(完整版)故障树分析法
FaultTreeanalysis故障树分析
操作工面临辞职， 心态有变化，操作 时粗心
对釜进行加压 原因是什么釜底阀堵塞了 上述两者之间存在因果关系吗？ 是 这是唯一的原因吗？ 不是
快速接口连接处是 水平方向
快速接口的卡扣未 拧紧
K462的快速接口崩 开，物料水平飞溅出
K462的快速接口崩开，物料水平飞溅出 原因是什么快速接口连接处是水平方向 上述两者之间存在因果关系吗？ 是 这是唯一的原因吗？ 是
解决方法1：将水平方向改成垂直方向（已打入工单） 解决方法2：更换了连接的胶管，连接处的卡扣更加安全了（已打入工单）
提问和回答
提问 和 回答
谢 谢！
这是唯一的原因吗？ 不是
保温层未及时维修
产生的絮状物DPS落入裂开的保温层 原因是什么操作人员未完全清理掉DPS 上述两者之间存在因果关系吗？ 是
这是唯一的原因吗？ 是
制作执行的标准不 符合聚合釜的要求
生产设备不能完全 回收絮状物DPS
操作人员未完全清 理掉DPS
保温层裂开了
产生的絮状物DPS 落入裂开的保温层
生产设备不能完全回 收絮状物DPS
操作人员未完全清理 干净DPS
保温层裂开了
产生的絮状物DPS落 入裂开的保温层
顶事件 直接原因 间接原因 根本原因
生产过程中保温层内 有絮状DPS
生产过程中釜保温层 冒烟
工厂实例
根据根本原因，执行具体行动
未上报维修部门 施工监督不到位 工艺、设备的原因 没有清扫标准的规定
按导致事故可能性的顺序、用图解的方法来推断结果。结果 推断的图表看上去像一棵有很多分枝的树，每个分枝代表一 个独立的推断方向，从顶事件逐步列出连续的事件（故障） 。
EHS 事件事故调查
事故/事件的起因通常是复杂的。 一起事故可能由多于10种以上的因素引发而来。详细的事故分析一般分为三种 原因：根本原因，间接原因和直接原因。
故障树分析法
一、故障树基础知识
(一)、概述（从结果到原因） （二）、分类（七类） （三）、编制内容 （四）、特点 （五）、优缺点及使用范围
（六）、基本概念
• • • • • • 故障事件→成功事件 底事件 结果事件 特殊事件（开关事件、条件事件） 割集→最小割集；径集→最小径集 结构重要度、概率重要度、临界重要度
I C i
P T q i
P T qi
谢谢！
？
（七）、符号
•1 • 基本事件 • 中间事件 • 或门 • 2 • 与门 • 结果事件、省略事件 开关事件、条件事件、 表决门、异或门、禁门、 • 3 条件与门、条件或门
• 4
故障树分析法一
定性分析
定性分析概述
故障树的定性分析仅按故障树的结 构和事故的因果关系进行。分析过程中 不考虑各事件的发生概率，或认为各事 件的发生概率相等。内容包括求基本事 件的最小割集、最小径集及其结构重要 度。
求顶上事件的概率
一、最小割集法求顶上事件的概率 二、最小径集法求顶上事件的概率 三、直接法求顶上事件的概率 四、状态枚举法、首项近似法 五、概率重要度 六、临界重要度分析
五、概率重要度分析
事故树的概率重要度分析是依靠各基本事 件的概率重要系数大小进行定量分析。它的使 用需要根据基本事件对顶上事件的影响，也就 是要知道或利用其他科技和实验求出基本事件 发生的概率，这是前提也是基础。
P T I q i qi
六、临界重要度分析
临界重要度即是关键 重要度，当各基本事件发 生的概率不相等时，一般 情况下，改变大的概率比 改变小的概率要容易，但 是基本事件的概率重要度 系数并未反映这一事实， 因而它不能从本质上反映 各基本事件在故障树中的 重要程度，因此我们需要 知道哪一基本事件对顶上 事件有较大的影响
故障树分析法(FTA)
故障树分析法（FTA）故障树分析法(Fault Tree Analysis，简称FTA)，就是在系统（过程）设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合及其发生概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，提高系统可靠性的一种设计分析方法。
故障树分析主要应用于1.搞清楚初期事件到事故的过程，系统地图示出种种故障与系统成功、失败的关系。
2.提供定义故障树顶未卜事件的手段。
3.可用于事故（设备维修）分析。
故障树分析的基本程序1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。
2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。
3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。
对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。
4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。
6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。
7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。
8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。
9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。
10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。
目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果附：故障树分析程序（国家标准）GB7829—87国家标准局1987—06—03批准 1988—01—01实施1 总则1．1 目的故障树分析是系统可靠性和安全性分析的工具之一。
故障树分析方法(FTA)
故障树分析方法（FTA）
1.确定系统：首先，确定要进行故障树分析的系统。
这可以是任何类
型的系统，如电力系统、交通系统或工业生产系统。
2.定义故障：确定可能导致系统故障的故障模式。
这些故障可以是硬
件故障、软件故障或运营失误等。
3.构建故障树：根据系统中不同组件之间的逻辑关系，构建故障树。
故障树是一个逆推的树形图，从故障事件开始，逐步追溯到其潜在原因。
4.分析故障树：通过计算不同故障模式的概率，评估系统的可用性。
这可以通过使用概率论的方法，如布尔代数、事件树分析或蒙特卡洛模拟等。
5.识别关键故障：确定导致系统故障的关键故障模式。
这些故障模式
可能会导致系统的重大损失或影响其正常运行。
6.提出解决方案：基于故障树分析的结果，提出改进系统可靠性的解
决方案。
这可以包括改变系统设计、增加备件或实施更严格的维护程序等。
然而，故障树分析方法也有一些限制。
首先，它需要大量的数据和专
业知识来构建和分析故障树。
其次，故障树只能分析已知的故障模式，而
无法处理未知的故障。
总之，故障树分析方法是一种强大的工具，可以帮助评估和分析系统
可靠性。
它可以用于预测潜在的故障模式，并提供改进系统可靠性的解决
方案。
尽管存在一些限制，但故障树分析方法仍然是一种广泛应用于工程
和管理领域的方法。
11第五章故障树分析01
形简明而设置的符号。
转移符号可分为
相同转移符号 相似转移符号
⑴ 相同转移符号，见图5所示。
(子树代 号字母数字)
(同左)
(a)转向符号
(b)转此符号
图5相同转移符号
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(2) 相似转移符号，见图6所示。
（同右）
不同事件标号
XX—XX （若事件标号
相同不写）
(a) 转向符号
（子树代号）
(b) 转此符号
图6相似转移符号
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A 表示同 A
下面的子树 ，
A
在分图中找。
A 表示同 A 下面的子树，
仅是将事件××—××改成××—××， A 应在总图中找。
小结：故障树常用主要符号列于下表
17
由上述可见，故障树是用事件符号、逻辑门 符号和转移符号描述系统中各事件之间的倒立树 状因果关系图。下面讨论如可建树。
号如图5-1(a)。
(a) 与门
(b) 或门 (c) 禁门
图5-1逻辑门符号
(d) 异或门
12
(2) 或门——表示至少一个输入事件发生时 输出事件就发生。符号如图5-1(b)。
(3) 禁门——当给定条件满足时,则输入事 件直接引起输出事件发生,否则不发生。椭圆 形内注明条件。符号如图5-1(c)。
32
1
(X ) 0
当i ki 1,2,, n 其他
（5-3）
式中 k--- 使系统发生故障的最少底事件。 其故障树如图5-11所示,相当于可靠性框图
k/n［G］的表决系统。
图5-9
图5-10
图5-11
4. 简单与门、或门混合系统的结构函数
33
如图5-12所示。
图5-9
故障树分析法
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• 2.逻辑或和逻辑与还有如下性质 • 乘对加的分配律： A(B+C)=AB+BC • 加对乘的分配律： A+BC=(A+B)(A+C) • 3.逻辑非有如下的基本性质 • 互补律：A+A’=1 A·A’=0 • 双重否律：A’’=A • 三、逻辑代数的两个基本定理 • 1.吸收律： A+AB=A A(A+B)=A • 2.得摩根定理（反演律）
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故 概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
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事 故 树 分 析 流 程 图
常用事件及其符号
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常用逻辑门及其符号
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事故树分析法 2021/10/10
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建造事故树时的注意事项：
事故树应用数理逻辑方法，可以对系统中各种危
险进行分析以及预测和评价，它还可以借助计算 机进行分析、计算。
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一、事故树分析方法的特点 2021/10/10
是故障事件在一定条件下的逻辑演绎推理方法，可以就某 些特点的故障状态作逐层次分析，分析各层次之间的各要 素的相互联系与制约关系，应用专门的符号标注出来；
n
QT qi
当各基本事件均是独立i1事件时，凡是或门连接的地 方，可用几个独立事件逻辑和的概率计算公式：
n
n
QT qi 1 (1qi)
i1
i1
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（四）事故树定量分析 2021/10/10
• 如图所示的事故树， 各基本事件的概率分 别是：
故障树分析详细
第三节故障树概述故障树分析是一种根据系统可能发生的事故或已经发生的事故结果，去寻找与该事故发生有关的原因、条件和规律，同时可以辨识出系统中可能导致事故发生的危险源。
故障树分析是一种严密的逻辑过程分析，分析中所涉及到的各种事件、原因及其相互关系，需要运用一定的符号予以表达。
故障树分析所用符号有三类，即事件符号，逻辑门符号，转移符号。
图1 故障树的事件符号事件符号如图1所示包括：（1）矩形符号矩形符号如图1a）所示。
它表示顶上事件或中间事件，也就是需要往下分析的事件。
将事件扼要记入矩形方框内。
（2）圆形符号圆形符号如图1b）所示。
它表示基本原因事件，或称基本事件。
它可以是人的差错，也可以是机械、元件的故障，或环境不良因素等。
它表示最基本的、不能继续再往下分析的事件。
（3）屋形符号屋形符号如图1c）所示。
主要用于表示正常事件，是系统正常状态下发生的正常事件。
（4）菱形符号菱形符号如图1d）所示。
它表示省略事件，主要用于表示不必进一步剖析的事件和由于信息不足，不能进一步分析的事件。
图2 故障树逻辑门符号逻辑门符号如图2所示包括：——逻辑与门。
表示仅当所有输入事件都发生时，输出事件才发生的逻辑关系，如图2a）所示。
——逻辑或门。
表示至少有一个输入事件发生，输出事件就发生的逻辑关系，如图2b）所示。
——条件与门。
图2c）所示，表示B1、B2不仅同时发生，而且还必须再满足条件α，输出事件A才会发生的逻辑关系。
——条件或门。
图2d），表示任一输入事件发生时，还必须满足条件α，输出事件A才发生的逻辑关系。
——排斥或门。
表示几个事件当中，仅当一个输入事件发生时，输出事件才发生的逻辑关系，其符号如图2e）所示。
——限制门。
图2f）所示，表示当输入事件B发生，且满足条件X时，输出事件才会发生，否则，输出事件不发生。
限制门仅有一个输入事件。
——顺序与门。
表示输入事件既要都发生，又要按一定的顺序发生，输出事件才会发生的逻辑关系，其符号如图2g）表示。
故障树分析法
故障树分析法故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)是一种系统化、定量化的故障分析方法。
它通过建立故障状态与故障原因之间的逻辑关系，利用布尔代数和逻辑门运算进行故障分析，从而揭示了系统各个组成部分之间故障传递的路径和影响。
故障树的构建过程从顶事件开始，通过逆向思维，将系统故障逐级分解，直至到达最基本的失效单元。
整个过程一般分为以下几个步骤：1.确定顶事件：顶事件是需要进行故障树分析的故障状态。
例如，如果我们要分析一架飞机的失事原因，那么顶事件可以是飞机失事。
2.构建故障树结构：从顶事件逆向推导，将故障状态与故障原因之间的逻辑关系用逻辑门表示。
逻辑门之间的逻辑关系可以通过布尔代数运算进行表示。
3.确定事件概率：对于每个故障事件，需要确定其发生的概率。
通常可以通过历史数据、专家判断或模拟计算等方法得到。
4.进行故障分析：通过逻辑门运算，计算每个事件的发生概率和系统的失效概率。
如果系统的失效概率低于预定的可靠性要求，那么可以认为系统是可靠的；否则，需要进一步分析并采取相应的措施来提高系统的可靠性。
故障树分析法的优势在于能够Quantitatively evaluate the reliability of the system和Identify the key factors affecting system reliability。
它能够帮助人们深入了解系统的故障传递路径和影响，并定量评估系统的可靠性。
此外，故障树分析法还能够帮助人们确定系统的关键部件和薄弱环节，从而指导系统的设计、维护和改进。
但是，故障树分析法也存在一些不足之处。
首先，故障树分析法需要大量的数据支持，包括故障发生概率、故障传递概率等。
如果缺乏准确可靠的数据，将会影响故障树分析的可信度。
其次，故障树分析法过于理论化，对专业知识和技术要求较高，需要相关领域的专家进行指导和解释。
此外，故障树分析法也比较复杂，需要花费较多的时间和精力来完成。
故障树分析法
故障树分析法1 、一般概念故障树分析法是把所研究系统的最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一事件发生的全部直接因素，一直追查到毋需再深究的因素为止。
通常，把最不希望发生的事件称为顶事件，毋需再深究的事件称为底事件，介于顶事件与底事件之间的一切事件称为中间事件。
用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成树形图，这样的树形图就称为故障树，用以表示系统或设备的特定事件(不希望发生的事件)与它的各个子系统或各个部件故障事件之间的逻辑结构关系。
故障树分析法将系统故障形成的原因作为由总体至部分按树状逐级细化，因为方法简单，概念清晰，容易被人们所接受，所以它是对动态系统的设计、工厂试验或对现场设备工况状态分析的一种较有效的工具。
2.故障树分析的顺序应用故障树分析时应遵循如下步骤：1)给系统以明确的定义，选定可能发生的不希望事件作为顶事件。
2)对系统的故障进行定义，分析其形成原因(如设计、运行、人为因素等)。
3)作出故障树逻辑图。
4)对故障树结构作定性分析，分析各事件结构重要度，应用布尔代数对故障树简化,寻找故障树的最小割集，以判明薄弱环节。
5)对故障树结构作定量分桥。
如掌握各元件、各部件的故障率数据，就可以根据故障树逻辑，对系统的故障作定量分析。
3、故障树分析法应用的符号4、结构函数故障树是由构成它的全部底事件的“并”和“交”的逻辑关系联结而成，为了便于对故障树作定性分析和定量计算，必须给出故障树的数学表达形式，也就是结构函数。
系统失效可称为故障树的顶事件，记作T，系统各部件的失效称为底事件。
5、故障树分析1)定性分析对故障树进行定性分析的主要目的是为了弄清系统出现某种故障(顶事件)有多少种可能性。
如果某几个底事件的集合失效时，将引起系统故障的发生，则这个集合就称为割集。
这就是说，一个割集代表了此系统发生故障的一种可能性，即一种失效模式；与此相反，一个路集，则代表了一种成功可能性，即系统不发生故障的底事件的集合。
故障树分析法完整版.ppt
结构重要度排序。
4.事故树定量分析：
依据各基本事件的发生概率，求解顶上事件的发生概 率。在求出顶上事件概率的基础上，求解各基本事件
的概率重要度及临界重要度。
5.制定安全对策：
依据上述分析结果及安全投入的可能，寻求降低事故 概率的最佳方案，以便达到预定概率目标的要求。
课件
事 故 树 分 析 流 程 图
1.最小割集 1)最小割集的概念
割集：导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是 说，事故树中，一组基本事件能够引起顶上事件发生， 这组基本事件就称为割集。
最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合。
2)最小割集的求法 布尔代数化简法
逻辑（布尔）代数的一般知识课件
•一、逻辑代数的一般知识 •1.逻辑值和逻辑变量
0+1=1
若B恒等于“0” A+0=0
1+0=1
1+1=1
• 2）逻辑与（逻辑乘） “－”或“∩”
Z=A·B或（或A×B、AB、A∩B）
0·0=0 如果B恒等于“0” A·0=0
0·1=0
若B恒等于“1” A·1=A
1·0=0
1·1=1
• 逻辑非
课件
• 设A是任何一个逻辑变量，逻辑变量A的逻辑非 确定另一个逻辑变量Z
课件
常用事件及其符号
课件
常用逻辑门及其符号
事故树分析法课件
建造事故树时的注意事项：
课件
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系，
同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系， 并据此进行正确的分析。
1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能，
故障树分析法--最新,最全
故障树分析法(Fault Tree Analysis简称FTA)概念什么是故障树分析法故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
目前，故障树分析法虽还处在不断完善的发展阶段，但其应用范围正在不断扩大，是一种很有前途的故障分析法。
故障树分析(Fault Tree Analysis)是以故障树作为模型对系统进行可靠性分析的一种方法，是系统安全分析方法中应用最广泛的一种自上而下逐层展开的图形演绎的分析方法。
在系统设计过程中通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（失效树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，以计算的系统失效概率，采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种设计分析方法。
故障树分析方法在系统可靠性分析、安全性分析和风险评价中具有重要作用和地位。
是系统可靠性研究中常用的一种重要方法。
它是在弄清基本失效模式的基础上，通过建立故障树的方法，找出故障原因，分析系统薄弱环节，以改进原有设备，指导运行和维修，防止事故的产生。
故障树分析法是对复杂动态系统失效形式进行可靠性分析的有效工具。
近年来，随着计算机辅助故障树分析的出现，故障树分析法在航天、核能、电力、电子、化工等领域得到了广泛的应用。
既可用于定性分析又可定量分析。
故障树分析（Fault Tree Analysis）是一种适用于复杂系统可靠性和安全性分析的有效工具，是一种在提高系统可靠性的同时又最有效的提高系统安全性的方法。
故障树分析法
集成化
集成化趋势：将多种分析方法相结合，提高分析效果 集成化方法：如故障树分析法与可靠性分析法、失效模式与效应分析法 等相结合 集成化应用：在多个领域得到广泛应用，如航空航天、汽车、电子等
集成化优势：提高分析效率，降低分析成本，提高分析准确性
自动化
计算机辅助设计：利用计算机软件进行故障树分析，提高效率和准确性 专家系统：利用人工智能技术，实现故障树分析的自动化和智能化 远程诊断与维护：通过网络技术，实现远程故障诊断和维护，提高设备可用性 集成化：将故障树分析与其他分析方法相结合，提高分析效果和效率
故障树分析法可以帮助找 出系统故障的原因和影响
故障树的符号表示
事件符号：矩 形表示，内部 写上事件名称
逻辑门符号： 与门、或门、 非门等，表示 事件之间的逻
辑关系
基本事件符号： 中间事件符号：
圆形表示，内 菱形表示，内
部写上基本事 部写上中间事
件名称
件名称
故障树符号： 树形结构，表 示整个系统的
故障情况
核废料处理：故障树分析法在核废料处理领域也有应用，可以帮助评估和处理核废料的风险。
核安全监管：故障树分析法在核安全监管中也有应用，可以帮助监管部门识别和评估核设施 的安全风险。
交通运输
铁路：故障树分析法在铁路信号系统、列车控制系统等方面的应用 公路：故障树分析法在高速公路监控系统、交通信号控制系统等方面的应 用 航空：故障树分析法在航空电子系统、航空发动机等方面的应用
海运：故障树分析法在海洋运输系统、船舶控制系统等方面的应用
电子电气
电子设备故障诊 断：分析电子设 备故障原因，提 高设备可靠性
电气系统设计： 优化电气系统设 计，提高系统安 全性和稳定性
故障树分析方法（FTA）
一、故障树分析法概述 故障树分析法（Fault Tree Analysis）是由美国贝尔电话研究所的沃森（Watson）和默恩斯（Mearns）与于1961年首次提出并应用于分析民兵式导弹发射控制系统的。
其后，波音公司的哈斯尔（Hasse）、舒劳德（Schroder）、杰克逊（Jackson）等人研制出故障树分析法计算程序，标志着故障树分析法进入了以波音公司为中心的宇航领域。
1974年，美国原子能委员会发表了以麻省理工学院（MIT）拉斯穆森（Rasmussen）为首的安全组所写的“商用轻水反堆核电站事故危险性评价”的报告，该报告采用了美国国家航空和管理部于60年代发展起来的事件树（ET：Event Tre e）和故障树分析方法。
这一报告的发表引起了各方面的很大反响，并推动了故障树分析法从宇航、化工和机械等工业领域。
所谓故障树分析，就是首先选定某一影响最大的系统故障作为顶事件，然后将造成系统故障的原因逐级分解为中间事件，直至把不能或不需要分解的基本事件作为底事件为止，这样就得到了一张树状逻辑图，称为故障树。
如图1-1所示就是一简单的故障树。
这一简单故障树表明：作为顶事件的系统故障是由部件A的故障或部件B的故障引起的，而部件A的故障可能由元件1引起，也可能由元件2引起，部件B的故障则由元件3和元件4同时发生故障时引起，这样，就将引起系统故障的基本原因及影响途径表达得一清二楚。
更一般地说，故障树分析就是以故障树为基础，分析影响顶事件发生的底事件种类及其相对影响程度。
故障树分析包括以下几个主要步骤：建立故障树、故障树的定性分析和故障树的定量分析 。
图1-1 简单的故障树 二、故障树的建立故障树的建立有人工建树和计算机建树两类方法，它们的思路相同，都是首先确定顶事件，建立边界条件，通过逐级分解得到的原始故障树，然后将原始故障树进行简化，得到最终的故障树，供后续的分析计算用。
1、确定顶事件在故障诊断中，顶事件本身就是诊断对象的系统级（总体的）故障部件。
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什么是故障树分析法故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
什么是故障树图(FTD)故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。
就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。
一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。
在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。
故障树和可靠性框图(RBD)FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。
传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。
故障树分析中常用符号故障树分析中常用符号见下表:故障树分析法的数学基础1.数学基础(1)基本概念集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。
这些共同特点使之能够区别于他类事物。
并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。
若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
o例若A={a、b、c、d}；o B={c、d、e、f}；o A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
(2)交集两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。
根据定义，交是可以交换的，即A∩B。
•例若A={a、b、c、d}；•B={c、d、e}；•则A∩B={c、d}。
(3)补集在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。
补集又称余，记为A或A2.布尔代数规则布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。
它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。
将系统失效表达为基本元件失效的组合。
演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。
布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：(1)交换律:X·Y=Y·XX+Y=Y+X(2)结合律(3)分配律:X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X·(Y+Z)：X-Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)(4)吸收律:X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X(5)互补律:X+X =Ω=1,X·X =φ(φ表示空集)(6)幂等律:X·X=X,X+X=X(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y,(X+Y) =X·Y(8)对合律:(X)=X(9)重叠律:X+X Y=X+Y=Y+Y X故障树的编制故障树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。
这些符号可分逻辑符号、事件符号等。
故障树分析的基本程序1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。
2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。
3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。
对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。
4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。
6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。
7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。
8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。
9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。
10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。
目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。
铸造缺陷的故障树分析法[1]铸件错型是常见的铸件缺陷．造成铸件错型有设备、工装、操作等因素及其组台作用的结果．将铸件错型作为系统故障树的顶事件，以某厂亨特水平分型脱箱造型生产线为对象，建立铸件错型系统故障树，见图1．图中用[*]表示逻辑与门，用[+]表示逻辑或门；用大于l000的序号如1001，l002等表示逻辑门号，用小于1000的序号如1，2……表示基本事件号．这些数据及门种类就是故障树微机辅助分析的输人数据．一、定性分析表1是图1故障树定性分析结果．因为顶事件是错型缺陷，故其全体最小割集就是亨特机上铸件错型缺陷产生的全部途径，共有l4种可能．表中的每一行都是一个最小剖集．根据故障树最小割集的定义，表中的任一行都是铸件错型缺陷产生的途径．当亨特机上出现铸件错型时，就可以按表1逐项检查并加以排除．二、定量分析顶事件发生率决定于故障树的结构和各基本事件的不可靠度．由图1定量分析结果得知，若各基本事件的不可靠度均为Q—0.O1，则铸件错型缺陷的废品率为6.8%，若将各基本事件的不可靠度降为Q=0.0Ol，则其废品率降为0.7%，即可消除错型缺陷．表2是图1故障树各基本事件概率重要度和关键重要度的计算结果．图1 亨特机上出现的铸件错型失效树按概率重要度的大小顺序，各基本事件对铸件错型缺陷的影响大小为： (3，4，5，6，7，14，15)>(8)>(12，13)>(1，2)>(11)>(10，9)，(同括号中其重要度相同)．概率重要度值越大，说明它对顶事件的影响也越大．因此，要减少铸件错型缺陷，应从提高具有较大概率重要度的基本事件可靠度人手．同时，当系统故障出现时，也应按其大小顺序寻找并排除故障原因．三、球铁皮下气孔故障树分析球铁皮下气孔是球铁生产中最常见的铸造缺陷，目前，国内外对皮下气孔形成机理的认识尚不统一，各种皮下气孔形成理论还不能准确有效地指导生产实践．本文在皮下气孔形成机理的基础上，从系统分析的角度出发，将导致皮下气孔的各种因素作为基本事件，根据彼此问的逻辑关系，建立以皮下气孔为顶事件的皮下气孔故障树．3．1皮下气孔形成机理及其故障树目前对球铁皮下气孔的形成大致可归纳为反应析出机理、渣气孔机理、微观侵入机理等3种．本文结合现场经验，建造了球铁皮下气孔故障树，其过程大致如图2所示。
第一步以球铁皮下气孔缺陷为顶事件，由于皮下气孔是以“气桉形成”且“长大”并“上浮至表皮下不能逸出”为直接原因，故由顶事件通过与门引出3个中间事件．如图2a 所示．第二步以其中“形核”为例，气泡形核以异质形核为主，即借助气泡形核或借助微粒形核，故用或门相连．如图2b所示．第三步借助固体微粒形核”可分成反应析出型”，渣气孔型”和微观侵入型”3种，故用或门引出，如图2c．第四步对于渣气孔型，是在“铁水中存在难熔质点”和“产物气体cO过饱和”的二者共同作用下形成，故用与门引出，如图2d．第五步“铁水中存在难熔质点”可能由“铁水CE值偏高”(存在大量石墨)，“球化荆加入量过大”，“孕育剂加入量大”，“冒口不能有效集渣排气”等原因造成的，故用或门连接，如图2e．图中这4个事件已是生产中可独立控制的单元，无需再查找其产生原因，所以它们可以是故障树的基本事件．依此类推就可以建成较完整的球铁皮下气孔缺陷故障树．3．2球铁皮下气孔缺陷故障树分析结果讨论由于故障树是在3种典型机理基础上建立的，同时考虑铁水浇注温度是皮下气孔形成的一个重要因紊，为了便于处理，本研究对原故障树按分解定理和逻辑简化，建立了较高温度下的皮下气孔故障树D。
和较低温度下的故障树D20。
并将D10树按3种典型机理分割为较高温度下的反应析出气孔故障树D11，渣气孔故障树D12，微观侵入气孔故障树D13，将D20树分割为较低温度下的反应析出气孔故障树D21，渣气孔故障树D22，微观侵入气孔故障树D23-5，在这里称原故障树为总树；D10，D20为为分割总树，表3是以上各故障树定性分析的统计结果．为了便于分析不同温度条件下各种皮下气孔形成机理间的主次关系和表现形式，本研究定义了割集置信度K1，割集有效度Kz和模式可靠度K3，用以衡量3种典型皮下气孔在不同温度下出现的可能性．设分割总树的最小割集数为N，分树最小割集为Ni，分树最小害j集中与总树相同者为Nn，GQ为分割总树的顶事件概率，GQ为分树顶事件概率，则定义：分树i的割集置信度表示分树本身的置信程度，即k1=Nn/Ni；分树i的割集有效度描述分树在总树中的有效程度，即K2i=Nn/N,分树i的模式可靠度反映分树模式相对于总树的可靠程度，即K3i=GQt／GQ．由表3的置信度可知，在铁水温度较高的条件下(表中D10～D13)，其置信度和有效度的大小顺序为：反应析出型>渣气孔型>微观侵人型．说明铁水温度较高时，球铁皮下气孔的主要表现形式是反应析出型气孔，其次是渣气孔，微观侵入型气孔几乎不会出现．这是因为铁水温度较高时，侵人的气体由于铁水温度高而有较充分的逸出机会．当铁水温度较低时，气孔的表现形式为渣气孔型>反应析出型>微观侵人型，即皮下气孔主要表现形式为渣气孔，其次是反应析出型气孔，再攻是微观侵人型气孔．这是因为，当浇注温度较高时，砂型及型腔内部氧化一热分解反应激烈，产生大量气体而导致形成反应析出型气孔的机率增加；当浇注温度较低时，由于铁水粘度大，流动性下降，渣气难以逸出并依附于各种熔渣形核长大，故渣气孔为皮下气孔的主要表现形式．同时，在铁水温度较低的条件下，反应析出型气孔和微观侵人型气孔出现的概率也比较大．可见铁水温度是出现皮下气孔的一个极为重要的工艺因素．以上分析结果与球铁生产实际基本吻合．表4是故障树定量分析的部分结果，即顶事件发生概率和模式可靠度．从表4中的模式可靠度可以看出，在较高温度条件下反应析出型气孔的模式可靠度和在较低温度下，渣气孔的模式可靠度均与各自的分割总树相近，从而又表明，铁水温度过高时，反应析出气孔是皮下气孔的主要表现形式，铁水温度较低时，渣气孔是皮下气孔的主要表现形式，与定性分析结果一致．本研究还计算了分割总树D10，D20及各自的分树的关键重要度．其结果表明，各基本事件关键重要度的大小顺序有较太的差别．这说明温度条件将明显改变基本事件对皮下气孔的影响程度，使皮下气孔的表现形式发生变化，从而进一步证实，不同的浇注温度，球铁的皮下气孔有不同的形成模式．可见，在球铁皮下气孔缺陷分析中应用FTA技术，不仅可以较准确地找到该缺陷的各种失效模式，还可以比较客观地揭示出不同的铁水温度下皮下气孔形成模式发生变化的规律性．为进一步研究球铁皮下气孔形成机理提供一种有效方法．四、结语作者在FTA基础理论研究的基础上，已将FTA技术应用于铸造车间的设备设计、皮带输送机的故障分析、机械控制系统的故障分析和高台金材料的研制中，均取得满意的效果。