａ ｓｋｆ Ｂ ｎ ｋ 』 ｃ ｓ ｊ
具 有 良好 的 收 敛 性 ，与 光 学 设 计 中惯 用 的
电技术有 限公 司共 同研 发移 相干涉 系统 ，运
用 移相干 涉 原理 ，在 菲 索干涉 仪基础 上 增加
移 项器 、干涉 仪控 制器 、干涉 图像 移项 采集
系 统和干 涉 图移项 分析 软件 ，形成 数字 波面 干 涉 仪 ，并 对数 字波 面干涉 仪 的不确 定 度进
行 分 析评 定 。
《 技 与 管 理》 ２ １ 科 ０ ０年 弟 Ｉ 期
移 相数字波面干涉仪检定平 晶平面度
盛建国
摘
要 ：本文 介绍 我所与 南京英 特 飞光
性 。我们 利用 菲索 干涉仪 参考 臂和 测量 臂基 本 上共 光路 ，能有 效抑 制环 境振动 、空气 对
流 、温度 场不 均匀 给测量 结 果带来 影 响的特 点 ， 菲索干 涉仪 的基础 上增 加 Ｐ Ｔ压 电陶 在 Ｚ
＝
使波像 差达 到最小值 ，按照最 小二乘法 原理
应 满 ＺＷ ＝ ｉ。 以 到 下 方 该足 ｒ 可得 以各 ａ ｎ
程组
∑ ＋ ＋ ２ — … ） ０ 口 Ｙ ｗ ｘＹ】 一 （ ＝
：
１＞ｏ
一
３ 一 ８
《 技 与 管 理》 ２ １ 科 ０ ０年 第 １ 期
ｆ ＝ａ Ｚ ［
通 过上 述 方 程 组 ，可 以确 定 系数 ａ 、 ａ 、 ａ ，从而 可 以得 到参 考 平 面 的方 程 ， ， ，
得 到 实 际相位值 。在光 学表 面检 测 的大 多数
情 况 中 ，被测 光 学表面 或光 学系 统 的 出射 光 波 面 总是趋 于 光滑和连 接 的 。 由于 Ｚ ｒ ｉ ｅ ｅ ｎ ｋ 多项 式在单位 圆上 的正交性 、旋 转对称 性 和
用 等 厚 干 涉 仪 或 等 倾 干 涉 仪 检 定 平 晶 工 作 面平 面度 时 ，干测量 得 到 ，因此 干 涉条 纹 间距和 弯 曲量测 量准确 与否 ，测量 环 境条 件 的 变 化 等 因素 都 会 影 响平 晶检 定 的 准 确
其 中： Ａ ＝ａ ＋ｂ
Ａ， ａ Ｏ ２ ｗ（ ， ＝２ ｂＣ Ｓ １ １
且 ＝２ ｂ ｉ ｋ （ ， ａｓ ｎ２ ｗ ｘ
式 中 ａ为背 景光 强 ， ｂ为干 涉条 纹 的调 周 期 ，亮 暗变化 Ｐ个 周期 ，对 应 光程差 ， 的
制度，， 为光程差， ，） ） 为干涉场的空间坐 ， 标。 由此 可见 ， 干涉 场任一 点 的光强 都 是 ， 的 正 弦 函数 。当Ｐ Ｔ 电陶 瓷驱 动参 考 反射 镜 Ｚ压
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为 了减 小各种 因素影 响 ，提 高测量准 确度 ，对 Ｐ个 周期 的光强采 样 ×Ｐ个数据 作累加
平均， 则Ｎｘ 个采样点 （， ）波像差 函数为
ｗ ＝ｌ ｔ — （， ） ｇｌ （ ， ）ｉ ｓ ｎ （， ， ｃ ｓ ｒ 。 一ａ ， ） ２
做 整体和 规 则平移 ，每次 移动 都可 以获得 一 幅干 涉 图像 ，其 干涉 图像 光 强的数 学模型 可 简述 为
Ｓ ，， ＝ ｂ ＋ ａｃｓｋ （，）， （ Ｙ， ａ＋ ２ｂｏ２ｔ 一Ｊ ｘ ） ｗ
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二 、移相 干涉 测量 原理
关键 词 ：移相 干涉 原理 Ｚ ｍｉｅ多 项式 ｅ ｋ 面形 偏差 峰谷 值 不确 定度 前言
一
、
在 菲索干 涉仪 的参考 镜 上按置 移相器 ， 移 相 器 压 电陶 瓷传 感 器 使 干 涉 仪 中 的 参考
根据波像 差 函数可 以得 到干涉 相位值 ，对 多幅静 态干涉 图采样 ，为 了表征 面形误 差 ， 设波像
差 Ｗ ＸＹ 为 （， ）
贝：ｗ ｘＹ ＝Ｗ（， 一 ｏ Ｙ ０ （，） ） ｗ （，） 式 中 ， ，）为 测 得 的 相 位 值 ， Ｗ（ ｗ （，） ｏｘＹ 为参考相位值。 设参考波面为平面 时的方程为ｗ （，） ０ １＋口 ，则 ｏｘＹ ＝ａ ＋口ｘ ２ 波像差Ｗ＝Ｗ ，） ａ ＋口 ＋ａＹ ， Ｙ 一（０ ｌ ２） 要
式中：，＝ｆ－ ＝１ … ，） ， －（ ， ， ＂ｉ ２ ２
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由三 角 函数正 交性 可求 得
喜Ｘｌ ，， （ｉ ，） ｙ
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各采样 点的相位 值可 由两个 加权 平均值 之 比给 出 ，即
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《 技 与 管 理》 ２ １ 科 ０ ０年 弟 Ｉ 期
移 相数字波面干涉仪检定平 晶平面度
盛建国
摘
要 ：本文 介绍 我所与 南京英 特 飞光
性 。我们 利用 菲索 干涉仪 参考 臂和 测量 臂基 本 上共 光路 ，能有 效抑 制环 境振动 、空气 对
流 、温度 场不 均匀 给测量 结 果带来 影 响的特 点 ， 菲索干 涉仪 的基础 上增 加 Ｐ Ｔ压 电陶 在 Ｚ
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使波像 差达 到最小值 ，按照最 小二乘法 原理
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《 技 与 管 理》 ２ １ 科 ０ ０年 第 １ 期
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得 到 实 际相位值 。在光 学表 面检 测 的大 多数
情 况 中 ，被测 光 学表面 或光 学系 统 的 出射 光 波 面 总是趋 于 光滑和连 接 的 。 由于 Ｚ ｒ ｉ ｅ ｅ ｎ ｋ 多项 式在单位 圆上 的正交性 、旋 转对称 性 和