关于高等数学公式大全

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高等数学公式

导数公式：

基本积分表： 三角函数的有理式积分：

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式：

a x x a

a a ctgx

x x tgx

x x x

ctgx x

tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=

'='⋅-='⋅='-='='2

22211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C a

x x a dx C

x a x a a x a dx C

a x a x a a x dx C a

x arctg a x a dx C

ctgx x xdx C

tgx x xdx C

x ctgxdx C

x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(2

21cos sin 22222222

2222222

222222

20ππ

·和差角公式：2

sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(

·半角公式： ·正弦定理：R C

c B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2

arcsin ππ

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用： ),,(),,(),,(30

))(,,())(,,())(,,(2)}

,,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0

))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y x y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩

⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩

⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线 ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑

∑∑

Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂ds

A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n div )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(

成：因此，高斯公式又可写，

通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：

—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为l 2的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：