模块质量评估

模块质量评估

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

【解析】选D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有·=36(种).

【误区警示】本题易对排列与组合的误判从而导致计算错误.

2.某一随机变量ξ的概率分布如表,且m+2n=1.2,则m-的值为( )

ξ0 1 2 3

P 0.1 m n 0.1

A.-0.2

B.0.2

C.0.1

D.-0.1

【解析】选B.由离散型随机变量分布列的性质,可得m+n+0.2=1,又m+2n=1.2,

所以m=0.4,n=0.4,所以m-=0.2.

【补偿训练】(2018·菏泽高二检测)设离散型随机变量X的分布列为

( )

X 1 2 3

P P1P2P3

则E(X)=2的充要条件是( )

A.P1=P2

B.P2=P3

C.P1=P3

D.P1=P2=P3

【解析】选C.由离散型随机变量X的分布列知:当E(X)=2

时,解得P1=P3,当P1=P3时,P1+P2+P3=2P1+P2=1.

E(X)=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2.所以E(X)=2的充要条件是P1=P3.

3.(2018·松原高二检测)设随机变量X服从二项分布B,则函数

f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是( )

A. B. C. D.

【解析】选D.函数f(x)=x2+4x+X存在零点,所以Δ=16-4X≥0,所以X≤4,因为随

机变量X服从二项分布B,所以P(X≤4)=1-P(X=5)=1-=,故选D.

4.(2017·全国卷Ⅲ)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )

A.-80

B.-40

C.40

D.80

【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为

x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故展开式中x3y3的系数为40.

【补偿训练】二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 ( )

A.180

B.90

C.45

D.360

【解析】选A.因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以

n=10,T r+1=()10-r·=2r·,令5-r=0,则r=2,T3=4=180.

5.已知(1+x)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a8等于( )

A.-180

B.180

C.45

D.-45

【解析】选B.本题是关于二项展开式的系数问题,注意到展开式右边的特点,可将1+x写成x-1+2,再展开(1+x)10=(2+x-1)10=210+29(x-1)+28(x-1)2+…+22(x-1)8+2(x-1)9+(x-1)10,可得a8=22=180.

【补偿训练】若n=2xdx,则的展开式中常数项为( )

A. B.- C. D.-

【解析】选C.n=2xdx=x2=4-0=4,

所以通项公式为

T r+1=x4-2r,

所以4-2r=0⇒r=2,

=6×=.

6.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,2)内取值的概率为0.8,则X在[0,+∞)内取值的概率为( )

A.0.9

B.0.8

C.0.3

D.0.1

【解析】选A.因为X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),所以正态分布曲线关于x=1对称.又因为X在(0,2)内取值的概率为0.8,所以X在(0,1)内取值的概率为0.4,所以X在[0,+∞)内取值的概率为0.4+0.5=0.9.

7.(2018·潍坊高二检测)设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】选B.(x+y)2m展开式中二项式系数的最大值为,所以a=.同理,b=.因为13a=7b,所以13·=7·.

所以13·=7·.

所以m=6.

8.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为( )

A.-20

B.20

C.-15

D.15

【解析】选A.当x>0时,f(f(x))==-6的展开式中,常数

项为(-)3=-20.

9.(2018·绵阳高二检测)某市环保局举办“六·五”世界环境日宣传活动,进行现场抽奖.抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“环

保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”

卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用ξ表示获奖的人数,那么E(ξ)+D(ξ)=( )

A. B. C. D.

【解析】选A.设盒中装有10张大小相同的精美卡片,其中印有“环保会徽”的有n张,“绿色环保标志”图案的有10-n张,由题意得=,解得n=6,所以参加者每次从盒中抽取卡片两张,获奖概率P==,所以现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一人再抽,用ξ表示获奖的人数,则ξ～B,

所以E(ξ)+D(ξ)=4×+4××=.

10.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2018年高考某考场的监考工作.要求一女教师在室内流动监考,另外两位教师固定在室内监考,问不同的

安排方案种数为 ( )

A.30

B.180

C.630

D.1 080

【解析】选A.分两类进行:第一类,在两名女教师中选出一名,从5名男教师中选出两名,且该女教师只能在室内流动监考,有·种选法;第二类,选两名女教师和一名男教师有·种选法,且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流