现代设计方法及理论-反求工程

相似准则的确定及相似设计方法

什么是反求工程？

一代引进,二代国产化,三代改进出口,四代占领国际市场,其中在汽车、电子、光学设备和家电等行业上最突出。为了国产化的改进,迫切需要对别国产品进行消化、吸收、改进和挖潜。这就是反求设计或反求工程,这两者是同一内涵,仅是不同国家的不同提法。发展到现在,己成为世界各国在发展经济中不可缺少的手段或重要对策,反求工程的大量采用为日本的经济振兴、进而创造和开发各种新产品奠定了良好基础。

什么是相似常数？

上述各种相似系统中，物理量的比例常数等称为相似常数。

相似常数是物理量相似的数学表达式，可以用l C l l l l l l ==='3

''3'2'

'2

'1''1来表

述。其中，l 是任何特征量。相似常数是相似系统中所有对应点上对应量的比例关系。对于不同的相似系统，它是一个不同的数值。

什么是相似定数？

从l C l l l l l l ==='3''3'2'

'2'1''1可以写出1'2'

1''2''1i l l l l ==，2'2

'3''2''3i l l l l ==。这说明，一个已知系统任何物理量的比值等于与之相似的系统中相对应量的比值。亦即由已知系统变换到相似系统时，对于各对应点，比值i 1，i 2等保持不变。.所以，这里的i 1，i 2等称为相似定数。它是同系相统内同类物理量间的比例，是一个简单数群。但是，对该系统各个不同的点，相似定数的值则是不同的。

什么是相似准则？

如果两流动要实现动力相似，作用在相应质点上的各种作用力的比例尺要满足一定的约束关系，我们把这种关系称为相似准则。

例如：雷诺准则

1=μ

ρυδδδδL

()()m

n m

n

m m n n n n L L Re Re =⇒=μυρμυρ

若两流动相似，雷诺数相等，这就是雷诺相似准则。当作用的粘性力为主时，用雷诺准则进行相似判断。

相似准则是表示系统中的某一量, 这个量在不同系统单元中有不同的数值, 但当一个现象转换到与它相似的另一个系统时,相似准则是不变的。相似常数值是系统中任一参量与其相似系统中对应同一参量在具体数值上的比值。

1相似准则的确定

相似准则是相似理论、模型试验研究以及相似性设计的核心。因此，如何确定相似准则就成为解决问题的关键。确定相似准则多采用三类方法:方程分析法和量纲分析法。

其中量纲分析法是解决近代工程技术问题的重要手段之一,它与方程分析法比较, 凡是能用量纲分析法的地方, 未必能用方程分析法; 而在能用方程分析法的地方,必定能用量纲分析法(只要参量选择得正确)。

(1)方程分析法

任何正确的物理方程都是量纲和谐的，即方程中每一项的量纲都相同。这是通过方程分析能够导出相似准则的基础。通常采用的方程分析法有三种:相似变换法、积分类比法和相似定数法。下面简要地介绍一下积分类比法和相似定数法。

什么是量纲和谐？

凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须相同，这就是量纲和谐原理。只有两个同类型的物理量才能相加减，否则是没有意义的。例如

hj g V z p z g V p +++=++222

2221211

γγ

1)积分类比法

采用积分类比法时，要应用如下一些类比的关系式

wt wt x e l

w

y w l w x w yx ydx x x x x w w w w u u du du x x x x x x x ⇒⇒⇒∂∂⇒∂∂==∂∂=∂∂=⎰cos ,,,''

'''','''''',''''''222

同时，还因为相似现象是用完全相同的方程组描述的，所以方程式中任意相对应的两项的比值应该相等。通常，应用积分类比法来推导相似准则的工作步骤如下:

①写出相应的微分方程式和单值条件; ②用方程式中的任一项去遍除其他各项;

③进行各有关量的积分类比替代，得出相应的相似准则。 2)相似定数法

将测量单位转换为相对测量单位的方法称为相似定数法。简单数群仅由两个同类物理量组成，综合数群由多个不向物理量组成。

相似定数的物理意义是，在彼此相似现象的系统中，其对应点上的物理量与定点上的各同类物理量的比值都相等。由相似系数所组成的方程式中的所有变量均用无量纲量来替代。

应用相似定数法来推导相似准则的步骤，一般如下: ①写出微分方程和单值条件; ②选择所有变量的测量单位;

③方程中各物理量都用其无量纲来代替;

④用方程中任一个幂次组合量除方程中的各项，求得相似准则。 (2)量纲分析法

当写不出描述现象的方程组时，可以采用量纲分析法或称因次分析法来确定相似准则。

所谓量纲就是采用基本度量单位表示导出单位的表达式。在国际SI 中，把长度L(m)、质量M(kg)、时间T(s)和温度t(k)定为基本量。单位制在工程单位制中，把长度L(m)、力F(N)、时间T(s)和温度(k)定为基本量。常用物理量在两种单位制下的量纲，可见表。

采用量纲分析法时，应首先了解所研究现象的物理实质.，并正确决定参与现象的全部物理量。然后，根据表示物理关系的方程式等号两端量纲应该齐次的原则，就可推算出指数未知的物理关系式，即得相似准则。 1)瑞利法

瑞利法的基本原理是某物理过程与n 个物理量有关，即

()0,......,,x f 21=n x x

其中某个物理量xi 可表示为其它物理量的指数乘积形式，即

m

n b a x x x 121i ......k x -=

用量纲形式为：

()()

m n b a i x x x k x 121......dim dim -=

根据量纲和谐原理，确定待定指数a 、b 、c 、……、m ，可求得该物理过程的方程式，式中的待定系数k 必须通过实验和分析加以确定。 2)π定理

a.基本物理量的判断方法

若x1、x2和x3是基本物理量，它们的量纲为：

1111dim c b a M T L x =

2222dim c b a M T L x =

3333dim c b a M T L x =

若x1、x2和x3可以组成一个无量纲的量，则

()()()()

3

33

3

2

22

2

1

11

1

321

3

2

1

1dim k c b a k c b a k c b a k k k M

T L

M

T L

M

T

L x

x x ==π

00332211332211332211=++=++=++k c k c k c k b k b k b k a k a k a

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡00032132

1

32

1321k k k c c c b b b a a a

若k1、k2、k3不全为零，系数行列的值必为零，即