高中数学选修1-2第三章课后习题解答

新课程标准数学选修1—2第三章课后习题解答

第三章 数系的扩充与复数的引入

3．1数系的扩充和复数的概念

练习（P52）

1、实部分别是2-，2

，0，0，0；

虚部分别是13

，1，0，1，0.

2、20.618，0，2i 是实数；

27

i ，i ，58i +，3-，(1i -是虚数；

27i ，i ，(1i 是纯虚数. 3、由23121x y x y y y +=+⎧⎨-=+⎩，得42

x y =⎧⎨=-⎩. 练习（P54）

1、A ：43i +，B ：33i -，C ：32i -+，D ：43i +，

E ：532i --，

F ：112

，G ：5i ，H ：5i -. 2、略. 3、略.

习题3.1 A 组（P55）

1、（1）由321752x y x y +=⎧⎨-=-⎩，得17x y =⎧⎨=⎩

. （2）由3040x y x +-=⎧⎨-=⎩，得41

x y =⎧⎨=-⎩ 2、（1）当230m m -=，即0m =或3m =时，所给复数是实数.

（2）当230m m -≠，即0m ≠或3m ≠时，所给复数是虚数.

（3）当2256030

m m m m ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，即2m =时，所给复数是纯虚数.

3、（1）存在，例如i ，，等等.

（2）存在，例如1-，12

-，等等.

（3）存在，只能是.

4、（1）点P 在第一象限. （2）点P 在第二象限.

（3）点P 位于原点或虚轴的下半轴上. （4）点P 位于实轴下方.

5、（1）当2281505140

m m m m ⎧-+>⎪⎨--<⎪⎩，即23m -<<或57m <<时，复数z 对应的点位于第四象限. （2）当2281505140m m m m ⎧-+>⎪⎨-->⎪⎩，或2281505140

m m m m ⎧-+<⎪⎨--<⎪⎩，即2m <-或35m <<或7m >时，复数z 对应的点位于第一、三象限.

（3）当22815514m m m m -+=--，即293

m =

时，复数z 对应的点位于直线y x =上. 习题3.1 B 组（P55）

1、（1）2i -； （2）2i --.

2、因为 1z ==，

2z ==

3z ==

4z ==

所以，1Z ，2Z ，3Z ，4Z .

3．2复数代数形式的四则运算

练习（P58）

1、（1）5； （2）22i -； （3）22i -+； （4）0.

2、略. 练习（P60）

1、（1）1821i --； （2）617i -； （3）2015i --；

2、（1）5-； （2）2i -； （3）5.

3、（1）i ； （2）i -； （3）1i -； （4）13i --.

习题3.2 A 组（P61）

1、（1）93i -； （2）23i -+； （3）75612i -； （4）0.30.2i +.

2、AB u u u r 对应的复数为(34)(65)9i i i -+-+=--. BA u u u r 对应的复数为9i +.

3、向量BA u u u r 对应的复数为(13)()14i i i +--=+.

向量BC uuu r 对应的复数为(2)()22i i i +--=+.

于是向量BD u u u r 对应的复数为(14)(22)36i i i +++=+，

点D 对应的复数为()(36)35i i i -++=+.

4、（1）2124i -+； （2）32i --； （3）1122

i -+； （4）122--.

5、（1）2455i -

+； （2）1816565i -； （3）342525

i +； （4）138i -. 习题3.2 B 组（P61） 由22(23)(23)0i p i q -+-+=，得(103)(224)0p q p i -++-=. 于是，有10302240p q p -+=⎧⎨-=⎩

，解得 12p =，26q =. 第三章 复习参考题A 组（P63）

1、（1）A ； （2）B ； （3）D ； （4）C .

2、由已知，设z bi =（b R ∈且0b ≠）；

则222(2)8(2)8(4)(48)z i bi i b b i +-=+-=-+-.

由2

(2)8z i +-是纯虚数，得240480b b ⎧-=⎨-≠⎩，解得2b =-. 因此2z i =-. 3、由已知，可得1286z z i +=+，125510z z i =+.

又因为121212111z z z z z z z +=+=，所以1212551055862

z z i z i z z i +===-++. 第三章 复习参考题B 组（P63）

1、设z a bi =+（,a b R ∈），则z a bi =-.

由(12)43i z i +=+，得(12)()43i a bi i +-=+，

化简，得(2)(2)43a b a b i i ++-=+.

根据复数相等的条件，有2423

a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得2a =，1b =.

于是2z i =+，2z i =-，则234255z i i i z

+==+-. 2、（1）

（2）对任意n N ∈，有41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-，441n i +=.