绝对值(第一课时)(新人教版七年级上洋思教案)

课题：1．2．4 绝对值（第一课时）

教材：新课标人教版

学习目标：1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

②体验运用直观知识解决数学问题的成功．

重点：给出一个数，会求它的绝对值．

难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．

教学过程

一．板书课题，揭示目标

同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第一课时）”本节课的学习目标是(投影)．

学习目标

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

二．指导自学

自学指导

请认真看P11.—12的内容．思考P11页思考题中的问题，

5分钟后，比比谁的答案正确．

三．学生自学

1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．

2．检查自学效果

(1)投影练习

观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________

不同，__________相同．

【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想（1）-3的绝对值是什么？

（2）+23

7

的绝对值是多少？

（3）-12的绝对值呢？

（4）a的绝对值呢？

总结互为相反数的两个数的绝对值相同．

求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）

由此，你想到什么规律？

讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．

负数的绝对值是它的相反数．

零的绝对值是零．

讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．

归纳若a>0，则│a│=a

若a<0，则│a│=-a

若a=0，则│a│=0

例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是±4 ．

（2）绝对值等于-3的数有0 个．

（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．

（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．

②若│-a│=3，则a= ±3 ．

（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．

（6）根据绝对值的意义，思考：

①如果=1，那么a > 0；

②如果=-1，那么a < 0；

③如果a<0，那么－│a│= a ．

【点评】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

备选例题

（2004·四川资阳）绝对值为4的数是（）

A．±4 B．4 C．-4 D．2

【点拨】要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．【答案】 A

四．讨论更正，合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法；

2．评讲

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；

五．课堂作业。

1．填空题

（1）-│-3│= -3 ，+│-0.27│= 0.27 ，

-│+26│= -26 ，-（+24）= -24 ．

（2）-4的绝对值是 4 ，绝对值等于4的数是±4 ．

（3）若│x│=2，则x= ±2 ，若│-x│=2，则x= ±2 ．若│-x│=3，则x 不存在．

（4）│3.14-π｜= π-3.14 ．

（5）绝对值小于3的所有整数有±2，±1，0 ．

2．选择题

（1）则│a│≥0，那么（D）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数

（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（C）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0

（3）下列说法不正确的是（B）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等

C．两个负有理数，绝对值大的离原点远

D．两个负有理数，大的离原点近

（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）

A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（B）

b a b

a b a

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

提升能力

3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

【答案】 a=1

3

，b=2，a+b=2

1

3

开放探究

4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

+15 -10 +30 -20 -40

指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

【答案】第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．

5．新中考题

（2004·长沙）-2的绝对值是 2 ．