平面与平面之间的位置关系ppt
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8.6.3平面与平面垂直(性质)PPT课件(人教版)
∴BC⊥PA.
又PA∩AD=A，∴BC⊥平面
B
PAB.
【悟】
面面垂直的性质定理的应用
() () ()
3 于直 它线 们必 的须 交垂 线直
2 中直 一线 个必 平须 面在 内其
1
用面
要面
两 个
注垂
平
意直
面
以的
垂
下性
直
三质
点定
理
应
面面垂直的性质定理的应用
【练1】 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2. 将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC. 求证：BC⊥平面ACD.
二面角的有关概念
以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直 于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
平面角的大小就是二面角的大小，范围是[00,1800]。
• ∠AOB即为二面角α-AB-β的 平面角
二面角的平面角的三个特征:
6.平面角是直角的二面角叫做直二面角
(1)顶点在棱上；
∴V 四棱锥 C－ABFE＝13·S 正方形 ABFE·CF＝43， V 三棱锥 A－CDE＝13·S△CDE·AE＝43，∴V 六面体 ABCDEF＝43＋43＝83.
巩固练习
巩固练习
1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，平面A1BC1⊥平面BCC1B1.证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.
b a
a / /b
a
a / /
a b
b
面面垂直的综合应用
例5.如图①所示，在直角梯形ABCD中，AB BC，BC / / AD，AD＝2AB＝4，BC＝3，E为AD的中点，EF BC, 垂足为F .沿EF 将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图②所示的六面体ABCDEF .若折起后AB的 中点M 到点D的距离为3,
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
平面与平面的位置关系ppt
同的直线，则它们相交。
判定方法二
利用向量的性质判断。如果两个平 面的法向量不共线，则它们一定相 交；如果法向量共线，则它们可能 重合或平行。
判定方法三
利用点积的性质判断。如果两个平 面的任意两个非零向量点积为零， 则它们相交；否则，它们平行或重 合。
相交的性质
性质一
两个平面相交时，它们有且仅有一条共同的直线。这条直线是两 个平面的交线，也是两个平面的边界。
详细描述
平面与平面重合是平面与平面之间的一种特殊位置关系。在这种情况下，两个平面的所有点都位于同一位置，即 它们完全重合。这意味着两个平面的方向向量平行且长度相等，同时它们的法向量也相同。此外，在这种位置关 系中，两个平面没有公共点。
平面与平面斜交
总结词
当两个平面不平行且不重合时，它们呈 斜交状态。
详细描述
在平面与平面分离的位置关系中，两 个平面的法向量不同且不共线。这意 味着它们不会相交或重合，而是完全 分离。在这种位置关系中，两个平面 没有公共点。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
平面与平面斜交是另一种常见的位置关系 。在这种情况下，两个平面的法向量不共 线，因此它们也不平行。这意味着一个平 面可以旋转到另一个平面上，但不会完全 重合。此外，在这种位置关系中，两个平 面会有一些公共点，这些点位于它们的交 线上。
平面与平面分离
总结词
当两个平面既不平行也不重合时，它 们处于分离状态。
Байду номын сангаас
平行的判定方法
总结词
根据平行的定义，可以通过判断两个平面是否有公共点来判断它们是否平行。
详细描述
在三维空间中，可以通过观察两个平面是否相交来判断它们是否平行。如果两 个平面没有交点，则它们平行；如果有交点，则它们不平行。
判定方法二
利用向量的性质判断。如果两个平 面的法向量不共线，则它们一定相 交；如果法向量共线，则它们可能 重合或平行。
判定方法三
利用点积的性质判断。如果两个平 面的任意两个非零向量点积为零， 则它们相交；否则，它们平行或重 合。
相交的性质
性质一
两个平面相交时，它们有且仅有一条共同的直线。这条直线是两 个平面的交线，也是两个平面的边界。
详细描述
平面与平面重合是平面与平面之间的一种特殊位置关系。在这种情况下，两个平面的所有点都位于同一位置，即 它们完全重合。这意味着两个平面的方向向量平行且长度相等，同时它们的法向量也相同。此外，在这种位置关 系中，两个平面没有公共点。
平面与平面斜交
总结词
当两个平面不平行且不重合时，它们呈 斜交状态。
详细描述
在平面与平面分离的位置关系中，两 个平面的法向量不同且不共线。这意 味着它们不会相交或重合，而是完全 分离。在这种位置关系中，两个平面 没有公共点。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
平面与平面斜交是另一种常见的位置关系 。在这种情况下，两个平面的法向量不共 线，因此它们也不平行。这意味着一个平 面可以旋转到另一个平面上，但不会完全 重合。此外，在这种位置关系中，两个平 面会有一些公共点，这些点位于它们的交 线上。
平面与平面分离
总结词
当两个平面既不平行也不重合时，它 们处于分离状态。
Байду номын сангаас
平行的判定方法
总结词
根据平行的定义，可以通过判断两个平面是否有公共点来判断它们是否平行。
详细描述
在三维空间中，可以通过观察两个平面是否相交来判断它们是否平行。如果两 个平面没有交点，则它们平行；如果有交点，则它们不平行。
8.5.3 平面与平面平行课件ppt
∴PM∥AB1.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.
又PM⊄平面C1BD,C1D⊂平面C1BD,
∴PM∥平面C1BD.
同理MN∥平面C1BD.
又PM∩MN=M,
∴平面PMN∥平面C1BD.
探究二
面面平行性质定理的应用
例2如图,已知平面α∥平面β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线
PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.
D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0,那么这两个平面平行
或相交
答案 CD
解析 如图①,在平面α内作α,β交线的无数条平行线,可知A,B错误;
对C,由题意可知AB∥β,BC∥β,AB∩BC=B,由面面平行的判定定理可知
α∥β,C正确;
对D,参考选项C的解析,假设α内有一个点位于点A处,而其余点均位于直线
所以PQ∥平面CBE.
(方法二)如图②,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.
因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.
因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,
所以PQ∥平面CBE.
方法点睛 (1)线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过
线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问
4
3
15
∴ = ,∴5 = ,∴CD= 4 ,
15 27
∴PD=PC+CD=3+ 4 = 4 .
反思感悟 证明线线平行的方法
(1)定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.
∥
(3)线面平行的性质定理: ⊂
⇒a∥b,应用时题目条件中需有线面平行.
平面与平面的位置关系ppt
判断正误 如果平面内的所有直线都和平面平行， 那么 // .( )
这样我们把研究两平面平行的问题转化 成了研究一个平面内的直线与另一个平 面平行的问题。
但是，用这个它来判定两平面平行不容易做 到。有没有更好的办法判定两平面平行呢？
你知道工人师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的？
★★★7.平面与平面垂直的性质 定理
文字语言
如果两个平面互相垂直 ， 那么在其中一个平面内 垂直于它们交线的直线 垂直于另一个平面。
图形语言
符号语言 AB
AB AB l l
简记为：面面垂直，则 线面垂直
★★★注意：
(1)见到面面垂直，就要想 到： 在其中一个平面内向它 们的交线 作（找、连、取、作） 垂线，从而 创造线面垂直。
简记为：线面平行，则 面面平行
判断正误 如果平面内的两条直线分别与平面平行， 那么 ∥ .( )
练习
在长方体 ABCD A1 B1C1 D1中， 求证：平面 C1 DB // 平面AB1 D1 .
如图,设E,F,E1,F1分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1, C1D1的中点. 求证:平面ED1∥平面BF1
二面角 l 的平面角为： AOB
4.直二面角 平面角是直角的二面角 叫做直二面角。 5.两个平面互相垂直 如果两个平面所成的二 面角直二面角，
那么这两个平面互相垂 直。 注意：这是唯一可操作 的定义。 6.平面与平面垂直的判定 定理
文字语言 如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂 直。
（2）两个平行平面的公垂 线段
公垂线夹在两个平行平 面间的线段 （3）两个平面平面间的距 离
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
《平面与平面垂直》课件
。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来 说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定 理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条 直线作一个平面，最后在这个平 面上作该直线的垂线，即为所求 的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂 直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一 个平面，最后在这个平面上作该点的 垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工 程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直 关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关 重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建 建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用 。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直 度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这 个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度 和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形 学等领域也有着广泛的应用。
空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 课件
答案:D
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
二、平面和平面的位置关系
问题思考 1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两 两之间有几种位置关系? 提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行. 2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:
因思考不全面致错 【典例】 设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只解如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何 改正?如何防范?
∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
答案:A
反思感悟直线与平面的位置关系有三种,即直线在平面内,直线 与平面相交,直线与平面平行.
(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知 直线在平面内.
(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一 个公共点.
(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点, 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直 线与平面平行.
空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
一、直线和平面的位置关系 问题思考
1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与 长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直 线与平面平行.
2.如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用 符号语言表示?
答案:C
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那
高一数学人教A版必修二 课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4
解析： A，B 都不能保证 α，β 无公共点，如图①；C 中当 a∥α，a∥β 时， α 与 β 可能相交，如图②；只有 D 说明 α，β 一定方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
2．平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，则( )
A．a∥β
B．a 在平面 β 上
C．a 与 β 相交
D．a∥β 或 a⊂β
解析： 如图 1 满足 a∥α，α∥β，此时 a∥β；
如图 2 满足 a∥α，α∥β，此时 a⊂β，故选 D. 答案： D
3．下列命题： ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α； ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α； ③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α； ④若直线 a∥b，直线 b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线． 其中假命题的序号是________．
②错误．因为 a∥b，b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，所以 a 不一定平行于 α.
③错误．如图所示，直线 a∥α，直线 b∥α，但 a 与 b 相交．
④正确．若 a 与 α 内的任何一条直线都不相交，则 a 与 α 无公共点，所以 a ∥α.综上可知，正确的说法只有 1 个．
直线 a 与平面 α 相交 直线 a 与平面 α 平行
公共点 _无__数__个___公共点 __1_个___公共点
__0_个___公共点
符号表示
__a_⊂__α___
__a_∩__α_＝__A__
_a_∥__α__
图形表示
平面与平面之间的位置关系
位置关系 两平面平行
高中数学高考第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
主
回 顾
c∥b，从而a∥b，这与a与b是异面直线矛盾，故①正确．
课 后
对于②，a与b可能异面垂直，故②错误．
限 时
集
课 堂
对于③，由a∥b可知a∥β，又α∩β＝c，从而a∥c，故③正
训
考
点 确．
探
究
返 首 页
41
课
前
自
主 回
(2)图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M 课
顾
∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG(图略)，
探
究 _有__且__只__有__一__条___过该点的公共直线．
返 首 页
5
课
前 自
(4)公理2的三个推论
主
回 顾
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平 课 后
面．
限 时
集
课 堂
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
训
考
点
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
探
究
返 首 页
后 限
些点都是这两个平面的公共点，再根据基本公理3证明这些点都在
时 集
课
训
堂 考
交线上；②同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点
点
探 也在该直线上．
究
返 首 页
25
课 前
(2)证明线共点问题：先证两条直线交于一点，再证明第三条直
自
主 线经过该点．
回
课
顾
(3)证明点、直线共面问题：①纳入平面法：先确定一个平面，
探
究
返 首 页
43
1.下列结论中正确的是 ( )
中职数学第九章第四节平面及平面的位置关系复习课件
又AB是二面角V-AB-C的棱，所以∠VDC是二面角
的平面角
由VA=VB=AC=BC=5， AB=6
得DC=
AC2 AD2
AC 2
1 2
2
AB
52 32 4 ，
VD=
VA2 AD2
VA2
1 2
2
AB
52 32 4
因为DC = VD =VC=4，所以∠VDC=60°；故二
面角V-AB-C的大小为60°.
答案：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的 直线垂直于另一个平面．
2.知识链接： （1）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如右图所示，l⊥α，l β，则α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖 边画成与水平平面的横边垂直，如下图所示.
4．当堂训练 C
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.
简要证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1中, 所以AC⊥BD，AC⊥BB1， 那么AC⊥平面B1D1DB ， 所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB .
（3）如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是边 长为2的等边三角形，PA=PC=2,求直线PB和平面ABC所成的角的大小.
一、学习要求
1.了解空间两个平面的位置关系. 2.能通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定 理及性质定理. 3.会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面 平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面 平行”及“面面平行”的目的. 4.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角 是否为二面角的平面角.
人教A版 必修二 第2章 2.1 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
判断直线与平面的位置关系
例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， ) 且平面α与β相交，则 a 和 b( A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相 交． 答案：B
高中数学人教版必修2课件
解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．
(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平面还可能相交． (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况， 如正方体中共顶点的三个面． 要判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．
高中数学人教版必修2课件
1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线， 则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直 线 b⊂α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行 于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( A．1 个 B．2 个 A )
作AB⊥平面α于点B，BC⊥a1 于点C，BD⊥b1 于点D，记∠AOB
＝θ1，∠BOC＝θ2，(θ2＝25°或65°)， 则有cosθ＝cosθ1· cosθ2， 因为0°≤θ≤90°，所以0≤cosθ≤cosθ2.
高中数学人教版必修2课件
当θ2＝25°时，由θ≤cosθ≤cos25°，得 25°≤θ≤90°. 当θ2＝65°时，由θ≤cosθ≤cos65°，得 65°≤θ≤90°. 故当θ<25°时，直线 l 不存在；
高中数学人教版必修2课件
新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件
脚？为什么用三角架支撑照相机？
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：
B A
C
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2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
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随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
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YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
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4、相交平面画法：
人教版高中数学 .4平面与平面之间的位置关系(共21张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
( 2 ) 设 平 面 l A B P ,求 P B '的 长 ;
分 析 ： 找 面 D M N 与 面 A B C D 的 交 线
新高考数学空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件
D
(2)如图7-38-4所示,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 .(填序号)
课堂考点探究
[思路点拨]根据异面直线的概念通过观察或平移判断两条直线是否异面;[解析]在题图①中,GH∥MN;在题图②中,G,H,N共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;在题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;在题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN异面.故填②④.
课前基础巩固
[解析]首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.
题组二 常错题
索引:对异面直线的概念理解有误致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.3. α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 .(填序号) ①垂直;②相交;③异面;④平行.
(续表)
两个点
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
作用
基本事实3
如果两个不重合的平面有_____ 公共点,那么它们有且只有 的公共直线
P∈α,且P∈β⇒ α∩β=l,且P∈l
①确定两平面相交的依据;②判定点在直线上的依据
(续表)
一个
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
图7-38-2
课堂考点探究
[思路点拨]设CE,D1F交于点P,再证明直线DA经过点P即可.证明：∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,延长CE,D1F,设交点为P,如图所示.由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.延长DA,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.
(2)如图7-38-4所示,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 .(填序号)
课堂考点探究
[思路点拨]根据异面直线的概念通过观察或平移判断两条直线是否异面;[解析]在题图①中,GH∥MN;在题图②中,G,H,N共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;在题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;在题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN异面.故填②④.
课前基础巩固
[解析]首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.
题组二 常错题
索引:对异面直线的概念理解有误致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.3. α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 .(填序号) ①垂直;②相交;③异面;④平行.
(续表)
两个点
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
作用
基本事实3
如果两个不重合的平面有_____ 公共点,那么它们有且只有 的公共直线
P∈α,且P∈β⇒ α∩β=l,且P∈l
①确定两平面相交的依据;②判定点在直线上的依据
(续表)
一个
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
图7-38-2
课堂考点探究
[思路点拨]设CE,D1F交于点P,再证明直线DA经过点P即可.证明：∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,延长CE,D1F,设交点为P,如图所示.由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.延长DA,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.
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C
平面ABCD平行于平 A 面A′B′C′D′ 平面ABCD与平面 ABA′B′相交
B
思考3：由上面的观察和分析可知，两 个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关 系的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
回顾:空间中的直线与直线之间有几种位 置关系？它们各有什么特点？
相交直线: 共面直线 同一平面内，有且 只有一个公共点；
同一平面内，没有 平行直线: 公共点； 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有 公共点
回顾:用图表示直线与直线间的关系。
b' a
b
a' o
a b
异面直线
相交
平行
回顾:直线与平面有几种位置关系？这些 位置关系的基本特征是什么 ? （1）直线在平面内---有无数个公共 点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点.
D′ M A′ D N N A C′ B′ P C B
β α
l
//
l
思考5:已知平面α ，β 和直线a，b，且 α ∥β , a , b ,则直线a与平面 β 的位置关系如何？直线a与直线b的位 置关系如何？
异面直线 a α
β
b
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中 M、N、P分别是线段AD、BB′、A′B′的中点 （1）找出与线段AB互为异面直线的线段 （2）找出与平面ABCD平行的平面。 （3）找出与平面PMN相交的平面。
回顾:下图表示直线与平面的三种位置， 如何用符号语言描述这三种位置关系？
a a α α a
.P
α
a
a
P
a //
那么空间中的平面会 有怎样的位置关系呢？
探究平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上 下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？
பைடு நூலகம்
思考2:如图，围成长方体ABCDA′B′C′D′的 D′ C′ 六个面，两两之间 A′ B′ 的位置关系有几种？ D
平面ABCD平行于平 A 面A′B′C′D′ 平面ABCD与平面 ABA′B′相交
B
思考3：由上面的观察和分析可知，两 个平面的位置关系只有两种，即两个平 面平行，两个平面相交.这两种位置关 系的基本特征是什么？
（1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线.
思考4:下图表示两平面之间的两种位置， 如何用符号语言描述这两种位置关系？
回顾:空间中的直线与直线之间有几种位 置关系？它们各有什么特点？
相交直线: 共面直线 同一平面内，有且 只有一个公共点；
同一平面内，没有 平行直线: 公共点； 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有 公共点
回顾:用图表示直线与直线间的关系。
b' a
b
a' o
a b
异面直线
相交
平行
回顾:直线与平面有几种位置关系？这些 位置关系的基本特征是什么 ? （1）直线在平面内---有无数个公共 点； （2）直线与平面相交---有且只有一个 公共点； （3）直线与平面平行---没有公共点.
D′ M A′ D N N A C′ B′ P C B
β α
l
//
l
思考5:已知平面α ，β 和直线a，b，且 α ∥β , a , b ,则直线a与平面 β 的位置关系如何？直线a与直线b的位 置关系如何？
异面直线 a α
β
b
例2 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中 M、N、P分别是线段AD、BB′、A′B′的中点 （1）找出与线段AB互为异面直线的线段 （2）找出与平面ABCD平行的平面。 （3）找出与平面PMN相交的平面。
回顾:下图表示直线与平面的三种位置， 如何用符号语言描述这三种位置关系？
a a α α a
.P
α
a
a
P
a //
那么空间中的平面会 有怎样的位置关系呢？
探究平面与平面之间的位置关系
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上 下、左右移动和翻转，它们之间的位置 关系有几种变化？
பைடு நூலகம்
思考2:如图，围成长方体ABCDA′B′C′D′的 D′ C′ 六个面，两两之间 A′ B′ 的位置关系有几种？ D