平面与平面的相对位置
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例题3-11：过点A作一平面与平面DEFG平
行
e'
g'
a' d'
X
f'
O
f
a
d
g e
例题3-12：判定两平面是否平行。
c' d' a'
e'
d
e
a
c
g'
b' g
b
例题3-13：判定两正垂面是否平行。
d c'
e'
a'
b
g
d
e
a
c
g b
二、两平面相交
交线——共有线
求交线的方法：
wenku.baidu.com
（1）利用积聚性求交线
b’
d
k
b
c
n m
互交
（3）用辅助平面求两平面的交线
Pv
k'
Qv
l'
k
l
平面扩大后再交
思考题一参与相交的两个平面都是特殊位 置时，其交线的投影如何求出？
思考题二
两个平面的交线应该在投影图 上画多长？
a'
b'
a
b
三、两平面垂直
包含与平面垂直 线的所有平面都 与该平面垂直
例题3-16：包含直线作一平面，与已知平面垂直。
垂直
直线与平面
平面与平面
垂直于面内的正 平线和水平线
含垂直线
几何作图
用辅助平面（线）求交点的一般步骤：
1 在平面内作一辅助线， 使其一个投影与已知直线 的同名投影重合；
2 求辅助线的另一个投影， 与已知直线的同名投影相 交，得交点；
a’ e’ a
PH e
3 判定可见性：利用重 影点。
c’ d’
k’
例题3-17：判定两平面是否垂直。
例题3-18：判定两平面是否垂直。
直线与平面、平面与平面的相对位置：
平行
直线与平面 平面与平面
小结
定理 几何作图
定理
特殊位置的平面和直线 已知直线求平面 已知平面求直线（平面）
判定平行
相交
直线与平面 平面与平面
求交点 求交线
几何作图
特殊位置的平面和直线 一般位置的平面和直线
b' f' k'
d'
两垂直面的交线是垂直线
l' c'
e' a'
a f
d
k(l)
e
c
例题3-14：求两平面的交线，并判断可见性。
（2）利用线面交点法求交线 温故知新
m' n'
n m
全交
例题3-15：求两平面的交线，并判断可见性。
n'
m'
n m
例题3-15：求两平面的交线，并判断可见性。
n'
m'
行
e'
g'
a' d'
X
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f
a
d
g e
例题3-12：判定两平面是否平行。
c' d' a'
e'
d
e
a
c
g'
b' g
b
例题3-13：判定两正垂面是否平行。
d c'
e'
a'
b
g
d
e
a
c
g b
二、两平面相交
交线——共有线
求交线的方法：
wenku.baidu.com
（1）利用积聚性求交线
b’
d
k
b
c
n m
互交
（3）用辅助平面求两平面的交线
Pv
k'
Qv
l'
k
l
平面扩大后再交
思考题一参与相交的两个平面都是特殊位 置时，其交线的投影如何求出？
思考题二
两个平面的交线应该在投影图 上画多长？
a'
b'
a
b
三、两平面垂直
包含与平面垂直 线的所有平面都 与该平面垂直
例题3-16：包含直线作一平面，与已知平面垂直。
垂直
直线与平面
平面与平面
垂直于面内的正 平线和水平线
含垂直线
几何作图
用辅助平面（线）求交点的一般步骤：
1 在平面内作一辅助线， 使其一个投影与已知直线 的同名投影重合；
2 求辅助线的另一个投影， 与已知直线的同名投影相 交，得交点；
a’ e’ a
PH e
3 判定可见性：利用重 影点。
c’ d’
k’
例题3-17：判定两平面是否垂直。
例题3-18：判定两平面是否垂直。
直线与平面、平面与平面的相对位置：
平行
直线与平面 平面与平面
小结
定理 几何作图
定理
特殊位置的平面和直线 已知直线求平面 已知平面求直线（平面）
判定平行
相交
直线与平面 平面与平面
求交点 求交线
几何作图
特殊位置的平面和直线 一般位置的平面和直线
b' f' k'
d'
两垂直面的交线是垂直线
l' c'
e' a'
a f
d
k(l)
e
c
例题3-14：求两平面的交线，并判断可见性。
（2）利用线面交点法求交线 温故知新
m' n'
n m
全交
例题3-15：求两平面的交线，并判断可见性。
n'
m'
n m
例题3-15：求两平面的交线，并判断可见性。
n'
m'