2020年黑龙江省大庆中考数学试卷附答案解析版

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2020 年黑龙江省大庆市中考数学试卷

数 学

7.（3 分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，

9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是 （ ） A .平均分

B .方差

C .中位数

D .极差

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，

此

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.（3 分）在-1，0， π ， 3 这四个数中，最大的数是 （ ） 8.（3 分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1: 3 ，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ） A .1:1

B .1: 3

C .1: 6

D .1: 9

9.（3 分）已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4， m 和 6，8， n ，且这两个直角三

A . -1

B .0

C . π

D . 角形不相似，则m + n 的值为 （ ）

卷

2.（3 分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km ，数字2 900 000 000 A .10 + 或5+ 2 B .15 用科学记数法表示为 （ ）

C .10 +

D .15 + 3 A . 2.9⨯108

B . 2.9⨯109

C . 29⨯108

D . 0.29⨯1010

10.（3 分）如图，在边长为 2 的正方形 EFGH 中， M ， N 分别为 EF 与GH 的中点，

3.（3 分）若 x + 2 + ( y - 3)2

= 0 ，则 x - y 的值为

（ ） 一个三角形 ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 A 恒在直线 MN 上，当 上

A . -5

B .5

C .1

D . -1

点 A 运动到线段 MN 的中点时，点 E ， F 恰与 AB ， AC 两边的中点重合，设点 A 4.（3 分）函数 y = 的自变量 x 的取值范围是

（ ）

到 EF 的距离为 x ，三角形 ABC 与正方形 EFGH 的公共部分的面积为 y ．则当

A . x ≤0

B . x ≠ 0

C . x ≥0

D . x ≥1

2

y = 5

时， x 的值为（ ）

2

5.（3 分）已知正比例函数 y = k x 和反比例函数 y = k

2 ，在同一直角坐标系下的图象如

答

1

x

图所示，其中符合k 1 ⋅ k 2＞0 的是 （ ）

题

A . 7

或2 + 2

B . 10

或 2 - 2

C . 2 ±

2

D . 7

或

10

A .①②

B .①④

C .②③

D .③④

无

6.（3 分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与

数字 5 所在的面相对的面上标的数字为

（ ）

效

A .1

B .2

C .3

D .4

数学试卷 第 1 页（共 6 页）

4 2

2 2

2

4

2

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

11.（3 分）点 P (2,3) 关于 y 轴的对称点Q 的坐标为 ．

12.（3 分）分解因式： a 3 - 4a =

．

13.（3 分）一个周长为16 cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为

cm ．

数学试卷 第 2 页（共 6 页）

3

7 7

-

考生号

∠AOD =108︒

0 ⎛1 ⎫-1

14.（3 分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则

∠COB =．

19.（4 分）计算：-5-(1-π)+

⎝3

⎪

⎭

．

2

20.（4 分）先化简，再求值：(x + 5)(x -1)+(x - 2)，其中x = 3 ．

21.（5 分）解方程：

2x

-1 =

4

．

x -1 x -1

15.（3 分）两个人做游戏：每个人都从-1，0，1 这三个整数中随机选择一个写在纸上，

则两人所写整数的绝对值相等的概率为．

16.（3 分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下

去，则第20 个图需要黑色棋子的个数为．

17.（3 分）已知关于x 的一元二次方程：x2- 2x -a = 0 ，有下列结论：

①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；

②当a＞0 时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于

3．以上4 个结论中，正确的个数为．

18.（3 分）如图，等边△ABC 中，AB = 3，点D，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，

且BD =CE ，连接AD 、BE 交于点F ，当点D从点B 运动到点C 时，则点F 的运

动路径的长度为．

三、解答题（本大题共10 小题，共66 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤）

数学试卷第 3 页（共 6 页）

22.（6 分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从

建筑物AB 的顶点A测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯

角为75°，测得建筑物AB 的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20

米，求两建筑物顶点A、C 之间的距离（结果精确到1 m ，参考数据：2 ≈1.414 ，

≈1.732 ）．

23.（7 分）为了了解某校某年级1 000 名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40 名

学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150 次），整理后绘制成如

图的频数直方图，图中的a ，b 满足关系式2a = 3b ．后由于保存不当，部分原始数

据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求a，b 的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125 次以上（不含125 次）为跳绳成绩优秀，那么估计

该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共 1 000 名

学生）

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