129951133054687500直线与平面、两平面之间的相对位置PPT课件

f
b
a
a
b f
例3：过M点作直线MN平行于平面ABC。
有多少解？ a
b c m
●
b
a
●m
c
有无数解
n
n
例4：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
cm n
a
●
c a
m●
n
b
正平线 唯一解
二、平面与平面平行
几何条件 若一个平面内的相交二直线与 另一个平面内的相交二直线对应平行，则 此两平面平行。这是两平面平行的作图依 据。
求两平面交线的问题可以看作是求两个 共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影 有积聚性，交线可直接求出。
二、一般位置平面与特殊位置Βιβλιοθήκη Baidu面相交
作图步骤
判别可见性
例：求两平面的交线 空间及投影分析
MN并判别可见性。
平面ABC与DEF都
⑴ a
b e
●
m(n)
f 为正垂面，它们的正面投 影都积聚成直线。交线必
c’
则它们具有积
聚性的那组投
X
d
a
e
影必相互平行。
b g
f
c
§5-2 直线与平面的交点、两平 面的交线
直线与平面、平面与平面不平行则必相 交。
直线与平面相交有交点，交点既在直线 上又在平面上，因而交点是直线与平面 的共有点。两平面的交线是直线，它是 两个平面的共有线。
求线面交点、面面交线的实质是求共有 点、共有线的投影。
第五章
直线与平面、两平面 之间的相对位置
平行问题
相交问题
垂直问题
-
1
要求
（一）平行问题
1．熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2．熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特 性及作图方法。
（二）相交问题
1．熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或 平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面 的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 2．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
[例3]试判断两已知平面△ ABC和 □ DEFG 是否平行。
（平行、不平行）
b’ d’
e’
2’
1’
c’
f’
a’
g’
X
a
cg
f
1
2
bd
e
[例4]试判断两已知平面△ ABC和 □ DEFG 是否
平行。 （平行、不平行）
d’
b’
若两投影面垂
g’
e’
a’
f’
直面相互平行，
m
空间及投影分析
b
直线MN为铅垂线，其
k●
水平投影积聚成一个点，
a
c ●1(2)
故交点K的水平投影也积聚
n
在该点上。
b
作图 用面上取点
a
mk(●●n2) ● 1
① 求交点
c
② 判别可见性
法
点Ⅰ位于平面上，在
前；点Ⅱ位于MN上，在 后。故k 2为不可见。
二、平面与平面相交
M
K F
N
两平面的交线是 一条直线，这条 直线为两平面所 共有。
L
两平面相交其交线为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有 点。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
只讨论两平面中至少有一个处于特 殊位置的情况。
一般位置平面与特殊位置平面相交
n
●
e
N点的水平投影n
a
c 位于Δdef的外面，说
明点N位于ΔDEF所确
f
b
m●
定的平面内，但不位
于ΔDEF这个图形内。
e
所以ΔABC和
a
●
k ●n
ΔDEF的交线应为MK。
d
c
互交
三、直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤：
1.含直线DE 作辅助平面
2.求辅助平面与平面ABC
的交线
3.求交线与已知直线DE
一、直线与平面相交
A K
B
直线与平面相交只有一个交点，它是直线与 平面的共有点。
直线与平面相交，其交点是直线与平 面的共有点。
要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。
● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处
于特殊位置的情况。
特殊位置线面相交，其交点的投影可利用 直线或平面的积聚性投影直接求出。
两面平行的作图问题有：判别两已知 平面是否相互平行；过一点作一平面与已 知平面平行；已知两平面平行，完成其中 一平面的所缺投影。
二、两平面平行
若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一 平面的相交两直线，则此两平面平行
[例题1 ] 试判断两平面是否平行
n m
s r
n m
s
r
结论：两平面平行
[例题2] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作 一平面平行于已知平面 。
（1）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性 时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，
另一个投影可在直线的另一个投影上找到。
作图步骤
判别可见性
（2）当直线的某个 投影具有积聚性，平 面为一般位置时，交 点的一个投影与直线 的积聚性投影重合， 另一个投影可利用在 平面上找点的方法在 平面的另一个投影上 得到。
h
平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef
的交点m 、 b c与f h的交点
c n即为两个共有点的正面投影，
故mn即MN的正面投影。
作图
n●
h
● 1(2)
c
① 求交线 ② 判别可见性
点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上， 点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh 可见，n2不可见。
⑶
b
投影分析
f
m
●
d
k ●
有关线、面平行的作图问题有：判别已 知线面是否平行；作直线与已知平面平行 ；包含已知直线作平面与另一已知直线平 行。
一、直线与平面平行
若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线 与平面平行
[例题1] 试判断直线AB是否平行于定平面
g f
f g
结论：直线AB不平行于定平面
[例题2] 试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面
的交点
为便于在投影图上求 作交线应选特殊位置辅 助平面。
c 为一条正垂线，只要求得
d
交线上的一个点便可作出
交线的投影。
e
a
n
作图
●
c ① 求交线
d
●m
b
f
可如通何过判正别面？投影
直观地进行判别。
② 判别可见性
从正面能影投否点影能不判上!用别可重？看出，
在交线左侧，平面ABC 在上，其水平投影可见。
⑵
b
e m f ●
a
e
b
●m
a
f
空间及投影分析
●n● 1 ● 2
-
2
（三）垂直问题 掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图
方法。
（四）点、线、面综合题 1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法； 2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，
了解综合题的一般解题步骤和方法。
-
3
§5-1 直线与平面平行 • 两平 面平行
一、直线与平面平行
几何条件 若平面外的一条直线与平面内的 一条直线平行，则该直线与该平面平行。 这是解决直线与平面平行作图问题的依据 。