2019-2020学年安徽省铜陵市义安区九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年安徽省铜陵市义安区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题[本题共30分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a＝0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

3．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径为（）

A．B．C．D．

4．（3分）下列事件是必然事件的是（）

A．通常加热到100℃，水沸腾

B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨

D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

5．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A．30°B．45°C．90°D．135°

6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）

A．开口向下，顶点坐标（5，3）

B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）

D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

7．（3分）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）

A．B．C．D．

8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

9．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4

10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3

二、填空题（本题共15分，毎小题3分）

11．（3分）把方程2x2﹣1＝x（x+3）化成一般形式是．

12．（3分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．

13．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．

14．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′＝．

15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0，②2a+b＝0，③a﹣b+c

＝0；④4ac﹣b2＞0，⑤4a+2b+c＞0，其中正确的结论序号是

三、解答题（共55分）

16．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x（2x﹣5）＝4x﹣10．

（2）x2+5x﹣4＝0．

17．（6分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题．

投篮次数（n）50100150200250300500

投中次数（m）286078104124153252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.1）

（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？

18．（6分）如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA1B1．（1）线段A1B1的长是，∠AOA1的度数是；

（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

19．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？

20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．

（1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题[本题共30分，每小题3分）

1．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．

故选：B．

2．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a＝0的一个根是﹣a（a≠0），

∴x1•（﹣a）＝a，即x1＝﹣1，

∴1﹣b+a＝0，

∴a﹣b＝﹣1．

故选：A．

3．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径为r，

∵AB垂直平分半径OC，AB＝，

∴AD＝＝，OD＝，

在Rt△AOD中，

OA2＝OD2+AD2，即r2＝（）2+（）2，

解得r＝．

故选：A．

4．【解答】解：A、通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；

B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；

C、明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；

D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意．

故选：A．

5．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，

OC＝＝，AO＝＝，AC＝4，