《晶体的对称元素》PPT课件

6 Motif first operation
motif in a
step
symmetrical
Element
pattern
second
6
－the symbol for a
operation step
two-fold rotation
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三次对称轴(Three-fold rotation) (L3)
– 对称面(symmetry plane) – 对称轴(symmetry axis) – 对称中心(center of symmetry) – 倒转轴(rotoinversion axis)
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4
对称面（P）
对称面是一个假想的平面，亦称镜面。与之相 应的对称操作是此平面的反映。由这个平面将图形 平分后成互为镜像的两个相等部分，分别相当于物 体本身和它的像。对称面必通过晶体的中心。
Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C，
Li6 = L3 + P
• 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而
其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。
但是误，认在为晶L2体。模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易
数目
0 L2 6 0 L3 4
0 L4 3
0 L6 1
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对称中心（C）
定义：位于晶体几何中心的一个 假想的点
对称操作：是对此点的反伸
特点：如果通过此点作任意直线，则在此直线上 距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点
识别标志： 两两成对
对对平行
所有 晶面
同形等大
方向相反
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4. 是晶体的基本性质之一。
5. 是晶体科学分类的依据。
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三、晶体的对称操作和对称要素
在对晶体的对称研究中，为使晶体上相同 部分作有规律重复，必须借助一定的几何要素 （点、线、面）进行一定的操作（如反映、旋 转、反伸等）才能实现，这些操作称为对称操 作(symmetry operation)，在操作中所借助的几 何要素，称为对称要素(symmetry element)。
我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要 素，一定要找出最高的。
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晶体对称定律
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子
状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3， 4，6这五种，不可能出现n = 5， n > 6的情况。
m
对称面
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非对称面
5
对称操作：对于此平面的反映 标志：两部分上对应点的连线是否与
对称面垂直等距
可能出现的位置：
垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱
数目：0 P 9
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对称轴（Ln）
定义：通过晶体几何中心的一根假 想的直线
对称操作：是围绕此直线的旋转 特征：当图形围绕此直线旋转一定角度后，可使相
为什么呢？
1、直观形象的理解： 垂直五次及高于六次的对称轴 的平面结构不能构成面网，且 不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。
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2.晶体对称定律数学证明方法：
内容：只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六 次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。 轴次 n 的确定:
α= 360°/3 =120°
Operation
120° rotation
A Symmetrical Pattern
－to reproduce a
step 1
motif in a
symmetrical step 3
pattern
－the symbol for a three-fold rotation
n = 360/ a + 2a cos = ma cos = (m-1)/2 -2 m - 1 2 由于平行行列的结点间 距相等，m只能取整数
m = 3, 2, 1, 0, -1 = 0°, 60°, 90°, 120°, 180°
n = 1, 6, 4, 3, 2
（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）
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2
二、晶体的对称
1. 由于晶体都具有格子状构造，而格子状构造就 是质点在三维空间周期重复的体现，因此，所 以的晶体都是对称的。
2. 晶体的对称受格子构造规律的限制。即只有符 合格子构造规律的对称才能在晶体上出现，因 此，晶体对称又是有限的。
3. 晶体的对称既然取决于格子构造，因此晶体的 对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上 （光学、力学、热学、电学性质）。
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旋转反伸轴（Lin）
定义：一根过晶体几何中心假想的直线 对称操作：围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸
的复合操作
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Li1=C
Li2=P Li3=L3+C Li4 Li6=L3+P
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• 值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以 用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关 系如下：
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step 2
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其他的对称轴(没有5-fold 和 > 6-fold 的)
6
6
6
6
6
6
6
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
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A. 过一对平行晶面的中心 B. 过一对晶棱的中心
对称轴可 能出现的
位置为
C. 相对两角顶的连线
D. 角顶、晶面中心和棱中点任意两个的连线
同部分重复（图形复原）
重复时所旋转的最小角度称基转角()
旋转一周重复的次数称为轴次(n)
n=360
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二次对称轴(two-fold rotation) (L2)
α= 360°/2 =180°
Operation A Symmetrical Pattern
180° rotation
－to reproduce a
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思考 题
1、至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对 称轴？
晶体的对称元素
晶体的对称性是晶体的基本性质之一。
内部特征
格子构造
外部现象
晶体的几何多面体形态 晶体的物理性质 化学性质
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一、对称的概念
• 是宇宙间的普遍现象。 • 是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大
自然的密码。
• 对称是指物体或图形中相同部分作有规律的重
复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶 棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。