上海市七宝中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 (1)
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【详解】
由题得 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．（﹣∞，2]
【解析】
试题分析：根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．
解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2
∵x∈（1，2）
∴k＜ =1+x
4．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．
5．函数 的值域是________
6．若 ， ，则 __________．
7．函数 的反函数为 ，如果函数 的图像过点 ，那么函数 的图像一定过点.
8．定义在正整数集上的分段函数 ，则满足 的所有 的值的和等于________
11．
【分析】
逐步化简得到 ，再根据仅有一解分析来自到不等式组，解不等式组即得解.
函数 的值域是数集 ， ， ．
故答案为
【点睛】
本题考查了三角函数值的符号，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
6．
【分析】
将等式 两边平方，可计算出 ，由 得出 ， ，然后将代数式 平方，可计算出 的值，联立方程组，解出 和 的值，然后利用同角三角函数的商数关系可求出 的值.
【详解】
， ，将等式 两边平方得 ，
9． 或0
【解析】
【分析】
根据同角三角函数平方关系求解.
【详解】
因为 ， ，所以 ，因此 或 当 时， 当 时，
综上 或0.
【点睛】
本题考查同角三角函数平方关系，考查基本转化与求解能力，属基础题.
10．3
【分析】
由题得 ，再通分把已知代进去化简即得解.
【详解】
由题得
=3
故答案为3
【点睛】
本题主要考查二倍角公式和万能公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
∴y=1+x是一个增函数
∴k≤1+1=2
∴实数k取值范围是（﹣∞，2]
故答案为（﹣∞，2]
考点：一元二次不等式的应用．
5．
【解析】
【分析】
直接对 分象限讨论去绝对值得答案．
【详解】
由题意可知 不在坐标轴上，
当 为第一象限角时，函数 ；
当 为第二象限角时，函数 ；
当 为第三象限角时，函数 ；
当 为第四象限角时，函数 ．
A． B． C． D．
15．有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三角比的值不同；（3）若 ，则 是第一或第二象限角；（4）△ 中，若 ，则 ；其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．设 是定义域为 的以3为周期的奇函数，且 ，则方程 在区间 内解的个数的最小值为（）
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为 （ ）元，净收入为 元，求 关于 的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？
19．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 （ 、 都是锐角），求 的值.
【详解】
设 ，
（4） ，
，
即 ，则 ， ，
即 ，
故答案为
【点睛】
本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键．
2．
【解析】
试题分析：因为， ，
所以， = ．
考点：本题主要考查三角函数诱导公式．
点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式．
3．
【分析】
由题得 ，解不等式组即得不等式的解集.
考点：互为反函数图像关系；
8．320
【分析】
根据已知中分段函数 ，结合 ，求出所有 的值，进而可得答案．
【详解】
函数 ，
，或 ， ，
，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 .
，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 或 ，或 .
由 ，
故答案为：320
【点睛】
本题考查的知识点是分段函数的应用，本题算繁不算难，细心计算即可．
上海市七宝中学【最新】高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知函数 是幂函数，且 ，则 的解析式为________
2．已知 ，则 _________
3．不等式 的解集为________
得 ， ，则 ,
，所以， ，
则有 ，解得 ， ，因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用同角三角函数平方关系以及商数关系求值，在涉及 值的计算时，一般将代数式平方来进行计算，考查计算能力，属于中等题.
7．
【解析】
试题分析：由于函数 的图像过点 ，则它的反函数 图象过 ，则 ，对于函数 ，令 ，则 ，则 的图像一定过点 .
A．15B．13C．11D．9
三、解答题
17．
已知函数 ．
（1）若 为偶函数，求 的值；
（2）若 在区间 上是增函数，试求 、 应满足的条件．
18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
20．（1）已知关于 的方程 （ ）的两根为 、 .
（1）求 的取值范围；
（2）求 的最小值；
（3）求 的值.
21．我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设 ，且 ，若还有 ，求证： ；
（2）设一个多项式函数有奇次项 （ ），求证：总能通过只调整 的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
9．若 ，则 ________
10．已知 ，求 ________
11．若关于 的方程 恰有一解，求 的取值范围________
12． ，求 在 上的最大值________
二、单选题
13．“ ”是“ ”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．已知f（x）= ，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
（3）现有未知数为 的多项式方程 （其中实数 待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定 中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
设 ，根据条件建立方程求出 的值即可．
由题得 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．（﹣∞，2]
【解析】
试题分析：根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．
解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2
∵x∈（1，2）
∴k＜ =1+x
4．若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．
5．函数 的值域是________
6．若 ， ，则 __________．
7．函数 的反函数为 ，如果函数 的图像过点 ，那么函数 的图像一定过点.
8．定义在正整数集上的分段函数 ，则满足 的所有 的值的和等于________
11．
【分析】
逐步化简得到 ，再根据仅有一解分析来自到不等式组，解不等式组即得解.
函数 的值域是数集 ， ， ．
故答案为
【点睛】
本题考查了三角函数值的符号，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．
6．
【分析】
将等式 两边平方，可计算出 ，由 得出 ， ，然后将代数式 平方，可计算出 的值，联立方程组，解出 和 的值，然后利用同角三角函数的商数关系可求出 的值.
【详解】
， ，将等式 两边平方得 ，
9． 或0
【解析】
【分析】
根据同角三角函数平方关系求解.
【详解】
因为 ， ，所以 ，因此 或 当 时， 当 时，
综上 或0.
【点睛】
本题考查同角三角函数平方关系，考查基本转化与求解能力，属基础题.
10．3
【分析】
由题得 ，再通分把已知代进去化简即得解.
【详解】
由题得
=3
故答案为3
【点睛】
本题主要考查二倍角公式和万能公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
∴y=1+x是一个增函数
∴k≤1+1=2
∴实数k取值范围是（﹣∞，2]
故答案为（﹣∞，2]
考点：一元二次不等式的应用．
5．
【解析】
【分析】
直接对 分象限讨论去绝对值得答案．
【详解】
由题意可知 不在坐标轴上，
当 为第一象限角时，函数 ；
当 为第二象限角时，函数 ；
当 为第三象限角时，函数 ；
当 为第四象限角时，函数 ．
A． B． C． D．
15．有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三角比的值不同；（3）若 ，则 是第一或第二象限角；（4）△ 中，若 ，则 ；其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．设 是定义域为 的以3为周期的奇函数，且 ，则方程 在区间 内解的个数的最小值为（）
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为 （ ）元，净收入为 元，求 关于 的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？
19．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 （ 、 都是锐角），求 的值.
【详解】
设 ，
（4） ，
，
即 ，则 ， ，
即 ，
故答案为
【点睛】
本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键．
2．
【解析】
试题分析：因为， ，
所以， = ．
考点：本题主要考查三角函数诱导公式．
点评：简单题，注意观察角之间的关系，灵活选用公式．
3．
【分析】
由题得 ，解不等式组即得不等式的解集.
考点：互为反函数图像关系；
8．320
【分析】
根据已知中分段函数 ，结合 ，求出所有 的值，进而可得答案．
【详解】
函数 ，
，或 ， ，
，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 .
，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 ，或 或 ，或 .
由 ，
故答案为：320
【点睛】
本题考查的知识点是分段函数的应用，本题算繁不算难，细心计算即可．
上海市七宝中学【最新】高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知函数 是幂函数，且 ，则 的解析式为________
2．已知 ，则 _________
3．不等式 的解集为________
得 ， ，则 ,
，所以， ，
则有 ，解得 ， ，因此， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查利用同角三角函数平方关系以及商数关系求值，在涉及 值的计算时，一般将代数式平方来进行计算，考查计算能力，属于中等题.
7．
【解析】
试题分析：由于函数 的图像过点 ，则它的反函数 图象过 ，则 ，对于函数 ，令 ，则 ，则 的图像一定过点 .
A．15B．13C．11D．9
三、解答题
17．
已知函数 ．
（1）若 为偶函数，求 的值；
（2）若 在区间 上是增函数，试求 、 应满足的条件．
18．某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
20．（1）已知关于 的方程 （ ）的两根为 、 .
（1）求 的取值范围；
（2）求 的最小值；
（3）求 的值.
21．我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线，事实上，多项式函数的图像都是如此.
（1）设 ，且 ，若还有 ，求证： ；
（2）设一个多项式函数有奇次项 （ ），求证：总能通过只调整 的系数，使得调整后的多项式一定有零点；
9．若 ，则 ________
10．已知 ，求 ________
11．若关于 的方程 恰有一解，求 的取值范围________
12． ，求 在 上的最大值________
二、单选题
13．“ ”是“ ”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．已知f（x）= ，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
（3）现有未知数为 的多项式方程 （其中实数 待定），甲、乙两人进行一个游戏：由甲开始交替确定 中的一个数（每次只能去确定剩余还未定的数），当甲确定最后一个数后，若方程由实数解，则乙胜，反之甲胜，问：乙有必胜的策略吗？若有，请给出策略并证明，若无，请说明理由.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
设 ，根据条件建立方程求出 的值即可．