故障树分析

4. 故障树的简化和模块分解
故障树的简化 用相同转移符号表示相同子树，用相似转移符号
表示相似子树 用布尔代数法简化，去掉明显的逻辑多余事件和
明显的逻辑多余门
4. 故障树的简化和模块分解
布尔代数常用规则
4. 故障树的简化和模块分解
4. 故障树的简化和模块分解
故障树的模块分解
模块：故障树中至少两个底事件的集合，向上可到达同一 逻辑门，而且必须通过此门才能到达顶事件 按模块的定义，找出故障树中尽可能大的模块 每个模块构成一个模块子树，可单独地进行定性分析和定 量分析 对每个模块子树用一个等效的虚设底事件来代替，将顶事 件与各模块之间的关系，转换为顶事件与底事件之间的关 系，从而使原故障树得以简化
在对故障树进行分析之前应首先对故障树进行规 范化处理，使之成为规范化故障树，以便进行定 性和定量分析
规范化故障树是指仅含有“顶事件、中间事件、 基本事件” 三类事件，以及“与”、“或”、 “非”源自文库种逻辑门的故障树
为此需要对故障树中的特殊事件和特殊逻辑门进 行处理和变换
3. 故障树的规范化
特殊事件的规范化：
在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来化简， 最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项 对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有 最小割集。
5. 故障树定性分析
仍以上述故障树为例，用上 行法求最小割集。故障树的 最下一级为：
M4 X4 X5 M5 X6 X7 M6 X6 X8
三、常用事件及其符号
四、常用逻辑门及其符号
五、FTA的主要内容
故障树的建造 建树的注意事项 故障树的规范化 故障树的简化和模块分解 故障树定性分析 故障树定量分析 重要度分析 分析时应注意的事项 分析报告的主要内容 某型飞机主起收放系统FTA
1. 故障树的建造
建树工作要求建树者对于系统及其组成部分有 充分的了解，应由设计人员、使用维修人员、 可靠性安全性工程技术人员共同研究完成。建 树是一个多次反复、逐步深入完善的过程。
3. 故障树的规范化
特殊门的规范化原则： 顺序与门变换为与门
输出不变，顺序与门变为与门，其余输入不变，顺序条件事件作 为一个新的输入事件
顺序与门变换为与门
3. 故障树的规范化
• 表决门变换为或门和与门的组合
2/4表决门变换为或门与门的组合
3. 故障树的规范化
异或门变换为或门、与门和非门组合
二、故障树分析的一般步骤
(1) 选择顶事件。据工程实际需要选择合理的顶事件 (2) 建立故障树 (3) 故障树的定性分析
a) 故障树的简化 b) 求最小割集
(4) 故障树的定量分析
a) 求顶事件的发生概率 b) 重要度分析
(5) 确定设计上的薄弱环节（找出问题所在） (6)采取措施，提高产品的可靠性和安全性
5. 故障树定性分析
求最小割集的故障树
5. 故障树定性分析
从步骤1到2时，因下面是或门，所以在步骤2中的位置 换之以竖向串列。从步骤2到3时，因下面是与门，所 以横向并列，以此下去，直到第6步。共得到9个割集：
X1,X4, X6,X4, X7,X5, X6,X5, X7,X3,X6,X8,X2
通过集合运算吸收律规则简化以上割集，得到 全部最小割集。因为
一、概述
如某电机工作原理图
电路开关合上后马达不转
开关
电源
电机 (马达)
马达 故 障
由图可知：故障树主要由事件和 逻辑门构成，图中的事件用来描 述系统或元部件的故障状态，逻 辑门把事件联系起来，表示事件 之间的逻辑因果关系
开关合上后无电源
电源 故 障
线路 故 障
一、概述
FTA的特点：
是一种图形演绎法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理 方法，可针对某一故障事件，作层层追踪分析(自上而下)；
若已知故障树所有最小割集（MCS）为
K1, K2 ,及底, K事R 件
x发1, x生2,的,概xn率，则顶事件T
发生的概率（不可靠度） 为： FS (t)
R
Fs P(T ) P( Ki )
i 1
(7-4)
6. 故障树定量分析
K i 之间不相容时：
R
R
Fs P(T ) P( Ki ) P(Ki )
5. 故障树定性分析
求最小割集。研究最小割集可以找出故障树的 薄弱环节
割集是故障树的若干底事件的集合，如果这些 底事件都发生,则顶事件必然发生
最小割集是底事件数目不能再减少的割集，即 在最小割集中任意去掉一个底事件之后，剩下 的底事件集合就不是割集
一个最小割集代表引起故障树顶事件发生的一 种故障模式
也就是说元部件和系统都是只有二种状态——正常或 故障 一般情况下，故障分布都假定为指数分布 单调关联系统
6. 故障树定量分析
利用结构函数计算事件发生的概率
已知n个事件组成的故障树，其结构函数为
(x) (x1, x2 , , xn )
则顶事件T发生的概率（不可靠度）FS (t为)
(7-1)
i 1
i 1
Ki 之间相容时：
R
R
K Fs P(T ) P( i ) P(Ki ) P(KiK j )
i1
i 1
1i jR
P(Ki K j Kk ) (1)m1 P(K1K2 KR )
1i jk R
6. 故障树定量分析
通常，最小割集中含有重复的底事件，即 最小割集之间是相交的，此时计算顶事件发生 的概率就必须用相容事件的概率公式（即容斥 公式）或不交化代数。当但MCS的个数足够大 时，用这个公式计算就会产生“组合爆炸”。 所需的计算项数按指数率增长。因此，通常计 算顶事件概率精确值都采用化相交和为不相交 和的方法。
底事件重要 在相同阶次条件下，在不同最小割集中重复出现次数
越多的底事件越重要
利用最小割集：
对降低复杂系统潜在事故的风险具有重大意义 可找出并消除单点故障 指导系统的故障诊断和维修
6. 故障树定量分析
定量分析的主要任务之一是计算或估计顶事件发生的 概率
定量分析时的假设
底事件之间相互独立 底事件和顶事件都只考虑二种状态——发生或不发生，
往上一级为： M2 M4M5 (X4 X5)(X6 X7) X4X6 X4X7 X5X6 X5X7
M3 X3 M6 X3 X6 X8
5. 故障树定性分析
再往上一级为：
M1 M2 M3 X 4 X 6 X 4 X 7 +X5 X 6 X5 X 7 X3 X 6 X8
3. 故障树的规范化
禁门变换为与门
原输出事件不变，禁门变换为与门，与门之下有两个 输入，一个为原输入事件，另一个为禁止条件事件
图5 禁门变换为与门
4. 故障树的简化和模块分解
故障树的简化和模块分解并不是故障树分析的必 要步骤。对故障树不作简化和模块分解，或简化 和模块分解不完全，并不会影响以后定性分析和 定量分析的结果。然而，对故障树尽可能的简化 和模块分解，可有效减少故障树的规模，从而减 少分析工作量
未探明事件 根据其重要性(如发生概率的大小，后果严重程度等等) 和数据的完备性，或者当作基本事件或者删去：
重要且数据完备的未探明事件当作基本事件对待 不重要且数据不完备的未探明事件则删去 其它情况由分析者酌情决定
开关事件：当作基本事件 条件事件：总是与特殊门联系在一起的，它的处理规则
在特殊门的等效变换规则中介绍
X6 X4X6 X6, X6 X5X6 X6
所以x4 x6和 x5 x6被吸收，得到全部最小割集：
X1,X4, X7,X5, X7,X3,X6,X8,X2
5. 故障树定性分析
求最小割集的方法—上行法
从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算： 将“或门”输出事件用输入事件的并（布尔和）代替 将“与门”输出事件用输入事件的交（布尔积）代替
最上一级为：
T X1 X2 M1 X1 X2 X4X7 X5X7 X3 X6 X8
上式共有7个积项，因此得到7个最小割集：
X1,X2,X3,X6,X8,X4, X7,X5, X7
5. 故障树定性分析
确定最小割集和底事件重要性的原则
阶数愈小的最小割集越重要 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的
这种图形化的方法清楚易懂，使人们对所描述的事件之间 的逻辑关系一目了然，而且便于对各种事件之间复杂的逻 辑关系进行深入的定性和定量分析；
由于故障树将系统故障的各种可能因素联系起来，可有效 找出系统薄弱环节和系统的故障谱，在系统设计阶段有助 于判明系统的隐患和潜在故障，以便提高系统的可靠性；
故障树可作为管理和维修人员的一个形象的管理、维修指 南，可用于培训使用、维修和管理人员，可用来制订维修 计划和检修排故方案
液压系 统故障
电磁控 制系统 故障
收放机构本身发生故障
上位锁 故障
收放作 动筒故 障
连杆机 构故障
2. 建树注意事项
1) 明确建树边界条件 建树前应对分析作出合理的假设。如导线不会故障、暂不
考虑人为故障、软件故障等的一些假设 应在FHA或FMEA的基础上，将那些不重要的因素舍去，
从而减少树的规模及突出重点
5. 故障树定性分析
求最小割集的方法—下行法
根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查： 遇到与门就将其输入事件排在同一行（只增加割集阶数，
不增加割集个数） 遇到或门就将其输入事件各自排成一行（只增加割集个数，
不增加割集阶数）
这样直到全部换成底事件为止，这样得到的割集再通过两 两比较，划去那些非最小割集，剩下即为故障树的全部最 小割集。
1. 故障树的建造
建树步骤：
1) 掌握系统 包括系统的设计资料(如说明书、原理图、结构图)、试验资料 （试验报告、试验记录等）、使用维护资料以及用户信息等
2) 选择顶事件 顶事件的选取根据分析的目的不同，可分别考虑对系统技术性 能、可靠性和安全性、经济性等影响显著的故障事件。如 “飞机起落架放不下来”将直接危及飞机安全。当对起落架 进行安全性分析时，就可以选“起落架放不下来”这一顶事 件进行故障树分析
1. 故障树的建造
常用的建树方法为演绎法，从顶事件开始，由上而 下，逐级进行分析，即
1）分析顶事件发生的直接原因，将顶事件作为逻 辑门的输出事件，将所有引起顶事件发生的直接原 因作为输入事件，根据它们之间的逻辑关系用适当 的逻辑门连接起来
2）对每一个中间事件用同样方法，逐级向下分析， 直到所有的输入事件都不需要继续分析为止（此时 故障机理或概率分布都是已知的）
2) 故障事件要严格定义 否则将难以得到正确的故障树。复杂系统的FTA工作往往 由许多人共同完成，如定义不统一，将会建出不一致的故 障树
3) 应从上向下逐级建树 这样可防止建树时发生事件的遗漏
2. 建树注意事项
4) 建树时不允许门与门直接相连
为了防止不对中间事件严格定义就仓促建树，从而导致 难以进行评审，或导致逻辑混乱使后续建树时出错。
第五章
故障树分析
一、概述
故障树分析方法在系统可靠性分析、安全性分 析和风险评价中具有重要作用和地位。既可用 于定性分析又可定量分析。
在故障树分析中，对于所研究系统的各类故障 状态或不正常工作情况统称为故障事件。与故 障事件对应的是成功事件。两者均称为事件。
故障树是一种为研究系统某功能故障而建立的 一种倒树状的逻辑因果关系图
1. 故障树的建造
3) 建造故障树 对于复杂系统，建树时应按系统层次由上到下逐级 展开。如“飞机起落架放不下来”这一事件，其原 因：
收放机构本身发生故障（机构卡死）
上位锁故障 收放作动筒故障 连杆机构故障
液压系统故障（如管路泄漏造成动力不足） 电磁控制系统故障
1. 故障树的建造
飞机起落架放不下来
5) 用直接事件代替间接事件
使事件具有明确的定义且便于进一步向下发展
6) 重视共因事件
共同的故障原因会引起不同的部件故障甚至不同的系统 故障
共因事件对系统故障发生概率影响很大，故建树时必须 妥善处理共因事件
若某个故障事件是共因事件，则对故障树的不同分支中 出现该事件必须使用同一事件符号
3. 故障树的规范化
P(T ) Fs (t) E[ (x)] g[F (t)] g[F1(t), F2 (t), , Fn (t)] (7-2)
随机变量 xi 的期望值：
E[ xi (t )] P[ xi (t ) 1] Fi (t )
(7-3)
6. 故障树定量分析
利用最小割集计算事件发生的概率 1.求顶事件发生概率的精确值