2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1

合集下载

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷11(高三专用).pdf

2013年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：（……，台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【原创】已知，，则（） A．B．C． D． 2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A．．．．的图像关于（） A.轴对称 B．直线对称 C．直线对称 D．坐标原点对称 4.【原创】则n=（） A．98 B．99 C．96 D．97 5．【原创】在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 6. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为（） A． B． C． D．1 7. 【改编】若函数，则函数零点个数为（）A.2B.3C.4D.5 8．若为所在平面内一点，且满足则的形状为（） A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．【改编】过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 10.【改编】对于任意的实数，记.若,其中函数是奇函数，且在处取得极大值，函数是正比例函数，则下列关于函数的说法中，正确的是 ( ) A．为奇函数 B．有极小值 C．的最小值为，最大值为 D．在上为增函数非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题5

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题5本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原题）已知集合},2|{R x y y A x∈==，则A C R = （）A.∅B.]0,(-∞C.),0(+∞D.R1.（改编题）已知集合},1log |{2R x x x A ∈<=，则A C R = （） A. ),2[)0,(+∞-∞Y B.),2[]0,(+∞-∞Y C.),2(+∞ D. ),2[+∞（原题）已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a +=+”是“0>ab ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（改编题）已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a -=-”是“0>ab ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（引用）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）（原题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（） A.3 B.33 C.2 D.324.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（） A.外接球的半径为33B.体积为3C.表面积为631++D.外接球的表面积为163π5.（引用）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（）A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）（原题）在二项式621)(x x -的展开式中，常数项等于（） A ．-10B ．-15C ．10D ．156.（改编题）在二项式102)1(xx -的展开式中，常数项等于（）A ．-45B ．-10C ．10D ．45（原题）函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A ．34BCD7.（改编题）函数y =则以下不可能成为该等差数列的公差的数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（原题）若直线20ax by -+=0(>a ，)0>b 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则（）A.22=+b aB. 22-=+b aC. 22=-b aD. 22=-b a8. （改编题）若直线20ax by -+=0(>a ，)0>b 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（） A.14C.32D.32+9.（引用）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的中心为O ，左焦点为F ，A 是椭圆上的一点，0=⋅且2)(21=⋅，则该椭圆的离心率是（）A.2210- B. 2210+ C.53- D.53+ 10.（引用）已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根，则常数a的取值范围是（）A ．(]2,8B ．(]2,9C ．(]8,9D ．()9,8非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题8

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题8选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S S =棱锥的体积公式其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }，则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 2．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）（A ） 32 （B ）36 （C ）18 （D ）863．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是 A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥. B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥.C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n .D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n .4．已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）（A ）10>n （B ）10≤n（C ）9<n（D ）9≤n5．已知函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21lg 有两个零点1x 、2x ，则有 ( ).A 021<x x .B 121=x x.C 121>x x .D 1021<<x x6. 双曲线1322=-y x 的左右焦点为F 1,F 2，过点F 2的直l 与右支交于点P,Q ，若|PF 1|=|PQ|，则|PF 2|的值为（） (A)4 (B)6 (C)8 (D)107．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为 A ．6 B ．211 C ．29D ．108．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.设O 为△ABC 的外心，且→→→→=++02OC OB OA ，则△ABC 的内角C= （）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 10、若函数()21f x x =-，则函数()()()ln g x f f x x =+在[0，]1上的不同零点个数为（）A ．2B ．5C ．4D ．3非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

数学_2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷07(文科)(含答案)

2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷07（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M ={x|y =√x −1}，N ={x|y =log 2(2−x)}，则∁R (M ∩N)=( ) A [1, 2) B (−∞, 1)∪[2, +∞) C [0, 1] D (−∞, 0)∪[2, +∞)2. 已知cos(π2+φ)=√32，且|φ|<π2，则tanφ=( )A −√33 B √33C −√3D √3 3. 已知log m 12<log n 12<0，则（）A n <m <1B m <n <1C 1<m <nD 1<n <m4. 已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（） A 若m // α，n ⊂α，则m // n B 若α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥α C 若m // α，n // α，则m // n D 若m // α，m ⊂β，α∩β=n ，则m // n5. 阅读程序框图，则输出的S 等于（） A 40 B 38 C 32 D 206. 为了得到函数y =sin2x 的图象，只需把y =cos2x 的图象（） A 向左平移π4 B 向右平移π4 C 向左平移π2 D 向左平移π27. 已知正数a ，b 满足ab =1，则“a =b =1”是“a 2+b 2=2”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8. 函数f(x)=sin2x −πx 存在零点的区间为（） A (0, 1) B (2, 3) C (3, 4) D (5, 6) 9. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左焦点F 作⊙O:x 2+y 2=a 2的两条切线，记切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若∠ACB =120∘，则双曲线的渐近线方程为（） A y =±√3x B y =±√33x C y =±√2x D y =±√22x 10. 设函数f(x)=(x 2−10x +c 1)(x 2−10x +c 2)(x 2−10x +c 3)(x 2−10x +c 4)(x 2−10x +c 5)，集合M ={x|f(x)=0}={x 1, x 2, ..., x 9}⊆N ∗，设c 1≥c 2≥c 3≥c 4≥c 5，则c 1−c 5为（）A 20B 18C 16D 14二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有________名学生．12. 设z =1+i （i 是虚数单位），则2z 2+z =________．13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．14. 已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为________． 15. 已知实数x ，y 满足{y ≥2x +y +4≥0x −y −2≤0，则|yx |的最小值为________．16. 已知a →，b →均为单位向量，且它们的夹角为60∘，当|a →+λb →|(λ∈R)取最小值时，λ=________．17. 连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），记所得朝上的面的点数分别为x ，y ，过坐标原点和点P(x −3, y −3)的直线的倾斜角为θ，则θ>60∘的概率为________（规定：P 与坐标原点重合时不满足θ>60∘的情形）．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，√3b =2a ⋅sinB ，且AB →⋅AC →>0． (1)求∠A 的度数； (2)若cos(A −C)+cosB =√32，a =6，求△ABC 的面积．19. 已知数列{a n }中，a n =2n p +qn （p ，q 为常数）（1）若p =q =1，求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）若p =1，问常数q 如何取值时，使数列{a n }为等比数列？20. 在直角梯形A 1A 2A 3D 中，A 1A 2⊥A 1D ，A 1A 2⊥A 2A 3，且B ，C 分别是边A 1A 2，A 2A 3上的一点，沿线段BC ，CD ，DB 分别将△BCA 2，△CDA 3，△DBA 1翻折上去恰好使A 1，A 2，A 3重合于一点A ．（1）求证：AB⊥CD；（2）已知A1D=10，A1A2=8，试求：AC与平面BCD所成角的正弦值．21. 已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax−3)，其中a为常数．（1）若x=l是函数f(x)的一个极值点，求a的值；（2）若函数g(x)=f(x)+f′(x)，x∈[0, 2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．22. 已知抛物线C:y2=2px(p>0)，F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．(1)若点P(0, 2)与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90∘，求抛物线方程；(2)设点M(m, 0)在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷07（文科）答案1. B2. C3. C4. D5. B6. B7. C8. C9. A10. C11. 80012. 113. π+114. 5√2215. 1316. −1217. 5918. 解：(I)∵ 3b=2√3a⋅sinB，∴ 由正弦定理知：3sinB=2√3sinA⋅sinB，∵ B是三角形内角，∴ sinB >0，从而有sinA =√32， ∵ AB →⋅AC →>0， ∴ ∠A =60∘(II)将B =π−(A +C)代入cos(A −C)+cosB =√32得：cos(A −C)−cos(A +C)=√32，利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC =√34；sinC =12．相应的有：∠C =30∘，∴ △ABC 的面积为6√3． 19. 解：（1）p =q =1时，a n =2n +n −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴ S n =(2+22+23+...+2n )+(1+2+3+...+n)=2(1−2n )1−2+n(n+1)2=2n+1−2+n(n+1)2，----（2）p =1时，a n =2n +qn ，---------------------------------------------得a 1=2+q ，a 2=4+2q ，a 3=8+3q ，a 4=16+4q −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−若数列{a n }为等比数列，则a 32=a 2⋅a 4，-----------------------即(8+3q)2=(4+2q)(16+4q)，得q =0，-------------------------------------- 此时a n =2n ，得{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列．∴ q =0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 20. 解：（1）证明：因为A 1A 2A 3D 为直角梯形，所以A 1B ⊥A 1D ，A 2B ⊥A 2C ．即在第二个图中，AB ⊥AC ，AB ⊥AD ．又因为AC ∩AD =A ， ∴ AB ⊥面ACD ． ∵ CD ⊂面ACD ，∴ AB ⊥CD ．（2）在第一个图中，作DE ⊥A 2A 3于E ， ∵ A 1A 2=8，∴ DE =8，又∵ A 1D =A 3D =10，∴ EA 3=6，∴ A 2A 3=10+6=16．而A 2C =A 3C ，∴ A 2C =8，即第二个图中AC =8，AD =10．由A 1A 2=8，A 1B =A 2B ，可得第二个图中AB =4．所以S △ACD =S △A 3CD =12×8×8=32，由（1）知，AB ⊥面ACD ，所以V B−ACD =13×32×4=1283．设点A 到平面BCD 得距离为ℎ，由右边图象可得：S △BCD =12(10+16)×8−12×4×8−12×8×8−12×4×10=36．因为V B−ACD =V A−BCD ，所以V A−BCD =13×ℎ×S △−BCD =1283，所以ℎ=329．设AC 与平面BCD 所成角为α，所以sinα=ℎAC =49．21. 解：（1）∵ f(x)=x 2(ax −3)=ax 3−3x 2，∴ f′(x)=3ax 2−6x ， ∵ x =l 是函数f(x)的一个极值点，∴ f′(1)=0，解得，a =2，此时f′(x)=6(x 2−x)=6x(x −1)，∴ 当x ∈(0, 1)时，f′(x)<0，当x ∈(−∞, 0)，(1, +∞)时，f′(x)>0， ∴ a =2．（2）由题意得g(x)=f(x)+f′(x)=ax 3+3(a −1)x 2−6x ，a >0且x ∈[0, 2]， ∴ g′(x)=3ax 2+6(a −1)x −6=3[ax 2+2(a −1)x −2]，令g′(x)=0，即ax 2+2(a −1)x −2=0，且△=4(a −1)2+8a =4a 2+4>0，∴ 方程ax 2+2(a −1)x −2=0有两个不同的根，设为x 1，x 2，则 x 1x 2=−2a <0，不妨设x 1<0<x 2，当0<x 2<2时，g(x 2)为极小值，则g(x)在[0, 2]上的最大值只能为g(0)或g(2)；当x 2≥2时，则g(x)在[0, 2]上是单调减函数， ∴ g(x)在[0, 2]上的最大值只能为g(0)，综上得，g(x)在[0, 2]上的最大值只能为g(0)或g(2)； ∵ g(x)在x =0处取得最大值，∴ g(0)≥g(2)，即0≥20a −24，得a ≤65， ∵ a >0，∴ a ∈(0, 65]．22. 解：(1)由题意知：|AQ|=|AF|， ∵ ∠PQF =90∘，∴ A 为PF 的中点， ∵ F(p2，0)，∴ A(p 4,1)，且点A 在抛物线上，代入得1=2p ⋅p4⇒p =√2，所以抛物线方程为y 2=2√2x ． (2)设A(x, y)，y 2=2px ，根据题意：∠MAF 为锐角⇒AM →⋅AF →>0且m ≠p2， AM →=(m −x,−y)，AF →=(p 2−x,−y)， AM →⋅AF →>0⇒(x −m)(x −p2)+y 2>0⇒x 2−(p 2+m)x +pm 2+y 2>0，∵ y 2=2px ， ∴ x 2+(3p 2−m)x +pm 2>0对x ≥0都成立，令f(x)=x 2+(3p2−m)x +pm 2=(x +3p 4−m 2)2+mp 2−(3p 4−m2)2>0对x ≥0都成立，①若m 2−3p 4≥0，即m ≥3p 2时，只要使mp2−(3p4−m2)2>0成立，整理得：4m 2−20mp +9p 2<0⇒p 2<m <9p 2，且m ≥3p 2，∴3p 2≤m <9p 2．②若m 2−3p 4<0，即m <3p 2，只要使mp 2>0成立，得m >0，∴ 0<m <3p 2，由①②得m 的取值范围是0<m <9p 2且m ≠p2．。

浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题16

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题16本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《考试说明》与《2013高考命题解析》的学习与研究，精心编撰形成。

对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。

注重考查学生的基础知识与基本运算能力；同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。

题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。

整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。

对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。

从了解、理解、掌握三个层次要求学生。

对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。

试题明细表2013年高考模拟数学试卷（文科）本试卷满分为150分，考试用时为120分钟参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【改编自泉洲一模】 1．已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2A B =,则A B 为A ．1{,1,}b B ．1{1,}- C ．1{1,} D ．1{1,,1}2-（））A ． B. C. D.i（选题意图：本题考查复数的概念及复数的四则运算。

浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题10

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题10数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 V Sh =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高如果事件A ，B 相互独立，那么棱锥的体积公式 13V Sh =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高在n 次独立重复试验中事件A 恰好棱台的体积公式()1213V h S S =发生k 次的概率是()1n kk k n C p k --，其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中p 表示在一次试验中事件A 发生的概率 h 表示棱台的高球的表面积公式 24S R π=球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．【原创】．设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A {1,2,4}B {1,2,3,4,5,7}C {1,2}D {1,2,4,5,6,8} （命题意图：考查函数定义域、值域、集合运算）2. 【原创】已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“21=a ”是“点M 在第四象限”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件（命题意图：考查复数运算、复平面的理解、充分、必要条件）3. 【原创】设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+22142y x y x y x ，则x ＋y ： ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值（命题意图：考查线性规划）4．[原创]某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）. （A ）103 （B ）102 （C ）101 （D ）31 （命题意图：考查古典概型的计算） 5．【改编教材必修4】为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位（命题意图：诱导公式及函数图象的平移）6．[原创] 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：①若l 垂直于α内的无数条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //。

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷5(高三专用).pdf

2013年高考模拟试卷数学卷（命题说明）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.（改编题）已知，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.（引用）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）（原题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（） A. B. C. D. 4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A.外接球的半径为B.体积为C.表面积为D.外接球的表面积为 5.（引用）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）（原题）在二项式的展开式中，常数项等于（） A．-10B．-15C．10D．15 6.（改编题）在二项式的展开式中，常数项等于（） A．-45B．-10C．10D．45 （原题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A． B． C． D． 7.（改编题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为该等差数列的公差的数是A．1 B．2 C．3 D．4 若直线，被圆截得的弦长为4 B. C. D. 8. （）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（） A. B. C. D. 9.（引用）已知椭圆的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 10.（引用）已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是二、本大题共7小题，每小题4分，共28分. （原题）复数（i为虚数单位）的值为 . 11.（改编题）复数（i为虚数单位）的值为 . （原题）已知数列，，则的值等于 . 12.（改编题）已知数列，，则的值等于 . （原题）在边长为的等边中，为边上中点，则= . 13.（改编题）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　． 14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 . 15.（引用）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，若其面积则∠A= . 16.（引用））某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 . 17.（引用）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题： ①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷13(高三专用)

2013年高考模拟试卷数学卷学科：高三数学（理科）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （）A {}3≥y yB {}0≤y yC {}30<<y y D ∅ 2、（原创）“510≤<a ”是“函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间]4,(-∞上为减函数”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3、（原创）右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )A 20112010B 20111C 20122011D 201214、（原创）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ 5、(原创）把函数)32sin π+=x y （的图像上向右平移6π，再把图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为（） A 、2π=x B 、3π=x C 、4π=x D 、6π=x6、（原创）设8822108)x a x a x a a a x ++++=- （，若586a a +=-，则实数a 的值为（） A.12 B. 13C. 2D. 3 7、(2012全国卷改编）数列{}n a 满足n a a n n n =-++)1(1，则{}n a 的前60项和等于（） A 、960 B 、1920 C 、930 D 、18308、（原创）已知函数|lg |)(x x f =，若)()(,0b f a f a b =<<且，则a b +24的取值范围是（）A. [3,5)B. [3,∞+)C. (0,3]D. [2,3)9、（2012年江苏一检卷改编）已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈,有)()2(x f x f =+；③当[0,2]x ∈时，，|1|2)(-=x x f ,设()()[8,8])x f x x ϕ=∈-根据以上信息，可以得到函数()x ϕ的零点个数为（） A 、4 B 、5 C 、9 D 、810、（2013年高考自测样卷改编）已知向量c b a ,,满足2||=a ，b a 与的夹角为6π，0)()=-∙-c b c a （。

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷4(高三专用).pdf

试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的含义及运算5容易题2不等式及充要条件的判断5容易题3三视图，直观图5容易题4函数零点概念及判定5中档题5函数性质与图像5中档题6平面向量概念及数量积运算5中档题7等差等比数列及归纳推理5中档题8线性规划中的最值及数形结合的思想方法5中等偏难题9双曲线的定义及几何性质5中等偏难题10新定义的理解5较难题11复数运算以及复数虚部的概念4容易题12等差等比数列的运算4容易题13二项式定理应用4容易题14程序框图的理解4中档题15正余弦定理解三角形4中档题16抛物线方程与性质4中等偏难题17立体几何的体积及推理4较难题18三角函数的图象与性质、三角变换14容易题19随机事件概率和随机变量分布列、期望14容易题20空间点线面位置关系，二面角，空间向量应用14中档题21椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点15中等偏难题22导数运算法则、导数应用15较难题难度系数1500.65—0.70说明：题型及考点分布按照《2013考试说明》参考样卷。

2013年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高若全集为实数集，集合 ( ) A．B．C．D．设，”是“”的( ) A、充分不必要条件、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件的零点最接近的是（） A．0 B．1 C．2 D．3 （原题）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2（命题意图：考查函数零点概念及判定，属中档题） 5．(改编) 函数在上的图象是( ) （原题）对函数现有下列命题: ①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是 ③点是函数的图像的一个对称中心; ④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 其中是真命题的是 (把正确结论的序号都填在横线上).，在中，AB＝3AC＝5是的外心，则·的值(A)－8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 （原题）已知在中，，，且是的外心，则 A．?B．C． ?D．湖南十二校13届高三第一次联考（理）已知各项均不为零的数列，定义向量·下列命题中真命题是 A．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是筹差数列 B．若对任意的，都有cn∥bn成立，则数列是等比数列 C．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等差数列 D．若对任意的，都有cn⊥bn成立，则数列是等比数列满足如果目标函数的最小值为，则实数的值为( )A.5B.6C.7D.8 （命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题） 9．（引用：2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．B．2C．D．表示集合A在全集U中的补集，已，给出以下结论中不正确的是（） A.若； B.对于任意； C.对于任意； D.对于任意（命题意图：考查新定义的理解，属较难题）非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷18(高三专用).pdf

2013年高考模拟试卷P(A+B)=P(A)+P(B) P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率台体的体积公式球的表面积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积球的体积公式 h表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）(根据10年浙江卷改编)设（A）（B）（C）（D）（2 ）（原创）已知等比数列的公比为正数，且·=4，=1，则=. (B). (C). (D).2 (3 )（2010年辽宁卷）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于 (B) (C) (D) （4）（原创）对于数列，“”是“为递增数列”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）（2010年浙江卷）对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（6）（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则（7）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）-2（B）-1（C）1（D）2 （2010年辽宁卷改编）设抛物线y2=-8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点, PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为, 那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16 （9）（原创）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4] （10）（改编）某小区召开代表大会，规定各幢楼的居民中，每10人推选一名代表，当居民人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各幢楼可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 A. B. C. D. 2013年高考模拟试卷数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛参赛试题1及答案

2013年4月杭州市重点高中2013高考数学命题比赛数学（理科）卷1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．有一项是符合题目要求的．（1）（原创）已知集合}023|{2>-+=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则=N M （（A ）),3(+∞ （B ）)3,1[ （C ）)3,1( （D ）),1(+∞-（2）（原创）已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）（原创）若复数i z +=1(i 是虚数单位)，则（）（A ）01222=--z z （B ）01222=+-z z（C ）0222=--z z （D ）0222=+-z z（4）（引用）在243)1(xx +的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（）（A ）3项（B ）4项（C ）5项（D ）6项（5）（原创）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15（6）（根据宁波市2013届高三上期末测试4题改编）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-0,13,0,31)(x x x f x x则该函数为（）（A ）单调递增函数，奇函数（B ）单调递增函数，偶函数（C ）单调递减函数，奇函数（D ）单调递减函数，偶函数（7）（根据2010浙江省高考参考试卷第7题改编）已知ABC ∆中，3==AC AB ，32cos =∠ABC ．若圆O 的圆心在边BC 上，且与AB 和AC 所在的直线都相切，则圆O 的半径为（）（A ）253 （B ）352 （C ）3 （D ）332 （8）（引用）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为a 2的等腰三角形俯视图是半径为a 的半圆，则该几何体的表面积是（）（A ）22325a a +π （B ）22323a a +π（C ）2233a a +π （D ）224325a a +π （9）（根据2013萧山中学3月月考10题改编）已知点)0)(0,(>-c c F 是双曲线12222=-by a x 的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线cx y 42=上，则该双曲线的离心率是（）（A ）253+ （B ）5 （C ）215- （D ）251+ （10）（根据2013届杭州一模17题改编）如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，y x +=，若)0(,>+=λλy x u 存在最大值，则λ的取值范围为（）（A ）)1,21( （B ）)3,1( （C ）)2,21( （D ）)3,31(俯视图侧视图正视图（第8题）第II 卷(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．（11）（引用）在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为_______▲_____．（12）（引用）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a _______▲______．（13）（原创）将7人分成3组，要求每组至多3人，则不同的分组方法种数是__▲____．（14）（原创）已知A 为直线2:=+y x l 上一动点，若在1:22=+y x O 上存在一点B 使︒=∠30OAB 成立，则点A 的横坐标取值范围为_____▲____．（15）（原创）函数)2,0(),2cos(πϕϕ∈+=x y ，在区间)6,6(ππ-上单调递增，则实数ϕ的取值范围是_____▲____．（16）（根据09年全国数学联赛题改编）若方程)1ln(2ln +=x kx没有实数根，那么实数k 的取值范围是___▲___．（17）（根据2013浙江六校联盟10题改编）棱长为2的正四面体ABCD 在空间直角坐标系中移动，但保持点B A ,分别在x 轴、y 轴上移动，则原点O 到直线CD 的最近距离为____▲____ 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．（18）（根据北京市东城区08届模拟考改编）（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 4cos -=．（I ）求B cos 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且32=b ，求a 和c 的值．（19）（原创）（本小题满分14分）袋中有大小相同的10个编号为1、2、3的球，1号球有1个，2号球有m 个，3号球有n 个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是13．（Ⅰ）求m 、n 的值；（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．（20）（引用）（本小题满分14分）如图，在各棱长均为2的三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥11ACC A 底面ABC ，︒=∠601AC A ．（Ⅰ）求侧棱1AA 与平面C AB1所成角的正弦值的大小；（Ⅱ）已知点D 满足+=，在直线1AA 上是否存在点P ，使C AB DP 1//平面？若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由．（21）（根据09年清华大学自主招生试题改编）（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点)0,2(-A ，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点A 的直线l 与椭圆交于点Q ，与y 轴交于点R ，过原点与l 平行的直线与椭圆交于点P ，求证：2OPAR AQ ⋅为定值．（22）（原创）（本小题满分14分）已知函数x e a x f x+-=2)21()(.（R a ∈）（Ⅰ）若)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若在区间),0(+∞上，函数)(x f 的图象恒在曲线xae y 2=下方，求a 的取值范围．（第20题）2013年高考模拟试卷数学（理科）答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

浙江省杭州市重点高中2013年4月高考命题比赛高中数学参赛试题-11

2013年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：kn kkn n p p C k P --=)1()(（,2,1,0=k ……，)n台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径第6题图选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【原创】已知}),4,3()2,1(|{R a a P ∈+==λλ，}),5,4()2,2(|{R a a Q ∈+--==μμ，则=⋂Q P （） A ．{})1,1( B ．{})2,2(),1,1(--C．{})2,2(-- D ．φ2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A 3B ．12π C 3D63．【原创】函数xx x f 32)(-=的图像关于（）A.y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．直线x y =对称 D ．坐标原点对称4.【原创】{}9n n a a n =数列的通项公式该数列的前项和等于，则n=（） A ．98 B ．99 C ．96 D ．975．【原创】在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项6. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为（） A ．43 B ．54 C ．65 D ．17. 【改编】若函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈--=),2[),2(31)2,(|,1|1)(x x f x x x f ，则函数1)()(-=x xf x F零点个数为（）A.2B.3C.4D.58．若M 为A B C ∆所在平面内一点，且满足,0)()(=+⋅-MC MB MC MB,02=++MA MC MB 则ABC ∆的形状为（）A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 9．【改编】过双曲线C ：()2210y x b -=>的左顶点P 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线C正视图俯视图侧视图的两条渐近线分别相交于点R Q ,，且OQ OR OP 2=+，则双曲线C 的离心率是（）ABC．2D310.【改编】对于任意的实数b a ,，记)()({},m i n {b a b b a a b a >≤=.若))}((),(min{)(R x x g x f x F ∈=,其中函数))((R x x f y ∈=是奇函数，且在1-=x 处取得极大值2，函数))((R x x g y ∈=是正比例函数，则下列关于函数)(x F y =的说法中，正确的是 ( ) A ．)(x F y =为奇函数 B ．)(x F y =有极小值)1(FC ．)(x F y =的最小值为2-，最大值为2D ．)(x F y =在)3,0(上为增函数非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷15(高三专用).pdf

命题双向细目表题型题号内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单项选择1集合运算，对数函数的定义了解认识0.90单项选择2复数的概念、复数的运算了解认识0.80单项选择3充要条件，函数奇偶数的判断理解认识 0.80单项选择4线性规划、指数函数理解认识0.80单项选择5三角函数的图像运用认识 0.72单项选择6等比数列、求数列的前n项和理解认识0.72单项选择7点、线、面位置关系掌握认识 0.80单项选择8计数原理、排列组合运用认识 0.69单项选择9双曲线掌握认识0.75单项选择10函数综合问题运用再认0.65填空题11三视图了解认识0.80填空题12算法了解认识 0.80填空题13等差数列、求和理解认识0.82填空题14二项式定理理解再认0.72填空题15三角函数综合掌握再认0.74填空题16抛物线掌握再认 0.65填空题17平面向量运用再认0.44解答题18解三角形理解认识0.70解答题19概率、分布列理解认识0.67解答题20立体几何掌握再认0.58解答题21椭圆掌握再认0.53解答题22函数与导数运用再认0.41 浙江省2013年高考模拟试卷数学（理科）卷本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径棱柱的体积公式 V=Sh 如果事件在一次试验中发生的概率是棱锥的体积公式 V=Sh 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率：棱台的体积公式： V=h（）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【原创】已知集合，则（） 2. 【原创】已知是虚数单位，则的虚部为（） 2 -2 1 -1 3. 【原创】已知函数则命题：是命题：为偶函数的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件、满足，则的最小值为（） 1 5．【引用】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数构成“互为生成”函数 6. 【引用】已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ an}的第100项等于（） 25050 24950 2100 299 7. 【原创】设直线与平面相交但不垂直，下列说法正确的是（）在平面内有且只有一条直线与直线垂直过直线有且只有一个平面与平面垂直与直线垂直的直线不可能与平面平行与直线平行的平面不可能与平面垂直 8. 【根据“2013高考创新方案”改编】将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（） 480种 360种 420种 320种 9. 【根据2010年浙江高考卷改编】设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的为( ) 2 10．【引用】已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（） 6 5 4 3 第II 卷(共100分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．某几何体的三视图如图1所示,它的为的前项和为，则数列的前2013项和为 ▲ ． 14．【引用】数列是首项为1，公比为2的等比数列，则 ▲ ． 15．【引用】已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段的中点纵坐标为 ▲ ． 16. 【根据宁波四中2012学期期中卷改编】已知椭圆C的两个焦点分别为，抛物线E以坐标原点为顶点，为焦点。

2013年4月杭州市重点高中数学高考模拟试卷5(高三专用)

2013年高考模拟试卷数学卷（命题说明）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原题）已知集合},2|{R x y y A x ∈==，则A C R = （）A.∅B.]0,(-∞C.),0(+∞D.R1.（改编题）已知集合},1log |{2R x x x A ∈<=，则A C R = （） A. ),2[)0,(+∞-∞ B.),2[]0,(+∞-∞ C.),2(+∞ D. ),2[+∞（原题）已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a +=+”是“0>ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（改编题）已知a ，b 是实数，则“||||||b a b a -=-”是“0>ab ”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（引用）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（）（原题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（）A.3 B.33 C.2 D.324.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A. B.C.1D.外接球的表面积为163π5.（引用）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（）A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）（原题）在二项式621)(x x -的展开式中，常数项等于（）A ．-10B ．-15C ．10D ．156.（改编题）在二项式102)1(xx -的展开式中，常数项等于（）A ．-45B ．-10C ．10D ．45（原题）函数y =则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A ．34B CD7.（改编题）函数y =则以下不可能成为该等差数列的公差的数是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4（原题）若直线20ax by -+=0(>a ，)0>b 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则（） A.22=+ba B. 22-=+b a C. 22=-b a D. 22=-b a8. （改编题）若直线20ax by -+=0(>a ，)0>b 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（） A.14B.C.32D.32+ 9.（引用）已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的中心为O ，左焦点为F ，A 是椭圆上的一点，0=⋅AF OA 且2)(21OF OF OA =⋅，则该椭圆的离心率是（） A.2210- B. 2210+ C.53- D.53+ 10.（引用）已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根，则常数a 的取值范围是（）A ．(]2,8B ．(]2,9C ．(]8,9D ．()9,8非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题6

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题6试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑2，310集合的运算充分必要条件100.9+0.7不等式85164基本不等式线性规划90.6+0.7函数与方程75144函数图像性质90.7+0.6导数及应用2115求导及应用150.4三角函数951814图像与性质解三角形190.6+0.7平面向量174基向量思想向量几何意义40.6数列1141914等比等差数列数列求和180.95+.0.6立体几何5，6102014三视图、线面位置、线面角240.7+0.6+0.6解析几何1051542215直线与圆锥曲线240.6+0.7+0.5概率与统计 4 5 13 4 概率，统计 9 0.9 算法初步 12 4 程序框图 4 0.8 复数15复数概念50.95小结 10题50分7题 28分5题 72分高中数学 1500.7浙江省2013年高考模拟试卷文科数学测试卷（本卷满分150分考试时间120分钟）选择题部分 (共50分)参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若为纯虚数，则实数a = ( ) A ．-1B ．0C ．1D ．1或-l2、（原题）若集合{}0342<+-=x x x A ,{}21≤<=xx B ，则A B ⋂为( )A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >（改编）已知集合{||2|1},P x x y =-<=函数的定义城为Q ，则Q P =( )A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|1}x x >3、（原题）是“”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（改编）已知,αβ为三角形内角，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（原题）抛掷一枚骰子两次，两次的点数之和是奇数的概率为（） A ．61 B ．12C ．13D ．14（改编）在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。

数学_2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷21(文科)(含答案)

2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷21（文科）一、选择题1. 设U =R ，集合A ={y|y =2x , x ∈R}，B ={x ∈Z|x 2−4≤0}，则下列结论正确的是（）A A ∪B =(0, +∞) B (∁u A)∪B =(−∞, 0]C (∁u A)∩B ={−2, −1, 0}D (∁u A)∩B ={1, 2} 2. 在△ABC 中，设命题p:a sinB=b sinC=csinA，命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 即不充分也不必要条件 3. 设m ，n 是不同的直线，a ，β是不同的平面，则下列四个命题： ①若α // β，m ⊂α，则m // β， ②若m // α，n ⊂α，则m // n ， ③若α⊥β，m // α，则m ⊥β， ④若m ⊥α，m // β，则α⊥β 其中正确的是（）A ①③B ②③C ①④D ②④4. 已知函数f(x)=x 3−2x +2有唯一零点，则存在零点的区间是（） A (−2,−32) B (−32，−1) C (−1,−12) D (−12，0)5. 某学校组织班班有歌声比赛，8个评委为某个班级的打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（） A 84 B 85 C 88 D 866.函数y =tan(π4x −π2)的部分图象如图所示，则(OA →+OB →)⋅AB →=( )A 4B 6C 1D 27. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的离心率为( ) A 2 B 2√2 C√5+12D √6 8. 已知数列{a n }满足条件：a 1=12，a n+1=1+an 1−a n(n ∈N +)，则对n ≤20的正整数，a n +a n+1=16的概率为（）A 120B 14C 15D 09. 若非零实数x ，y ，z 满足{x −2y +z >04x +4y +z <0，则有（）A y 2>xz 且x >0B y 2>xzC y 2>xz 且x <0D y 2<xz10. 函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f(x3)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)．则f(13)+f(18)=( ) A 34B 12C 1D 23二、填空题11. 若复数z 1=1−2i ，z 2=1(1+i)2，则z 1−z 2在复平面上对应的点位于第________象限． 12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．13. 如果执行如图程序框图，那么输出的k 的值为________．14. 若在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +lg(1+n −1)，则a 10=________．15. 过点P(0, 1)作直线l 交圆C:x 2+y 2=4与两点，过其中任一点A 作直线l 的垂线交圆于点B ，当直线l 绕点P 转动时，则AB 最长为________．16. 点M(a, b)在由不等式组{x ≥0y ≥0x +y ≤2确定的平面区域内，则点N(a +b, a −b)所在平面区域的面积是________．17. 定义在R上的偶函数y=f(x)满足：①对任意x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立；②f(0)=−1；③当x∈(−1, 0)时，都有f′(x)<0．若方程f(x)=0在区间[a, 3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=2，c=√3．（1）若sinC=√33，求sinA的值；（2）设f(C)=√3sinCcosC−cos2C，求f(C)的取值范围．19. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=−5，S5=−20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求使不等式S n>a n成立的n的最小值．20. 在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90∘，∠CAB=30∘，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．若F是AC的中点，连接PF，EF．（1）求证：AC⊥平面PEF．（2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小．21. 已知函数f(x)=13x3−12(2a+1)x2+(a2+a)x（1）若f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的值；（2）若a>−1，求f(x)在区间[0, 1]上的最大值．22. 已知A(x1, y1)，B(x2, y2)是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．（1）AB的中垂线经过点P(0, 2)，求直线AB的方程；（2）AB的中垂线交x轴于点M，△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷21（文科）答案1. C2. A3. C4. A5. D6. B7. A8. B9. B 10. A 11. 二 12. 7613. 65 14. 3 15. 2 16. 417. (−3, −1]18. 解：（1）∵ a =2，c =√3，sinC =√33， ∴ 由正弦定理asinA=c sinC得：sinA =asinC c=2×√33√3=23；（2）在△ABC 中，由余弦定理，c 2=a 2+b 2−2ab ⋅cosC ， ∴ 3=b 2+4−4bcosC ，即b 2−4cosC ⋅b +1=0，有题知关于b 的一元二次方程应该有解，令△=16cos 2C −4≥0，解得：cosC ≤−12（舍去）或cosC ≥12，∴ 0<C <π3，则f(C)=√32sin2C −1+cos2C2=sin(2C −π6)−12，∵ −π6<2C −π6≤π2， ∴ −1<f(C)≤12．19. 解：（1）设{a n }的公差为d ，依题意，有a 2=a 1+d =−5，S 5=5a 1+10d =−20，联立得{a 1+d =−55a 1+10d =−20解得{a 1=−6d =1，所以a n =−6+(n −1)⋅1=n −7．（2）因为a n =n −7，所以S n =a 1+a n2n =n(n−13)2，令n(n−13)2>n −7，即n 2−15n +14>0，解得n<1或n>14，又n∈N∗，所以n>14，所以n的最小值为15．20. 解：（1）∵ PA=PC，∴ PF⊥AC．∵ 点E为点P在平面ABC上的正投影，∴ PE⊥平面ABC，∴ PE⊥AC．∵ PF∩PE=P．PF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，∴ AC⊥平面PEF．（2）∵ ∠ABC=∠DAB=90∘，∠CAB=30∘，BC=1．∴ AB=BCtan30∘=√3，AC=2，∠DAC=60∘．∴ AD=CD=AC=2．∵ PE⊥平面ABC，∴ PE⊥BC．∵ BC⊥AB，PE∩AB=E，PE⊂平面PAB，∴ BC⊥平面PAB，∴ ∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角．在Rt△CBP中，BC=1，PC=DC=2，∴ sin∠CPB=BCPC =12．∵ 0∘<∠CPB<90∘，∴ ∠CPB=30∘．∴ 直线PC与平面PAB所成的角为30∘．21. 解：（1）因为f′(x)=x2−(2a+1)x+(a2+a)=(x−a)[x−(a+1)]，令f′(x)=0，得x1=(a+1)，x2=a，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：所以a=1；（2）因为a>−1，所以a+1>0，当a≥1时，f′(x)≥0对x∈[0, 1]成立，所以当x=1时，f(x)取得最大值f(1)=a2−16；当0<a<1时，在x∈(0, a)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，在x∈(a, 1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=a时，f(x)取得最大值f(a)=13a3+12a2；当a=0时，在x∈(0, 1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=0时，f(x)取得最大值f(0)=0；当−1<a<0时，在x∈(0, a+1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，在x∈(a+1, 1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，又f(0)=0,f(1)=a2−16，当−1<a<−√66时，f(x)在x=1时取得最大值f(1)=a2−16，当−√66<a <0时，f(x)在x =0取得最大值f(0)=0，当a =−√66时，f(x)在x =0，x =1处都取得最大值0．综上所述，当a ≥1或−1<a <−√66时，f(x)取得最大值f(1)=a 2−16，当0<a <1时，f(x)取得最大值f(a)=13a 3+12a 2，当a =−√66时，f(x)在x =0，x =1处都取得最大值0，当−√66<a ≤0时，f(x)在x =0取得最大值f(0)=0．22. 解：方法一：（1）当AB 垂直于x 轴时，显然不符合题意，所以设直线AB 的方程为y =kx +b ，代入方程y 2=4x 得：k 2x 2+(2kb −4)x +b 2=0 ∴ x 1+x 2=4−2kb k 2=2，…得：b =2k−k ，∴ 直线AB 的方程为y =k(x −1)+2k ，∵ AB 中点的横坐标为1， ∴ AB 中点的坐标为(1, 2k ) …∴ AB 的中垂线方程为y =−1k(x −1)+2k=−1kx +3k，∵ AB 的中垂线经过点P(0, 2)，故3k =2，得k =32 … ∴ 直线AB 的方程为y =32x −16，…（2）由（1）可知AB 的中垂线方程为y =−1kx +3k，∴ M 点的坐标为(3, 0)…因为直线AB 的方程为k 2x −ky +2−k 2=0， ∴ M 到直线AB 的距离d =22√k 4+k 2=2√k 2+1|k|…由{k 2x −ky +2−k 2=0y 2=4x 得k 24y 2−ky +2−k 2=0， y 1+y 2=4k ，y 1y 2=8−4k 2k 2，|AB|=√1+1k 2|y 1−y 2|=4√1+k 2√k 2−1k 2…∴ S △AMB =4(1+1k 2)√1−1k 2，设√1−1k 2=t ，则0<t <1， S =4t(2−t 2)=−4t 3+8t ，S′=−12t 2+8，由S′=0，得t =√63，即k =±√3时S max =16√69，此时直线AB 的方程为3x ±√3y −1=0．… （本题若运用基本不等式解决，也同样给分）法二：①根据题意设AB 的中点为Q(1, t)，则k AB =y 2−y 1x 2−x 1=2t …由P 、Q 两点得AB 中垂线的斜率为k =t −2，… 由(t −2)⋅2t =−1，得t =43，… ∴ 直线AB 的方程为y =32x −16，…②由①知直线AB 的方程为y −t =2t (x −1)，…AB 中垂线方程为y −t =−t2(x −1)，中垂线交x 轴于点M(3, 0)，点M 到直线AB 的距离为d =2√t 2+4=√t 2+4，…由{y −t =2t (x −1)y 2=4x得：4x 2−8x +(t 2−2)2=0，∴ |AB|=√1+4t 2|x 1−x 2|=√(t 2+4)(4−t 2)，x 1+x 2=2，x 1x 2=(t 2−2)24∴ S =12|AB|⋅d =12√(t 2+4)2(4−t 2)=√24√(t 2+4)2(8−2t 2)≤√24√(163)3=16√69，当t 2=43时，S 有最大值16√69，此时直线AB 方程为3x ±√3y −1=0…。

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题21

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题21题型题号试题来源内容领域/知识内容知识深度测量目标/行为目标预估难度单选题 1 课本习题改编集合理解应用0.852 湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编充要条件掌握应用0.853 2011年浙江高考参考卷改编线面位置关系判断了解判断0.854 原创函数的零点问题理解应用0.85 原创茎叶图中位数问题掌握总结0.76 原题向量与三角的简单结合理解判断0.77 2010年浙江省高考数学文科10改编双曲线掌握分析0.658 原题概率掌握应用0.659 09年杭二摸卷改编不等式理解判断0.7510 黄岗卷改编函数综合理解理解0.6填空题11 原创复数化简了解识记0.9512 原创三视图及体积计算理解识记0.7513 原题程序框图理解应用0.7514 原题数列问题掌握组织0.715 2010年浙江样卷改编直线与圆理解归纳0.7516 改编线性规划求最值理解组织0.65 17 浙江省温州十校联合体2010—2011学年度高三期末联考改编函数问题理解应用0.6解答题18 改编自2013届临汾一中解三角形掌握应用0.719 改编海淀区期中数列的通项公式及二次函数结合掌握应用0.720 改编自文科数学密破仿真预测卷立体几何理解应用0.721 改编自山东省德州市2013届高三上学期期末导数理解分析0.622 改编自温州一模解析几何掌握分析0.62013年浙江省普通高中高考模拟试卷数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.选择题部分每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱体体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱锥底面积，h 表示棱锥的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱台的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 13V Sh =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率棱台的体积公式kn k k nn P P C k P --=)1()( 121()3V Sh S S =+球的表面积公式其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 24R S π= h 表示梭台的高球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径选择题部分一、选择题1、（课本习题改编）设U=R ，集合{}{}04,,22≤-∈=∈==x Z x B R x y y A x，则下列结论正确的是（）A ()+∞=⋃,0B A B ()(]0,∞-=⋃B AC UC (){}0,1,2-=⋂B A C UD (){}2,1=⋂B A C U 2、（湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查试题改编）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件． C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、（2011年浙江高考参考卷改编）设m ，n 是不同的直线， βα 是不同的平面，则下列四个命题，其中正确的是（） ①若α∥β，α⊂m ，则m∥β ②若m∥α，α⊂n ，则m ∥n ③若α⊥β，m∥α，则m⊥β ④若m⊥α，m∥β，则α⊥β A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4、已知函数22)(3+-=x x x f 有唯一零点，则存在零点的区间是（） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,2 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,23 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 D⎝⎛-5、某学校组织班班有歌声比赛，8数据的中位数是（）6、函数)24tan(ππ-=x y 的部分图像如图所示，则()=⋅+AB OB OA ( ) A. 4 B. 6 C.1 D. 27、（2010年浙江省高考数学文科10改编）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（A 、5 B 、3 C 、332 D 、2 8、已知数列}{n a 满足条件：112a =，(111n n n a a n a ++=-611=++n n a a 的概率为（） A.201 B.41 C.51 D.0 9、（09年杭二摸卷改编）若非零实数x,y,z 满足,04402⎩⎨⎧<++>+-z y x z y x 则有（） A ．02>>x xz y 且 B ．xz y >2C ．02<>x xz y 且D ．xz y <210、（黄岗卷改编）函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意D x x ∈21,，当21x x <时都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数，设)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下条件：).(1)1()3(:)(21)3()2(:0)0()1(x f x f x f x f f -=-== 则=+)81()31(f f （） A.43 B.21 C.1 D.32 非选择题部分二、填空题11、若复数221)1(1,21i z i z +=-=,则21z z -在复平面上对应的点位于第______象限。