第五章 特征选择与特征提取
第五讲特征提取和特征选择
第五讲特征提取和特征选择
**特征提取和特征选择**
特征提取和特征选择是机器学习的重要组成部分，它们既可以提高机
器学习算法的性能、训练速度，也可以帮助研究者了解数据。
特征提取和
特征选择的目的是最大限度地挖掘数据中的有用信息，并创建出一组有意
义的特征，以便进一步的分析和模型建立。
特征提取是指从原始数据中提取出具有含义的特征，一般情况下，特
征提取过程中会涉及到一定的数据预处理、特征提取算法和特征可视化等
步骤。
常见的特征提取方法有主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、因子分析（FA）、降维分析（DA）、线性判别分析（LDA）等。
特征选择是从特征矩阵中选择最有效的特征，可以提高模型的准确率，减少模型的运行时间，同时可以更加深入地了解数据。
常见的特征选择方
法有过滤法（Filter）、包裹法（Wrapper）和嵌入法（Embedded）。
特征提取和特征选择非常重要，可以在机器学习的各个阶段发挥重要
作用，比如，可以在训练数据集合的构建阶段快速提取有效特征，以减少
数据集的维度；可以在模型训练阶段和测试阶段选择最优特征，以提高模
型性能，减少运算负担；还可以在结果分析和结论阶段。
特征选择和特征提取
原始测量：（正常与异常）细胞的数字图像 原始特征（特征的形成，找到一组代表细胞性质
的特征）：细胞面积，胞核面积，形状系数，光 密度，核内纹理，核浆比
压缩特征：原始特征的维数仍很高，需压缩以便 于分类
• 特征选择：挑选最有分类信息的特征 • 特征提取：数学变换
– 傅立叶变换或小波变换 – 用PCA方法作特征压缩
– 特征值
对于一个N N的矩阵A，有N个标量k，k 1， N，满足 A k I 0 k 称为矩阵的一组特征值。
如果给定的矩阵是奇异的，那么N个特征值中至
少有一个为0。
矩阵的秩
定义为矩阵非零特征值的个数。
矩阵的条件数 定义为最大特征值与最小特征值
的比值的绝对值。
病态矩阵
条件数很大。
jd1
jd1
因为uj是确定性向量，所以有
u T jE x xT uj u T jR uj
j d 1
j d 1
R r ij E (x ix j) E x x T
求解最小均方误差正交基
特征 提取
用Lagrange乘子法，可以求出满足正交条件下的ε 取极值时 的坐标系统：
特征形成 (acquisition)： 信号获取或测量→原始测量 原始特征
实例： 数字图象中的各像素灰度值 人体的各种生理指标
原始特征分析： 原始测量很大程度上不能反映对象本质
高维原始特征不利于分类器设计：计算量大， 冗余，样本分布十分稀疏。
二、特征的选择与提取
两类提取有效信息、压缩特征空间的方法： 特征提取和特征选择
PCA的求解：特征向量常被叫做“主分量”，每个样 本被它在前几个主分量上的投影近似表示，U张成的空 间称为原空间的子空间，PCA实际上就是在子空间上的 投影.
特征选择与提取
分类：根据对象的观察值确定对象的类别属性。
分类的一般过程：特征的发现与提取（特征提取的好坏将直接影响到分类的结果。
特征选取的原则包括：明显有区分意义（同一类别样本的特征值比较相近，而不同类别的样本特征值有较显著的差异）；容易提取；对不相关因素变化保持稳定；对噪声不敏感等）；确定决策函数特征发现：将先验知识和实验数据有机结合起来，通过对学习样本（实验数据）的分析，发现并提取有效的特征。
•根据特定的问题领域（包括实验数据）的性质，提出可能特征的假设•利用已有的实验数据，验证假设是否正确特征处理：在已经得到数据样本之后如何用数学的办法对数据进行必要的选择和变换使得特征更易于分类，求出一组对分类最有效的特征1.高维特征带来的问题实际应用中，通常发现当特征个数增加到某一个临界点后，继续增加反而会导致分类器的性能变差。
1)概率模型与实际情况不匹配2)训练样本数有限→概率分布的估计不准确3)训练样本数有限→过拟合4)训练过程中的计算复杂度、时间－空间复杂度太大。
2.特征选择：1）概念：特征选择是从数量为D的原始特征中挑选出一组（d个）最有代表性，分类性能最好的特征；每个特征的状态是离散的－选与不选；从N个特征中选取k个，共C N k种组合；若不限定个数，则共2N种；这是一个典型的组合优化问题。
（思路）2）方法：Filter方法：不考虑所使用的学习算法。
通常给出一个独立于分类器的指标μ（可分离性判据）来评价所选择的特征子集S，然后在所有可能的特征子集中搜索出使得μ最大的特征子集作为最优特征子集；Wrapper方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的特征子集被选中；另外，按照最优特征组的构成可以分为“自下而上”法（特征数从0渐增）和“自上而下”法（特征数从D递减）。
3）可分离性判据：衡量特征对分类的有效性（关键问题）要求：A.与错误概率（或者错误概率的上界及下界）有单调关系，一般使判据取最大值时对应较小错误概率B.当特征（x1, x2, …, xd）相互独立时有可加性，即：；其中Jij是第i类和第j类的可分性准则函数。
特征提取与特征选择的区别与联系
特征提取与特征选择的区别与联系在机器学习和数据挖掘领域，特征提取和特征选择是两个重要的概念。
它们在数据预处理和模型构建中起着至关重要的作用。
本文将探讨特征提取与特征选择的区别与联系，并从理论和实践角度进行深入分析。
1. 特征提取的定义与意义首先，我们来看看特征提取的定义与意义。
特征提取是指从原始数据中提取出具有代表性的特征，以便进行后续的数据分析和建模。
在实际应用中，原始数据往往包含大量的冗余信息和噪声，特征提取的目的就是通过某种算法或方法，对原始数据进行转换或映射，得到更加有用和有效的特征表示。
这样可以提高模型的准确性和泛化能力，同时减少计算复杂度和存储空间的消耗。
特征提取的方法有很多种，比如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、线性判别分析（LDA）等。
这些方法都是通过对原始数据进行变换，得到新的特征表示，从而达到降维、去噪或增强特征的目的。
2. 特征选择的定义与意义接下来，我们再来看看特征选择的定义与意义。
特征选择是指从原始特征中选择出最具有代表性和重要性的特征子集，以用于后续的建模和预测。
在实际应用中，原始特征往往包含很多冗余和无关的信息，特征选择的目的就是找出对目标变量影响最大的特征，从而简化模型、提高预测性能和可解释性。
特征选择的方法有很多种，比如过滤式、包裹式和嵌入式等。
过滤式方法是直接对特征进行评估和排序，选择最高分的特征子集；包裹式方法是把特征选择看作一个搜索问题，通过试验不同的特征子集来找到最佳组合；嵌入式方法则是在模型训练过程中，通过正则化或增加惩罚项的方式来选择特征。
3. 特征提取与特征选择的区别特征提取与特征选择虽然都是对原始数据或特征进行处理，但它们在目的和方法上有着明显的区别。
首先，特征提取是通过某种变换或映射，得到新的特征表示，目的是降维、去噪或增强特征；而特征选择是从原始特征中选择出最具有代表性和重要性的特征子集，目的是简化模型、提高预测性能和可解释性。
特征提取与特征选择的区别与联系(Ⅲ)
特征提取和特征选择是机器学习和数据挖掘领域中常用的两个概念。
虽然它们都是为了从原始数据中提取出有用的特征以便进行进一步的分析和建模，但是它们之间有着明显的区别和联系。
首先我们来看看特征提取，特征提取是指从原始数据中提取出一些能够代表数据特征的特征。
这些特征可以是原始数据中的某些属性，也可以是对原始数据进行某种变换得到的新的特征。
特征提取的目的是将原始数据转化为更容易被机器学习算法处理的形式，同时保持数据的最重要的特征。
特征提取的方法有很多种，比如说主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、小波变换等。
这些方法可以将高维度的数据降维到低维度，从而减小了数据的复杂度，提高了机器学习的效率。
特征提取的过程可以看成是对数据的一种抽象和概括，它的目的是提取出对于目标任务最有用的信息。
而特征选择则是在特征提取的基础上进行的一个步骤。
特征选择是指从已有的特征中选择出对目标任务最有用的特征。
在特征提取的过程中，可能会产生大量的特征，有些特征可能对于目标任务没有太大的作用，甚至会影响到机器学习算法的性能。
因此需要进行特征选择，选择出对目标任务最有用的特征，去除那些冗余或者无关的特征。
特征选择的方法也有很多种，比如说过滤式特征选择、包裹式特征选择、嵌入式特征选择等。
过滤式特征选择是指通过对特征进行评估，选择出对目标任务最有用的特征，比如说使用相关系数或者信息增益进行特征评估。
包裹式特征选择是指在特征子集上训练出一个机器学习模型，通过模型的性能来评估特征的重要性。
嵌入式特征选择则是指在模型训练的过程中自动选择出对目标任务最有用的特征，比如说使用正则化方法。
特征提取和特征选择在实际应用中经常会同时进行，它们之间有着很大的联系。
特征提取会产生大量的特征，在特征选择的过程中，有时候也需要对特征进行一些变换和组合。
比如说，在包裹式特征选择的过程中，需要对特征子集进行训练，可能需要将特征进行某种组合，而这个过程有点类似于特征提取。
数据科学中的特征选择与特征提取方法探究
数据科学中的特征选择与特征提取方法探究特征选择与特征提取是数据科学中的重要步骤，它们对于机器学习模型的性能和效果起着至关重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨特征选择与特征提取的方法，包括它们的定义、原理、应用场景和常见算法。
我们将重点介绍递归特征消除、主成分分析、线性判别分析等经典的特征选择和提取方法，并分析它们的优缺点以及适用的情况。
最后，我们还将介绍一些新兴的特征选择与提取方法，以及未来的发展趋势。
一、特征选择与特征提取的定义及意义特征选择与特征提取都是指将原始的特征数据进行处理，提取出其中最具代表性的特征，以便于构建更加精确的机器学习模型。
特征选择是指从原始特征中选择出最有效、最相关的特征，剔除掉噪声或不相关的特征，以提高模型的精度和泛化能力。
而特征提取则是指通过某种数学变换，将原始特征转化为一组新的特征，这些新的特征通常包含了原始特征中的大部分信息，但是具有更好的可分性。
特征选择与特征提取在数据科学中具有重要的意义。
首先，它可以提高模型的计算效率。
原始的特征数据通常包含了大量的噪声和冗余信息，特征选择与提取可以减少模型的维度，提高计算效率。
其次，它可以提高模型的泛化能力。
过多的特征会导致过拟合，特征选择可以避免这种情况的发生。
特征提取则可以提高特征的可分性，使模型更容易捕捉到数据的本质特征。
最后，它可以提高模型的解释性。
经过特征选择与提取后的特征更具代表性，可以更好地解释数据。
二、特征选择的方法1. Filter方法Filter方法是通过对每个特征进行单独的统计检验，然后根据统计指标进行特征排序，选取排名靠前的特征。
常用的统计指标包括卡方检验、互信息、相关系数等。
Filter方法简单高效，计算速度快，但是它忽略了特征之间的关联性，可能选取出相关性较弱的特征。
2. Wrapper方法Wrapper方法是利用训练好的机器学习模型来评估特征的重要性，然后根据其重要性进行特征选择。
常用的Wrapper方法包括递归特征消除、正向选择和反向选择等。
特征选择与特征提取
特征选择与特征提取特征选择主要是从原始特征集中选择出一部分最具有代表性的特征，以减少数据维度和消除冗余信息，同时提高模型的泛化性能和可解释性。
特征提取则是从原始数据中提取出一组新的特征集，用于替代原始特征集，以更好地表示数据的内在特点。
特征选择和特征提取可以单独使用，也可以结合使用。
特征选择通常从以下几个方面进行考虑：1. 特征重要性：通过模型训练的过程中，可以计算每个特征在模型中的重要性，根据重要性进行特征选择。
例如，可以使用随机森林、决策树等模型计算特征的Gini指数或信息增益，选择重要性较高的特征。
2.相关性分析：通过计算特征之间的相关性，选择与目标变量相关性较高的特征。
例如，可以使用皮尔森相关系数、互信息等方法进行相关性分析。
3.方差分析：通过计算特征的方差，选择方差较大的特征。
方差较大的特征表示特征值在样本间的差异较大，对于区分不同类别的样本有更好的能力。
4.正则化方法：通过添加正则化项，使得模型选择更少的特征。
例如，LASSO正则化可以使得特征的系数趋向于0，从而实现特征选择。
特征提取主要通过以下几种方法进行：2.独立成分分析（ICA）：通过独立地解耦数据的非高斯分布特性，将原始数据分解为独立的子信号，从而实现特征提取。
3.稀疏编码：通过稀疏表示的方式，将原始数据表示为尽可能少的非零元素组成的代码，从而实现特征提取。
4.字典学习：通过学习一个字典，将原始数据表示为字典中原子的线性组合，从而实现特征提取。
特征选择和特征提取的选择与应用主要依赖于具体的数据集和问题。
在选择方法时需要考虑数据的性质、特征与目标变量的相关性、特征的可解释性以及模型的复杂度等因素。
总之，特征选择和特征提取是机器学习领域中常用的数据预处理技术，可以提高模型训练的效果和泛化能力。
在实际应用中，根据不同的需求选择适合的方法，对数据进行处理，提取最有用的特征。
第五章 特征选择与特征提取
第五章 特征选择与特征提取5.1 问题的提出前面主要介绍的是各种分类器的设计方法，实际上我们已经完全可以解决模式识别的问题了。
然而在实际应用中，在分类器设计之前，往往需要对抽取出的特征进行一下处理，争取尽量减小特征的维数。
在实践中我们发现，特征的维数越大，分类器设计的难度也越大，一维特征的识别问题最容易解决，我们只要找到一个阈值t ，大于t 的为一类，小于t 的为一类。
同时特征维数越大，要求的训练样本数量越多，例如在一维的情况下，10个训练样本就可以比较好的代表一个类别了，而在10维空间中，10个训练样本则是远远不够的。
这一章中我们就来介绍一下减小特征维数的方法。
一般来说模式识别系统的输入是传感器对实物或过程进行测量所得到的一些数据，其中有一些数据直接可以作为特征，有一些数据经过处理之后可以作为特征，这样的一组特征一般称为原始特征。
在原始特征中并不一定每个特征都是有用的，比如在识别苹果和橙子的系统中，我们可以抽取出的特征很多，（体积，重量，颜色，高度，宽度，最宽处高度），同样还有可能抽取出其它更多的特征。
在这些特征中对分类有用的是（颜色，高度，最宽处高度），其它特征对识别意义不大，应该去除掉。
这样的过程称为是特征选择，也可以称为是特征压缩。
特征选择可以描述成这样一个过程，原始特征为N 维特征()12,,,TN x x x =X L ，从中选择出M 个特征构成新的特征矢量()11,,,MTi i i Y x x x =L ，M N <。
同时，特征矢量的每一个分量并不一定是独立的，它们之间可能具有一定的相关性，比如说高度和最宽处的高度，高度值越大，最宽处的高度值也越大，它们之间具有相关性，我们可以通过一定的变换消除掉这种相关性，比如取一个比值：最宽处的高度/高度。
这样的过程称为特征提取。
特征提取可以描述为这样一个过程，对特征矢量()12,,,TN x x x =X L 施行变换：()i i y h =X ，1,2,,i M =L ，M N <，产生出降维的特征矢量()12,,,TM Y y y y =L 。
模式识别-5--特征选择与提取
1 Cj 1 Iij = ln + tr[Ci (C−1 −Ci−1)] j 2 Ci 2
当Ci和Cj之间越相近则散度越小。
1 −1 −1 Jij = tr[ Ci −Cj )(Cj −Ci )] （ 2
散度的性质 从上面的定义我们可以看出散度Jij具有如下性质： (i) Jij=Jji, (ii) 当ωi和ωj的分布不同时，Jij>0 (iii)当ωi和ωj的分布完全同时，Jij＝0 (iv) 在模式特征的各个分量都相互独立的情况下,有：
Sb2 = (m −m2 )(m −m2 )t 1 1
当三类或者更多的时候就引入先验概率作为加权 :
Sb2 = (m − m2 )(m − m2 )t 表示1和2两类模式的类间散布矩阵； 1 1
Sb1 = ∑P(ω )(m − m )(m − m )t i i 0 i 0
其中 m = E{ x} = ∑P(ωi )m为多类模式（这里共c类）分布 0 i 总体的均值向量 i=1 多类模式集散布矩阵 多类的类内散布矩阵，可用各类类内散布矩阵的先验加权表示：
该式子是散度的一般表达式。 注：当ωi和ωj的分布是一些特殊的表达式子，那么对数似然比 函数和散度可以得到一些很简单形式。 当ωi和ωj服从正态分布， 散度为：
p(x | ωi ) Jij = I ji + Iij = ∫ [ p(x | ωi ) − p(x | ωj )]ln dx x p(x | ωj )
3. 特征选择和提取是构造模式识别系统的一重要课题
在很多实际问题中，往往不容易找到那些最重要的特征，或 受客观条件的限制，不能对它们进行有效的测量； 因此在测量时，由于人们心理上的作用，只要条件许可总希 望把特征取得多一些； 另外，由于客观上的需要，为了突出某些有用信息，抑制无 用信息，有意加上一些比值、指数或对数等组合计算特征 （在数据上作一些处理）； 如果将数目很多的测量值不做分析，全部直接用作分类特征， 不但耗时，而且会影响到分类的效果，产生“特征维数灾难” 问题。 为了设计出效果好的分类器，通常需要对原始的测量值集合 进行分析，经过选择或变换处理，组成有效的识别特征； 在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，即进行“降 维”处理，使分类器实现快速、准确和高效的分类。
模式识别之特征选择和提取
p( X | i ) 与 p( X | j ) 相差愈大， J ij 越大。
当 p( X | i ) p( X | j ) ，两类分布密度相同， Jij 0 。
（3）错误率分析中，两类概率密度曲线交叠越少，错误率越小。
p(x | i )P(i )
p(x | 2 )P(2 )
p(x | 1 )P(1 )
Jd
1 2
c i 1
P(i
)
c j 1
P(
j
)
1 ni n
j
ni k 1
nj l 1
D2
(
X
i k
,
X
j l
)
（5-8）
式中， P(ωi ) 和 P( j ) ：i 和 ω j 类先验概率；c：类别数；
X
i k
：
i
类的第
k
个样本；
X
j l
：
ω
j
类的第
l
个样本；
ni 和 n j ：i 和 ω j 类的样本数；
② 特征选择：将坐标系按逆时针方向做一旋转变化，或物体按 顺时针方向变，并合适平移等。根据物体在 轴上投影旳x坐2' 标值 旳正负可区别两个物体。
——特征提取，一般用数学旳措施进行压缩。
5.2 类别可分性测度
类别可分性测度：衡量类别间可分性旳尺度。
类别可
分性测 度
空间分布：类内距离和类间距离 随机模式向量：类概率密度函数 错误率 与错误率有关旳距离
D2
(
X
i k
,
X
j l
)
：
X
i k
和
X
j l
间欧氏距离的平方。
特征的选择与提取特征提取
而Shannon信息论定义得熵就可以用来对可分 类性作出评价
故这方面可分性判据得定义称之为基于熵函数 得可分性判据
基于熵函数得可分性判据
基于熵函数得可分性判据
分析
如果对某些特征,各类后验概率都相等,即 此时
例如
对原特征空间实行一D×D线性变换A 令Sw, Sb为原空间离散度矩阵 S*w, S*b为映射后得离散度矩阵,则:
S*b= A Sb AT S*w= A Sw AT 经变换后得J2变为: J2*(A)=tr[(A Sw AT)-1 A Sb AT] =tr[(AT )-1 Sw-1Sb AT]=tr[Sw-1Sb]=J2(A)
比如先进特征提取,然后再进一步选择其中一部 分,或反过来。
8、2 类别可分离性判据
为什么需要类别可分离性判据
特征选择与特征提取得任务就是求出一组 对分类最有效得特征
所谓有效就是指在特征维数减少到同等水 平时,其分类性能最佳
因此需要有定量分析比较得方法, 判断所得 到得特征维数及所使用特征就是否对分类 最有利
类别可分离性判据
类别可分离性判据得种类
基于距离度量得可分性判据 基于概率分布得可分性判据等
8、2、1基于距离得可分性判 据
基于距离得可分性判据
基于距离度量就是人们常用来进行分类得重要依据
一般情况下同类物体在特征空间呈聚类状态,即从总体上说 同类物体内各样本由于具有共性
因此类内样本间距离应比跨类样本间距离小
另一个重要问题
如何确定合适得特征空间 如何描述每个样本和每个模式
基本概念
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
机器学习技术中的特征提取和特征选择的区别与选择原则
机器学习技术中的特征提取和特征选择的区别与选择原则特征提取和特征选择是机器学习中常用的两种特征预处理方法。
在机器学习任务中，特征是描述样本的属性或特性，可以理解为输入数据的各个方面。
有效的特征能够提高模型的性能和预测能力。
特征提取和特征选择是为了从原始数据中选择出最有价值的特征，减少冗余和噪声的影响，提高模型的泛化能力。
特征提取是指将原始的高维数据通过各种变换和映射，转换为新的特征空间，从而降低数据维度并保留最重要的信息。
特征提取通过定义新的特征来表达原始数据，目的是寻找到能够最好地描述数据的低维特征。
特征提取方法常用的有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
主成分分析通过线性变换将原始数据映射到一个新的特征空间中，其中每个新特征都是原始特征的线性组合，并通过最大化方差来选择最重要的特征。
而线性判别分析则是通过线性变换将高维数据映射到一维或低维空间中，使得同类样本尽可能接近，不同类样本尽可能远离。
特征选择是指从原始特征集合中选择一个最优子集，丢弃无关特征和冗余特征，以达到优化模型性能和降低计算复杂度的目的。
特征选择可以分为过滤式（Filter）和包裹式（Wrapper）两种方式。
过滤式特征选择通常在特征与目标变量之间进行统计测试或分析，选择相关性最高的特征作为最终的特征集。
常用的过滤式特征选择方法有方差阈值法、互信息法、卡方检验等。
相比之下，包裹式特征选择是将特征子集的评估作为一个搜索问题，通过尝试不同的组合来评估特征集的性能，逐步搜索最优子集。
常用的包裹式特征选择方法有递归特征消除、遗传算法等。
特征选择的选择原则主要根据以下几个方面进行考虑：1. 目标相关性：选择与目标变量相关性强的特征。
如果某个特征与目标变量之间的相关性较低，那么这个特征对于模型的预测能力可能较弱，可以考虑放弃该特征。
2. 特征重要性：选择对模型的预测能力贡献较大的特征。
某些特征可能对模型的性能影响较小，可以考虑放弃这些特征，以减少计算复杂度和降低过拟合的风险。
机器学习的特征选择与特征提取
机器学习的特征选择与特征提取机器学习在当今社会中扮演着越来越重要的角色，特征选择与特征提取作为机器学习领域中的重要研究课题，对于提高模型性能和降低计算成本具有至关重要的意义。
随着数据量的爆发式增长，特征选择和特征提取的作用愈加凸显出来。
本文将探讨机器学习的特征选择与特征提取相关问题，分析其在实际应用中的意义和挑战。
首先，特征选择是指从原始特征集中选择部分特征子集，以达到降维和提高模型性能的目的。
特征选择的目的在于剔除冗余和无关的特征，提取出对目标变量预测有用的信息。
在现实世界的数据中，往往包含大量冗余和无效信息，这些信息不仅会增加模型训练的复杂度，还可能导致过拟合问题。
因此，通过特征选择可以提高模型的泛化能力和预测准确性。
特征选择的方法可以分为过滤式、包裹式和嵌入式三种。
过滤式方法是在模型训练之前对特征进行评估和排序，通过某种评价指标来选择重要的特征。
常见的过滤式方法包括相关系数、方差分析等。
包裹式方法则是直接把特征选择过程嵌入到模型的训练中，通常使用启发式搜索或者进化算法来实现。
嵌入式方法则是将特征选择融入到模型的参数估计过程中，如L1正则化、决策树剪枝等。
与特征选择不同，特征提取是通过转换原始特征空间来创建新的特征子空间，以发现更有意义的特征表示。
特征提取的目的在于减少特征维度和冗余度，同时保留原有信息的有效部分。
常见的特征提取方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、局部线性嵌入（LLE）等。
这些方法通过将原有特征空间投影到新的坐标系中，找到最能区分不同类别的特征。
特征提取可以有效降低数据维度，减少计算成本和模型复杂度，同时提高模型的泛化能力。
在实际应用中，特征选择和特征提取往往结合使用，以达到更好的效果。
通过特征选择可以剔除无效和冗余的特征，然后再通过特征提取将重要的特征映射到新的空间中，实现更高效的数据表达。
这样的组合方法不仅可以提升模型的性能，还能加速计算速度，适用于大规模数据集和复杂模型的训练。
特征提取与特征选择
特征提取与特征选择
1.特征提取
特征提取，通常称为特征工程，是指从数据集中提取有助于建模、分析过程和预测结果的特征，是机器学习和深度学习的基础，是实现有效机器学习和深度学习模型的关键环节。
特征提取的主要目的是从原始数据中提取出有价值的特征，从而提升模型的精确度。
特征提取的方法主要有：
1）非监督学习：非监督学习通过聚类、主成分分析（PCA）、奇异值分解、独立成分分析（ICA）等方法从原始数据中提取出有价值的特征。
2）监督学习：监督学习可以通过特征选择，递归特征消除（RFE），基于权重的统计特征选择和基于函数的特征选择等方法从原始数据中提取出有价值的特征。
2.特征选择
特征选择是指从原始数据中选择具有预测性的特征，以便提高模型有效性。
特征选择有助于减少过拟合，进而提高模型准确性。
特征选择的方法主要有：
1）特征选择：特征选择可以使用过滤法（Filter），包括单变量统计，相关性，卡方，信息增益等方法，也可以使用包裹法（Wrapper），包括递归特征消除（RFE），贪心，粒子群优化等方法，还可以使用嵌入法（Embedded），包括 L1正则化，L2正则化等方法。
特征选择与特征提取的比较
特征选择与特征提取的比较在机器学习中，特征选择和特征提取是两个非常重要的概念。
它们可以帮助我们从原始数据中提取出最相关的特征，用于训练模型并做出预测。
本文将探讨特征选择和特征提取的比较，并分析它们各自的优缺点。
一、特征选择特征选择是指从原始特征集中选择最有用的特征子集。
这种方法的目的是降低特征维度，从而减少训练时间和提高模型准确性。
特征选择有三种常见的方法：1.过滤式特征选择过滤式特征选择方法通过计算每个特征和目标变量之间的相关性来选择有用的特征。
这些特征可以在训练模型之前进行筛选，并且与特定模型无关。
过滤式特征选择的优点是计算速度快，但也有一些缺点，例如无法处理特征之间的复杂关系。
2.包装式特征选择包装式特征选择方法会使用给定模型来评估每个特征的重要性。
这种方法通过不断调整模型来选择最佳特征子集。
包装式特征选择的优点是可以处理特征之间的复杂关系，但计算时间较长。
3.嵌入式特征选择嵌入式特征选择方法与包装式特征选择非常相似，但是它们会将选定的特征直接嵌入到模型中。
这种方法可以帮助模型更加精确地理解数据，但也需要更长的训练时间。
特征选择的优点是可以减少特征集的大小并提高模型的准确性。
但它也有缺点，例如可能会导致信息损失和对特定模型的依赖性。
二、特征提取特征提取是将原始数据转换为可用于机器学习的特征集的过程。
这些特征通常由更高层次的信息组成，其目的是让模型更容易理解数据并做出准确的预测。
主要有两种特征提取方法：1.基于深度学习的特征提取深度学习是一种可用于特征提取的强大工具。
它可以自动发现数据中的模式和规律，并在此基础上提取出相关的特征。
这些特征通常被用于训练分类器和预测模型。
2.基于统计学的特征提取基于统计学的特征提取方法通常用于处理分类或聚类问题。
这种方法通过计算数据中的各种统计值来提取有用的特征，例如平均值、标准差、偏度和峰度等。
特征提取的优点是可以帮助模型更好地理解数据，并提高模型的准确性。
人工智能基础及应用(微课版) 习题及答案 第5章 特征选择与提取概述
习题及参考答案1 .降维的目的是什么？答：（1）提高准确率；（2）减少数据量；（3）数据可视化。
2 .降维的方法分哪几类？特点分别是什么？答：（1）直接降维。
特点：没有改变原始的特征空间（2）间接降维。
特点：改变了原来的特征空间。
3 .主成分分析是如何实现数据降维的？答：PCA算法通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量的个数通常小于原始变量的个数，可以去除冗余、降低噪音，达到降维的目的。
4 .线性判别分析是如何实现数据降维的？答：将高维的样本投影到最佳鉴别矢量空间，即：把高维空间中的数据进行点投影到一条直线上，将多维降为一维。
5 .线性判别分析的分类目标是什么？答：目标：类间离差最大，类内离差最小。
6 .特征选择的考虑因素有哪些？答：（1）特征是否发散；（2）特征与目标的相关性。
7 .特征选择的方法有哪些？特点分别是什么？答：（1）过滤法优点：不依赖于任何机器学习方法，并且不需要交叉验证，计算效率比较高，只需要基础统计知识；缺点：没有考虑机器学习算法的特点，特征之间的组合效应难以挖掘。
（2）包装法优点：特征选择直接针对给定学习器来进行优化，从最终学习器的性能来看，包装法比过滤法更优；缺点：特征选择过程中需要多次训练学习器，因此，包装法特征选择的计算开销通常比过滤法大得多。
（3）嵌入法特点：使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征。
8 .采用主成分分析法将下列二维数据降为•维数据。
4 424答：(1)分别计算X 和丫的均值0.7071-0.7071、0.70710.7071)选择较大的特征值对应的特征向量组成特征向量矩阵0.7071∖0.7071/将样本点投影到选取的特征向量上Python 程序：importnumpyasnpX=np.array([[1,1],[lz3]z[2,3],[4,4],[2,4]])meanval=np.mean(×,axis=0)#计算原始数据中每一列的均值，axis=。
图像特征提取与选择
• 2、H和S分量与人的感受颜色的方式紧密相连。
5.1 颜色特征
颜色模型
色调H（Hue）：与光波的波长有关，它表示人的感官对不
同颜色的感受，如红色、绿色、蓝色等，它也可表示一定
范围的颜色，如暖色、冷色等。
饱和度S（Saturation）：表示颜色的纯度，纯光谱色是完
m2=round(n/2);
K=imadjust(J,[70/255 160/255],[]);
[p,q]=size(K);
%将图像的灰度处于[70,160]之间的像素
p1=round(p/2);
扩展到[0,255]之间
q1=round(q/2);
figure;
%将图像数据变为double型
subplot(121);imshow(J);
的特征组成新的降维特征空间，以降低计算的复杂度，同
时改进分类效果。
5.1 颜色特征
5.2 基于灰度共生矩阵的纹理特征构建
5.3 几何特征
5.4 基于主成分分析的特征选择
5.1 颜色特征
颜色特征是一种全局特征，描述了图像或图像区域所对
应的景物的表面性质。一般的颜色特征是基于像素点的
特征。
颜色特征属于图像的内部特征，与其他视觉特征相比，
J=double(J);
xlabel('(a) 原图像');
K=double(K);
subplot(122);imshow(K);
%将灰度值之和赋值为零
xlabel('(b) 对比度增强后的图像');
colorsum=0;
5.1 颜色特征
%原图像的一阶矩
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PCA的思想
x2
y1
y2
x1
PCA的思想
x2
y1
y2
x1
PCA算法
1.
2. 3.
4.
利用训练样本集合计算样本的均值m和协方 差矩阵S； 计算S的特征值，并由大到小排序； 选择前d’个特征值对应的特征矢量作成一个 变换矩阵E=[e1, e2, …, ed’]； 训练和识别时，每一个输入的d维特征矢量x 可以转换为d’维的新特征矢量y： y = Etx。
3类问题FDA
FDA的讨论
经FDA变换后，新的坐标系不是一个正交坐标系；
新的坐标维数最多为c-1，c为类别数； 只有当样本数足够多时，才能够保证类内散度矩 阵Sw为非奇异矩阵（存在逆阵），而样本数少时 Sw可能是奇异矩阵。
8.3 成分分析的其它问题
独立成分分析( ICA, Independent Component
2
K x, y x y 定义核函数：
t
2
，则： x y K x, y
特征空间
输入空间
核函数
上个例子说明：特征空间中两个矢量之间的内积 可以通过定义输入空间中的核函数直接计算得到。 这就启示我们可以不必定义非线性映射Φ 而直接 在输入空间中定义核函数K来完成非线性映射。 这样做的条件是：
x2
e2
e1
x1
MDA与PCA
PCA将所有的样本作为一个整体对待，寻找一个均方误差 最小意义下的最优线性映射，而没有考虑样本的类别属性， 它所忽略的投影方向有可能恰恰包含了重要的可分性信息；
MDA则是在可分性最大意义下的最优线性映射，充分保留 了样本的类别可分性信息； MDA还被称为：FDA( Fisher Discriminant Analysis )或 LDA( Linear Discriminant Analysis )。
人脸识别举例
8.1 主成分分析
（PCA，Principal Component Analysis）
PCA是一种最常用的线性成分分析方法； PCA的主要思想是寻找到数据的主轴方向，由 主轴构成一个新的坐标系（维数可以比原维数 低），然后数据由原坐标系向新的坐标系投影。 PCA的其它名称：离散K-L变换，Hotelling变 换；
第八章 成分分析与核函数
8.0 问题的提出
1. 2. 3.
一般来说，在建立识别系统时，抽取的原始特征 往往比较多，特征的维数比较大，这会给识别器 的训练带来很大的困难，因此希望能够采用某种 方法降低特征的维数。这些方法可以称作成分分 析的方法。 成分分析方法主要包括：
主成分分析； 多重判别分析； 独立成分分析；
T
w zi i y i
i 1
n
g x w x w0 zii y i x w0 zii K y i , x w0
t i量机的实现
g(x)
z11
z2 2
Fisher 线性判别准则
样本x在w方向上的投影：
y wT x
定义类内散布矩阵：
S w x mi x mi
i 1 xDi 2 T
定义类间散布矩阵：
S B m1 m 2 m1 m 2
T
Fisher线性判别准则：
wT S B w J w T w S ww
建立一个R2R3的非线性映射 :
x1, x2
t
x , 2 x1 x2 , x
2 1
2 2
t
计算R3中2个矢量的内积：
x y x , 2 x1 x2 , x
t 2 1
2 2
y ,
2 1
2 y1 y2 , y
t
2 2
x y
t t
PCA的讨论
由于S是实对称阵，因此特 征矢量是正交的； 将数据向新的坐标轴投影之 后，特征之间是不相关的； 特征值描述了变换后各维特 征的重要性，特征值为0的 各维特征为冗余特征，可以 去掉。
例8.1
有两类问题的训练样本：
1 : 5, 4 , 4, 5 , 5, 6 , 6, 5
1. 2.
定义的核函数K能够对应于特征空间中的内积； 识别方法中不需要计算特征空间中的矢量本身，而只 须计算特征空间中两个矢量的内积。
Hibert-Schmidt理论
作为核函数应满足如下条件： K x, y 是 L2 下的对称函数，对任意 g x 0 ，且 有：
2 g x dx
偏最小二乘(PLS, Partial Least Square)
线性PCA的神经网络实现
x1 x2 ... xd
输出
1
2
...
k
线性
... x1 x2 xd
输入
8.4 核函数及其应用
非线性PCA的神经网络实现
x1 x2 xd
输出
...
非线性
1
k
线性
...
非线性
输入
x1
x2
xd
空间的非线性映射
然后计算矩阵K的特征值 i 和特征向量 αi ，保 留其中的非0的特征值； 特征空间中的第i个主轴基向量为：
v (ji ) x j
(i ) j 1 M
输入特征矢量x在特征空间中第i个轴上的投影： M t (i ) x v (ji ) K x, x j j 1
t t t t
2 : 5, 4 , 4,5 , 5, 6 , 6,5
t t t
t
将特征由2维压缩为1维。
x2 e2 e1
x1
特征人脸
PCA重构
原图像 d’=1 5 10 20 50 100 200
8.2 多重判别分析
（MDA, Multiple Discriminant Analysis）
w
FDA算法
1.
2. 3.
4.
利用训练样本集合计算类内散度矩阵Sw和类 间散度矩阵SB； 计算Sw-1SB的特征值； 选择非0的c-1个特征值对应的特征矢量作成 一个变换矩阵W=[w1, w2, …, wc-1]； 训练和识别时，每一个输入的d维特征矢量x 可以转换为c-1维的新特征矢量y： y = WTx。
Analysis )：PCA去除掉的是特征之间的相关性， 但不相关不等于相互独立，独立是更强的要求。 ICA试图使特征之间相互独立。
多维尺度变换(MDS, Multidimensional Scaling) 典型相关分析(CCA, Canonical Correlation Analysis)
n 1 n 1 n t L α i i j zi z j yi y j i i j zi z j K yi , y j 2 i , j 1 2 i , j 1 i 1 i 1 n
而权矢量为： 判别函数：
zn n
K(x,y1)
K(x,y2)
...
K(x,yn)
x1
x2
x3
...
xd
x=(x1,x2,…,xd)
核函数应用于PCA（KPCA）
训练样本集合 x1, , xM 。 定义核函数 K x, y ； 计算 M M 维矩阵K，其元素： t kij xi x j K xi , x j
2
K x, y x y
t
d
K x, y tanh xt y
K x, y 1 x y c2
2
Inv. Multiquardric：
核函数应用于线性分类器 （SVM的非线性版本）
SVM的求解，最后归结为如下目标函数的优化： n 1 n L α i i j zi z j y it y j 2 i , j 1 i 1 可以引入非线性映射Φ ，则目标函数变为：
K x, y g x g y dxdy 0
成立，则 K x, y 可以作为核函数。
此条件也称为Mercer条件。
常用的核函数
Gaussian RBF： Polynomial： Sigmoidal：
xy K x, y exp c