(完整版)清华大学物理课件-------力学.第1章.质点运动学

O
i
r
j
y
y
x
15
• 平面极坐标系（r，）
e
er
径向
er
、横向
e
• 自然坐标系
切向
et
、法向
en
O r et en
常用参考系：
·
• 太阳参考系（太阳 — 恒星参考系）
• 地心参考系（地球 — 恒星参考系）
• 地面或实验室参考系
• 质心参考系
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通常用一个直角坐标框架代表参考系
太阳系
位移：质点在一段时间内位置的改变
r
。
P1
r (t )
Δr
P2 轨迹
r (t Δt)
O （固定原点）
r r(t t) r(t)
大小
r P1P2
方向 P1 P2
24
路程：质点实际运动轨迹的长度 s 。
P1 s
r (t )
Δr
P2
r (t Δt)
O
s
r (t )
Δr
r
r (t Δt)
注意：
s
r
但
ds
dr
结合律 (A) ( )A
分配律 ( A B) A B
( )A A A
5
3. 标量积： A B AB cos , A2 A A
交换律
A B B A
分配律
A (B C ) A B A C
4. 矢量积：
A B
A B
右手定则
A B AB sin (0 π)
• 相对论运动学：相对论时空观，洛仑兹 变换、时间延缓、尺度收缩。
• 相对论动力学：动量定理、能量动量关系、 质能关系、力的变换关系等。
▲ 振动和波动 以机械运动来介绍振动和波动的运动学和 动力学规律，基础主要是牛顿力学。
3
二. 学习要求 • 质点（系）力学：复习、提高 • 刚体力学：新内容，质点系的特殊应用。 • 狭义相对论：新内容，新思想、新观点。 • 振动和波动：复习、提高 1. 注意定理、定律的条件，不乱套公式；
t1
t2
t3
t1
t2
t3
物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体 上可用一个质点的运动描述。
质点概念：强调物体的质量和占据的位置， 忽略物体体积。
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t3
物体转动：绕某个瞬时轴或固定轴旋转。
t1 w
物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用 一个点的运动代表所有点的运动。 转动要描述的是一个质点集合的运动状态。 二. 参考系 运动是相对的，描述运动必须选取参考系。
2. 提高分析能力，如量纲分析、判断结果 的合理性等；
3. 数学方法上提高 — 微积分、矢量运算、 简单常微分方程、傅立叶分析的运用。
4
三.矢量公式 矢量：有大小、方向
1. 加法：平行四边形法则
交换律 A B B A 结合律 A (B C ) ( A B) C
2.
数乘：矢量乘标量结果仍为矢量
力
学
神舟号飞船升空
1
一. 力学内容 牛顿力学、狭义相对论、振动和波动
▲ 牛顿力学 只涉及弱引力场中物体的低速运动。
• 运动学：只描述物体运动，不涉及引起 运动和改变运动的原因。
• 动力学：研究物体运动与物体间相互作 用的内在联系。
• 静力学：研究物体在相互作用下的平衡 问题。
2
▲ 狭义相对论 适用于高速（速率接近光速）运动的物体。
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第一章 质点运动学
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第一章 质点运动学
§1.1 参考系 △§1.2 质点运动函数 △§1.3 位移、速度、加速度 △§1.4 匀加速运动
§1.5 自然坐标系、圆周运动 §1.6 平面极坐标系 §1.7 相对运动 注：打△ 的为自学或略讲内容，以后相同
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§1.1 参考系
一. 物体的平动与转动 物体平动：任 2 点连线在运动中保持平行。
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A B B A 不交换！
A A 0
A(B C ) A B AC
i j k
A B Ax Ay Az
z
Bx By Bz
x
y
i(
Ay
Bz
Az By
)
j
(
Az
Bx
Ax Bz
)
k( Ax By Ay Bx )
7
2 个重要公式：
A (B C ) B (C A) C ( A B)
5. 矢量微分：
d( A B) dA dB
dt
dt dt
d(
A
B)
dA
B
A
dB
dt
dt
dt
d(
A
B)
dA
B
A
dB
dt
dt
dt
9
d( A)
d
A
dA
dt dt
dt
设
A
AA
，
A
是
A
方向的单位矢量
则有：
dA
d(
AA)
dA
A
A
dA
dt dt dt
dt
一个矢量随时间的变化包括 2 部分： 大小随时间的变化和方向随时间的变化。
飞船 — 平动参考系 S
y
S
y
y
S t1
S t2 O x
O
xO
y
S t3
x
O x
20
转动的圆盘，考虑其整体的转动
圆盘 — 转动参考系 S
y
y
S
S
w
w
O
x
O
x
21
转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动
“一点” — 平动参考系 S
y
y
S
w
y t1
S
S
y
w
t2
S
O x
O x
O
x
O
x
22
△§1.2 质点运动函数
z
地面系
y
【TV】相对运动
x 地心系
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三. 平动与转动参考系
平动参考系 S
转动参考系 S
y
y
S t2
S
O
x
y
S
t1
y
S
w
O x
O
x
O
x
做曲线运动的质点可选作平动参考系。
固联于平动参考系的坐标框架方位不变。
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飞船的运动
y
S 公转是平动
y
实际运动： S 公转＋自转
t2
t1
t1
t3 O
x
O
x
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忽略飞船的自转，只考虑公转运动
Ax Ay Az
A (B C ) Bx By Bz Cx Cy Cz
A
C
B
A(B C) 等于以 A, B, C 为边的平行六面
体的体积。
A, B, C 共面或其 中 任意 2 个平行则：
A(BC) 0 8
A (B C) B( A C) C( A B)
（验证分量式成立即可）
在参考系中配一套同步时钟，可以给出质点
位置矢量和时间的函数关系 — 运动函数。
z P(t)
位置矢量（位矢）：
轨迹
r r(t)
r (t )
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
O
y
x （固定原点）
— 轨道方程
由运动函数（轨道方程）可得速度、加速
度，因此质点状态可用轨道描述。 23
△§1.3 位移、速度、加速度
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参考系：用来描述物体运动而选作参考的物 体或物体系。
运动学中参考系可任选，物体的运动形式随 不同的参考系而不同 — 运动的相对性。 为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。
参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系
中，运动的数学表述可以不同。 z
z
3个重要坐标系： • 直角坐标系（x，y，z）
k
x