【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题（一）文数试题

【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押

题（一）文数试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．

2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

3. 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）

D．

A．B．

C．

4. 已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）

A．它们的焦距相等B．它们的焦点在同一个圆上

C．它们的渐近线方程相同D．它们的离心率相等

5. 某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为

，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）

A．B．C．D．

6. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（）

A．B．

C．D．

7. 在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8. 执行如图的程序框图，则输出的值为（）

A．B．C．D．

9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）．

A．B．C．D．

11. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）

B．

A．

C．D．

12. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）

的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知，若向量与共线，则__________．

14. 已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为__________．

15. 在中，角的对边分别为，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．

16. 已知抛物线的焦点是，直线交抛物线于两点，

分别从两点向直线作垂线，垂足是，则四边形的周长为__________．

三、解答题

17. 已知函数（），数列的前项和为，点

在图象上，且的最小值为.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.

18. 如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为

的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

19. 2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了名学生的成

绩，按照成绩为分成了组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于分）.

（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若高三年级共有名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于

分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的三组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有

人被抽到的概率.

20. 已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆

的公共弦长为

（1）求椭圆的方程.

（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于两点，轴于点，点在椭圆上，且，求证：三点共线.

21. 已知函数，（，为自然对数的底数）.

（1）试讨论函数的极值情况；

（2）证明：当且时，总有.

22. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l与圆C交于A，B两点．

(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；

(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．

23. 选修4-5：不等式选讲.

已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）若，试比较，，的大小.