《相似多边形的性质》教案

3 ．在四边形 ABCD和四边形 A′B′C′D′中，如果∠ A=∠A′，∠ B=
∠B′，AB：A?′B′=BC：B′C′=AD：A′D′（不为 1），那么四边形 ABCD
和 A′B′C′D′（ ）
A ．一定不相似 B ．相似 C ．不一定相似
4．如图，在矩形 ABCD中，E、F 分别为 AB、CD?中点，
（ 2）△Ａ1B1C1∽△Ａ2B2C2、△Ａ1C1D1∽△Ａ2C2D2，且相似比都为 k.
∵四边形 A1B1C1D1∽四边形 A2B2C2D2
∴
∠Ｄ1A1B1=∠Ｄ2A2B2, ∠Ｂ1=∠Ｂ2.
∠Ｂ1C1D1=∠Ｂ2C2D2, ∠Ｄ1=∠Ｄ2.
在△Ａ1B1C1与△Ａ2B2C2中
∵
∠Ｂ1=∠Ｂ2.
∴△Ａ1B1C1∽△Ａ2B2C2.
∴ =k.
同理可知，△Ａ1C1D1∽△Ａ2C2D2，且相似比为 k.
（ 3）∵△Ａ1B1C1∽△Ａ2B2C2, △Ａ1C1D1∽△Ａ2C2D2.
照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论 . 由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 4. 做一做
图是某城市地图的一部分，比例尺为 1∶100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度， 并由此求出环形快速路的实际长 度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流 .
（ 3）设△Ａ1B1C1，△Ａ1C1D1，△Ａ2B2C2，△Ａ2C2D2的面积分别是 少？
那么 各是多
（ 4）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的面积比是多少？如果把四边形换成 五边形，那么结论又如何呢？
解：（ 1）∵四边形 A1B1C1D1∽四边形 A2B2C2D2. 相似比为 k.
ABCD∽? 矩形 EFCB，那么它们的相似比是（ ）
A． 2 ：1 B ． 2 ：2 C ．2：1 D ．1：2
5 ．在一张比例尺为 1：15000 的平面图上，一块多边形地区的其中一
边长为 5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（
）
A ．750cm B ．75000cm C ．3000cm D ．300cm
相似多边形的性质
教学 目 标
（一）知识认知要求 1. 相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系 . 2. 相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用 . （二）能力训练要求 1. 经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力 . 2. 利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力 . （三）情感与价值观要求 1. 学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关 系，体会知识迁移、温故知新的好处 . 2. 运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应 用意识 . 教学重点 1. 相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导 . 2. 用相似多边形的比例关系解决实际问题 . 教学难点 相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用 . 教学过程 一、创设问题情境，引入新课
解：（1）量出图上距离约为 20 cm，则实际长度约为 20千米 . （2）图上区域围成的面积约为 23.7 cm 2. 根据相似多边形面积的比等于相 似比 1∶100000的平方，则实际区域的面积约为 23.7 平方千米 . 三. 随堂练习 在设计图上，某城市中心有一个矩形广场，设计图的比例尺是 1∶10000, 图上矩形与实际矩形相似吗？如果相似，它们的相似比是多少？图上矩形 与实际矩形的周长比是多少？面积比呢？ 答案：相似，相似比是 1∶10000. 周长比是 1∶10000. 面积比是 1∶100002. 四. 课时小结 本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的 比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方 . 五. 课后作业 习题 4.11 六、活动与探究 如图已知， M是□ ABCD的 AB边的中点， CM交 BD于点 E，则图中阴影部分 的面积与平行四边形 ABCD的面积比是多少？
（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板） . 我手中拿着两名同学的两个 大小不同的三角板 . 请同学们观察其形状， 并请两位同学来量一量它们的边 长分别是多少 . 然后告诉大家数据 . （让学生把数据写在黑板上） 通过观察和计算来回答下列问题 . 1. 两三角形是否相似 . 2. 两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与 同伴交流 . 因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似 三角形 . 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等 . 能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ 面积比与相似比的平方相等 . 对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解 决的问题 . 二、新课讲解 1. 做一做 在图中，△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为 . （1）请你写出图中所有成比例的线段 . （2）△ ABC与△ A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ （ 3 ） △ABC 的 面 积 如 何 表 示 ？ △A′B′C′ 的 面 积 呢 ？ △ABC 与 △A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流 .
（1）∵△ ABC∽△ A′B′C′
∴=====
=.
（2） .
∵===.
∴
=
=.
（ 3） S = △ABC AB·CD.
S△A′B′C′ = A′B′· C′D′．
∴.
2. 想一想
如果△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为 k，那么△ ABC与△ A′B′C′的周长 比和面积比分别是多少？
若△ ABC∽△ A′B′C′，相似比为 k，那么△ ABC与△ A′Hale Waihona Puke Baidu′C′的周长比 为 k，面积比为 k2.
3. 议一议
如图四边形 A1B1C1D1∽四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.
（ 1）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的周长比是多少？
（ 2）连接相应的对角线 A1C1，A2C2，所得的△Ａ1B1C1与△Ａ2B2C2相似吗？△Ａ1C1D1 与△Ａ2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
过程：这是一道综合性较高的题目，它考查了相似三角形的性质、面积计 算及等积定理等，所以让学生进行讨论、总结，利用所学知识解决这个问 题.
讨论结果：作 DN⊥AB于 N，过 E 作 GF⊥AB于 F. ∵Ｍ为 AB中点
∴Ｓ =S = S = S △AMD △DMB
△ABD
□ABCD
∵Ｓ△MBD=S△MBC（同底等高的两个三角形面积相等） .
∴Ｓ － S =S － S 即 S =S △MBD
△MBE △MBC
△MBE
△DME △CBE
因此图中阴影部分的面积与平行四边形的面积之比是 .
第二课时作业设计
1 ．两个相似菱形，边长分别为 4cm，7cm，那么它们对应边比是 _______，
?对应角相等吗？ _________．
2 ．两个相似多边形对应边的比是 2：3，那么对应对角线比是 ______．
答案 : 1 ． 4 相等 2 ．2：3 3 ．B 4 ．A 5 ．B
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