运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)

x1 0 0 0 0.75
maxZ 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2x5
10
xj 0（ , j 1, ,6）
基可行解
x2
x3
x4
x5
x6
3 0 0 3.5 0
0 1.5 0 8 0
00350
0 0 0 2 2.25
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第一章习题解答
讨论cl.,5d的上值题如(1何)中变，化若，目使标该函问数题变可为行m域ax的Z每=个cx顶1 +点d依x2， 次使目标函数达到最优。
解：得到最终单纯形表如下：
Cj→
c
CB 基 b x1
d x2 3/2 0
c x1 1 1
j
0
d
0
0
x2
x3
x4
1
5/14
-3/4
0
-2/14
X 0是 max Z CX 的最优解，故
CX 0 CX * 0;
X *是 max Z C * X 的最优解，故
C * X * C * X 0 0;
(C * C )( X * X 0 )
C(X 0 X *) C*(X * X 0) 0
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C T X ( 2 ) , 所以 X 也是最优解。
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第一章习题解答
1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设 X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题 的最优解变为X*，求证
(C*-C)(X*-X0)≥0
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第一章习题解答
1.11 考虑线性规划问题
minZx12x2 x3 4x4
x1x2 x4 42 (i)
st.2x1x2 3x3 2x4 57 (ii)
x1,x2,x3,x4 0
模型中α，β为参数，要求：
(1)组成两个新的约束(i)’＝(i)+(ii)，(ii)’＝ (ii)一2(i)，根据(i)’，(ii)’以x1,x2为基变量，列 出初始单纯形表；
(4)
st
.
2 x1 2 x1
x2 3x2
2
2
x1, x2 0
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第一章习题解答
min Z 2 x1 3 x2
(1)
st
.
4 2
x1 x1
6 x2 2 x2
6 4
x1 , x2 0
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第一章习题解答
minZ 3x1 4x2 2x3 5x4
4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
stx12x1x23xx23
2x4 14 x3 x4
. 2
x1, x2, x3 0, x4无约束
maxZ 3x1 4x2 2x3 5x415x42
0
-7
j
k
(l)
b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0,
a=3, j=5, k= -1.5
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第一章习题解答
1.9 若X(1)、X(2)均为某线性规划问题的最优解， 证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
10/35
0 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
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第一章习题解答
当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的A点；当 c/d大于5/2且c大于等于0时最优解为图中的B点；当c/d 小于3/10且d大于0时最优解为图中的C点；当c/d大于 5/2且c小于等于0时或当c/d小于3/10且d小于0时最优解 为图中的原点。
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第一章习题解答
l.7 分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解 下列线性规划问题，并指出属哪—类解。
max Z 3 x1 x 2 2 x 3
x1 x2 x3 6
(1)
st
2
2 x1 x2
x
x3 3
0
2
x j 0（, j 1, ,3）
该题是无界解。
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4x1 x2 2x3 x4 2
(1)
stx12x1x23xx23
2x4 14 x3 x4
. 2
x1, x2, x3 0, x4无约束
minZ 2x1 2x2 3x3
(2)
st
x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
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第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划
问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
max Z 10 x1 5x2
(1)
st
3 .5
x1 x1
4 x2 2 x2
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第一章习题解答
1.8 已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单
纯形法迭代后得到下面表格，试求括弧中未知数a∼l值。
项目
X1
X2
X3
X4
X5
X4
6
(b) (c) (d)
1
0
X5
1
-1
3 (e) 0
1
Cj－Zj
a
-1
2
0
0
X1
(f)
(g)
2
-1 1/2 0
X5
4 (h) (i)
1
1/2 1
Cj－Zj
2x5
10
xj 0（ , j 1, ,6）
minZ 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st2x1x1 22x2x23xx33
4x4 2x4
7 3
xj 0,( j 1, 4)
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第一章习题解答
9 8
x1, x2 0
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第一章习题解答
max Z 2 x1 x2
3x1 5 x2 15 (2) st.6 x1 2 x2 24
x1, x2 0
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第一章习题解答
解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）
max Z x1 4 x 2
st
.
3 x1 4 x1
5 x2 6 x2
8 10
x1 , x 2 0
最优值（下界）为：6.4
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运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@
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第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z 2 x1 3x2
4x1 x2 2x3 x41 x42 2
st
x1 x2 x3 2x1 3x2
2x412x4 x3 x41 x4
2 2
x5 x6
14 2
x1, x2, x3, x41, x42, x6 0
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第一章习题解答
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第一章习题解答
max Z 4 x1 x 2
3 x1 x2 3
(3)
st
4 x
x1 1
2
3 x
x
2
2 x
x
4
36 4
x j 0（, j 1, ,4）
该题是唯一最优解：
x1
2 5
, x2
9 5
, x3
1, x4
0, Z
17 5
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第一章习题解答
min Z 2x1 3x2 x3
(2)
x1 4x2 2x3 8 st.3x1 2x2 6
x1, x2 0
该题是无穷多最优解。
最优解之一：
x1
9 5
,
x2
4 5
,
x3
0, Z
6
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Z 3 3 0 2.25
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第一章习题解答
minZ 5x1 2x2 3x3 2x4
(2)
st2x1x1 22x2x23xx33
4x4 2x4
7 3
xj 0,( j 1, 4)
基可行解
x1
x2
x3
x4
Z
0
0.5
2
0
5
0
0
1
1
5
2/5
0
11/5
0
43/5
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第一章习题解答
(i) x1x3x4 32
max Z C T X
设 X (1)和 X ( 2 )满足： AX b
X
0
对于任何 0 a 1, 两点连线上的点
X 满足：
X aX (1) (1 a ) X ( 2 )也是可行解，且
C T X C T aX (1) C T (1 a ) X ( 2 )
C T aX (1) aC T X ( 2 ) C T X ( 2 )
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第一章习题解答
max Z 10 x1 15 x2 12 x3
5 x1 3 x2 x3 9
(4)
st
5
x1
2
x1
6x2 x2 x3
15 x3 5
15
x j 0（, j 1, ,3）
该题无可行解。
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无穷多最优解，
x1
1, x2
1,Z 3
3是一个最优解
max Z 3 x1 2 x 2
(2)
st
2 . 3
x1 x1
x 4
2
x
2 2 12
x1 , x 2 0

该问题无解
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maxZ x1 x2 6x1 10x2 120 (3) st. 5 x1 10 5 x2 8
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第一章习题解答
1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪 些是基可行解，并确定最优解。
maxZ 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
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第一章习题解答
解：上界对应的模型如下（c,b取大，a取小）
max Z 3 x1 6 x 2
st
.
1x1 2 x2 2 x1 4 x2
12 14
x1 , x 2 0
最优值（上界）为：21
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唯一最优解，x1 10, x2 6, Z 16
max Z 5 x1 6 x 2
(4)
st
.
2 x1 2 x1
x2 3x
2
2
2
x1 , x 2 0
该问题有无界解
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1.2 将下述线性规划问题化成标准形式。
min Z 3x1 4x2 2x3 5x4
minZ 2x1 2x2 3x3
(2)
st
x1 x2 x3 4 2x1 x2 x3 6
x1 0, x2 0, x3无约束
maxZ 2x1 2x2 3x313x32
st2x1 x1x2
x2 x31 x32 x31 x32 x4
4
6
x1, x2, x31, x32, x4 0
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第一章习题解答
l.6 考虑下述线性规划问题：
max Z c1 x1 c2 x2 a11 x1 a12 x2 b1
st .a 21 x1 a 22 x2 b2 x1 , x2 0
8目≤标b式函1≤中数12，最, 21优≤≤值ac12的≤1≤下35,界,44≤和≤c上a2≤22界≤6,。6-,1≤10a≤11≤b23≤, 21≤4,试a12确≤定5,
(1)
st
.
4 2
x1 x1
6 x2 2 x2
6 4
x1, x2 0
max Z x1 x2
(3)
6 st.
x1 10x2 5 x1
120 10
5 x2 8
max Z 3x1 2x2
(2)
st
.32xx11
x2 2 4x2 12
x1, x2 0
max Z 5x1 6 x2